大学本科生课程《离散数学》第三部分代数结构练习题答案
离散数学本科试题及答案
离散数学本科试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的子集个数是（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D2. 若A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x≤0，则x^2>0D. 若x^2>0，则x>0答案：B4. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的值域是（）。
A. [-1,1]B. [0,1]C. [0,4]D. [-1,4]答案：B5. 有限集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {4}答案：B6. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x^2>0B. 若x^2>0，则x>0C. 若x≤0，则x^2≤0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B7. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：C8. 集合{1,2,3}的真子集个数是（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：B9. 命题“若x>0，则x^2>0”的否命题是（）。
A. 若x>0，则x^2>0B. 若x^2>0，则x>0C. 若x≤0，则x^2≤0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：C10. 有限集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {4}答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的幂集是{∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
(完整版)离散数学课后习题答案(第三章)
a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。
解：Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。
解 因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集，而X ×X=X 2中共有n 2个元素，取0个到n 2个元素，共可组成22n 个子集，即22|)(|n X X =⨯℘。
3-5.3 设A ＝{6：00，6：30,7：30，…, 9：30,10：30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系，对于二无关系R 1，R 2，R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。
解：A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。
R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集，例如R 1表示音乐节目播出的时间表，R 2是戏曲节日的播出时间表，则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。
3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”，D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解：L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式，给出A 上的二元关系，试给出关系图：a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3}，这里A={1,2,3,4}；b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ＝{n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3}，这里A={0,1,2,3,4}；d){<x,y>|x,y 是互质的}，这里A={2,3,4,5,6}解：a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa）若R1和R2是自反的，则R1○R2也是自反的；b）若R1和R2是反自反的，则R1○R2也是反自反的；c）若R1和R2是对称的，则R1○R2也是对称的；d）若R1和R2是传递的，则R1○R2也是传递的。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案
《离散数学第3版习题答案》
离散数学是一门重要的数学分支，它研究的是离散的结构和对象，而不是连续的。
离散数学第3版是一本经典的教材，它包含了大量的习题，这些习题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
在学习离散数学的过程中，习题是非常重要的，它们可以帮助我们巩固所学的知识，提高我们的解决问题的能力。
本文将为大家提供离散数学第3版习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解离散数学。
在这里，我们将逐个习题进行解答，并给出详细的步骤和解题思路。
通过这些答案，希望能够帮助大家更好地理解离散数学的知识点，提高解题能力。
在学习离散数学的过程中，我们要注重理论知识的掌握，同时也要注重实际问题的解决能力。
离散数学的知识可以帮助我们更好地理解计算机科学、信息技术等领域的知识，它对我们的学习和工作都有很大的帮助。
通过学习离散数学第3版习题答案，我们可以更好地理解离散数学的知识点，提高我们的解题能力，为我们的学习和工作打下坚实的基础。
希望大家能够认真对待每一个习题，通过不断地练习和思考，掌握离散数学的知识，提高自己的数学素养。
离散数学课后习题答案（第三章）（doc）
a） 用矩阵运算和作图方法求出 R 的自反、对称、传递闭包； b） 用 Warshall 算法，求出 R 的传递闭包。
解 a） 0 1 00
MR= 1 0 1 0 0 0 01
0 0 00
R 的关系图如图所示。
a
b
d
c
MR+MIA=
0 1 00 1 0 10
反之，若 S∩ScIX，设＜x，y＞∈S 且 ＜y，x＞∈S，则 ＜x，y＞∈S∧＜x，y＞∈Sc ＜x，y＞∈S∩Sc ＜x，y＞∈IX 故 x＝y，即 S 是反对称的。
3-7.3 设 S 为 X 上的关系，证明若 S 是自反和传递的，则 S○S=S，其逆为真 吗？
证明 若 S 是 X 上传递关系，由习题 3-7.2a）可知（S○S）S， 令＜x，y＞∈S，根据自反性，必有＜ x，x＞ ∈S， 因此有＜ x，y ＞∈S○S， 即 SS○S。得到 S=S○S.
