合肥市二模试卷及答案(理)

合肥市2012年高三第二次教学质量检测

数学试题(理)

【考试时间:120分钟满分150分)

第I卷(满分50分)

一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.已知Z=1 +i(其中i为虚数单位)，则z的模是（)

A. 3

B.2

C.

D.

2、双曲线的焦点坐标为（）

A. (3,0)和(一3,0)

B. (2,0)和(一2,0)

C. (0,3)和(0,-3)

D. (0,2)和(0，一2)

3、已知命题P：所有的素数都是奇数，则是（）

A、所有的素数都不是奇数

B、有些素数是奇数

C、存在一个素数不是奇数

D、存在一个素数是奇数

4、△ABC中，AB=4，∠ABC=30O D是边BC上的一点，且则的值等于（）

A、0

B、4

C、8

D、-4

5、若正四棱锥的正视图如右图所示.则该正四梭锥体积是

A、B、C、D、

6、执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）

A、-1

B、1

C、-2

D、2

7、已知集合A=集合

，若集合A、B恒满足，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）

A、B、C、D、

8、在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）

A、1

B、2

C、

D、

9、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市购买了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）

A、B、C、D、

10、定义域为R的偶函数f(x)满足对，有f(x+2)=f(x)-f(1),且当时，

若函数在上至少有三个零点，则a 得到取值范围是（）

A、B、\C、D、

第II卷(满分100分)

二.填空题(共5小题，每题5分，满分25分)

11、已知集合，则所有满足题意的集合B的个数有_;

12.，在极坐标系中，点到直线的距离为_;

13、若，则=_;

14、设函数，的最大值和最小值分别为a n和b n,且

15、函数y=f(x)的定义域为其图像上任一点P(x,y)满足

①函数y=f(x)一定是偶函数；

②函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；

③函数y=f(x)可以是奇函数；

④函数y=f(x)如果是偶函数，则值域是或；

⑤函数y=f(x)值域是（-1,1）,则一定是奇函数

其中正确命题的序号是（）（填上所有正确的序号）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16、将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=f(x)的图像，若函数y=f(x)的图像过点（，0），且相邻两对称轴间的距离为。

（1）求的值；

（2）若锐角△ABC中A、B、C成等差数列，且f(A)的取值范围。

17.(本题满分12分)

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测

（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）

（2）设检测合格的盒数为随机变量求的数学期望

18.(本题满分13分)

在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且

PA ⊥面ABCD.

(1)求证:PC⊥BD;

(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三梭锥

E-BCD的体积取到最大值，

（1）求此时四棱锥E_ABCD的高；

（2）求二面角A_DE_B的余弦值的大小.

19、已知数列满足时，。

(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）试比较与的大小，并说明理由。

20、已知函数的定义域为R，其导数满足，常数为方程f(x)=x的实数根。

（1）求证：当x＞,总有x＞f(x)成立；

（2）对任意x1,x2,若满足，求证

21、已知△ABC的三边长动点M满足

，且，

（1）求最小值，并指出此时的夹角；

（2）是否存在两定点F1，F2使恒为常数K？若存在，指出常数K的值，若不存在，说明理由

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