析因设计的方差分析 ppt
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4析因设计方差分析
24~25 沪白种
13~15
0.063, 0.094, 0.047
0.013, 0.009, 0.013
0.471, 0.088,0.176
0.251, 0.368, 0.133
完全随机的三因素2×2×2析因设计
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
交叉设计的方差分析
Cross-over design ANOVA
• 析因设计可以提供三方面的重要信息：
1、各因素不同水平的效应大小；
2、各因素间的交互作用通过比较各种组合；
3、找出最佳组合 • 如果在一次实验中，一个因素水平间的效 应随其他因素水平的不同而变化时，则因 素间存在交互作用，它是各因素效应间不 独立的表现。
• 如将2×2析因设计中的4个均数作图，2条 直线方向一致但斜率不等，表示A、B两因 素有交互作用（协同作用）。
SS总=SS个体+SS阶段 + SS处理 + SS误差
ν总=ν个体+ν阶段 + ν处理 + ν误差
ν总= 2n – 1 ν个体= n - 1 ν阶段 = 1 ν处理 = 1 νe = n-2
MS个体= SS个体/ν个体 MS阶段 = SS阶段 /ν阶段 MS处理= SS处理 /ν处理 MS误差 = SS误差 /ν误差 F个体 = MS个体/ MS误差 F阶段 = MS阶段/ MS误差 F处理 = MS处理/ MS误差
a. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .937)
重复测量资料方差分析
Repeated measure ANOVA
• 重复测量的概念： • 对同一试验单位的某一观察指标在不同时 间点的多次观测。如对高血压患者治疗前 与治疗后2，4，6，8周的心率进行多次测 量。将试验结果的测量时间也作为一个因 素来分析。
第6讲_方差分析-析因分析.ppt课件
方差分析(三)
析因设计的方差分析
Factorial design ANOVA
;
两要素析因设计资料的方差分析
前面内容 回想
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关怀的问题：
一个处置要素不同 处置程度间的均数
有无差别？
在第2个设计中，设立单位组〔区组〕的目的 是控制混杂要素。使混杂要素在各处置程度间到达 平衡，提高检验效率。
;
析因设计的优点
可同时察看多个要素的效应，提 高了实验效率；
可以分析要素间的交互作用；
允许一个要素在其他各要素的几 个程度上来估计其效应，所得结 论在实验条件的范围内是有效的
;
13
析因设计的缺陷
当研讨要素较多，且每个要素的程 度数也较多时，析因设计要求的实验能 够太多，以致到了无法接受的地步。
37 50
时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
完全随机的两要素; 2×2析因设计
实例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS
瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问①
A,B,C各自的主效应如何?②三者间有无交互作用?
A*B:病种*年龄 356.97 6
误差
530.80 48
132.45 11.98 6.0E-05 59.49 5.38 2.6E-04
11.04
总计
2733.60 59
;
38
5.确 定 P 值 并 作 出 统 计 推 断 查 附 表 5 ： F0.012,48 5.08、 F0.013,48 4.22、 F0.016,48 3.20 计 算 所 得 F 值 均 大 于 临 界 F 值 ， 所 以 P 均 小 于 0.01。 (1)拒 绝 HO， 接 受 H1， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视 时间长度与其他病种的访视时间长度不同。
析因设计的方差分析
Factorial design ANOVA
;
两要素析因设计资料的方差分析
前面内容 回想
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关怀的问题：
一个处置要素不同 处置程度间的均数
有无差别？
在第2个设计中，设立单位组〔区组〕的目的 是控制混杂要素。使混杂要素在各处置程度间到达 平衡，提高检验效率。
;
析因设计的优点
可同时察看多个要素的效应，提 高了实验效率；
可以分析要素间的交互作用；
允许一个要素在其他各要素的几 个程度上来估计其效应，所得结 论在实验条件的范围内是有效的
;
13
析因设计的缺陷
当研讨要素较多，且每个要素的程 度数也较多时，析因设计要求的实验能 够太多，以致到了无法接受的地步。
37 50
时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
完全随机的两要素; 2×2析因设计
实例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS
瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问①
A,B,C各自的主效应如何?②三者间有无交互作用?