自反的； b）若 R1 和 R2 是反自反的，则 R1○R2 也
是反自反的； c）若 R1 和 R2 是对称的，则 R1○R2 也是
对称的； d）若 R1 和 R2 是传递的，则 R1○R2 也是
传递的。
证明 a）对任意 a∈A，设 R1 和 R2 是自 反的，则＜a，a＞∈R1，＜a，a＞∈R2 所以，＜a，a＞∈R1○R2，即 R1○R2 也是 自反的。
解：L= {<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} D={<1,2>,<1,3>,<1,6>, <2,6>,<3,6>,<1, 1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L∩D= {<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>, <2,2>,<3,3>,<6,6>}
离散数学 修订版 耿素云课后答案
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∧p)∨(⌝q ∧⌝p)∨(p ∧q)∨(p ∧⌝q) ⇔(⌝p ∧⌝q)∨(p ∧⌝q)∨(p ∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p)) ⇔1∧(p ∨⌝q) ⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1 ⇔∏(1) (2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r ⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0 所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1 ⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)(x∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学——代数结构_作业部分答案
第四章代数结构（作业）作业：P86：4、7、94、（1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。
（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。
则有：(x*y)*z = (x+y+xy)*z= (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z= x+y+z+xy+xz+yz+xyzx*(y*z) = x*(y+z+yz)= x+(y+z+yz)+x×(y+z+yz)= x+y+z+yz+xy+xz+xyz= (x*y)*z因此，*运算满足结合律。
（3）假设e为（Z,*）的幺元，则有：任选整数集中的一个元素x，都有0*x = 0+x+0×x=x且x*0 = x+0+x×0=x故0是(Z,*)的幺元。
7、N+上的所有元素都是（N+ ,*）等幂元；（N+ ,*）无幺元；（N+ ,*）的零元为1。
9、（A,*）中的等幂元：a、b、c、d；（A,*）中的幺元：b；（A,*）中的零元：c；a-1 = d，b-1 = b，c-1 不存在，d-1 = a，作业：P87：12、13、1812、（A，*）到（N4,⊕4）的同构映射f为：f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2, f(d)=3;或者：f(a)=0, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1;13、同构映射f为：f(0)=∅, f(1)={a}, f(2)={b}, f(3)={a,b};或者：f(0)=∅, f(1)={b}, f(2)={a}, f(3)={a,b};18、任选a ∈N +,b ∈N +, 只需证明f(a+b)=f(a)+f(b)由f 的定义可知：f(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)，故f 是（N +,+）到(E +,+)的同态映射。
作业：P96：3，P97：73、(1)显然，*运算对Z 是封闭的。
(2) (a*b)*c = (3(a+b+2)+ab)*c= 3((3(a+b+2)+ab)+c+2)+(3(a+b+2)+ab)×c = 3(3a+3b+c+ab+8+ac+bc+2c)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abca*(b*c) = a*(3(b+c+2)+bc)= 3(a+(3(b+c+2)+bc)+2)+a(3(b+c+2)+bc) = 3(a+3b+3c+bc+8+ab+ac+2a)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc= (a*b)*c故*运算满足结合律。
国家开发教育本科离散数学形考+答案word
