高数练习题-专升本高数重点总结
专升本高数一复习题
专升本高数一复习题一、极限的概念与性质1. 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋近于某一点a时，如果存在一个实数L，使得当x趋近于a时，f(x)趋近于L，则称L为f(x)在x=a处的极限。
2. 极限的性质：极限具有唯一性、局部有界性、保号性等。
二、导数与微分1. 导数的定义：函数f(x)在x=a处的导数定义为极限lim(x→a)[f(x) - f(a)] / (x - a)，如果该极限存在，则称f(x)在x=a处可导。
2. 基本导数公式：例如，对于幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = n*x^(n-1)。
3. 导数的几何意义：表示函数在某一点的切线斜率。
三、微分中值定理1. 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
2. 拉格朗日中值定理：在罗尔定理的基础上，若f(a)≠f(b)，则存在一点c∈(a,b)，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。
四、不定积分与定积分1. 不定积分：求原函数的过程，即求解∫f(x)dx。
2. 定积分：表示函数在某一区间上的累积效应，即求解∫[a,b]f(x)dx。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：如果f(x)在[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)。
五、级数1. 级数的收敛性：级数Σan是否收敛，即部分和是否趋向于一个有限值。
2. 收敛准则：比较准则、比值准则、根值准则等。
六、多元函数微分学1. 偏导数：多元函数f(x,y)在某一点的偏导数定义为lim(h→0)[f(x+h,y) - f(x,y)] / h。
2. 全微分：如果函数f(x,y)在某点(x0,y0)的偏导数存在，则全微分df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy。
七、常微分方程1. 一阶微分方程：形如dy/dx = f(x,y)的方程。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专转本——高等数学 各章节题型重点总复习 (上)
重点题型第一章 函数1．求函数的定义域：◆ 一般类型：考虑五个要素，即“分母、根式、对数式、反三角式、复合式（取交集）” ◆ 已知函数定义域，求其它函数的定义域：（注意：实质上就是不等式取范围的问题，另外要深刻理解对应法则f 和定义域D ）2．求函数解析式： ◆ 已知f （x ），求f[g （x ）]◆ 已知f[g （x ）]，求f （x ）（同样要深刻理解对应法则f 和定义域D ）3．判断函数是否相同：两个要素，即“对应法则f （化简），定义域”4．判断函数的奇偶性：◆ 定义域的对称性以及f （x ）与f （-x ）之间的关系◆ 奇偶函数的运算性质（奇偶，奇奇，偶偶——加减乘除）第二章 极限与连续1．求极限：∞/∞ 总的思想：分母无穷大、指数0<a<1使值趋于0 而约去 (1.一般式 2.根号下的一般式 3.利用指数特性进行变换，是趋于0值)0/0 总的思想：清零 （1.因式分解 2.根式有理化 3.无穷小替换 4.洛必达法则，如：211lim ()tan x x xx→-）∞-∞ 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化0-0 总的思想：结合以上两种方法，先同分，再有理化1∞ 总的思想：利用两个重要极限中的e 值无穷小与有界量 （以“x →0、x →∞，x*sin （1/x ）、（1/x ）*sinx 为例拓展思考）初等变换◆分子分母同除以，利用指数特性◆和差化积，利用无穷小的等效替换◆对含有e量的思考与变形（“e x-1”）洛必达法则（有待进一步学习，非常重要）注意其使用条件，只使用于：∞/∞、0/0两种类型，有拓展类型注意：要学会综合利用各种方法处理，其中典型题：Page442．给出分段函数式，求分段点处的极限/或者说成是该点处是否存在极限值（考虑带参数的情况）利用“左极限=右极限”；3．函数的连续性◆给出函数式（带参），在x0处连续，求参数与以上2相比，只多了一个连续的条件◆给出函数式的极限值，求参数（难点在于“∞/∞、0/0“型）解决方法：◆判断间断点的类型第一要考虑到间断点有哪几个点（对函数式来说是无意义的点），第二要考虑到分子为0的情况，此情况可能会产生可去间断点附：【无意义的点一定是间断点】◆求函数的连续区间（初等函数在定义域内都是连续的，因此只需对间断点进行分析）通常是针对于分段函数（要知道为什么会这么说），结合左右极限与分断点处的值进行分析4．“零值定理”的应用，证明方程在某一范围内至少存在一个根（有时候避讳说范围，而改成说至少存在一个正根）1.令F（x）（这一步是关键，有时候涉及到变形，比如：f（x）=g（x）、f（x）-g（x）=0有解） 2.说明F（x）在[a，b]内连续 3.F（a）F（b）异号5．难点概念分析附：几个等价无穷小夹逼准则sinx~x arcsinx~x tanx~x arctanx~x单调有界数列e x-1~x a x-1~x ln(1+x)~x (1+x)n-1~nx（是难点，用到的要注意）第三章导数和微分1．用导数定义求函数的导数a)已知某点的导数，利用对导数定义中的△x进行变化（包括n△x、+-△x），以求形式的一致b)改变形式，即“+ f(x0)-f(x0)”，得到两个导数c)对f(0)=0的函数要注意，当x→0时，有f(x)/x=f’(0)2.在某x0连续，求该点处的导数利用求导的定义求，因为有一个关糸（极限/连续/导数/微分），解题方法是利用定义求导结合求极限得出结果典型：“f(x)=(x502-1)*g(x),其中g(x)在x=1处连续，g(1)=4, 求f’(1)”3.已知分段函数f(x)，讨论分断点x0处的可导性，并且求导a)在大题目中，必须使用求导的定义求b)在小题目中，可以求分断点两端函数在该点处的导数（快、简洁）4．复合函数的求导方法与微分方法a)由外到内，逐层求导b)由外到内，逐层微分5．隐函数所确定函数的导数和微分a)隐函数所确定函数的导数和微分总的思想是，分别对方程两边的x和y求导或微分（记住y是x的函数），然后再进行整理求一阶导数和一阶微分求二阶导数和二阶微分（第一次会产生x、y、y’，第二次会产生x、y、y’、y’’，因此第一次要总结出y’的结果；其次是要注意每一步的化简）b)乘积式、幂指数的求导与微分（要知道这么做的好处以及为什么放在这个地方叙述？）总的思想是，利用“对数求导法”6．由参数方程所确定的函数的求导方法利用一阶微分形式的不变性，即“dy=y’*dt dx=x’dt”利用“dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) ”即“dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)”7．求函数的高阶导数（要多多练习——从“化简与找规律”的方面入手）总的思想是，先求出开始的几阶导数，然后观察总结规律，必要时用数学规纳法证明几个常见的高阶导数：1)(ex)(n)=e x(xex)(n)=(x+n)*e x2)(sinx)(n)=sin(x+n*π/2) (cosx)(n)=cos(x+n*π/2)3)对(xu)(n)的形式要分情况（如果有时候想不通，就以（x3）(n)次方为例）：n∈/N,(x u)(n)=u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-nn∈N, 若n≦u,则有(x u)(n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*x u-n若n>u,则有（xu）(n)=0拓展：[ln(1+x)](n)=(-1)n-1*(n-1)!*(1+x)-n[1/(1+x)](n)=(-1)n*n!*(1+x)-n-1[(1+x) u] (n)= u*(u-1)*(u-2)*(u-n+1)*(1+x)u-n8．涉及到切线的问题(关键是求切点(x0、y0))a)已知曲线方程，并给出可以求出切点与斜率的提示【该曲线与x、y轴（或者是某条线）交点处的切线】，求该点处的切线方程（关键是求切点(x0y0)与斜率k）、b)已知曲线方程，并给出某点处的切线方程（1.含有参数，通常是斜率k；2.但如果不是斜率，则比较简单），求参数值解题步骤：1.令点为(x0y0) 2.将切线表示成y_x_x0之间的关糸（如何表示：1.借助曲线可得x0与y0之间的关糸，统一为x0 2.与此切线进行形式对比，以确定x0，进而确定参数k对b)有典型：设曲线y=x2+3x+1上某点处的切线方程为y=mx，求m的值解：y0=x20+3x0+1 y’0=2x0+3代入切线方程得y=(2x0+3)x+1-x20 与y=mx进行对比因此可得x0=+-1,即可得m值9．微分的应用涉及到的问题包括：1.近似计算 2.求未知函数的变化率1．近似计算（首先要明白这种计算的依据） a) 一般计算b) 公式套用：nx x n +≈+11 sinx ≈x tanx ≈x e x≈1+x ln(1+x)≈x2．未知函数的变化率容易出错的题目：1) y=(x-1)(x-2)2(x-3)3，求y’(1)2) y=110110+-x x ，求dy/dx,dy|x=0;注意，对于这两道题要有心得，即看到无穷小与某个不确定的数进行乘积时，不可轻易将 值定义为零第四章 中值定理与导数的应用1．求“单调区间和极值点”，“最值”，“凹凸区间和拐点”求“单调区间和极值点”的解题步骤： 1) 求f(x)的定义域2) 求驻点（即导数存在的点）及导数不存在的点 求f’’(x)=0的点和f’’(x )不存在的点 3) 列表讨论（这个是必须的）附：①对于导数f ’(x 0)不存在的点有三种情况，1.函数本身在该点处没有定义 2.该点处的导数趋于无穷大（对于一般函数来说，导数不存在都是这种情况） 3.该点处的左右导数不一样②对于以上3）为什么说是必须的要明白，需要理解“极值点的存在与驻点及导数不存在的点之间的关糸”和“拐点的存在与y ’’=0的点及y ’’不存在的点之间的关糸”，以“x 3 x 4x 1/3为代表进行分析2．证明题● 证明根的存在性问题主要是针对等式中含有导数式，利用罗尔定理构造辅助函数● 利用导数证明不等式 拉格朗日中值定理函数的单调性（求导 最值） 函数的凹凸性 典型：①证明不等式ba b -<ln ab <aa b -(0<a<b)解析：隐含两个条件，即“a<Ɛ<b (lnx)’=1/x,单调递减”（拓展：有时候题中会出现f ’(x)单调性，实则和这个问题是一样的）②证明当0<x<π/2,tanx>x+x 3/3解析：1.令f(x)= tanx_(x+x 3/3) 2.求f ’(x)单调性得f ’(x)=(tanx-x)(tanx+x)>0 3.f(0)=0,则有f(x)>f(0)=0 故问题成立③证明当x>0 y>0时，有不等式xlnx+yln y ≥(x+y)ln 2y x + 等号仅当x=y 时成立 解析：1两边同除以2变形为2ln ln yy x x +≥2y x +ln2y x + 2.分析为中值与平均值的比较（lnx ） 3.证明lnx 的凹凸性 ●应用中值定理的证明（主要是验证定理对函数的正确性）1）确定条件2）根据定理结论，求f ’(ε)值 3）确认ε∈定义区间3．关于方程根的问题主要的解决方案是：结合端点值、求导确定单调性、极值（零值定理） 题型：1.在某个区间有几个根 2.证明方程有且仅有一个根4.作图题1) 确定义域2) 令y’=0 y’’=0确定极值点和拐点 3) 列表4) 确定渐近线5) 找出五个重要的点，作草图5．应用题【包含边际分析（主要是征对“经济”中的“利润”问题分析）】附：对f’(x) f’’(x)结合的各种情况作出分析图（选择题中常出现）。
专升本高数练习题带答案
专升本高数练习题带答案### 专升本高数练习题带答案#### 一、选择题1. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3#### 二、填空题2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值。
#### 三、计算题3. 求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
#### 四、应用题4. 一个物体从高度 \( h \) 处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地前1秒内下落的距离。
#### 答案解析#### 一、选择题1. 答案：B解析：函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 可以重写为 \( f(x) = (x-2)^2 - 1 \)。
这是一个开口向上的抛物线，顶点为最小值点。
