2020届重庆市高考数学三模试卷(理科)(有答案)(加精)

重庆市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}

2．已知复数z=1+，则1+z+z2+…+z2016为（）

A．1+i B．1﹣i C．i D．1

3．（1﹣3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）

A．1024 B．243 C．32 D．24

4．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）

A．43 B．44 C．45 D．46

5．给出下列四个结论：

①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；

②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件；

③函数y=log a（x+1）+1（a＞0且a≠0）的图象必过点（0，1）；

④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．

其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为

1的半圆，则其侧视图的面积是（）

A．B．C．1 D．

7．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）

A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）

8．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）

A．72 B．108 C．180 D．216

9．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）

A． B． C．或D．或

10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．

11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）

A．a，a B．a，C．D．

12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.

13．已知向量⊥，||=3，则•=．

14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=．

15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，y i=20，x i y i=184，=720．家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元．

（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b）

16．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1，圆O2：（x﹣c）2+（y﹣d）2=d2+1，若ac=8，=，则点P与直线l：3x﹣4y﹣25=0上任意一点M之间的距离的最小值为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，

（1）求cosC的值；

（2）若b=3，求△ABC的面积．

18．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API [0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300

空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染

天数 4 13 18 30 9 11 15

（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：

，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据

有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？

非重度污染重度污染合计

供暖季

非供暖季

合计100

下面临界值表功参考．

P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

参考公式：．

19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2

（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；

（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0

（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP 是否过定点？

21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．

（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．

①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；

②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；

（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF

的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AM•MB=DF•DA．