13网络分析-散射矩阵
Z矩阵、Y矩阵、A矩阵、S矩阵、T矩阵定义、推导及转换公式
一、 微波网络各种参量矩阵定义图 1所示为二端口微波网络，1端口电压为U 1，电流为I 1；二端口电压为U 2，电流为I 2。
图 1 二端口微波网络1.1 Z 矩阵阻抗矩阵如下：11111222211222U Z I Z I U Z I Z I =+⎧⎨=+⎩ (1.1-1) 111121221222U Z Z I U Z Z I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]U Z I = (1.1-2) 其中，211101I U Z I ==，111202I U Z I ==，222101I U Z I ==，122202I UZ I == (1.1-3)➢ 对于互易网络：1221Z Z = (1.1-4) ➢ 对于对称网络：1122Z Z = (1.1-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Z jX = （i,j=1, 2） (1.1-6)1.2 Y 矩阵导纳矩阵如下：11111222211222I Y U Y U I Y U Y U =+⎧⎨=+⎩ (1.2-1)111121221222I Y Y U I Y Y U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]I Y U = (1.2-2) 其中，211101U I Y U ==，111202U I Y U ==，222101U I Y U ==，122202U IY U == (1.2-3)➢ 对于互易网络：1221Y Y = (1.2-4)➢ 对于对称网络：1122Y Y = (1.2-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Y jB = （i, j=1,2） (1.2-6)1.3 A 矩阵端口2的电流取向外，应为-I 2。
图 2 二端口微波网络（A 矩阵）转移矩阵如下：11121221212222U A U A I I A U A I =-⎧⎨=-⎩ (1.3-1) []11112221212222U A A U U A I A A I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.3-2) 其中，21110I U A U ==，21120U U A I ==-，11210U IA U ==，21220U IA I ==- (1.3-3)1122122111221221➢ 对于对称网络：1122A A = (1.3-8) ➢ 对于无耗网络：A 11，A 22为实数；A 12，A 21为虚数 (1.3-9)二、 微波网络各种参量矩阵转换2.1 Z 矩阵<=>Y 矩阵以归一化矩阵为例，根据归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵，有1111122221122211111222211222u z i z i u z i z i i y u y u i y u y u =+⎧⎨=+⎩=+⎧⎨=+⎩ (2.1-1)则122112011221221,u i z y z z z z z u z====- (2.1-2)1112120u i y u z===-(2.1-3) 2221210u i y u z===-(2.1-4)至此，[][]111122212212221111y y z z y z y y z z z --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-6)同理，有[][]111122212212221111z z y y z y z z y y y --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-7) 即[][]1z y =，与归一化导纳矩阵中结论一致。
二端网络参数分析
二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。
它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。
为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。
本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。
1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。
它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。
通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。
传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。
2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。
它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。