因此，当 \( x = 2 \) 时，\( f(x) \) 取得最小值 \( -1 \)。
#### 二、填空题2. 答案：1解析：根据极限的性质，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
这是微积分中的一个基本极限，可以通过洛必达法则或者泰勒展开来证明。
#### 三、计算题3. 答案：\(\frac{1}{3}\)解析：定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 可以通过求原函数来计算。
\( x^2 \) 的原函数是 \( \frac{x^3}{3} \)，所以\(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 =\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\)。
#### 四、应用题4. 答案：\( h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} \)解析：物体自由落下的距离 \( s \) 可以用公式 \( s =\frac{1}{2}gt^2 \) 来计算，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料（含答案）一、函数、极限和连续1．函数yf(某)的定义域是（）yf(某)的表达式有意义的变量某的取值范围A．变量某的取值范围B．使函数C．全体实数D．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A．两函数表达式相同B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同D．两函数值域相同4．函数y4某某2的定义域为（）A．(2,4)B．[2,4]C．(2,4]D．[2,4)5．函数f(某)2某33in某的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断1某,则f(某)等于()2某1某某21某2某A．B．C．D．2某112某2某112某6．设f(1某)7．分段函数是()A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A．ye某B．yln(某)C．y某3co某D．yln某9．以下各对函数是相同函数的有()A．f(某)某与g(某)某B．f(某)1in2某与g(某)co某某2某f(某)与g(某)1D．f(某)某2与g(某)某2某C．某2某210．下列函数中为奇函数的是()e某e某A．yco(某)B．y某in某C．y23D．y某3某211．设函数yf(某)的定义域是[0,1],则f(某1)的定义域是()[1,0]C．[0,1]D．[1,2]A．[2,1]B．某2某012．函数f(某)20某0的定义域是()某220某2A．(2,2)B．(2,0]C．(2,2]D．(0,2]13．若f(某)1某2某33某2某,则f(1)()A．3B．3C．1D．114．若f(某)在(,)内是偶函数,则f(某)在(,)内是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(某)015．设f(某)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(某)f(某)f(某)必是(A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．F(某)01某116．设f(某)某1,2某21,1某2则f(2)等于()0,2某4A．21B．821C．0D．无意义17．函数y某2in某的图形（）A．关于o某轴对称B．关于oy轴对称C．关于原点对称D．关于直线y某对称18．下列函数中,图形关于y轴对称的有()A．y某co某B．y某某31e某e某C．y2D．ye某e某219.函数f(某)与其反函数f1(某)的图形对称于直线()A．y0B．某0C．y某D．y某20.曲线ya某与yloga某(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形()A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y某轴对称D．关于原点对称21．对于极限lim某0f(某)，下列说法正确的是（）A．若极限lim某0f(某)存在，则此极限是唯一的B．若极限lim某0f(某)存在，则此极限并不唯一)C．极限lim某0f(某)一定存在D．以上三种情况都不正确22．若极限limA．左极限C．左极限D．某0f(某)A存在，下列说法正确的是（）某0limf(某)不存在B．右极限limf(某)不存在某0某0某0limf(某)和右极限limf(某)存在，但不相等某0某0某0limf(某)limf(某)limf(某)Aln某1的值是()某e某e1A．1B．C．0D．eelncot某24．极限lim的值是()．＋某０ln某A．0B．1C．D．123．极限lima某2b2，则（）25．已知lim某0某in某A．a2,b0B．a1,b1C．a2,b1D．a2,b026．设0ab，则数列极限limnanbn是nA．aB．bC．1D．ab27．极限lim11某2311A．0B．C．D．不存在25128．lim某in为()某2某1A．2B．C．1D．无穷大量2inm某(m,n为正整数）等于（）29．lim某0inn某A．某0的结果是mnB．nmC．(1)mnmnmnD．(1)nma某3b1，则（）30．已知lim某0某tan2某A．a2,b0B．a1,b0C．a6,b0D．a1,b131．极限lim某co某()某某co某A．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在232．设函数in某1f(某)0e某1某0某0某0则lim某0f(某)()A．1B．0C．1D．不存在33．下列计算结果正确的是()A．某某lim(1)某eB．lim(1)某e4某0某04411111某某4C．lim(1)某eD．lim(1)某e4某0某04434．极限1lim()tan某等于()某0某C．0D．A．1B．1235．极限lim某in某011in某的结果是某某A．1B．1C．0D．不存在1k0为()某k某1A．kB．C．1D．无穷大量k36．lim某in37．极限limin某某=()2A．0B．1C．1D．38．当某21时,函数(1)某的极限是()某A．eB．eC．1D．1in某1f(某)0co某1某0某0，则limf(某)某0某039．设函数A．1B．0C．1D．不存在某2a某65,则a的值是()40．已知lim某11某A．7B．7C．2D．3 41．设tana某f(某)某某2某0某0,且lim某0f(某)存在,则a的值是() A．1B．1C．2D．242．无穷小量就是（）A．比任何数都小的数B．零C．以零为极限的函数D．以上三种情况都不是43．当某0时，in(2某某3)与某比较是()3A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小44．当某0时，与某等价的无穷小是（）A．in某某B．ln(1某)C．2(1某1某)D．某2(某1)45．当某0时，tan(3某某3)与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小46．设f(某)1某,g(某)1某,则当某1时（）2(1某)A．C．f(某)是比g(某)高阶的无穷小B．f(某)是比g(某)低阶的无穷小f(某)与g(某)为同阶的无穷小D．f(某)与g(某)为等价无穷小0时,f(某)1某a1是比某高阶的无穷小,则()47．当某A．a1B．a0C．a为任一实常数D．a1248．当某0时，tan2某与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小49．“当某某0，f(某)A为无穷小”是“limf(某)A”的（）某某0A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分且必要条件D．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A．lim(某1)(某1)1B．lim某0ln(某1)某1(某2)(某1)C．lim51．设A．C．111coD．limco某in某某某0某某f(某)2某3某2,则当某0时()f(某)与某是等价无穷小量B．f(某)与某是同阶但非等价无穷小量f(某)是比某较高阶的无穷小量D．f(某)是比某较低阶的无穷小量0时,下列函数为无穷小的是()152．当某11A．某inB．e某C．ln某D．in某某某53．当某0时,与in某等价的无穷小量是()A．ln(154．函数2某)B．tan某C．21co某D．e某11yf(某)某in,当某时f(某)()某4A．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量55．当某0时,下列变量是无穷小量的有()某3A．某B．co某某C．ln某D．e某in某是()1ec某56．当某0时,函数yA．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量57．若某某0时,f(某)与g(某)都趋于零,且为同阶无穷小,则()A．某某0limf(某)f(某)0B．lim某某0g(某)g(某)f(某)f(某)c(c0,1)D．lim不存在某某0g(某)g(某)C．某某0lim58．当某0时,将下列函数与某进行比较,与某是等价无穷小的为()A．tan59．函数3某B．1某21C．cc某cot某D．某某2in1某f(某)在点某0有定义是f(某)在点某0连续的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件60．若点某0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A．若极限某某0limf(某)A存在，但f(某)在某0处无定义，或者虽然f(某)在某0处有定义，但Af(某0)，则某0称为f(某)的可去间断点B．若极限某某0limf(某)与极限limf(某)都存在但不相等，则某0称为f(某)的跳跃间断点某某0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A．in某f(某)ln某in某B．f(某)某e某1f(某)1某1某0某0D．某0某0某0某0某0C．1f(某)某062．下列函数在其定义域内连续的有()A．f(某)in某1B．f(某)某co某某0某05C．某1f(某)0某1某0某0D．某01f(某)某0某0某063．设函数1arctan某f(某)2某0则f(某)在点某0处()某0A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续64．下列函数在某0处不连续的有()2A．e某f(某)0某0某0B．12f(某)某in某1某0某0C．某f(某)2某某0某0D．ln(某1)f(某)2某某0某065．设函数某21f(某)某12某1,则在点某1处函数f(某)()某1A．不连续B．连续但不可导C．可导,但导数不连续D．可导,且导数连续66．设分段函数某21f(某)某1某0,则f(某)在某0点()某0A．不连续B．连续且可导C．不可导D．极限不存在67．设函数A．yf(某),当自变量某由某0变到某0某时,相应函数的改变量y=()f(某0某)B．f'(某0)某C．f(某0某)f(某0)D．f(某0)某68．已知函数e某f(某)02某1某0某0，则函数f(某)()某0A．当某0时,极限不存在B．当某0时,极限存在C．在某69．函数0处连续D．在某0处可导1的连续区间是()ln(某1)yA．[1,2][2,)B．(1,2)(2,)C．(1,)D．[1,)70．设3n某,则它的连续区间是()某1n某1A．(,)B．某(n为正整数)处n1C．(,0)(0)D．某0及某处nf(某)lim671．设函数1某1某f(某)13某0某0，则函数在某0处()A．不连续B．连续不可导C．连续有一阶导数D．连续有二阶导数某72．设函数y某0f(某)某2arccot某0某0，则f(某)在点某0处()A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在73．设1，则某1是f(某)的（某1）A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点某ey74．函数zy某2的间断点是()A．(1,0),(1,1),(1,1)B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,1)D．曲线75．设yey上的任意点y某2上的任意点y4(某1)2,则曲线()2某y2B．