国家开发教育本科离散数学形考+答案形考任务一题目1：本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（）．A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2：本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）．A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3：本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲．A. 18B. 20C. 19D. 17题目4：本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）．A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5：课程学习平台左侧第1个版块名称是：（）．A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6：课程学习平台右侧第5个版块名称是：（）．A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7：“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8：课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）．A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测形考任务二题目1：若集合 $$ A＝\{a,\{a\},\{1,2\}\}$$，则下列表述正确的是( )．A. $$\{a,\{a\} \in A$$B. $$\{1，2\}\notin A$$C. $$\{a\}\subseteq A $$D. $$\emptyset \in A $$题目2：设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 5}C. {2, 3, 4, 5}D. {4, 5, 6, 7}题目3：设集合A = {1,$$ a$$ }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {$$a$$}}B. {Ø,{1}, {$$a$$}}C. $$\{\{1\}, \{a\}, \{1, a \}\}$$D. $$Ø,\{1\}, \{a\}, \{1, a \}\}$$题目4：集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．A. 自反的B. 对称的C. 传递且对称的D. 反自反且传递的题目5：如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个A. 0B. 2C. 1D. 3题目6：设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、2、无、2题目7：设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )．A. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}题目8：设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：ƒ= {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. ƒ◦gB. g◦ƒC. ƒ◦ƒD. g◦g题目9：设A、B是两个任意集合，侧A-B = $$Ø$$ ⇔( )．A. A = BB. A ⊆ BC. A ⊇ BD. B = $$Ø$$题目10题目上：设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元形考任务四题目1设无向图 G 的邻接矩阵为，则 G 的边数为( )．.A. 6B. 5C. 4D. 3题目2如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．A. {($$a, e$$)}是割边B. {($$a, e$$)}是边割集C. {$$(a, e) ,(b, c)$$}是边割集D. {($$d, e$$)}是边割集题目3如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ．A. {($$a, d$$)}是割边B. {($$a, d$$)}是边割集C. {$$(a, d) ,(b, d)$$}是边割集D. {($$b, d$$)}是边割集题目4无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）.A. G中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点题目5若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A. 平面图B. 汉密尔顿图C. 连通图D. 对偶图题目6：无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 6B. 7C. 8D. 9题目7：已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 5D. 4题目8设无向图 G 的邻接矩阵为，则 G 的边数为( )．