人教版八年级数学下册变量与函数

课堂检测
基础巩固题
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常 量是 a ,变量是 t，s .
其中变化的量是——S—，——r ；不变化的量是————π————.
这个问题反映了_圆__的__面__积_S___随半__径__r____的变化过程．
探究新知
4.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m， 3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随 x的值的变化而变化吗？
探究新知 素养考点 1 实际问题中常量与变量的识别
例1 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与 时间t之间的关系中，下列说法正确的是( C )
C
A. 数100和W，t都是变量 B. 数100和W都是常量 C. W和t是变量 D. 数100和t都是常量,
巩固练习
1.一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
探究新知
s = 60t y = 10x S=πr2 2（x+y)=10 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
第一课时
常量与变量
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导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同 见证事物变化的规律.
素养目标
2. 体会运动变化过程中的数量变化. 1. 了解变量与常量的意义.
1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 重物的 1 2 3 4 5 质量(kg) 弹簧长 10.5 11 11.5 12 12.5 度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?
解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.
巩固练习
4．写出下列各问题中的关系式：
巩固练习八年级 数学
3.指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
(3) y= 4x2＋5x－7
(2)
y
6 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4) C = 2πr
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量.
探究新知 素养考点 3 确定两个量之间的关系式 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每
探究新知
知识点 1 常量与变量
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间 为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
s
60 12 180 240 30
/km
0
0
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，_路__程__s___, 不变化
下列判断错误的是( B )
B
A. 10是常量
B. 10是变量
C. b是变量
D. a是变量
2.林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示
“元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示
“数量” “金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 ___元__/_升___是常量，___数__量_、__金__额____是变量.
探究新知
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当
圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为
多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 注意：此处的 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 . 2是一种运算 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—= —π—r2——；
的量速是度_____.
(3)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t __.
探究新知
2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310 张票， (1)第一场电影的票房收入 _1_5_0_0_元；
第二场电影的票房收入 _2_0_5_0_元； 第三场电影的票房收入 _3_1_0_0_元. (2) 在以上这个过程中,变化的量是 售出票数x，票房收入y ____________票__价_1_0_元__/_张_ 不变化的量是___________. (3) 设一场电影售出y票=1x0张x ，票房收入为y元，怎样用含x的 式子表示y？ （4）y的y值的随值x随的x值的的值变的化变而化变而化变吗化？
探究新知 素养考点 2 关系式中常量与变量的识别
例2 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(3) y= x2＋2x－8，
(2) y=x，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值的变化而变化. 矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是2—(—x+—y—)=—1—0——；
其中变化的量是—x—，—y——；不变化的量是——1—0—————.
探究新知
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系
式．
y=180 ° -2x．
巩固练习
连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年 和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a