散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。
散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。
3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。
它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。
网络分析仪如何使用网络分析仪调试矩阵
网络分析仪如何使用网络分析仪调试矩阵网络分析仪是在四端口微波反射计（见驻波与反射测量）的基础上发展起来的。
在60 年代中期实现自动化，利用计算机按一定误差模型在每一频率点上修正由定向耦合器的定向性不完善、失配和窜漏等而引起的误差，从而使测量精确度大为提高，可达到计量室中最精密的测量线技术的测量精确度，而测量速度提高数十倍。
原理一个任意多端口网络的各端口终端均匹配时，由第n 个端口输入的入射行波an 将散射到其余一切端口并出射出去。
若第m 个端口的出射行波为bm,则n 口与m 口之间的散射参数Smn=bm/an。
一个双口网络共有四个散射参数S11、S21、S12 和S22。
当两个终端均匹配时，S11 和S22 就分别是端口1 和2 的反射系数,S21 是由1 口至2 口的传输系数，S12 则是反方向的传输系数。
当某一端口m 终端失配时,由终端反射回来的行波又重新进入m 口。
这可以等效地看成是m 口仍是匹配的，但有一个行波am 入射到m 口。
这样，在任意情况下都可以列出各口等效入射、出射行波与散射参数之间关系的联立方程组。
据此可以解出网络的一切特性参数,如终端失配时的输入端反射系数、电压驻波比、输入阻抗以及各种正向反向传输系数等。
这就是网络分析仪的最基本的工作原理。
单端口网络可视为双口网络的特例，在其中除S11 之外，恒有S21=S12=S22。
对于多端口网络,除了一个输入和一个输出端口之外,可在其余一切端口都接上匹配负载，从而等效为一个双端口网络。
轮流选择各对端口作为等效双口网络的输入、输出端，进行一系列测量并列出相应的方程,即可解得n 端口网络的全部n2 个散射参数,从而求出n 端口网络的一切特性参数。
图左为四端口网络分析仪测量S11 时测试单元的原理示意，箭头表示各行波的路径。
信号源u 输出信号经开关S1 和定向耦合器D2 输入到被测网络的端口1，这就是入射波a1。
端口1 的反射波(即1 口的出射波b1)经定向。
网络分析仪基本原理
一般而言，网络分析仪在射频及微波组件方面的量测上，是最基本、应用层次也最广的仪器，它可以提供线性及非线性特性组件的量测参数，因此，举凡所有射频主被动组件的仿真、制程及测试上，几乎都会使用到。
在量测参数上，它不但可以提供反射系数，并从反射系数换算出阻抗的大小，且可以量测穿透系数，以及推演出重要的S参数及其它重要的参数，如相位、群速度延迟(Group Delay)、插入损失(Insertion Loss)、增益(Gain)甚至放大器的1dB 压缩点(Compression point)等。
基本原理电子电路组件在高频下工作时，许多特性与低频的行为有所不同，在高频时，其波长与实际电路组件的物理尺度相比会相对变小，举例来说，在真空下的电磁波其速度即为光速，则 c=XXf，其中c为光速3X108m/sec，若操作在2.4GHz的频率下，若不考虑空气的介电系数，则波长入=12.5cm，亦即在短短的数公分内，电压大小就会因相位的偏移而有极大的变化。
因此在高频下，我们会使用能量及阻抗的观念来取代低频的电压及电流的表示法，此时我们就会引入前述文章所提「波」的概念。
光波属于电磁波的一种，当我们用光分析一个组件时，会使用一个已知的入射光源测量未知的待测物，如图1所示，当光波由空气到达另一个介质时，会因折射率的不同产生部分反射及部分穿透的特性，例如化学成分分析上使用的穿透及反射光谱。
对于同样是属电磁波的射频来说，道理是相通的，光之于折射率就好比微波之于阻抗的概念，当一个电磁波到达另一个不连续的阻抗接口时，同样也会有穿透及反射的行为，从这些反射及穿透行为的大小及相位变化中，就可以分析出该组件的特性。
用来描述组件的参数有许多种，其中某些只包含振幅的讯息，如回返损耗(R.L. Return Loss)、驻波比(SWR Standing Wave Ratio)或插入损失(I.L. Insertion Loss)等，我们称为纯量，而能得到如反射系数(r Reflection coefficient)及穿透系数(T Transmission coefficient)等，我们称之为向量，其中向量可以推导出纯量行为，但纯量却因无相位信息而无法推导出向量特性。
微波基础 散射矩阵
网络无耗 ∵
Re Pav 0 ，另由于In 是独立的，令除n 端口电
* 流以外的所有端口电流为零，于是每项 ( I n Z nn I n ) 的
实部必等于零。 ∴ Re[ Pav ] = Re I n Z I
{
* nn n
} = In
2
Re {Z nn } = 0
即
ReZnn 0
V2 Z22 ZB ZC I2 I 0
1
端口1开路时，
ZC V1 V2 Z12 ZC I2 I 0 I2 ZB ZC
1
网络互易 ∴
ZA + V1 -
ZB + ZC V2 -
Z 12 Z 21
éZA +ZC ZC ù ú [Z] = ê ê ZC ú + Z Z B Cû ë