A. 1B. 6C. 7D. 14题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的题目10以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边形考任务六题目1：设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间” 时符号化为( )．选择一项：A.B.C.D.题目2：命题公式的析取范式是 ( )A.B.C.D.题目3：命题公式析取范式是( )．A.B.C.D.题目4：下列公式成立的为( )．A.B.C.D.题目5：下列公式 ( )为重言式．A.B.C.D.题目6：设A（x）：x 是人，B（x）：x 是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．A. $$ \lnot (ョx)(A(x)∧ \lnot B(x))$$B. $$(∀x)(A(x)∧B(x))$$C. $$ \lnot (∀x)(A(x)→B(x))$$D. $$(ョx)(A(x)∧B(x))$$题目7：表达式中辖域是( )．A. P(x, y)B.C. R(x, y)D.题目8：设个体域 D={a, b, c}，那么谓词公式去量词后的等值式为．.. A.B.C.题目9：下列等价公式成立的为( )．A.B.C.D.题目10：设个体域D是整数集合，则命题∀xョ y (x·y = y)的真值是（）．A. TB. FC. 不确定D. 以上说法都不是。
离散数学答案
2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。
否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。
而我们所要研究的问题当然是随意的。
所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。
第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。
有的书上称其为抽象原则。
反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学-第三部分代数结构练习题答案(课件模板)
《离散数学》第三部分----代数结构一、选择或填空1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。
答：2，62、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；答：9，33、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x∈G，a*x=b，则x=( )；(2) 若a,b,x∈G，a*x=a*b，则x=( )。
答：（1）a*-1 b （2）b4、设a是12阶群的生成元，则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：6,45、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。
答：单位元6、设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：5，107、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。
答：单位元，18、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。
答：循环群，任一非单位元9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若c*a=b，则c=( )；(2) 若c*a=b*a，则c=( )。
答：（1）b1-*a(2) b10、<H,,*>是<G,,*>的子群的充分必要条件是( )。
答：<H,,*>是群或∀ a，b ∈G，a*b∈H，a-1∈H 或∀ a,b ∈G，a*b-1∈H 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。
答：1，单位元，012、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。
答：k13、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答：(2)14、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
自考2324离散数学第三章课后答案
2、判定下列各题的正确与错误。
a) {x}{x};正确b) {x}∈{x};正确晓津观点:本命题错误。
理由：{x}作为一个元素是一个集合，而右边集合中的元素并不是集合。
c) {x}∈{x,{x}};正确d) {x}{x,{x}};正确----------------------------------------------------------------3、设A={1,2,4},B={1,3,{2}},指出下列各式是否成立。
a) {2}∈A; b) {2}∈B c) {2}Ad) {2}B; e) ∈A f) A解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。
理由：a式中，{2}是一个集合，而在A中并无这样的元素。
因此不能说{2}属于A，当然如果说2∈A则是正确的。
对于e式也应作如此理解，空集是一个集合，在A中并无这个集合元素,如f式则是正确的。