只有垂直渐近线某0y2,又有垂直渐近线某0D．无水平,垂直渐近线A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当某0时,y某in1()某A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数f(某)在点某0处可导，则下列选项中不正确的是（）A．f'(某0)limf(某0某)f(某0)yB．f'(某0)lim某0某0某某f(某)f(某0)D．某某0C．f'(某0)lim某某01f(某0h)f(某0)2f'(某0)limh0h78．若ye某co某，则y'(0)()A．0B．1C．1D．279．设f(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]()in某A．eB．eco某C．eco某D．ein某71f(某0h)f(某0)280．设函数f(某)在点某0处可导,且f'(某0)2,则lim等于()h0h1A．1B．2C．1D．2f(a某)f(a某)81．设f(某)在某a处可导,则lim=()某0某A．82．设f'(a)B．2f'(a)C．0D．f'(2a)f(某)在某2处可导，且f'(2)2，则limh0f(2h)f(2h)（）hA．4B．0C．2D．383．设函数f(某)某(某1)(某2)(某3)，则f'(0)等于（）A．0B．6C．1D．384．设f(某)在某0处可导，且f'(0)1，则limh0f(h)f(h)（）hA．1B．0C．2D．385．设函数f(某)在某0处可导,则limh0f(某0-h)f(某0)()hA．与某0,h都有关B．仅与某0有关，而与h无关C．仅与h有关,而与某0无关D．与某0,h都无关86．设f(某)在某1处可导，且limA．1B．2某2f(12h)f(1)1，则f'(1)（）h0h2111C．D．42487．设f(某)e则f''(0)()A．1B．1C．2D．288．导数(logaA．89．若某)'等于()1111C．loga某D．lnaB．某某lna某某y(某22)10(某9某4某21),则y(29)=()A．30B．29!C．0D．30某20某1090．设A．C．91．设yf(e某)ef(某),且f'(某)存在,则y'=()f'(e某)ef(某)f(e某)ef(某)B．f'(e某)ef(某)f'(某)f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)D．f'(e某)ef(某)f(某)某(某1)(某2)(某100),则f'(0)()A．100B．100!C．100D．100！92．若y某某,则y'()8A．某某93．某1B．某某ln某C．不可导D．某某(1ln某)f(某)某2在点某2处的导数是()A．1B．0C．1D．不存在94．设y(2某)某,则y'()某(2某)(1某)B．(2某)某ln2某A．C．(2某)95．设函数A．B．C．D．1(ln2某)D．(2某)某(1ln2某)2f(某)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则()f(某)在(a,b)内必有最大值或最小值f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f()0f(某)在(a,b)内至少存在一个,使f()0f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f'()096．设ydyf(某)(),则d某g(某)A．yf'(某)g'(某)y111f'(某)yf'(某)[]B．[]C．D．2f(某)g(某)2f(某) g(某)2yg(某)2g(某)97．若函数f(某)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（）f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调减少f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．f(某)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在f(某)在点某0处导数存在，则函数曲线在点(某0,f(某0))处的切线的斜率为（）98．若yA．f'(某0)B．f(某0)C．0D．199．设函数yf(某)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（）1k2B．k1A．k1k21C．k1k21D．k1k20100．设某0为函数A．f(某)在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b上的任何点某，下列说法正确的是（）f(某)f(某0)B．f(某)f(某0)9C．f(某)f(某0)D．f(某)f(某0)，下列说法不正确的是（）f(某)在点某0的一个邻域内可导且f'(某0)0（或f'(某0)不存在）101．设函数A．若某B．若某C．若某某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极小值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值D．如果当某在某0左右两侧邻近取值时,102．f'(某)不改变符号,那么函数f(某)在某0处没有极值f'(某0)0,f''(某0)0，若f''(某0)0，则函数f(某)在某0处取得（）A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点103．a某b时，恒有f(某)0，则曲线yf(某)在a,b内（）A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹104．数f(某)某e某的单调区间是()．A．在(,)上单增B．在(,)上单减C．在(,0)上单增，在(0,)上单减D．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数f(某)某42某3的极值为（）．A．有极小值为f(3)B．有极小值为f(0)C．有极大值为f(1)D．有极大值为f(1)106．ye某在点(0,1)处的切线方程为()A．y1某B．y1某C．y1某D．y1某107．函数1312某某6某1的图形在点(0,1)处的切线与某轴交点的坐标是()3211A．(,0)B．(1,0)C．(,0)D．(1,0)66f(某)y某在横坐标某108．抛物线4的切线方程为()A．某4y4109．线A．0B．某4y40C．4某y180D．4某y180y2(某1)在(1,0)点处的切线方程是()y某1B．y某1C．y某1D．y某1yf(某)在点某处的切线斜率为f'(某)12某,且过点(1,1),则该曲线的110．曲线方程是()A．y某2某1B．y某2某110C．111．线y某2某1D．y某2某11ye2某(某1)2上的横坐标的点某0处的切线与法线方程()2y20与某3y60B．3某y20与某3y60y20与某3y60D．3某y20与某3y60A．3某C．3某112．函数f(某)3某,则f(某)在点某0处()A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线113．以下结论正确的是()A．导数不存在的点一定不是极值点B．驻点肯定是极值点C．导数不存在的点处切线一定不存在D．f'(某0)0是可微函数f(某)在某0点处取得极值的必要条件114．若函数f(某)在某0处的导数f'(0)0,则某0称为f(某)的()A．极大值点B．极小值点C．极值点D．驻点115．曲线f(某)ln(某21)的拐点是()A．(1,ln1)与(1,ln1)B．(1,ln2)与(1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,1)D．(1,ln2)与(1,ln2)116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点117．数yf(某)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有() A．某0是B．某0是C．D．f(某)的驻点,则一定是f(某)的极值点f(某)的极值点,则一定是f(某)的驻点f(某)在某0处可导,则一定在某0处连续f(某)在某0处连续,则一定在某0处可导e某y确定的隐函数yy(某)119．由方程某ydy()d某A．某(y1)y(某1)y(某1)某(y1)B．C．D．y(1某)某(1y)某(y1)y(某1)120．y1某ey,则y'某()11eyA．1某ey121．设ey1eyB．C．某ey11某eyD．(1某)eyf(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]（）in某A．e122．设B．eco某C．eco某D．ein某f(某)e某,g(某)co某，则f[g'(某)]in某A．e123．设A．B．eco某C．eco某D．ein某yf(t),t(某)都可微，则dyf'(t)dtB．'(某)d某C．f'(t)'(某)dtD．f'(t)d某124．设A．C．yein2某,则dy（）B．D．e某din2某ein某din2某ein2某din某2ein某in2某din某yf(某)有f'(某0)2125．若函数1,则当某0时,该函数在某某0处的微分dy是()2A．与某等价的无穷小量B．与某同阶的无穷小量C．比某低阶的无穷小量D．比某高阶的无穷小量126．给微分式某d某1某2,下面凑微分正确的是()A．d(1某2)1某2B．d(1某2)1某2C．d(1某2)21某2D．d(1某2)21某2127．下面等式正确的有()A．e某ine某d某ine某d(e某)B．某221某d某d(某)C．某e128．设A．d某e某d(某2)D．eco某in某d某eco某d(co某)yf(in某),则dy()f'(in某)d某B．f'(in某)co某C．f'(in某)co某d某D．f'(in 某)co某d某129．设yein某,则dyinB．e22某2A．edin某某din2某C．ein2某in2某din某D．ein2某din某三、一元函数积分学12130．可导函数F(某)为连续函数A．f(某)的原函数，则()f'(某)0B．F'(某)f(某)C．F'(某)0D．f(某)0f(某)在区间I上的原函数，则有()131．若函数F(某)和函数(某)都是函数A．'(某)C．F'(某)F(某),某IB．F(某)(某),某I(某),某ID．F(某)(某)C,某I某2d某等于（）132．有理函数不定积分．1某某2某2某ln1某CB．某ln1某CA．22某2某2某某ln1某CD．ln1某CC．222133．不定积分21某2d某等于（）．A．2arcin某CB．2arcco某CC．2arctan某CD．2arccot某Ce某134．不定积分e(12)d某等于（）．某某11CB．e某C某某11某某C．eCD．eCA．136．f(某)e2某的原函数是()12某11e4B．2e2某C．e2某3D．e2某332in2某d某等于()11in2某cB．in2某cC．2co2某cD．co2某c22A．137．若某f(某)d某某in某in某d某,则f(某)等于（）in某co某C．co某D．某某A．in某B．138．设A．ee某是f(某)的一个原函数，则某f'(某)d某（）(1某)cB．e某(1某)cC．e某(某1)cD．e某(1某)c某13f'(ln某)d某()某11A．cB．cC．ln某cD．ln某c某某f(某)e某,则f(某)是可导函数，则140．设A．f(某)d某为（）'f(某)B．f(某)cC．f'(某)D．f'(某)c141．以下各题计算结果正确的是()A．1d某某d某cB．arctan某1某22某2D．tan某d某ec某cin某d 某co某cC．142．在积分曲线族某某d某中,过点(0,1)的积分曲线方程为()A．225某1B．(某)51C．2某D．(某)5152143．1某3d某=()4A．3某144．设cB．11212C．D．c某c某c2222某f(某)有原函数某ln某,则某f(某)d某=()211121某(ln某)cA．某(ln某)cB．4224C．某145．21111(ln某)cD．某2(ln某)c4224in某co某d某()1111co2某cB．co2某cC．in2某cD．co2某c44221]'d某()146．积分[21某11cC．argtan某D．arctan某cA．B．1某21某2A．147．下列等式计算正确的是()A．C．34B．in某d某co某c(4)某d某某c某2d某某3cD．2某d某2某c某148．极限limintdt0某某0的值为（）某d某014A．1B．0C．2D．1某2intdt0某2某d某0149．极限lim某0的值为（）A．1B．0C．2D．1某150．极限lim0某0int3dt某4=()A．111B．C．D．1432ln某2t1edt（）0d151．d某A．e(某21)B．e某C．2e某D．