令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式
* * Re ( I n I m ImIn ) Z mn 0
* * In Im + Im In = 2( I n Re I m Re + I n Im I m Im )
∴
ReZ mn 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于 零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。 同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
j =1
矩阵形式为： [ I ] = [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： 同理：
Y Z 1
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yin Yii Vi V 0,ki
k
Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳; Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。
13网络分析-散射矩阵
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
0 e j 2 0
0 0 j n e
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i
* i
V I 2 2
v
2 0
0
* 0
归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
电路基础原理四端口网络的参数与分析
电路基础原理四端口网络的参数与分析电路是现代科技发展的重要基石，而四端口网络则是电路中的一种特殊结构。
在电子领域中，四端口网络被广泛应用于信号传输、滤波器设计、功率放大器等方面。
本文将从四端口网络的定义、参数与分析三个方面进行阐述。
**四端口网络的定义**四端口网络是指具有四个端口的电路系统，它的特点是可以独立地控制输入输出信号的流动。
在四端口网络中，通常定义输入端口为1、2，输出端口为3、4。
输入端和输出端之间通过传输矩阵或散射矩阵来描述信号的传输关系。
**四端口网络的参数**四端口网络中常用的参数包括传输矩阵、散射矩阵、输入阻抗、输出阻抗、传输增益等。
其中，传输矩阵是描述输入输出信号关系的重要参数，它可以通过简单的矩阵运算得到。
传输矩阵一般采用S参数表示，包括S11、S12、S21、S22四个分量，分别代表输入端口1与输出端口1之间的散射系数、输出端口1与输入端口2之间的散射系数等。
散射矩阵则描述了四端口网络的输入输出散射关系，它是衡量电路中电能反射与透射的重要工具。
散射矩阵的元素包括S11、S12、S21、S22，其物理意义与传输矩阵相近，都是表示电路中信号散射的程度。
输入阻抗和输出阻抗是指四端口网络在输入端和输出端的阻抗特性。
输入阻抗的值可以反映输入信号的匹配程度，阻抗匹配可以有效地减少信号的反射。
输出阻抗则决定了输出信号的能量转移效率，输出阻抗越小，能量转移越高。
传输增益是衡量四端口网络在信号传输过程中的增益效果。
传输增益可以通过传输矩阵的元素计算得到，它代表了输入信号与输出信号之间信号强度的比值。
传输增益越高，四端口网络的信号传输效果越好。
**四端口网络的分析**四端口网络的分析主要包括参数求解和频率响应分析两个方面。
参数求解是指通过实验或计算得到四端口网络的各种参数值，以便后续的电路设计与优化。
频率响应分析是指研究四端口网络在不同频率下的电路性能，例如信号损耗、频带宽度等。
在参数求解过程中，可以通过电路模型与电路分析软件进行计算和实验验证，得到传输矩阵、散射矩阵、输入输出阻抗等参数的具体数值。
矢量网络分析仪的原理及测试方法
13
Advantest 网络分析仪的应用范围
应用 元器件
通信 车用电子 IT 设备
VHA N/A RF NA
游戏机
TV/DVD
晶体谐振器
晶体滤波器 陶瓷振荡器 陶瓷滤波器
SAW 滤波器 介貭滤波器
14
蜂巢式手机的电路框图与使用的主要元器件
高频器件
VHF NA RF NA (R3765/R3767CG) RF Filter ANT
VCO
MOD CODE Microphone
Power Amp RF Filter
15
网络分析仪做元器件测试的系统配置
测试方案
网络分析仪 做生产线测试
VHF band
Semi-microwave Microwave
band
band
Mili-wave band
频率带宽
高产量
工位测试
低成本
貭检测试
高可靠性
RF IN
1 ED Es ER S11A
S11M
S11AER S11M = ED + 1 – ES S11A
12
2 端口全校正
* 定向性 * 信号源匹配 * 负载匹配 * 传输跟踪 * 补偿反射跟踪 * 高精度校正2端口器件的所有 S 参数 - 需用 开路/短路/负载/直通 4种标准校正器具
反射特性: 在每个端口得到开路/短路/负载的较正数据.每个标准 器具应有与直通器相同的电子长度去消除电长误差. 传输特性: 用直通标准器连接并做直通短路校正.