空集包含于任何集合中，但空集不一定属于任一集合。
6、设某集合有101个元素，试问：a) 可构成多少个子集；2n个元素(子集吧)b) 其中有多少个子集元素为奇数；其中有2n-1 个子集元素为奇数晓津不同意见：我认为这个答案不成立,如集合有3个元素，则它的幂集中有5个子集中元素个数为奇数，而不是7个。
可是我也还没找到这个式子。
sphinx提供的答案是2100 ，可通过多项式分解找到规律，空集不算。
晓津想，应该算上，若算上则是2n-1+1c) 是否有102个元素的子集。
无3.2习题答案1、给定自然数集合N的下列子集：A={1,2,7,8} B={i|i^2<50}={0,1,2,3,4,5,6,7}C={i|i可被3整除0≤i≤30}, ={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}D={i|i=2^K,K∈Z+,1≤K≤6}={2,4,8,16,32,64}求下列各集合。
《离散数学》第9—11章 习题详解!
第九章 代 数 系 统
９．１ 内 容 提 要
1．二元运算与一元运算 二元运算 设 S 为集合，函数 f：S ×S→S 称为 S 上的二元运算．这时也称 S 对 f 是封闭的． 一元运算 设 S 为集合，函数 f：S→S 称为 S 上的一元运算．这时也称 S 对 f 是封闭的． 二元与一元运算的算符 ，倡，· ，◇，Δ等 二元与一元运算的表示法 表达式或者运算表 2．二元运算的性质 （１） 涉及一个二元运算的算律
定理 9．3 如果 ｜S ｜＞１，则单位元不等于零元． 定理 9．4 对于可结合的二元运算，可逆元素 x 只有惟一的逆元 x －１ ．
3．代数系统
代数系统 非空集合 S 与 S 上的 k 个一元或二元运算 f１ ，f２ ，…，fk 组成的系统，记作 ＜S，f１ ，
f２ ，…，fk ＞． 同类型的代数系统与同种的代数系统
称 V ＝＜A ×B，· 重要结果：
＜a１ ，b１ ＞· ＜a２ ，b２ ＞＝＜a１ a２ ，b１ 倡b２ ＞ ＞为 V１ 与 V２ 的积代数，记作 V１ ×V２ ．这时也称 V１ 和 V２ 为 V 的因子代数．
任何代数系统 V 都存在子代数，V 是 V 的平凡子代数．
V 的子代数与 V 不仅是同类型的，也是同种的．
９．２ 基 本 要 求
１．会判断给定函数 f 是否为集合 S 上的二元或一元运算． ２．会判断或者证明二元运算的性质．
第九章 代 数 系 统
177
３．会求二元运算的特异元素． ４．掌握子代数的概念． ５．掌握积代数的定义及其性质 ６．能够判断函数是否为同态并分析同态的性质．
９．３ 习 题 课
本章的习题主要有以下题型． 题型一 判断运算是否封闭（ 集合与运算是否构成代数系统） ，并对封闭的运算确定其性质 及特异元素
离散数学代数结构代数运算习题及答案
第4章:代数结构§4.1 代数运算习题4.11. 判断下列集合对所给地二元运算是否封闭。
（1）集合}|{Z Z ∈⨯=z z n n 关于普通加法与普通乘法运算,其n 是正整数。
（2）集合}12|{+∈-==Z n n x x S ，关于普通加法与普通乘法运算。
（3）集合}10{，=S 关于普通加法与普通乘法运算。
（4）集合}2|{+∈==Z n x x S n ，关于普通加法与普通乘法运算。
（5）n 阶)2(≥n 实可逆矩阵集合)(ˆR n M 关于矩阵加法与矩阵乘法运算。
对于封闭地二元运算,判断它们是否满足交换律,结合律与分配律,并在存在地情况下求出它们地单位元,零元与所有可逆元素地逆元。
解（1）封闭。
满足交换律,结合律与分配律,普通加法单位元0,没有零元,每个元素地逆元是其相反数。
普通乘法零元是0,如果n =1时有单位元1,只有1有逆元1自已,其它元素没有逆元。
如果n >1时,没有单位元。
（2）对普通加法不满足封闭。
对普通乘法满足封闭性,满足交换律,结合律。
没有零元,单位元是1,只有1有逆元1自已,其它元素没有逆元。
（3）对普通加法不满足封闭。
对普通乘法满足封闭性,满足交换律,结合律。
零元是0,单位元是1,只有1有逆元1自已,0没有逆元。
（4）对普通加法不满足封闭。
对普通乘法满足封闭性,满足交换律,结合律。
没有零元与单位元。
（5）封闭。
矩阵加法运算满足交换律,结合律,矩阵乘法满足结合律,不满足交换律。
矩阵加法与矩阵乘法满足分配律。
矩阵加法有单位元n 阶零矩阵,没有零元,每个矩阵地逆元是其相反矩阵。
矩阵乘法零元是n 阶零矩阵,单位元是n 阶单位矩阵,奇异矩阵没有逆元,非奇异矩阵有逆元,即其逆矩阵。
2. 判断下列集合对所给地二元运算是否封闭。
（1）正实数集合+R 与*运算,其*运算定义为: b a b a b a b a --⋅=*∈∀+，，R（2）2}{21≥=n a a a A n ，，，， 。
离散数学代数结构环与域习题及答案
§4.6 环与域习题4.61．设。
证明关于复数地加法与乘法构成环,称为高斯整数环。
证明:（1） A 任意二个元素a+bi 与 c+di,都有（a+bi ）+（c+di ）=a+c +(b+d ) i 仍属于A,满足封闭性要求。
（2）+满足结合律。
（3）有单位元0。
（4）每个元素a+bi 都有逆元-a-bi（5）+满足交换律。
所以<A,+>是交换群。
（6）（a+bi ）×（c+di ）=ac-bd +(ad+bc ) i 仍属于A（（a+bi ）×（c+di ））×（w+ti ）=( ac-bd )w-(ad+bc )t+(( ac-bd )t+(ad+bc )w) i= acw -bdw -adt-bc t+(act-bd t+adw+bc w) i而（a+bi ）×（（c+di ））×（w+ti ）=（a+bi ）×（cw-dt+(ct+dw)i ）= acw -bdw -adt-bc t+(act-bd t+adw+bc w) i所以<A, ×>是半群。