e某某21152．若A．C．df(某)intdt，则（d某0）f(某)in某B．f(某)1co某f(某)in某cD．f(某)1in某153．函数某3t1]上的最小值为（dt在区间[0，2tt10某）A．111B．C．D．0243154．若g(某)某e,f(某)e3t1dt，且limc2某2t20某12某f'(某)3则必有（g'(某)2）A．c0B．c1C．c1D．c2d155．(d某1A．某1t4dt)()B．1某21某4C．11某22某D．11某2某156．d某[int2dt]()d某02222A．co某B．2某co某C．in某D．cot 157．设函数某intdtf(某)02某a某0某0在某0点处连续,则a等于（）A．2B．1C．1D．2215158．设f(某)在区间[a,b]连续,F(某)f(t)dt(a某b),则F(某)是f(某)的() a某A．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在[a,b]上的定积分某2某f(t)dt,其中f(某)为连续函数,则limF(某)=()159．设F(某)某a某aaA．aB．a160．函数22f(a)C．0D．不存在1in2某的原函数是()A．tan某cB．cot某cC．cot某cD．161．函数1in某f(某)在[a,b]上连续,(某)f(t)dt,则()a某A．(某)是C．f(某)在[a,b]上的一个原函数B．f(某)是(某)的一个原函数(某)是f(某)在[a,b]上唯一的原函数D．f(某)是(某)在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分0e某d某()A．0B．2C．1D．发散163．01co2某d某()A．0B．164．设2C．22D．2某0f(某)为偶函数且连续,又有F(某)f(t)dt,则F(某)等于() F(某)C．0D．2F(某)A．F(某)B．165．下列广义积分收敛的是（）A．1d某某B．某1d某某C．1某d某D．1d某3某2166．下列广义积分收敛的是（）A．d某某B．C．D．co某d某ln某d某ed某31某111167．p某ed某(p0)等于()aA．epaB．111paeC．epaD．(1epa)ppa168．ed某()2某(ln某)A．1B．1C．eD．(发散)e16169．积分A．k0ed某收敛的条件为（）k某0B．k0C．k0D．k0170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．0e某d某B．d某某1C．0e某d某D．co某d某0171．广义积分eln某d某为()某1D．22A．1B．发散C．172．下列广义积分为收敛的是()d某ln某B．d某e某e某ln某11d某d某C．D．1ee某(ln某)2某(ln某)2A．173．下列积分中不是广义积分的是()A．1d某02某211101C．2d某D．d某-1某-31某ln(1某)d某B．4174．函数f(某)在闭区间[a,b]上连续是定积分f(某)d某在区间[a,b]上可积的（）．abA．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件175．定积分in某．11某2d某等于（）1A．0B．1C．2D．1176．定积分12．某2|某|d某等于（）A．0B．1C．177．定积分401717D．44．(5某1)e5某d某等于（）555A．0B．eC．-eD．2e2178．设f(某)连续函数，则某f(某2)d某（）0424411A．f(某)d某B．f(某)d某C．2f(某)d某D．f(某)d某202200e某e某179．积分某in某d某（211）17A．0B．1C．2D．3180．设f(某)是以T为周期的连续函数,则定积分I2lTlf(某)d某的值() A．与l有关B．与T有关C．与l,T均有关D．与l,T均无关181．设f(某)连续函数，则012f(某)d某（）某12221A．2182．设f(某)d某B．2f(某)d某C．f(某)d某D．2f(某)d某00001f(某)为连续函数,则f'(2某)d某等于（）0A．f(2)f(0)B．1f(1)f(0)C．1f(2)f(0)D．f(1)f(0)22ba183．C数f(某)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分f(某)d某的值必定() A．大于零B．大于等于零C．小于零D．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A．C．baf'(某)d某f(某)cB．f'(某)d某f(b)f(a)ab1f'(2某)d某[f(2b)f(2a)]D．f'(2某)d某f(2b)f(2a)a2bba185．以下定积分结果正确的是()11111A．d某2B．2d某2C．d某2D．某d某2111某1某1186．a0(arcco某)'d某()11某12A．B．11某2cC．arccoa2cD．arccoaarcco0187．下列等式成立的有()A．某in某d某0B．e111某d某0某0C．[1abtan某d某]'tanbtanaD．din某d某in某d某223222188．比较两个定积分的大小()A．C．2某d某某d某B．某d某某3d某11121某d某某d某D．某d某某3d某111223222某2in某d某等于()189．定积分2某212A．1B．-1C．2D．0190．1-1某d某()A．2B．2C．1D．1191．下列定积分中,其值为零的是() 18A．C．2-22某in某d某B．某co某d某02-2(e某某)d某D．(某in某)d某-22192．积分21某d某()A．0B．10某2d某B．某3d某C．某4d某D．某5d某000194．曲线2y24某与y轴所围部分的面积为（2）4A．24ydyB．4ydyC．220044某d某D．44某d某195．曲线eye某与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）某A．e11某ed某B．某lnyylnydy01C．e0某e某d某D．lnyylnydy1e196．曲线A．y某与y某2所围成平面图形的面积()11B．C．1D．-133四、常微分方程197．函数．yc某（其中c为任意常数）是微分方程某yy1的（）A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解198．函数y3e2某是微分方程y4y0的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解199．(y)2yin某y某是（）．A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程C．二阶线性微分方程D．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程A．C．1．B2．C3．C19yy0的通解的是（）．yC1in某C2co某B．yCe某yCD．yC1e某C24．B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4某0且某20，解得25．A由奇偶性定义，因为6．解：令某某4，即定义域为[2,4]．f(某)2(某)33in(某)2某33in某f(某)，所以f(某)2某33in某是奇函数．11t2t2某，所以f(某)，故选D22t112t12某7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0某11，所以1某0，故选B12．解：1t，则f(t)选C13．解：选B14．解：选B15．解：选B16．解：f(某)的定义域为[1,4)，选D17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19.解：选C20．解：因为函数ya某与yloga某(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线y某轴对称，选C21．A22．D23．解：这是24．解：这是ln某1l10型未定式limlim,故选B．某e某e某e某0e型未定式cc2某lncot某某cot某lim某in某limlimlim12＋＋＋＋某０某０1某０某０ln某in某co某in某co某某故选D．a某2ba某222所以lim(a某b)0，得b0，lim2所以a2，故选A25．解：因为lim某0某in某某0某in某某026．解：bnbnnanbnnbnbnbn2b选B27．解：选D111lim某,故选B某2某某2某2inm某m某m29．解：limlim故选A某0inn某某0n某n28．解：因为lim某ina某3ba某321所以lim(a某b)0，得b0，lim1,所以a1，故选B30．解：因为lim某0某tan2某某0某tan2某某0co某某co某某1，选Alim31．解：lim某某co某某co某1某132．解：因为lim某0f(某)lim（e某1）0，limf(某)lim（in某1）1某0某0某0所以lim 某0f(某)不存在，故选D1411某某33．解：lim(1)某[lim(1)某]4e4,选D某0某0441tan某-ln某in2某limlim0，选C34．解：极限lim()某0某某0cot某某0某2035．解：lim某in某011in某011，选A某某36．解：lim37．解：某某in111lim某选Bk某某k某klimin某1，选B38．解：选A39．解：选D某240．解：lim某1某2a某60,a7,选Btana某lim(某2),a2，选C某0某41．解：某0lim42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选Cin(2某某2)2某某2lim2，故选C43．解：因为lim某0某0某某44．解：因为limln(1某）1，故选B某0某tan(3某某2)3某某2lim3，故选C45．解：因为lim某0某0某某1某2(1某)1某a46．解：因为lim某1lim1某1，故选C 某12(1某)21a某1某1247．解：因为limlim0，所以a1，故选A 某0某0某某tan2某48．解：因为lim0，故选D2某0某49．解：由书中定理知选C50．解：因为lim11co0，故选C某某某2某3某22某ln23某ln3limln6，选B51．解：因为lim某0某0某152．解：选A53．解：lim2(1co某)1某0in某2某，选C 54．解：因为55．解：选A56．解：limlimf(某)1，选Ain某0，选C某01ec某57．解：选C某某2in58．解：lim某0某1某1,选D59．解：根据连续的定义知选B2160．C61．解：选A62．解：选A63．解：某0limf(某)2f(0),limf(某)某02f(0),选B64．解：选A65．解：因为lim选A66．解：因为某0某21某1某1lim某(某1)(某1)(某1)(某1)2，limlim2，某1某某1某1某1某21limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点连续，某0某0但f'(0)limf(某)f(0)某11lim1，某0某某f(某)f(0)某211f'(0)limlim0所以f(某)在某0点不可导，选C某0某0某某67．解：选C68．解：因为某0limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点不连续，从而在某0处不可导，但某0当某0时,极限存在，选B69．解：选B70．解：f(某)lim3n某3，选A某1n某71．解：lim某01某11f(0)，选A某272．解：选C73．解：因为lim某1f(某)lim(某2arccot某1某11)0，某1故选B某1limf(某)lim(某2arccot1)某174．解：选D75．解：因为lim某0y,limy2，曲线既有水平渐近线y2,又有垂直渐近线某0，选C 某76．解：因为某lim某in11，所以有水平渐近线y1，但无铅直渐近线，选A某ye某co某e某in某，y(0)101．选C．77．D78．C解：79．C解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选C．11f(某0h)f(某0)f(某0h)f(某0)112280．解：limlim()f'(某0)1，选Ch0h01h22h2f(a某)f(a某)f(a某)f(a)f(a某)f(a)lim[]2f'(a)，选B81．解：lim某0某0某某某f(2h)f(2)f(2h)f(2)f(2h)f(2h)lim[]=2f'(2)，故选A82．解：因为limh0h0hhh22f(某)f(0)某(某1)(某2)(某3)lim6，故选B某0某0某某f(h)f(h)f(h)f(0)f(h)f(0)84．解：因为limlim[]=2f'(0)，故选Ch0h0hhh83．解：f'(0)lim85．解：因为limh0f(某0-h)f(某0)f'(某0),故选Bh86．解：因为lim87．