13网络分析-散射矩阵

v sv

散射参量的意义
v sii v
i v j 0 j i i
即 Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的 反射系数。
s ji
即
v j v
vk 0k i i
Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端
口i到端口j的传输系数


互易网络
互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,
由(4.44)式，有
s z U 1z U (4.44)
又可以证明
s z U z U
1
对于互易网络，有
z
T
z

对称网络
如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应

网络参考面移动对入射和反射波的影响 设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为

v 、v

n
n
设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn， 则参考面2上有
v' v e
n
n
jn
v' v e
n
jn n
写成矩阵形式，有
j n
v e v' sv se v'
v z i i y v

其中

散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系
s z U 1z U (4.44)
z U sU S 1 (4.45)

其中[U]为单位矩阵，即
1 0 U 0 0 1 0 0 0 1

在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且 难以直接测量 由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频 情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结


构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定
的网络矩阵参数，这样的参数就是散射参数，简称S 参数。（可直接测量）

归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i

* i
V I 2 2
v
2 0
0

* 0

归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
1 2
11 1 21 1
12 2 22 2
1n n 2n n
写成矩阵形式，有
v1 s11 v2 s21 vn sn1 简写为

s12 s22 sn 2

s1n v1 s 2 n v2 snn vn

必有（么正性）
s s U
t *

幺正性的意义
幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。 即： 如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必 然等于输出功率和反射功率之和

对于互易网络，
S12 =S21，只要求测量S11，
S12 ，S22
阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数： 在T2参考面上选特定负载： 匹配： 短路： 开路：
0 e j 2 0
0 0 j n e
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
则
由于
Leabharlann Baidu
i v v U s U sv v U s s v v s s v 4 j WH WE

v U s sv 实数
散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系
阻抗和导纳矩阵的归一化 电压和电流的归一化
vi Vi
且
Zi 0
ii I i Zi 0
zi 0 Zi 0 Zi 0 1
其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。 归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。

归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳 矩阵的关系