A*B:病种*年龄 356.97 6
误差
530.80 48
132.45 11.98 6.0E-05 59.49 5.38 2.6E-04
11.04
总计
2733.60 59
;
38
5.确 定 P 值 并 作 出 统 计 推 断 查 附 表 5 ： F0.012,48 5.08、 F0.013,48 4.22、 F0.016,48 3.20 计 算 所 得 F 值 均 大 于 临 界 F 值 ， 所 以 P 均 小 于 0.01。 (1)拒 绝 HO， 接 受 H1， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视 时间长度与其他病种的访视时间长度不同。
析因设计与分析PPT课件
析因设计 Factorial Design
析因设计方法的提出（意义）
例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析 药物的单独效应、主效应和交互效应。
2019年8月6日
2×2析因设计
2因素2水平全面组合
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年8月6日BB1ຫໍສະໝຸດ (未用药) B2 (用药)A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
2019年8月6日
45
43
b1
b2
41
39
37
35
33
31
29
27
25
a1
a2
协同作用
2019年8月6日
45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25
a1
b1 b2
a2
拮抗作用
2019年8月6日
一级交互效应: 两个因素间 二级交互效应：三个因素间 设计特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。
B因素
A因素
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年8月6日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
析因设计方法的提出（意义）
例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析 药物的单独效应、主效应和交互效应。
2019年8月6日
2×2析因设计
2因素2水平全面组合
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年8月6日BB1ຫໍສະໝຸດ (未用药) B2 (用药)A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
2019年8月6日
45
43
b1
b2
41
39
37
35
33
31
29
27
25
a1
a2
协同作用
2019年8月6日
45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25
a1
b1 b2
a2
拮抗作用
2019年8月6日
一级交互效应: 两个因素间 二级交互效应：三个因素间 设计特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。
B因素
A因素
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年8月6日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
析因设计的方差分析
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
战士主 观感觉 冷热等 级评分
计算两因素交叉分组的合计
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）
完全随机的两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
主效应（main effectsБайду номын сангаас：某因素各单 独效应的平均效应
交互作用（Interaction）：某一因素效 应随着另一因素变化而变化的情况。（ 如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…
析因设计的优缺点 优点
可用来分析全部主效应，以及因素 间各级的交互作用
缺点
所需试验的次数很多，如2因素，各 3水平5次重复需要试验为45次
交互作用
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
两条直线相互平行 , 表示两因素交互 作用很小
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
完全随机的两因素2×2析因设计
实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
完全随机的三因素2×2×2析因设计
析因设计和分析课件
H1:两者不独立 （6）略 （7） H0:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别相互独立
H1:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别不独立 第(4)-（7）个假设就是检验原因旳交互影响。
2024年10月4日
1.计算总变异
S 2
(X X )2 SST
n 1
VT
SST X 2 ( X )2 n 24.3785 39.072 64 0.5275
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2024年10月4日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表达4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2相应旳总体均值 存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
(I-1)(J-1) (I-1)(K-1) (J-1)(K-1)
SSTAB-SS(A)-SS(B) SSTAB-SS(A)-SS(C) SSTAB-SS(B)-SS(C)
SS(AB)/dfab SS(AC)/dfab SS(BC)/dfab
MS(AB)/MSE MS(AC)/MSE MS(BC)/MSE
豆
雌雄
A
B1
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
H1:三个原因旳各水平旳体重平均增长值旳差别不独立 第(4)-（7）个假设就是检验原因旳交互影响。
2024年10月4日
1.计算总变异
S 2
(X X )2 SST
n 1
VT
SST X 2 ( X )2 n 24.3785 39.072 64 0.5275
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2024年10月4日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表达4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2相应旳总体均值 存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
(I-1)(J-1) (I-1)(K-1) (J-1)(K-1)
SSTAB-SS(A)-SS(B) SSTAB-SS(A)-SS(C) SSTAB-SS(B)-SS(C)
SS(AB)/dfab SS(AC)/dfab SS(BC)/dfab
MS(AB)/MSE MS(AC)/MSE MS(BC)/MSE
豆
雌雄
A
B1
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
第四章 方差析课件共158页PPT资料
蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。
1. 按水平数选基本拉丁方 r=4 2. 随机排列拉丁方的行、列
随机数 08 76 33 97 序号1 3 2 4
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCD
CDAB
CBAD
B C D A 1. 3行对调 B C D A 2. 4列对调 B A D C
182
108
48
338
Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
H0: 1 = 2 = 3 H1: 1 2 3或不全相等 = 0.05
SS总= x X 2
x2(x)2 x2C n
SS总=7712－5440.19=2271.81