（7）二个运算满足分配律。
综上所述,关于复数地加法与乘法构成环。
2．设为实数,称为实数域上地次多项式,令。
证明关于多项式地加法与乘法构成环,称为实数域上地多项式环。
证明:（1） 任意地二个多项式（a 0+a 1x+a 2x 2+….+a n x n ）+（b 0+b 1x+b 2x 2+….+b n x n ） = a 0+ b 0+( a 1+ b 1)x+….+ ( a m + b m )x m +….+ a n x n 仍然属于A,满足封闭性要求。
（2） 加法满足结合律与交换律。
（3） 有单位无0。
}1|{2-=∈+=i Z b a bi a A ，，A A n n n a a a x a x a x a a x f ，，，， 212210)(++++=)(x f n })(|)({N n x f x f A n ∈=，次多项式为实数域上的A（4） 每个多顶式a 0+a 1x+a 2x 2+….+a n x n 都有逆元-a 0-a 1x-a 2x 2-….-a n x n 所以关于多项式地加法是交换群。
智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版绪论单元测试1【多选题】(100分)本教材的《离散数学》有下列（）内容.A.初等数论B.图论基础C.代数结构D.命题逻辑与谓词逻辑E.组合计数F.集合与关系第一章测试1【单选题】(10分)设，则有两个块的划分有（）种.A.6B.8C.5D.72【单选题】(10分)设，则=().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是正整数,定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下：对于任意,，则()A.B.C.D.4【单选题】(10分)令,若是单射,则().A.是满射B.是单射C.是满射D.是单射5【单选题】(10分)函数的复合运算“”满足()A.消去律B.交换律C.结合律D.幂等律6【单选题】(10分)设N是自然数集，对于任意,定义N到N的对应关系如下:对于任意，,则()A.不是函数B.仅是单射C.仅是满射D.是双射7【单选题】(10分)设,则可定义到的函数()个。
A.6B.8C.2D.38【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.9【单选题】(10分)设集合中有个元素，则的子集有()个.A.B.C.D.10【单选题】(10分)设,下列()是的.A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)设={1,2,3},上二元关系={(1,1)，(2,2),(1,3)}，则关系的对称闭包是()A.B.C.D.2【单选题】(10分)设,是上恒等关系，要使为上的等价关系,应取().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设和是集合上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是()A.一定不是相容关系B.一定是等价关系C.一定是相容关系D.可能是也可能不是相容关系4【单选题】(10分)设偏序集的哈斯图见下图,的上确界和下确界分别为().A.B.C.D.5【单选题】(10分)若,则上的关系共有()个.A.8B.32C.16D.46【单选题】(10分)设={0,1,2,3,4}，上的关系，则=().A.{(0,0),(1,0),(1,2),(2,1),(2,4),(3,2),(4,3)}B.{(0,1),(2,1),(2,3),(3,4)}C.{(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}D.{(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}7【单选题】(10分)设，则下述结论正确的是().A.若和是自反的，则是自反的.B.若和是对称的，则是对称的.C.若和是传递的，则是传递的.D.若和是反对称的，则是反对称的.8【单选题】(10分)设，上二元关系的关系图如下,具有的性质是（）A.反自反性B.对称性C.自反性D.传递性9【单选题】(10分)设集合={1,2,3,4,5}上的关系，则的性质是().A.自反的B.对称的C.反自反的、传递的D.对称的、传递的10【单选题】(10分)设,上关系，则的运算结果是（）.A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)下列语句()是命题.A.B.中国碳基半导体芯片领先世界.C.什么是区块链技术?D.玩《王者荣耀》网络游戏时间过得好快！2【单选题】(10分)“很多人都喜欢骑自行车”的否定是（）A.有些人不喜欢骑自行车B.并不是很多人都喜欢骑自行车C.很多人不喜欢骑自行车D.