O O O O O
驻波比
6
网络分析仪原理 矢量网络分析参数
传输 * 幅度响应 * 衰减/增益 * 相位响应 * 群延时 * 前向/反向传输 反射 * 反射系数 * 阻抗 * 导纳 * 电压驻波比 * 输入/输出反射
散射矩阵与传输矩阵
ZC
ZB ZC
而
[Y ] [Z ]1
1
ZB ZC
ZAZB (ZA ZB )ZC ZC
ZC ZA ZC
第4章 微波网络基础
2. 转移矩阵
转移矩阵也称为［A］矩阵, 它在研究网络级联特性时特 别方便。在图 4. 4 等效网络中, 若用端口“2”的电压U2、 电 流-I2作为自变量, 而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量, 则可得如下线性方程组:
U1=AU2+B(-I2)
其中, TE10的波阻抗
ZTE10
u0 / 0 1 ( / 2a)2
可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为
U (Z ) A1e jz I ( z) A1 e jz
ze
第4章 微波网络基础
式中,Ze为模式特性阻抗, 现取Ze= 由式（4 1 6）及（4 –1 7）可得
b a
由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
第4章 微波网络基础
Pk
1 2
Re
EK
(
x,
y,
z)
H
K
(
x,
y,
z
)
ds
1 2
Re[Uk
(z)I
(z)]
eK (x, y) hK (x, y) ds
由规定②可知, ek、 hk应满足:
ek (x, y) hk (x, y) ds 1
, i1
I1
Z e1
u2
U2 Ze2
, i2
I2
Ze2
代入式(4 3 2)后整理可得
散射参量(S参量)设计与应用
散射参量（S参量）设计与应用王绍金编写散射参量（S参量）设计与应用 (1)一、二端口网络参数 (2)1）Z参数 (2)2）Y参数 (3)3）h参数和ABCD参数 (3)二、散射参量的定义 (3)三、散射参量的物理意义 (6)五、Z参量与S参量之间的转换 (9)六、散射参量的测量 (9)网络仪系统组成原理 (10)标量网络分析仪 (10)矢量网络分析仪 (11)网络分析的校准方法 (11)1）误差修正基本概念 (11)2）单端口的反射测量的误差 (12)3）三项误差修正 (13)4）双端口误差修正 (14)七、散射参量测量实例（HP4195A） (15)一般的测量顺序 (15)HP4195A发送/反射测试装置 (15)MEASURING S-PARAMETERS（测量S-参数） (16)八、参考文献: (20)一、二端口网络参数为了有效地减少无源、有源器件的个数，避开电路的复杂性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系，可用网络模型来代替基本电路。
在射频电路设计中，最常用的就是双端口网络，包括衰减器、移相器、放大器、滤波器、匹配电路甚至混频器之内的很多电路都可以用它来描述。
下面将对它进行简单的介绍，并给出它的各种参数。
图1.1给出了二端口网络模型。
图1.1二端口网络在图1.1中，已经确定了一些电压、电流的方向和极性相关的基本规定。
正确的描述一个二端口网络需要确定其输入输出阻抗、正向和反向传输这四个参数。
根据不同的需要，人们定义了等价的几套参数来描述二端口网络。
1）Z 参数22212122121111i z i z v i z i z v +=+=矩阵形式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212221121121i i z z z zv v （1-1） 式中的每一个阻抗元素可以通过下面规则求得()m k i i v z k m nnm ≠==0 （1-2）这表明第m 个端口的输入电流i m 而且其它端口均处与开路状态（即 i k =0）时，第n 个端口测得的电压是v n 。
A 第5.2章 散射矩阵
1．传输散射矩阵的表示法
由于散射矩阵不便于分析级联二端口 网络。引入传输散射参数—传输参数。
b1
a1
a2
T
b2
以输入端口的归一化出射波b1、 入射波a1为响应，输出端口的归 一化入射波a2、出射波b2激励， 定义方程：
b1 = T11 a2 + T12 b2 a1 = T21 a2 + T22 b2
b1 S11 S12 S1N a1 b S a S 2 21 22 2 bN S N 1 S NN a N
Sii = 0
该端口为匹配，无反射 该端口全反射 由j端口输入，端口i无输出；即j端口 到i端口无传输，即两端口隔离
量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：
