结构化学第二章习题课

g m (2l 1) n 2
l n 1 l 0 l
c
与径向分布函数的节点数有关;
(n l 1)
★ l 的物理意义:
a 决定体系轨道角动量与轨道磁矩的大小;
h M l (l 1) 2
b 决定轨道的形状，且与节点数有关； 径向节面数为 n-l-1 ；角向节面数为 l ; c 在多电子体系中，l 与能量有关；
★ m 的物理意义：
a 决定角动量及磁矩在磁场方向的分量； h Mz m 2 决定轨道在空间的伸展方向；
b
★ 自旋量子数s和自旋磁量子数ms
1 s 2 1 ms 2
★
总量子数j和总磁量子数mj
总量子数 j=l+s，l+s-1，…，
ls
1 3 总磁量子数 m j ， ...... j 2 2
nlm Rnl (r )lm ( )m ( )
类氢原子的能级
Z2 Z2 En 13.6 2 (ev) 2 80a0 n n e2
0h2 a0 52.92 pm 2 m e
量子数 n, l , m 可采取的数值为
n 1,2......
l 0,1......(n 1)
（3） 空间分布

原子轨道等值线图是将值相等的点连接起来，在空间形成 曲面（有正负之分）。
等几率密度图是将 2 值相等的连接起来，在空间形成曲
面（无正负之分）。
在此基础上，派生出下面的几种图形： 的网格线图，
的轮廓图，
的界面图， 2 电子云图
2
5、 非等价组态光谱项
m 0,1,...... l
1S原子轨道的波函数
100 ( 1s )
Z R10 2( ) e a0
00 1
3 2
1

Z ( ) e a0
3 2

Z r a0
Z r a0
0
2 1
2
2、量子数Biblioteka Baidu物理意义
★ 主量子数 n 的物理意义：
a 决定体系的能量; b 决定单电子体系状态的简并度 ;
3、波函数和电子云图形
（1）径向部分的各种表示
★ 径向函数 Rnl (r) r 图，径向密度函数 Rnl 2 (r) r 图。
反映了给定方向上 与 随r的变化情况，即表示 2 同一方向上各点 与 值的相对大小。一般用来描述s 轨道。 ★ 径向分布函数 Dnl (r) 定义： D ( r ) r 2 R2 ( r )
第二章
原子的结构和性质
一、单电子原子的结构
1、单电子原子的薛定谔方程及其解
类氢体系
是指核外只有一个电子的原子或离子，如H, He+, Li2+, Be3+等，它们的核电荷数为Z，核与电 子的吸引位能为：
Ze e V 4 0 r
Ze [ 2 ] E 4 0 r 8 m
2
nl
nl
径向分布函数 Dnl (r ) 代表在半径为 r 和半径为 r+dr 的两个 球壳夹层内发现电子的几率，它反映了电子云分布随半径 r 的
变化情况。径向分布函数与磁量子数m无关， 因此，对 n,l 相
同的轨道， Dn,l ( r ) 是相同的。径向分布图中有（n-l）个极大值 和（n-l-1）个极小值。
2

h
2
2
在直角坐标中
2 2 2 2 2 2 2 x y z
-e 电 子 r
+Ze 核 一 中 心 一 电 子 体 系
坐标变换与变数分离
解Φ方程
1 d c 2 d
2
Ф方程的解为 m
1 2
e im
m 0,1,2...
方程的解记为
（2）角度部分的各种表示
★ 原子轨道的角度分布 Ylm ( , )
nlm (r, , ) RnlYlm ( , )
从坐标原点（原子核）引出一直线，方向为 ( , ) ，长 度为 Y ，将所有这些直线的端点联接起来，在空间形成一 个封闭曲面，它表示同一个球面上各点 值的相对大小。 与主量子数n无关。 1 Ylm ( , ) Y00 ( , ) ； 为一常数，即角度分 4 例 布为球对称图形。