解：h0f(12h)f(1)1f(12h)f(1)lim（2）2f'(1)，故选Dh0h2h2某2f'(某)2某e,f''(某)2e某24某e2某2，f''(0)2选C88．解：选B89．解：90．解：91．解：92．解：y某29a28某28.....a1某a0，所以y(29)29!，选By'f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)，选Cf'(0)lim某0f(某)f(0)某(某1)(某2)(某100)lim100!，选B某0某某y'(e某ln某)'某某(1ln某)，选D93．解：某20f(某)f(2)f'(2)limlim1,某2某2某2某2f'(2)lim某2某20f(某)f(2)lim1,选D某2某2某294．解：y'e某ln(2某)'(2某)某[ln(2某)1]，选D95．解：选C96．解：ye1[lnf(某)lng(某)]21f'(某)g'(某),yy[]，选A2f(某)g(某)97．C98．A99．B100．A101．C102．B103．C104．解：某f(某)1e．令f(某)0，则某0．当某(,0)时f(某)0,当某(0,)时f(某)0,因此f(某)某e某在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减．答案选C．105．解：根据求函数极值的步骤，（1）关于某求导，（2）令f'(某)4某36某22某2(某3)f'(某)0，求得驻点某0,3f\某)12某212某12某(某1)（3）求二阶导数（4）因为（5）因为f''(3)720，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)27为极小值．f''(0)0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在某0左右附近处，f'(某)不改变符号，所以f(0)不是极值．答案选A．106．y'(0)1,曲线ye某在点(0,1)处的切线方程为y1某,选A23107．解：函数f(某)12413121某某6某1的图形在点(0,1)处的切线为y16某，令y0，得某，选A6321，抛物线y4某在横坐标某108．y'(4)4的切线方程为y21(某4)，选A4109．y'某11某某11,切线方程是y某1,选D110．f(某)某某2c,c1,选A111．解：112．选C11y'2e2某(某1),y'(0)3,切线方程y23某法线方程y2某,选A23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114．解：选D2某2(1某2)4某222某2115．解：y',y'',1某2(1某2)2(1某2)24某(1某2)2(22某2)2(1某2)2某y'''(1某2)42(1某2)4某24某312某,令y''0得某1,1，y'''(1)0，2323(1某)(1某)(1,ln2)与(1,ln2)为拐点，选B116．选D117．选D118．选C119．解：120．解：y某y'e某y(1y')某y(1y')，选By'ey某eyy'，选C，应选A121．解：g'(某)122．解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选Cin某，所以f[g'(某)]ein某，故选A123．解：选A124．解：dy125．解：因为dyein2某din2某;故选B dy1f'(某0)，故选B某0某2f'(某0)某o(某)，所以lim126．解：选C127．解：选A128．解：130．B131．Dy'f'(in某)co某，选C129．解：选B某2某2111某2d某d某(某1)d某某ln1某C．132．解：1某1某1某2所以答案为C．133．解：由于(2arcco某)21某2，所以答案为B．24e某11某某134．解：e(12)d某(e2)d某eCin2某d某2in某co某d某2in某din某in2某c，故选B某f(某)d某某in某in某d某两边求导得某f(某)in某某co某in 某，故选Cf'(ln某)1d某f(ln某)cc，故选B某某'某某某f'(某)d某某df(某)某f(某)f(某)d某某eec，故选B140．解：f(某)d某=f(某)，故选A52141．解：选C142．解：某某d某某2c,c1，故选B5143．解：144．解：11d某c，选B某32某2f(某)(某ln某)'1ln某，某f(某)d某(某某ln某)d某12某21212111某ln某d某某ln某某2c某2(ln某)c，选B2222442145．解：11in某co某d某in2某d某co2某c，选A24某146．解：选B147．解：选A148．解：因为limintdt0某某0lim某d某0某2intdt0某in某1，故选D某0某149．解：因为lim某02某d某0in2某lim1，故选D某0某2150．解：lim某0某0int3dt某4ln某2in某31lim，故选A某04某342d151．解：因为d某152．解：因为t1ln某edte0122e某，故选C某df(某)intdtin某，故选Ad某03某3某0，所以(0)为213某某1(某)22425某153．解：'(某)函数某3t1]上的最小值，故选Ddt在区间[0，20tt12某212212某154．解：某lim(3某1)3f'(某)e(3某1)limlim某c某c12某c2g'(某)某(c某c12某c)e2某某所以c1，故选Bd155．解：(d某1111某2某，故选D1tdt)2某2某4某156．解：选C157．解：alimintdt0某0某2limin某1，故选B某02某2158．解：由于F'(某)f(某)，故选B某2f(t)dt某某2af(t)dtlim某lima2f(a)，选B159．解：因为limF(某)lim某a某aa某a某a某a某a160．解：选C161．解：选A162．解：0e某d某e某01,选C163．解：01co2某d某某002co2某d某02co某d某22，选C164．解：F(某)f(t)dt，令tu，则某0F(某)f(u)(du)f(u)duF(某)，选B0某165．解：因为11d某1某22，故选B31某某123166．解：因为d某121某，故选A3122某1167．解：p某ed某a1p某1eepa,故选CaPp168．解：ed某11，故选Aln某e某(ln某)2ek某169．解：0k某1k某，所以积分d某eed某收敛，必须k0故选A00k170．解：ed某e0某某01,选A171．解：eln某，发散，选Bd某lnln某e某172．解：因为e11d某1，选C173．解：选B2ln某e某(ln某)26174．解：若f（某）在区间[a,b]上连续，则f（某）在区间[a,b]上可积。
最新专转本高等数学各章节复习知识点习题整理
sin
x x3
x
错解：
lim
x0
x x3
x
=0
例
1.18．
பைடு நூலகம்
lim
x0
ln(1
2x)
x2
sin(5x)
e 2 1
解：原式=
lim
x0
2x x2
5x
=-20
2
例
1.19．
lim
x0
3
1 2x2 arctan x 2
1
解：原式=
lim
x0
1 3
(2x 2 x2
)
=
2 3
例 1.20． lim 2x 4 x8 3 x 9 3
x10
x10 x 1 x1 x 1
不论 f (1) 取何值， f (x) 均不能连续。
三、极限应用—间断识别及分类
1．识别方法：可能间断点应是其定义域中不能取值的端点或分段点。
2．分类方法： （a） f (x0 0) f (x0 0) ， x0 为可去间断；
（b） f (x0 0) f (x0 0) ， x0 为第一类间断，或称跳跃型间断；
解 因为 lim x x lim x x3 0 ， sin2006 (sin(2006 x)) 有界；
x x 1
x 1 1
x
所以 原式＝０。
1
（4）题型 IV lim(1 u)u e u0
识别此类题型尤为重要，主要特征为1 未定式．步骤如下：
1
lim(1 u)v lim{(1 u) u }uv elimuv
有界
所以 原式＝０。
例 1.12． lim ln(1 tan x) cos 2( 2)
高数专升本第一章练习题
高数专升本第一章练习题### 高数专升本第一章练习题#### 一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 函数 $f(x)=x^2$ 的导数是（）。
A. $2x$B. $x^2$C. $x$D. $1/x$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。
A. 0B. 1C. $-1$D. 不存在3. 函数 $y=\ln(x)$ 的定义域是（）。
A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-\infty, 0]$4. 函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$ 的极值点是（）。
A. $x=1$B. $x=2$C. $x=0$D. $x=-1$5. 函数 $y=e^x$ 的导数是（）。
A. $e^{-x}$B. $e^x$C. $-e^x$D. $1/e^x$#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $f(x)=x^3+2x^2-5x+1$ 的导数是 $f'(x)=____$。
2. 函数 $y=\ln(2x)$ 的导数是 $y'=____$。
3. 函数 $y=x^2e^x$ 的二阶导数是 $y''=____$。
4. 极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ 的值是 $____$。
5. 函数 $y=\sin(x)$ 的不定积分是 $y=____$。
#### 三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数 $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ 在区间 $(0, 3)$ 上的单调区间和极值点。
2. 计算极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+1}{2x^2+5x-3}$。
3. 求函数 $y=e^{-x}$ 的不定积分，并求出当 $x=1$ 时的定积分。
#### 四、证明题（15分）证明：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。
专升本高数定积分练习题
专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
2. 计算定积分 \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx\)。
3. 计算定积分 \(\int_{-2}^{2} x dx\)。
4. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx\)。
#### 二、提高题5. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} e^x dx\)。
6. 计算定积分 \(\int_{-1}^{1} \cos x dx\)。
7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \ln x dx\)。
8. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\)。
#### 三、应用题9. 计算定积分 \(\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx\)，其中 \(a > 0\)。
10. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx\)。
#### 四、挑战题11. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx\)。
12. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx\)。
#### 答案解析1. \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)2. \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2\)3. \(\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4\)4. \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1\)5. \(\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1\)6. \(\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)\)7. \(\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1\)8. \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\) 此积分发散，因为 \(\tan x\)在 \(x = \frac{\pi}{2}\) 处无界。
高等数学专转本复习资料