轾 b1 犏 犏 b2 犏 = 犏 M 犏 犏 bN 犏 臌
轾 S11 S12 犏 犏 S S22 犏21 犏 M 犏 犏 S N1 S N 2 犏 臌
L O L
S1N 轾 a1 犏 M 犏 a2 犏 M 犏 M 犏 S NN 犏 aN 犏 臌
式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的 矩阵表示形式：
散射参数的物理意义ij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数0nn端口网络散射参数的物理意义ii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数0nn端口网络2
§5.3 微波网络的散射矩阵
1．散射参数的定义 散射参数是用网络各端口的入射电压 波和出射电压波来描述网络特性的波 矩阵。
Ii
则1端口的驻波比：
VSWR =
1 + Gin 1- Gin
=
1.23 = 1.6 0.77
Lecture 1(S参数和广义S参数)
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先修课程
¾ 电磁场理论
3 ¾ 微波技术基础 01 ¾ 射频电路原理 STC 2 ¾ 拓宽、巩固、加深：
U z （现代）微波测量 © z 计算电磁学
z 微波系统与工程 • （现代）天线技术 4
©© UUSSTTCC22001133
？？？
采用的分析方法：
2013 路 的 分析 方 法 网 络 分析 方 法 USTC （波动-分布参数） （Black-Box）
主要数学工具：
3 数学是最精确、有效的语言：把问题数学化是研究的基础和关键! 01 线性网络的”语言” —— 矩阵
2 z 矩阵--有位置的数；位置和数值同样重要 TC z 矩阵的概念、思想和方法：矩阵推导、特征值、特征向量、 US 线性空间等。 © 重要的数学工具 —— 复变函数：
由于频率的复延拓，将实数频率拓展成复数。 延拓：提供 了便 捷， 有些 场合 更能 揭示 某些 内在 的本 质。 延拓具有一定的任意性，但必须满足在原域中问题不变。
波导内介质界面： Γ = f (μ , ε , a, b)
关节点：特性阻抗 Zc 的出现！（characteristic impedance）
“障 碍 ”并 非反 射出 线的 必要 条件 ，但 “障 碍 ”是 反射 出现 的根 源！ 18
3
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关节点：特性阻抗 Zc
“得 ” 与“ 失 ”： 普遍 性， 用得 巧！
9 对称关系： 对称性：物理学最重要的特性之一
22
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三个主要表现： 1）频率相关
13 2）参考面相关 20 3）模式相关 C 根本原因在于“波动性” （传输线也是网络）
网络的散射矩阵表示法
sij s ji
(4.7a）
或称矩阵具有转置不变性，
ST S
(4.7b)
其中上标“T”表示矩阵的转置。
例题：证明无耗可逆二端口网络的散射矩阵中的元素 s11 s22 。 由(4.6)式可得
s1*ss111s211222
s21பைடு நூலகம்2 s22 2 s2*1s22
1 1 0
s1*2 s11 s2*2 s21 0
（4.8）
由于网络是互易的，所以有 s12 s21 ，由（4.8）式前两式可得
s11 s22 1 s12 2 由此得证。
（4.9）
光纤通信原理与技术
由(4.4)式可得
S S 1
(4.5)
即矩阵[S]是么正矩阵。例如，对于无耗二端口网络，其么正性， 即(4.5)式表示为
ss11**21
s2*1 s2*2
s11 s21
s12 s22
1 0
0 1
(4.6)
2.若网络是互易（可逆）的，则散射矩阵是对称 矩阵。 证：由于矩阵是互易的，因此两端口对调，应 有同样性质，即矩阵是对称的，
bk skiai , ski bk / ai
(4.2c)
从(4.2c)可知，sii bi / ai 为除第 i 端口输入不为零外，其它端口输 入都为零，而且都接匹配负载的情况下第 i 端口的反射系数；而
skik i为上述情况下第 i 端口到第 k 端口的传输系数。
1. 如果网络是无耗的，则散射矩阵为么正矩阵（数学上称具
阵各元素之间应有关系
dij cji 其中上标“*”表示取共轭。列矩阵共轭转置后成为共轭的行矩阵例如
a1
a2
a1* a2* an*
an
[中学教育]四端口网络分析
![[中学教育]四端口网络分析](https://img.taocdn.com/s3/m/1902b7e876c66137ef0619dd.png)