少数人喜欢骑自行车3【单选题】(10分)设：我们游泳，：我们玩游戏,则命题“我们不能既游泳又玩游戏”符号化为()A.B.C.D.4【单选题】(10分)下列命题公式()是永真式.A.B.C.D.5【单选题】(10分)命题公式与()等值.A.B.C.D.6【单选题】(10分)下列()组命题公式是等值的.A.B.C.D.7【单选题】(10分)命题公式的主合取范式为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)下面()是功能完备联接词集合.A.B.C.D.9【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.10【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(10分)有和可推出().A.B.C.D.2【单选题】(10分)的前束范式为A.B.C.D.3【单选题】(10分)在谓词逻辑中，下列各式中正确的是().A.B.C.D.4【单选题】(10分)谓词公式是().A.中性式B.永真式C.无法确定D.永假式5【单选题】(10分)设个体域是整数集Z，则下列命题（）的真值为真.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是实数，，则“不存在最大实数”可符号化为().A.B.C.D.7【单选题】(10分)令是金子，是闪光的，则命题“闪光的未必是金子”符号化为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)令是老虎，要吃人,将“凡是老虎都是要吃人的”符号化为().A.B.C.D.9【单选题】(10分)谓词公式中的().A.既是约束变元又是自由变元B.既非约束变元又非自由变元C.只是约束变元D.只是自由变元10【单选题】(10分)谓词公式中量词的辖域为（）A.B.C.D.第五章测试1【判断题】(10分)对于整除关系“|”，有0|0.A.对B.错2【单选题】(10分)下列()是15的所有因数集合.A.{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}B.{-15,-5,-3,-1}C.{-5,-3,-1,1,3,5}D.{1,3,5,15}3【单选题】(10分)下述()是正确的.A.7(mod6)=3B.-7(mod6)=5C.-49(mod6)=1D.58(mod6)=24【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数，则=().A.2B.3C.4D.15【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数.对于不同素数和，下面()是正确的.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是素数，则关于模乘法运算“”().A.每个元素都有逆元B.每个元素都没有逆元C.每个非零元素都有逆元D.每个非零元素都没有逆元7【单选题】(10分)gcd(2035,2019)=().A.19B.35C.2D.18【单选题】(10分)下列各式中，()为真.A.445≡536(mod18).B.446≡278(mod7).C.383≡126(mod15).D.2019≡1883(mod17).9【单选题】(10分)线性同余方程3≡5(mod8)的解为=().A.5B.3C.7D.810【单选题】(10分)线性同余方程的解为=().A.8,6B.1,4C.8,2D.2,6第六章测试1【单选题】(10分)5阶完全无向图的边有()条.A.20B.5C.10D.2【单选题】(10分)无向图有6条边，各有一个3度和5度节点，其余均为2度节点，则的阶数为().A.4B.5C.3D.63【单选题】(10分)3阶完全无向图的不同构的生成子图有()A.5B.4C.3D.4【单选题】(10分)一个简单无向图图,若,则称为自补图.下列()是自补图.A.B.C.D.5【单选题】(10分)在下图中，节点到节点的所有路径有()条.A.7B.6C.8D.56【单选题】(10分)下图的点连通度为().A.5B.4C.3D.27【单选题】(10分)下列各有向图（）是强连通图.A.B.C.D.8【单选题】(10分)有向图是单向连通图当且仅当（）.A.中有通过每个节点至少一次的回路B.中至少有一条回路C.中至少有一条路D.中有通过每个节点至少一次的路9【单选题】(10分)设有向图，，若的邻接矩阵,则的出度和入度分别为().A.3,3B.2,4C.2,3D.1,210【单选题】(10分)在下图中，到的最短路径的权是().A.13B.15C.17D.11第七章测试1【单选题】(10分)下图的节点着色数().A.2B.4C.5D.32【单选题】(10分)捕获6名间谍会汉语、法语和日语,会德语、日语和俄语,会英语和法语,会汉语和西班牙语,会英语和德语,会俄语和西班牙语.将这6人用两个房间和监禁可以使得在同一房间里的任意两人不能相互直接交谈,这时().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是连通平面图，中有7个节点3个面，则的边数是().A.8B.6C.9D.74【单选题】(10分)一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的点都是1度，那么它的边数是（）A.19B.C.17D.205【单选题】(10分)下面边赋权图的最小生成树的权为().A.41B.39C.40D.38【单选题】(10分)从6阶完全无向图至少要删除()条边可得到其生成树.A.5B.6C.15D.107【单选题】(10分)不同构的5阶无向树有()棵.A.3B.2C.4D.58【单选题】(10分)设是阶简单无向图，则下列说法不正确的是().A.若是欧拉图，则中必有桥B.