最新三角形的中位线经典习题类型大全

A . 2EF AB CD B. 2EF AB CD C. 2EF AB CD D. 不确定
例 3. 如图 5， AB∥ CD， E、 F 分别是 BC、 AD的中点，且 AB=a, CD=b，则 EF的长为 .
4．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=?5， ?BC=?12， ?则连结两条直角边中点的线段长为 _______． 5．若三角形的三条中位线长分别为 2cm， 3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
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三角形的中位线综合练习题
姓名
例 1 如图 1，在△ ABC中， AC>A，B M为 BC的中点． AD是∠ BAC的平分线，若
1
MF
AC AB
2
CF⊥ AD交 AD的延长线于
F. 求证：
D
C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E
F
A
B
.
图1
图2
图3
图4
图5
例 2. 如图 2，在四边形 ABCD中， E、F 分别为 AC、 BD的中点，则 EF 与 AB+CD的关系是 ( )
E
B
中点．求 DE的长．
16．如图， AD 是△ ABC 的中线， E 是 AD 的中点， F 是 BE 延长线与 AC 的交点。
1
求证： AF= FC
2
17．已知：如图， E 为 □ ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝ DC，连结 AE
A
F E
C
B
D
分别交 BC、 BD 于点 F、 G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证： AB ＝ 2OF．
D
E
B
C
F
11．如图所示，在△
EF= 1 BD． 2
ABC中，点 D 在 BC上且 CD=C，A CF平分∠ ACB， AE=EB，求证：
12．如图所示，已知在 □ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证： MN∥BC．
13.如图，点 E， F， G， H 分别是 CD， BC， AB ， DA 的中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
18．已知：如图，在 □ ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G．求证： GF ＝ GC．
19．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD＝BC ，E、 F 分别是 DC、AB 边的中点， FE 的延 长线分别与 AD、 BC 的延长线交于 H、 G 点．求证：∠ AHF ＝∠ BGF ．
A ． 4.5cm B ． 18cm C ．9cm D ． 36cm 6．已知△ ABC的周长为 1，连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形， ?再连结第二个三角形的三边中点构成第
三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）
A、 1 2008
1
1
B
、
C
、
2009
2008
2
D
、1
2009
2
7．如图 4 所示，已知四边形 ABCD， R，P 分别是 DC，BC上的点， E，F 分别是 AP， RP的中点，当点 P 在 BC上从
点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段 EF 的长逐渐增大 B ．线段 EF 的长逐渐减少 C ．线段 EF 的长不变 D ．线段 EF 的长不能确定
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E C
D H
A
G
B F
精品文档 14.如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，点 E，F，G 分别是 AB ，CD， AC 的中点。 求证：△ EFG 是等腰三角形。
DF
C
G
15. 如图，在△ ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD平分∠ BAC， BD⊥ AD于点 D， E?为 BC A
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22. 如图，在△ ABC中， AC＞ AB， D点在 AC上， AB=CD，E.F 分别是 BC.AD的中点，连接 EF并延长，与 BA的延长 线交于点 G，若∠ EFC=60°，连接 GD，判断△ AGD形状并证明 .
G A
F
D
B
E
C
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8．如图 5, 在△ ABC中， E， D， F 分别是 AB， BC，CA的中点， AB=6， AC=4，则四边
形 AEDF?的周长是（ ） A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ．40
A
9. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（
）
A. 平行四边形 B. 菱形 C、矩形 D. 对角线相等的四边形 10.已知：如图， DE 是△ ABC 的中位线， AF 是 BC 边上的中线， 求证： DE 与 AF 互相平分
20. 在四边形 ABCD 中， ACBD 相交于 O 点， AC=BD, E 、F 分别是 AB 、CD 的中点 ,连接 EF 分别交 AC 、 BD 于 M 、N ，判断三角形 MON 的形状，并说 明理由。
A
D
O
E
F
NM
C
B
21. 如图，已知 AB=12；AB⊥BC于 B，AB⊥ AD于 A，AD=5，BC=10．点 E 是 CD的中点， 求 AE的长 .