[中学教育]四端口网络分析数字信号处理大作业题目分析放宽限制条件下的四端口网络学院电子工程学院专业信息对抗技术学生姓名李伟(02113030)分析放宽限制条件下的四端口网络一、无耗互易四端口网络元件的特性无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S11，S22，S33和S44可以同时为零;而且，若一四端口网络能实现S11，S22，S33和S44同时为零，则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”,即其中的功率传输是有方向性的:当功率从一个端口输入时，有的端口有输出(称为有耦合)，有的端口无输出(称为无耦合或隔离)。
如图6-12所示，若选择端口1为输入端口，则必有S13,S24,0或S14,S23,0或S12,S34,0。
其证明如下:根据所设条件(S11，S22，S33和S44均为零)，此网络的[S]矩阵为:于是，由互易无耗条件:[S*][S],[1]，可得式(6-23a)减去(6-23b);式(6-23c)减去(6-23d)，可得把上两式相加，得将式(6-25)代入式(6-24)，得现在，我们适当选择2，3和4中的参考面，使参数S12，S34为正实数，而S14为纯虚数。
这样式(6-23e)、式(6-23f)变成式(6-27a)乘以S12，式(6-27b)乘以S34，然后相减得式(6-28)将表明网络一定是定向耦合器。
下面分两种情况证明: (1)若S23,0，则由式(6-26)得显然，这是一个定向耦合器((2)若S122,S342,0，则由于参考面的选择，知代入式(6-27a),得于是，此时[S]矩阵变为再利用[S*][S]=[1],可得由这一对方程可知，若α，β都不为零，则必有若α,0，则有若β,0，则有二丶四端口网络广义[A]矩阵与[Z][Y]和[S]之间的互换关系对四端口网络，其传输A参数矩阵方程由统一分块法得到其广义[A]矩阵方程分块如下分块后可以表示为则可以写成按照上述同样方法将四端口网络的[Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下按照上述同样方法将四端口网络的[Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的矩阵方程，可以导出广义的[A]矩阵与[Z]、[Y]和[S]之间的关系式，结果如下三丶四端口网络级联情况的参数矩阵推导假定有两个线性四端口网络其散射矩阵分别为,两NSNS,,,,,,个四端口网络如图4-3所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，可以用两种方法推导其级联后四端口网络的散射矩阵。
《散射矩阵》课件
散射矩阵是一种描述波在散射过程中传播特性的数学工具。本课件将介绍散 射矩阵的定义、计算方法、应用领域、参数分析等内容，帮助您更深入理解 散射矩阵的意义与实验测量方法。
散射矩阵的定义和基本概念
散射矩阵是描述波在散射过程中传播特性的数学工具。它包含了波的入射与 出射的振幅与相位信息，为研究散射现象提供了重要的理论基础。
散射矩阵的计算方法
散射矩阵的计算可以通过解析法、数值模拟或实验测量等多种方法实现。常 用的计算方法包括传输矩阵法、模态展开法和有限元法等。
散射矩阵的应用领域
无线通信
散射矩阵在无线通信中的应用可以实现信号的多径传播建模和信道估计，提高通信质量和容 量。
雷达系统
散射矩阵可用于雷达系统中目标的特征提取、目标识别和图像重建，提高雷达探测和成像能 力。
散射矩阵的性质及意义
1 线性性质
散射矩阵具有线性叠 加性质，可以进行波 的混合和合成，为波 的传输和处理提供了 强大的工具。
2 能量守恒
散射矩阵满足能量守 恒定律，能够保持波 的能量在散射过程中 守恒，保证了物理过 程的合理性。
3 系统分析
散射矩阵为系统的分 析和设计提供了一种 统一的框架，能够描 述系统对不同频率或 角度波的响应。
Байду номын сангаас声学工程
散射矩阵在声学工程中应用广泛，可用于声学隔离、噪声消除和声波传输等方面。
散射矩阵与回波图的关系
散射矩阵和回波图是描述波的散射过程的两种常用方法。散射矩阵可以通过 回波图得到，反之亦然。它们之间存在着密切的关联与转换关系。
散射矩阵的参数分析
散射矩阵有许多参数可供分析，如反射系数、透射系数、散射截面等。通过 分析这些参数，可以深入了解波在散射过程中的行为和特性。
平行耦合线定向耦合器散射矩阵
平行耦合线定向耦合器散射矩阵
平行耦合线定向耦合器是一种常见的微波器件，用于在微波电
路中进行能量的耦合和分配。
它通常由两个平行的传输线构成，通