SS组内= SS总－ SS组间=2271.81－1523.81=748.00 组间 = K – 1 = 3－1 = 2 组内= N－K = 21－3 = 18
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
182
108
48
338
Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
第四章 方差分析
Analysis of variance ANOVA
第四章 方差分析
应用及资料要求
方差分析的基本思想 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 交叉设计资料的方差分析 多个样本均数间的多重比较 析因设计资料的方差分析 正交设计资料的方差分析 多元（多变量）方差分析 常用的数据转换方法 课堂讨论
1. 按水平数选基本拉丁方 r=4 2. 随机排列拉丁方的行、列
随机数 08 76 33 97 序号1 3 2 4
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCD
CDAB
CBAD
B C D A 1. 3行对调 B C D A 2. 4列对调 B A D C
182
108
48
338
Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
H0: 1 = 2 = 3 H1: 1 2 3或不全相等 = 0.05
SS总= x X 2
x2(x)2 x2C n
SS总=7712－5440.19=2271.81
SS组内= SS总－ SS组间=2271.81－1523.81=748.00 组间 = K – 1 = 3－1 = 2 组内= N－K = 21－3 = 18
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5
合计
n
7
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21
Σ jΧ
182
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48
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Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
第四章 方差分析
Analysis of variance ANOVA
第四章 方差分析
应用及资料要求
方差分析的基本思想 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 交叉设计资料的方差分析 多个样本均数间的多重比较 析因设计资料的方差分析 正交设计资料的方差分析 多元（多变量）方差分析 常用的数据转换方法 课堂讨论
析因分析.ppt
生物统计学析因设计的方差分析两因素方差分析析因设计（factorial design):在一批试验中可以研究多个因素（或处理）。
两因素随机效应型（random-effect model)固定效应型(fixed-effect model)混合效应型(mixed-effect model)1．单独效应单独效应(simple effect)是指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。
2．主效应主效应(main effect)指某一因素各水平间的平均差别。
它与单独效应的区别是，主效应所指的某因素各水平间的平均差别是综合了其他因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。
3.交互效应（interaction)如果一个处理因素的单独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅度超出随即波动的程度，则称两因素间存在交互作用。
一、固定效应型两因素两水平的析因分析固定效应型∑∑∑∑∑∑∑=====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅-=+--=-=-=ai bj nk ij ijk e ai bj j i ij AB b j j B ai i A x x SS x x x x n SS x x an SS x x bn SS 11121121212)()()()(SS T =SS A + SS B + SS AB + SS e1-=a SS MS AA 1-=b SS MS BB )1)(1(--=b a SS MS ABAB)1(-=n ab SS MS ee ν= a-1ν= b-1ν= (a-1)(b-1)ν= ab (n-1)固定模型方差分析表(A B固定)变异来源平方和自由度均方FA因素SS A a-1 MS A MS A ／MS e （6-20）B因素SS B b-1 MS B MS B／MS e （6-21）AB交互作用SS AB (a-1)(b-1) MS AB MS AB ／MS eab(n-1) MS e误差SSｅabn-1总和SST若A、B无交互作用，F= MS A ／MS W （6-22）AF B= MS A ／MS W （6-23）MS W=(SSｅ+ SS AB)/ (νe+ νAB) （6-19）例 6.1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。
析因设计资料的方差分析 ppt课件
180 2420 20 300
0.60 8.07 0.07
0.05
0.05 0.05
15
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表11-5中
A 因素主效应所对应的检验假设为 H 0 ：A 因素主效应=0，
B 因素主效应所对应的检验假设为 H 0 ：B 因素主效应=0，
AB 交互作用所对应的检验假设为 H 0 ：AB 交互作用=0。 方差分析的检验界值为 F0.05(1,16) 4.49 , F0.01(1,16) 8.53 。
250 270 330 850
15 g
300 345 285 930
21
30 g
255 405 530 1190
合计 （Ai） 805 1020 1145 2970
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（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析 表, 见表11-9。
表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表
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2.5 mg
5.0 mg
（1）计算 9 个处理组镇痛时间的合计 Tm 和 Ai , B j ,见表 11-8。
表 11-8 镇痛时间的合计值（ Tm ）（n=3）
A药 (I =3) 1.0 mg 2.5 mg 5.0 mg 合计（Bi）
B 药 (J=3)
5 g
第四节 析因设计资料的方差分析
中南大学卫生统计教研室颜艳
概 述
单因素试验： 只涉及一个处理因素 ( 至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需 要，采用的实验设计方法有所不同。如随机区组设 计的方差分析。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由
【医学统计学PPT】 多因素试验资料的方差分析析因设计的方差分析
多因素试验资料的方差分析 析因设计的方差分析
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11
析因设计的方差分析
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者 间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
例11-1的完全随机设计ANOVA
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应 A的效应
A的效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
析因设计的方差分析.ppt
一、析因设计
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
完全随机的两因素2×2析因设计
实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 ①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？ ②两者间有无交互作用
交互作用
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%，
两条直线相互平行 , 表示两因素交互 作用很小