若是无向树，则其边数等于C.若中任意一对顶点的度数之和大于等于，则中有Hamilton路D.若中有欧拉路，则是连通图且有零个或两个奇度数顶点9【单选题】(10分)下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是().A.B.C.D.10【单选题】(10分)下列图（）是欧拉图.A.B.C.D.第八章测试1【单选题】(10分)将四个人分成两个组，有()种不同的分组方法.A.5B.4C.7D.62【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以得到()个位置不同的三角形.A.B.C.D.3【单选题】(10分)6个人围圆桌有()就座方式.A.6!B.6·5!C.5!D.4!4【单选题】(10分)五男五女圆桌交替就座的方式有()种.A.4!5!B.5!C.4!D.5!6!5【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以确定()条不同直线.A.21B.105C.35D.156【单选题】(10分)现有黄球两只，白球和红球各一只，共有()种不同的选球方式.A.12B.9C.10D.117【单选题】(10分)有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，能组成四位数的个数为().A.40B.38C.37D.398【单选题】(10分)某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上个台阶的不同方式数为，则().A.初始条件为,递归关系为.B.初始条件为,递归关系为.C.初始条件为,递归关系为.D.初始条件为,递归关系为.9【单选题】(10分)设平面上有条直线，其中无两线平行也无三线共点，用表示平面被这条直线分成的连通区域，则().A.B.C.D.10【单选题】(10分)在初始条件下，递归关系的解为().A.B.C.D.第九章测试1【单选题】(10分)Z为整数集,为的幂集为,为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算，下列()是代数结构.A.B.C.D.2【单选题】(10分)下列集合关于运算“*”，()是群.A.=Q,“*”是数的乘法.B.={0,1,3,5},“*”是模7加法.C.={1,3,4,5,9},“*”是模11乘法.D.=Z,“*”是数的减法.3【单选题】(10分)在群中,元素2的阶为().A.2B.4C.3D.64【单选题】(10分)设i是虚数，·是复数乘法运算，则={1,-1,i,-i}关于·构成群，下列()是的子群.A.B.C.D.5【单选题】(10分)设是群，且，则下列()命题是不成立的.A.中有幺元B.中任一元素有逆元C.中有零元D.中除了幺元外无其他元素满足6【单选题】(10分)设是有限循环群，则下列说法不正确的是A.设是的生成元，则对任意正整数，存在正整数使B.中存在一元素，使中任意元素都是的某整数方幂组成C.有限循环群中的运算满足交换律D.的生成元是唯一的7【单选题】(10分)半群、群及独异点的关系是（）.A.{独异点}⊂{半群}⊂{群}B.{半群}⊂{群}⊂{独异点}C.{群}⊂{独异点}⊂{半群}D.{独异点}⊂{群}⊂{半群}8【单选题】(10分)域与整环的关系为().A.域不是整环B.域是整环C.整环不是域D.整环是域9【单选题】(10分)下列四个格中，()是分配格.A.B.C.D.。
离散数学课后习题答案(第三章)
3-10.7设R1和R2是非空集合A上的等价关系，试确定下述各式，哪些是A上的等价关系，对不是的式子，提供反例证明。
a）（A×A）-R1；
b）R1-R2；
c）R12；
d) r（R1-R2）（即R1-R2的自反闭包）。
解a）（A×A）-R1不是A上等价关系。例如：
3-10.6设R是集合A上的对称和传递关系，证明如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在b，使<a,b>在R之中，则R是一个等价关系。
证明：对任意a∈A，必存在一个b∈A，使得＜a,b＞∈R.
因为R是传递的和对称的，故有：
＜a,b＞∈R∧＜b, c＞∈R＜a, c＞∈R＜c,a＞∈R
由＜a,c＞∈R∧＜c, a＞∈R＜a,a＞∈R
若c<0，则a<0u<0au>0
所以(a+bi)R(u+vi)，即R在C*上是传递的。
关系R的等价类，就是复数平面上第一、四象限上的点，或第二、三象限上的点，因为在这两种情况下，任意两个点(a,b)，(c,d)，其横坐标乘积ac>0。
3-10.9设Π和Π是非空集合A上的划分，并设R和R分别为由Π和Π诱导的等价关系，那么Π细分Π的充要条件是RR。
2设＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，若
＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R==＜＜u,v＞,＜x,y＞＞∈R
即R是对称的。
3设任意＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，＜w,s＞∈A，对
＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R∧＜＜u,v＞,＜w,s＞＞∈R
（=）∧（=）=
＜＜x,y＞,＜w,s＞＞∈R
故R是传递的，于是R是A上的等价关系。
因此，RkRj，于是I/Rk细分I/Rj