高数练习题-专升本高数重点总结

第一章 函数与极限

考试要点：函数的概念，函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数。 题型一：求函数的定义域 题型二：判断函数是否相等

题型三：函数的有界性，单调性、奇偶性、周期性 题型四：反函数与复合函数 题型五：初等函数的判别 表现形式：选择题，填空题

1.1

11

1)1ln()(2

−+

−=x x x f 的定义域是（ ）

),1[:+∞A ),1(:+∞B )1,[:−−∞C ]1,(:−−∞D 2．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ） A ．（-3

2，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32

，+∞）

D ．（-1，+∞）

3的定义域为[0，1]，则（ ） )(x f y =）的定义域2(x f ]10[:，A )10[:，

B ]11[:，

C −)11(:，

D − 4的定义域为则，)(x f ],1,0[()()(),0g x f x a f x a a =++−>的定义域是 。 5下列各选项中，（ ）中的函数是相等的。

x x f A ln 2)(:= 2ln )(x x g =x

x

x f B =

)(: 1)(=x g 2)(:x x f C = x x g =)( )1sgn()(:x x f D −−=

111101)(>=<⎪⎩

⎪

⎨⎧−=x x x x g 高升专升本高等数学课程建设组M

6下列（ ）为同一函数

x x f A =)(: )tan(arctan )(x x g = 2)1lg()(:+=x x f B )1lg(2)(+=x x g

1)(:+=x x f C

11

)(2−−=

x x x g 2

2

)(:+−=x x x f D ()g x = 7x x x f sec ln )(−=是（ ）

A．奇函数 B.偶函数 C.同期函数 D.有界函数 8函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）

A ．非奇非偶函数

B ．奇函数

C ．偶函数

D ．无界函数

9函数)

1(1

)(x x x f −=

在（ ）内有界

A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10、设：x y sin 1= 2

sin 2x

y = )1tan(3+=x y )2arctan(4x y =同期为π的函数个数是（ ）

A：1 B：2 C：3 D：4

11、设：上单调增加，在上单调减少，则：下面错误的是（ ）

],[)(b a x f 的)(x g ],[b a ))((:x f f A 在上单调增加 在上单调减少 ],[b a ))((:x g f B ],[b a ))((:x f g C 在上单调增加 在上单调增加 ],[b a ))((:x g g D ],[b a 12、在区间[1，2]上（ ） 13)(23+−=x x x f A：单调增加且凹 B:单调增加且凸 C：单调减少且凹 D:单调减少且凸

13、在（）上有定义，则：)(x f l l ,−1

()(()())2h x f x f x =−−是 函数。

14、，，则：2)(x x f =x e x g =)(=))((x g f （ ）

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2

:x e A 2:x B e

2:x x C x e D :15、= )(1))((,sin )(2x x x f x x f ϕϕ，则−==，它的定义域是 。 16、)(2

1)(x x

e e x

f −−=

的反函数是： 17、设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪

=⎨>⎪⎩， 则(sin )f x =

18、=−=

))(((,1

)(x f f ：f x x

x f 则 19、，则： ⎩

⎨⎧<≥=010

0)(x x x f =))((x f f

20、 ⎪⎩

⎪

⎨⎧−=101)(x f 111>=

x e x g =)(则： =))((x g f

=))((x f g

21、下列不是初等函数的是（ ） )ln(sin :2x y A = ⎩⎨⎧≤>=0

)(:2

x x

x x

x f B ⎩⎨

⎧<−≥=1

121)(:x x x

x f C )0(:>=x x y D x 22、设f(x)=，则[f(x)]2（ ）

⎩⎨

⎧<−≥0

x ,10

x ,

1A ．是连续函数 B ．不是连续函数 C ．是无界函数 D ．是非初等函数

1.2-1.10

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考试要点：极限的概念及运算，极限的存在准则，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，函数的连续性。

题型一：极限运算：0

()0

a 型()

b ∞∞型（C）∞−∞型（D）1∞型

(E)参数问题(F) 存在性判定(G) 无穷小量，无穷大量的性质(H) 极限基本准则 题型二：判断分段函数在分段点处的连续性或计算相应参数 题型三：求函数的间断点及其类型

题型四：利用零点定理证明

表现形式：选择题，填空题，计算题，证明题 题型一：极限运算

()0

a 型 ①123lim 221−+−→x x x x ②2

3

21lim

4−−+→x x x ③30sin lim x

x tgx x −→ ④11

lim 1−−→m n x x x ⑤x x

Sin x 5sin 3lim π→ ⑥)2cos 1)(21ln(arcsin )1(lim 2

0x x x e x x −+−→

∞

∞

:

)(b 型 ①1352lim 2

2+−++∞→x x x x x ②1

13)2(3)2(lim ++∞→+−+−n n n

n n ③[]n n n n ln )1ln(lim −+∞

→

（C）型

∞−∞①13

11(

lim 31x

x x −−−→ ②)(lim 22x x x x x −−++∞→ ③)12(lim −−+∞

→n n n n

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