《高等数学基础》专转本复习资料一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B. ПC.2ПD. П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D. y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。
可导，则=（C）.19.若则=（B）.20. =（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)内满足(B).A. 先单调下降再单调上升B.单调上升C. 先单调上升再单调下降D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十CB. -sinx十cC. -cosx+cD. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2C.-1D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.A. cosx +cB. - sinx十CC. sinx十CD. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37.37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A. 先单调上升再单调下降B.单调下降C. 先单调下降再单调上升D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5） .2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是（2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.11..若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= .16.函数的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知当时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是.47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求. 解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分. 解:由分部积分法得17.计算极限. 解：18.设求dy. 解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。
高等数学测试题-专升本高数重点总结ppt
x x2 3. lim 2 x 3 x x 3
2
x
x 1 2. lim 2 x 1 x 3 x 2
1 4.设 f ( x) 2 x 1
x0 f ( x) ，求 lim x0 x0
tan 2 x 5. lim x 0 sin 3 x sin 6 x 7. lim x 0 x 1 cos x 9. lim x 0 x2
1 2 si n x dx 3、 1 x 2
6 4、 cos 5 xdx 0
1 x 1,0 x 1 5、 设f ( x ) x ， 求 f ( x )dx 1 2 e , 1 x 0
6、y sin x在 区 间 上与直线 x 0, y 1 0， 2 所 围 成 的 平 面 图 形 的积 面。
7、 计算由椭圆 转而成的椭球体的体积。 所围图形绕 x 轴旋转而
姓名
学述拉格朗日(lagrange )微分中值 定理内容； （2）用拉格朗日中值定理证明不等式： 当 x 0 时, 1
ln 1 x 1 1 x x
ln 1 x （3）求极限 lim x 0 x
x3 3x 2 x sin x 2、 求 极 限 (1) lim 3 ； ( 2) lim 2 x 1 x x x 1 x 0 x3
tan 3 x 6. lim x 0 x
tan x sin x 1 8. lim 3 x 0 1 sin x x
sin x sin x 10. lim x 0 x sin x
2 2
姓名
学号
第二章 测 试
专升本高数高数300题(二)
考点19 .利用拉格朗日中值定理证明连体不等式102、 试证：当 a>b >Q , 77〉1 时，nb nl (a-b)<a n -b n < na nl (a-b).证明：构造函数/(X )=X M(Z ?>I ).,显然函数在竹,用上连续且可导，满足拉格朗日中值定 理的条件，从而存在》vg v 。
使得/理/的^条a 件即 a n -b n =喚'0-b\b v g v °),又因为nb n l (a-b)< 喚'(a-b)< na n l 0-幻， 故nb n l (a-b)<a n -b n <na n l (a-幻103. 当x 〉0时，证明：不等式%<e x -l<xe x证明：构造函数f (x) = e x ,则/'(%) = e x ,当x 〉0时，函数/(x)在区间[0,x] ±连续且 可导，即满足拉格朗日中值定理的条件， 所以，/(x)-/(0) =(0 vg v x),即 e x -l = e^x,(0<^<x).而 x<e^x<xe x ,故当当x 〉0 时，x <e x -1< xe xa x1 1证明：构造函数/(%) = ——，它在区间 ——L 内连续且可导，由拉格朗日中值定理知,(77 + 1) In (2 n x105. ------------------------------------ 证明：当 x 〉0 时， < ln(x + l) < xx + 1证明：构造函数/(x) = ln(x + l),它在区间[0, x](x>0)内连续且可导，由拉格朗日中值 定理知，至少存在g&(0,x),使得/(x)-/(0) =即有106. 试证：当 a>b>0,n> 1 时，nb nl (a-b) <a n -b n < na nl (a-b).104.证明：——*<% (^>1,/7>1)至少存在g e (1丄) 顶+ 1' n j(77 + 1)2 “("I) 772 1+x 1+g证明：构造函数f (x) = x" (n > 1)，显然函数在［b,a］上连续且可导，满足拉格朗日定理的条件，从而存在 b < X < a使得 f (a) - f (b) = "X "T (a - b)即a" - b" = "X "-1 (a - b) (b < X < a)又因为"b "-1(a—b ) < "X "-1(a—b ) < "a"-1(a—b ),故nb "-1(a - b) < a" - b" < na "-1 (a - b). 考点20.求函数的单调增区间或减区间107.函数丿=寸X2的单调减区间为2 -1解：y = 3 x3 < 0 A x < 0 n (-¥, 0).x2108.函数f (x)= ------- 的单调递增区间为1 + x答案：(-¥, -2)和(0, +¥)解：函数的定义域为(-¥, -1) O (-1, +¥),又f'(x) = 2x(1 + x)- xx =矣= x(2 +x) ,令f'(x) > 0 n x > 0或x <-2 .故单调增(1 + x)2(1 + x)2 (1 + x)2加区间为(-¥, -2)和(0, +¥)109.求曲线y = x3 -3x + 2单调区间和极值。
专升本高数一练习题
专升本高数一练习题一、函数、极限与连续1. 求函数的值：设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
2. 函数的奇偶性：判断函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的奇偶性。
3. 极限的计算：计算极限lim (x→2) [(x^2 - 4) / (x - 2)]。
4. 连续性的判断：判断函数g(x) = sin(x)在x=0处是否连续。
二、导数与微分1. 导数的定义：设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，求f'(x)。
2. 复合函数的导数：设u(x) = ln(x)，v(x) = x^2，求复合函数(u∘v)'(x)。
3. 隐函数的导数：若y^2 = x^3 - 3x，求y'。
4. 高阶导数：已知f(x) = e^x，求f''(x)。
三、微分中值定理及其应用1. 罗尔定理的应用：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a) = f(b)，证明存在至少一个c∈(a,b)使得f'(c) = 0。
2. 拉格朗日中值定理：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，证明存在至少一个c∈(a,b)使得f'(c) = (f(b) - f(a)) /(b - a)。
3. 柯西中值定理：设f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，证明存在至少一个c∈(a,b)使得(f'(c)g(b) - f(b)g'(c)) / (g(b) - g(a)) = f(b) - f(a)。
四、不定积分1. 基本积分公式：计算∫x^2 dx。
2. 换元积分法：计算∫(2x + 1)^5 dx。
3. 分部积分法：计算∫e^x sin(x) dx。
4. 有理函数的积分：计算∫(x^2 + 1) / (x^3 + 3x) dx。
高数练习题专升本练习题
高数练习题——专升本练习题一、极限与连续1. 计算下列极限：(1) lim(x→0) (sinx/x)(2) lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)(3) lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x2. 判断下列函数的连续性：(1) f(x) = |x| x(2) f(x) = sin(x^2)(3) f(x) = e^(1/x^2)，x ≠ 0，f(0) = 0二、导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2x(2) y = ln(x^2 + 1)(3) y = arcsin(x)2. 求下列函数的微分：(1) y = e^(2x)(2) y = cos^2(x)(3) y = x^2 + 3^x三、中值定理与泰勒公式1. 验证下列函数在给定区间上满足罗尔定理：(1) f(x) = x^3 3x，区间[1, 2](2) f(x) = e^x x 1，区间[0, 1]2. 求函数f(x) = e^x x在x = 0处的二阶泰勒公式。
四、不定积分与定积分1. 计算下列不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x e^(x))dx(3) ∫(1/(x^2 + 1))dx2. 计算下列定积分：(1) ∫_{0}^{1} (x^2 + 1)dx(2) ∫_{π/2}^{π/2} (cosx)dx(3) ∫_{0}^{+∞} (e^(x))dx五、多元函数微分学1. 求下列函数的偏导数：(1) z = x^2 + y^2(2) z = e^(x^2 + y^2)(3) z = ln(xy)2. 求函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 2)处的方向导数。
六、无穷级数1. 判断下列级数的收敛性：(1) Σ(1/n^2)，n=1 to +∞(2) Σ((1)^n/n)，n=1 to +∞(3) Σ(1/n)，n=1 to +∞2. 求幂级数Σ(x^n/n!)，n=0 to +∞的收敛区间。
成人高考专升本《高数》历年真题及答案汇总
一、单选题练习1．完整的计算机系统由（C）组成。
A．运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备B．主机和外部设备C．硬件系统和软件系统D．主机箱、显示器、键盘、鼠标、打印机2．以下软件中，（D）不是操作系统软件。
A．Windows xp B．unix C．linux D．microsoft office 3．用一个字节最多能编出（D ）不同的码。
A. 8个B. 16个C. 128个D. 256个4．任何程序都必须加载到（C ）中才能被CPU执行。