过电磁耦合来实现能量的传输。
定向耦合器的作用是将输入的信号
按照一定的比例分配到两个输出端口上，或者将来自两个输入端口
的信号按照一定的比例合成到一个输出端口上。
散射矩阵（S矩阵）是用来描述多端口网络中各个端口之间的
电磁耦合关系的矩阵。
对于定向耦合器来说，S矩阵可以描述输入
端口和输出端口之间的信号传输和耦合关系。
对于平行耦合线定向
耦合器来说，S矩阵可以描述在不同频率下输入端口和输出端口之
间的功率传输和反射特性。
在实际工程中，通过对平行耦合线定向耦合器进行建模和分析，可以得到其在不同频率下的散射矩阵，进而了解其在微波电路中的
性能表现。
工程师可以根据S矩阵的特性来设计和优化微波电路，
以满足特定的功率分配和耦合要求。
总的来说，平行耦合线定向耦合器的散射矩阵描述了其在微波
电路中的功率传输和耦合特性，对于工程师来说，深入理解和分析S矩阵是进行微波器件设计和优化的重要基础。
第3-2散射矩阵
I1 Y11V1 Y12V2 I1 = Y11V1 + Y12V2 I 2 Y21V1 Y22V2 I 2 = Y12V1 + Y22V2
由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。
3．无耗网络
由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零
1 t * P I V av 2 1 1 * t * t (Z I ) I I Z I 2 2 1 * * * ( I1Z11 I1 I1Z12 I 2 I 2 Z 21 I1 ) 2 1 N N * I m Z mn I n 2 n 1 m 1
矩阵形式为：
Z 12 Z 1N I 1 Z 22 I 2 Z NN I N
V Z I
å
N
则
Vi =
Z ij I i = Z i1 I1 + Z i 2 I 2 + L + Z ij I j + L + Z iN I N
§3.2 微波网络的阻抗、导纳矩阵及 传输矩阵
由等效电压 等效阻抗矩阵 导纳矩阵
等效电流
N端口网络的等效：
① 单模波导或传输线----等效N端口； ② 多模(n) 传输线可等效为n×N个端口 （每个端口只有一个模式）。
1．阻抗和导纳矩阵
对于N端口网络，第i端口处的 Vi , I i 入射电压和电流分别为 出射电压和电流分别为 其端口电压和电流分别为 则
则第i个端口的入射功率 和反射功率为：
1 P = ai i 2
+
2
1 V = 2 Z 0i 1 V = 2 Z 0i
-
+ 2
S11、S12、S21、S22之间的逻辑关系
S11、S12、S21、S22之间的逻辑关系Sij代表的意思是能量从j口注入，在i口测得的能量，如S11定义为从 Port1口反射的能量与输入能量比值的平方根，也经常被简化为等效反射电压和等效入射电压的比值，各参数的物理含义和特殊网络的特性如下：S11：端口2匹配时，端口1的反射系数；S22：端口1匹配时，端口2的反射系数；S12：端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数；S21：端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数；对于互易网络，有：S12＝S21；对于对称网络，有：S11＝S22 对于无耗网络，有：（S11）2＋（S12）2＝1 ；S21表示插入损耗，也就是有多少能量被传输到目的端（Por t2）了，这个值越大越好，理想值是1，即0dB，S21越大传输的效率越高，一般建议S21>0.7，即－3dB。
S参数分析微波系统主要研究信号和能量两大问题：信号问题主要是研究幅频和相频特性；能量问题主要是研究能量如何有效地传输。
微波系统是分布参数电路，必须采用场分析法，但场分析法过于复杂，因此需要一种简化的分析方法。
微波网络法被广泛运用于微波系统的分析，是一种等效电路法，在分析场分布的基础上，用路的方法将微波元件等效为电抗或电阻器件，将实际的导波传输系统等效为传输线，从而将实际的微波系统简化为微波网络，把场的问题转化为路的问题来解决。
微波网络理论是在低频网络理论的基础上发展起来的，低频电路分析是微波电路分析的一个特殊情况。
一般地，对于一个网络有Y、Z和S参数可用来测量和分析，Y称为导纳参数，Z称为阻抗参数，S称为散射参数；前两个参数主要用于集总电路，Z和Y参数对于集总参数电路分析非常有效，各参数可以很方便的测试；但是在微波系统中，由于确定非TE M波电压、电流非常困难，而且在微波频率测量电压和电流也存在实际困难。
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归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i