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%， B因素（缝合时间）的主效应为22%， AB的交互作用表示为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
完全随机的两因素2×2析因设计
实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
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雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
完全随机的三因素2×2×2析因设计
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实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下 药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效 应如何？②二者间有无交互作用？
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28.4 30.6
随机配伍的两因素3×2析因设计
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2002年12月
析因设计的特点
➢ 2个以上（处理）因素（factor）（分类变 量）
➢ 2个以上水平（level） ➢ 2个以上重复（repeat） ➢ 每次试验涉及全部因素,即因素同时施加 ➢ 观察指标（观测值）为计量资料（独立、
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2002年12月
析因设计的优缺点 优点
可用来分析全部主效应，以及因素 间各级的交互作用
缺点
所需试验的次数很多，如2因素，各 3水平5次重复需要试验为45次
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2002年12月
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
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2002年12月
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
-
2002年12月
交互作用
A B ( a 2 b 2 a 1 b 2 ) ( a 2 b 1 a 1 b 1 ) 2 ( 8 4 ) 2 2 缝合后2月后束膜缝 合与外膜缝合神经 轴突通过率的差异 ，仅比缝合后1月提 高了2%，
两条直线相互平行, 表示两因素交互作 用很小
-
2002年12月
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用表示为2%。
以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要 对试验结果进行方差分析后下结论。
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2002年12月
完全随机的两因素2×2析因设计
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2002年12月
实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤 细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B 、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？
种别A
体 重 （ g）
昆明种
24～ 25
13～ 15
泸白种
24～ 25
13～ 15
性别
雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125
配伍组编号
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
日注射量A A1 A2 A3
注射次数B
B1（ 少 ）
B2（ 多 ）
33.6 37.1
33.0 30.5
34.1 34.6 33.0
33.3 34.4 28.5
29.5 29.2
31.8 29.9
30.7 31.4 28.3
28.3 30.7 28.2
10
50
（a2）
20
50
30
70
50
60
30
30
完全随机的两因素2×2析因设计
-
2002年12月
例11-1的完全随机设计ANOVA
均数 例数 ∑X ∑X2
a1b1 24 5
120
4400
a1b2 44 5
220
11200
a2b1 28 5
140
4800
a2b2 52 5
260
14400
合计 148
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
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2002年12月
A、B两药联合运用的镇痛时间 方差分析结果表
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2002年12月
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
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2002年12月
完全随机的三因素析因设计 方差分析表
析因设计的方差分析
Factorial design ANOVA
-级研究生《医学统计学》
1
一、析因设计
-
2002年12月
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固 醇的作用？②两种药间有无交互作用
甲药
乙药
用
不用
用
64
56
78
44
80
42
不用
28
16
31
25
23
18
完全随机的两因素2×2析因设计
-
2002年12月
实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 ①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？ ②两者间有无交互作用
缓解程度 完全缓解
未缓解
化疗期 46 51 41 32 45 52
41 34 39 28 26 33 31 35
37 50
时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
正态、等方差）
-
2002年12月
析因设计的有关术语
➢ 单独效应（simple effects）：其它因素 （factor）的水平（level）固定为某一 值时，某一因素的效应
➢ 主效应（main effects）：某因素各单 独效应的平均效应
➢ 交互作用（Interaction）：某一因素效 应随着另一因素变化而变化的情况。（ 如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…
SS处理的析因分解
-
2002年12月
Ti、 Ai、 Bi的计算
-
2002年12月
析因分析结果
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2002年12月
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
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2002年12月
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）
完全随机的两因素3×3析因设计
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2002年12月
-
2002年12月
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者 间有无交互作用
缝合方法
缝合后时间B
A 外膜缝合
2 月 （ b1 ） 10
1 月 b2 ） 30
（a1）
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合
20 740
34800
完全随机的方差分析
变异来源 SS
总
7420
处组理间组
2620
组误内差
4800
df
MS
F P-value
19
3 873.333 2.91111 0.06657
16
300
-
2002年12月
处理组间变异的分解
-
2002年12月
单独效应
B的效应
A的效应 -
2002年12月
A的效应