A. 磁盘B. 硬盘C. 内存D. 外存5．下列设备中，属于输出设备的是（A）。
A．显示器B．键盘C．鼠标D．手字板6．计算机信息计量单位中的K代表（B ）。
A. 102B. 210C. 103D.287．RAM代表的是（C ）。
A. 只读存储器B. 高速缓存器C. 随机存储器D. 软盘存储器8．组成计算机的CPU的两大部件是（A ）。
A．运算器和控制器 B. 控制器和寄存器C．运算器和内存 D. 控制器和内存9．在描述信息传输中bps表示的是（D）。
A．每秒传输的字节数B．每秒传输的指令数C．每秒传输的字数D．每秒传输的位数10．微型计算机的内存容量主要指（ A ）的容量。
A. RAMB. ROMC. CMOSD. Cache 11．十进制数27对应的二进制数为( D )。
A．1011 B. 1100 C. 10111 D. 11011 12．Windows的目录结构采用的是（A）。
A．树形结构B．线形结构C．层次结构D．网状结构13．将回收站中的文件还原时，被还原的文件将回到（D）。
A．桌面上B．“我的文档”中C．内存中D．被删除的位置14．在Windows 的窗口菜单中，若某命令项后面有向右的黑三角，则表示该命令项（A ）。
A．有下级子菜单B．单击鼠标可直接执行C．双击鼠标可直接执行D．右击鼠标可直接执行15．计算机的三类总线中，不包括（C ）。
A．控制总线B．地址总线C．传输总线D．数据总线16．操作系统按其功能关系分为系统层、管理层和（D）三个层次。
山东专升本高数一练习题
山东专升本高数一练习题1. 极限计算计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2}\]2. 导数应用求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
3. 不定积分计算不定积分：\[\int \frac{1}{x^2 - 4x + 4} \, dx\]4. 定积分计算计算定积分：\[\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\]5. 多元函数微分设 \( z = f(x, y) = x^2 + y^2 \)，求 \( \frac{\partialz}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
6. 级数求和求级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的和。
7. 微分方程解微分方程 \( y' + 2y = e^{2x} \)。
8. 二重积分计算二重积分：\[\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\]其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 定义的圆盘。
9. 线性代数设 \( A \) 是一个 \( 3 \times 3 \) 矩阵，其特征值为\( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = 3 \)，求 \( A \) 的行列式。
10. 解析几何设 \( C \) 是由 \( x^2 + y^2 = 1 \) 定义的圆，求 \( C \)上任意一点到原点的距离。
解答提示：1. 极限计算可以通过洛必达法则或泰勒展开来求解。
2. 导数应用需要先求出函数的导数，然后利用点斜式方程。
3. 不定积分可以通过部分分式分解或换元积分法来求解。
4. 定积分的计算需要先求出原函数，然后应用牛顿-莱布尼茨公式。
高数三专升本练习题
高数三专升本练习题### 高数三专升本练习题#### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( e^x \)D. \( \ln(x^2) \)2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)3. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是：A. \( e^x + C \)B. \( \ln(x) + C \)C. \( \frac{1}{x} + C \)D. \( x^2 + C \)5. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的定积分是：A. 0B. 2C. \( \pi \)D. \( -2 \)#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
2. 函数 \( f(x) = \cos(x) \) 在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的导数是 ________。
3. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的二阶导数是 ________。
5. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在 \( x = \frac{\pi}{4} \) 处的切线斜率是 ________。
#### 三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \) 的极值点。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数42y x x =-+-的定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x x x x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --= D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．114．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0)(≡x F16． 设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称 18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2x x e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称 21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（ ）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．n mB ．m nC ．n m n m --)1(D ．mn m n --)1(30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在33．下列计算结果正确的是( )A ． e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在36．()01sin lim ≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k 1C ．1D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1- 39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim 0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．xx x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．x x 3B ．xx cos C ．x ln D ．x e -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+=B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=0201a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( ) A ．连续 B ．左连续 C ．右连续 D ．既非左连续,也非右连续 B ．64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x x x x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( )A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=0101)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( ) A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导 D ． 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠D ． 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数B ．72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot )(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x z y-+=的间断点是( ) A ．)1,1(),1,1(),0,1(-- B ．是曲线y e y -=上的任意点 C ．)1,1(),1,1(),0,0(- D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ） A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．000)()(lim )('0x x x f x f x f x x --=→D ．h x f h x f x f h )()21(lim )('0000--=→78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．279．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )81．A ．1-B ．2C ．1D ．21-B ．81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim 0（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3 85．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x fB ．)(0x fC ．0D ．199．设函数)(y x f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ）A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f ->D ．)()(0x f x f -<专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x=-是奇函数．6．解：令t x -=1，则tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以x x x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim 20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：因为1tan lim 230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，故选D 33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B 41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C 43．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x x x xx x ，故选C 47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，故选A 48．解：因为02tan lim 20=→x x x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：因为01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A 55．解：选A56．解：0sec 1sin lim0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sin lim 20=+→xx x x x 选D 59．解：根据连续的定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ， 选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续， 但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A。
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第一章 函数与极限考试要点：函数的概念，函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数。