* i
V I 2 2
v
2 0
0
* 0
归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
v sv
散射参量的意义
v sii v
i v j 0 j i i
即 Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的 反射系数。
s ji
即
v j v
vk 0k i i
Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端
口i到端口j的传输系数
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
v z i i y v
其中
散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系
s z U 1z U (4.44)
z U sU S 1 (4.45)
其中[U]为单位矩阵，即
1 0 U 0 0 1 0 0 0 1
在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且 难以直接测量 由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频 情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结
构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定
的网络矩阵参数，这样的参数就是散射参数，简称S 参数。（可直接测量）
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
互易网络
互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,
由(4.44)式，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s z U 1z U (4.44)
又可以证明
s z U z U
1
对于互易网络，有
z
T
z
对称网络
如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应
必有（么正性）
s s U
t *
幺正性的意义
幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。 即： 如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必 然等于输出功率和反射功率之和
对于互易网络，
S12 =S21，只要求测量S11，
S12 ，S22
阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数： 在T2参考面上选特定负载： 匹配： 短路： 开路：
散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系
阻抗和导纳矩阵的归一化 电压和电流的归一化
vi Vi
且
Zi 0
ii I i Zi 0
zi 0 Zi 0 Zi 0 1
其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。 归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。
归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳 矩阵的关系
网络参考面移动对入射和反射波的影响 设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为
v 、v
n
n
设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn， 则参考面2上有
v' v e
n
n
jn
v' v e
n
jn n
写成矩阵形式，有
j n
v e v' sv se v'
1 2
11 1 21 1
12 2 22 2
1n n 2n n
写成矩阵形式，有
v1 s11 v2 s21 vn sn1 简写为
s12 s22 sn 2
s1n v1 s 2 n v2 snn vn
则
由于
i v v U s U sv v U s s v v s s v 4 j WH WE
v U s sv 实数
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
0 e j 2 0
0 0 j n e