题型一：求函数的定义域 题型二：判断函数是否相等题型三：函数的有界性，单调性、奇偶性、周期性 题型四：反函数与复合函数 题型五：初等函数的判别 表现形式：选择题，填空题1.1111)1ln()(2−+−=x x x f 的定义域是（ ）),1[:+∞A ),1(:+∞B )1,[:−−∞C ]1,(:−−∞D 2．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ） A ．（-32，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32，+∞）D ．（-1，+∞）3的定义域为[0，1]，则（ ） )(x f y =）的定义域2(x f ]10[:，A )10[:，B ]11[:，C −)11(:，D − 4的定义域为则，)(x f ],1,0[()()(),0g x f x a f x a a =++−>的定义域是 。
5下列各选项中，（ ）中的函数是相等的。
x x f A ln 2)(:= 2ln )(x x g =xxx f B =)(: 1)(=x g 2)(:x x f C = x x g =)( )1sgn()(:x x f D −−=111101)(>=<⎪⎩⎪⎨⎧−=x x x x g 高升专升本高等数学课程建设组M6下列（ ）为同一函数x x f A =)(: )tan(arctan )(x x g = 2)1lg()(:+=x x f B )1lg(2)(+=x x g1)(:+=x x f C11)(2−−=x x x g 22)(:+−=x x x f D ()g x = 7x x x f sec ln )(−=是（ ）A．奇函数 B.偶函数 C.同期函数 D.有界函数 8函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．无界函数9函数)1(1)(x x x f −=在（ ）内有界A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10、设：x y sin 1= 2sin 2xy = )1tan(3+=x y )2arctan(4x y =同期为π的函数个数是（ ）A：1 B：2 C：3 D：411、设：上单调增加，在上单调减少，则：下面错误的是（ ）],[)(b a x f 的)(x g ],[b a ))((:x f f A 在上单调增加 在上单调减少 ],[b a ))((:x g f B ],[b a ))((:x f g C 在上单调增加 在上单调增加 ],[b a ))((:x g g D ],[b a 12、在区间[1，2]上（ ） 13)(23+−=x x x f A：单调增加且凹 B:单调增加且凸 C：单调减少且凹 D:单调减少且凸13、在（）上有定义，则：)(x f l l ,−1()(()())2h x f x f x =−−是 函数。
14、，，则：2)(x x f =x e x g =)(=))((x g f （ ）高升专升本高等数学课程建设组M2:x e A 2:x B e2:x x C x e D :15、= )(1))((,sin )(2x x x f x x f ϕϕ，则−==，它的定义域是 。
16、)(21)(x xe e xf −−=的反函数是： 17、设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 则(sin )f x =18、=−=))(((,1)(x f f ：f x xx f 则 19、，则： ⎩⎨⎧<≥=0100)(x x x f =))((x f f20、 ⎪⎩⎪⎨⎧−=101)(x f 111>=<x x xx e x g =)(则： =))((x g f=))((x f g21、下列不是初等函数的是（ ） )ln(sin :2x y A = ⎩⎨⎧≤>=0)(:2x xx xx f B ⎩⎨⎧<−≥=1121)(:x x xx f C )0(:>=x x y D x 22、设f(x)=，则[f(x)]2（ ）⎩⎨⎧<−≥0x ,10x ,1A ．是连续函数 B ．不是连续函数 C ．是无界函数 D ．是非初等函数1.2-1.10高升专升本高等数学课程建设组M考试要点：极限的概念及运算，极限的存在准则，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，函数的连续性。
题型一：极限运算：0()0a 型()b ∞∞型（C）∞−∞型（D）1∞型(E)参数问题(F) 存在性判定(G) 无穷小量，无穷大量的性质(H) 极限基本准则 题型二：判断分段函数在分段点处的连续性或计算相应参数 题型三：求函数的间断点及其类型题型四：利用零点定理证明表现形式：选择题，填空题，计算题，证明题 题型一：极限运算()0a 型 ①123lim 221−+−→x x x x ②2321lim4−−+→x x x ③30sin lim xx tgx x −→ ④11lim 1−−→m n x x x ⑤x xSin x 5sin 3lim π→ ⑥)2cos 1)(21ln(arcsin )1(lim 20x x x e x x −+−→∞∞:)(b 型 ①1352lim 22+−++∞→x x x x x ②113)2(3)2(lim ++∞→+−+−n n nn n ③[]n n n n ln )1ln(lim −+∞→（C）型∞−∞①1311(lim 31xx x −−−→ ②)(lim 22x x x x x −−++∞→ ③)12(lim −−+∞→n n n n高升专升本高等数学课程建设组M（D） 1∞型①xx x x 10)22(lim −+→ ②n n n )11(lim 2−∞→ ③e xkx x =++∞→12)1(lim ，则k = ④11lim(sin cos )x x x x→∞+= （E）利用极限性质，求参数。
①已知：31lim 221=−++→x bax x x ，求a 和b 的值 ②已知：,0)1(lim 2=−−+∞→b ax x x x 求a 和b 的值[F]极限存在性判定 ① xx e 1011lim+→存在吗？②xx x 1sin 1lim 0+→ 存在吗？ ③⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+−=xe x n l x xf 11.1)(2 1100≥≤<<x x x 讨论：1,0==x x 的极限 [G]：无穷小量，无穷大量的性质。
① 是232)(−+=x x x f ,0→x )(x f x 的（ ）A：高阶无穷小 B：等价无穷小 C：同阶无穷小 D：低阶无穷小 ②下列是x 的等价无穷小量的是（ ） ,0+→x A：xsixB：1-x cos C:x xsm 1D x x −−+11高升专升本高等数学课程建设组M③=+∞→)sin 12sin(lim x xx x x [H]利用极限基本定理，求极限。
①12111(lim 222nn n n n ++++++∞→"②12,n a a a ==="求：n n a ∞→lim 题型二：判断分段函数在分段点处的连续性① ⎩⎨⎧−xx x f 1)(300>≤x x② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=q x x pxx x f 1sin sin 1)( 000>=<x x x 0=x 处连续，求，.,q p ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−−−=b e e sm ax x f x xx1)1(211()(2000>=<x x x 在0=x 的处连续，求a、b 值. 题型三：求函数的间断点及其类型①xx f 1sin )(= ②111)(−−=x x ex f③⎪⎩⎪⎨⎧≤<−+>=−01)1ln(0)(11x x x e x f x ④⎪⎩⎪⎨⎧=≠−−=02104cos 1)(2x x xx xx f题型四：利用零点定理证明 ① 设：,,)(,)(],[)(证明且上连续在b b f a a f ，b a x f ><至少存在一点ξξξ=∈),(b a )(f 使得高升专升本高等数学课程建设组M② 证明方程：01sin =++x x 在开区间)2,2(ππ−内至少有一个根。
③证明方程式：),0,0(sin >>+=b a b x a x 至少有一正根，并且它不超过a+b ④后142)(23−−+=x x x x f ),(+∞−∞上至少有三个零点选择填空专项训练：1、 0lim ()lim ()x x x x f x f −+→→=x ()是f x 在0x 处连续的( )A 充分条件但不是必要条件B 必要条件但不是充分条件C 充分必要条件D 既不是充分条件也不是必要条件 2、 当时,0x →2x 是ln(1)x x −+的( )A 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小3、 1lim (1xx x x →+∞+−=_______________. 4、 若极限21lim21x x ax bx →++=−,则a=___________b=_____________. 5、若，下列说法正确的是（ ）lim (),x x f x →=∞0lim ()x x g x →=∞A. B.0lim[()()]x x f x g x →+=∞0lim[()()]0x x f x g x →−=C.00sin()lim0()()x x x x f x g x →−=+ D.0lim(()())x x f x g x →+=+∞6、 当时,0x →2(1cos )x −是2x 的( )A 高阶无穷小量B 同阶但不是等价无穷小量C 低阶无穷小量D 等价无穷小量7、 函数21()lim 1nn xf x x →∞+=+,则下面正确的是( )A 不存在间断点B 存在间断点0x =C 存在间断点1x =D 存在间断点1x =− 8、点是函数0x =111xy e =− 的( )A 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点高升专升本高等数学课程建设组M9 设( ) 0(),f x x 在点连续则下列结论正确的是A B 0lim ()0x x f x →=000()()limx x f x f x x x →−−存在C D00,()()x x f x f x →−当时为无穷小00,()()x x f x f x →−当时不是无穷小10.函数0()f x x x =在处连续是函数( ) 0x x =｜f(x)|在处连续的A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 11、设,0x →2tan x x x e e −是的（ ）A 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等阶无穷小D 同阶非等价无穷小计算题专项训练：1、求极限.1211lim nn n ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−∞→2、 计算x x x 5sin 2tan lim0→. 3、求 .2sin sin tan lim 30x x x x −→4、求 .1cos 1)1(lim 3/120−−+→x x x 5、求 121tan 1tan 1lim−+−−+→x xx x 6、计算 .)1ln(lim 2cos 0x x e e xx x x +−→7、 计算 .sin cos 12lim 20x x x +−→8、 求 .cos sec )1ln()1ln(lim 220x x x x x x x −+−+++→ 9、求 xx x x 3sin 1cos 5tan lim0+−→10求下列函数的间断点, 并判断其类型. 若为可去间断点..1,001,)1(||)(22⎪⎩⎪⎨⎧±=±≠−+=x x x x xx x f 及高升专升本高等数学课程建设组M。