自动控制升降旗系统设计

自动控制升降旗系统的设计
目录
引言 (1)
1.方案论证及选择 (2)
1.1 采用STC89C52单片机设计自动升降旗控制系统 (2)
1.2采用数字电路设计自动控制升降旗系统 (2)
1.3采用PIC16F877A单片机设计自动控制升降旗系统 (3)
1.4 总方案的选择 (3)
2系统硬件的设计 (4)
2.1 单片机最小系统的设计 (4)
2.1.1 晶振电路的设计 (5)
2.1.2 复位电路设计 (5)
2.2 电机驱动模块的设计 (5)
2.2.1 28BYJ-48步进电机 (5)
2.2.2 ULN2003芯片 (6)
2.3语音模块的设计 (7)
2.4液晶显示模块的设计 (9)
2.5无线遥控模块的设计 (9)
2.6 旗杆的设计 (10)
2.7 电源电路的设计 (11)
3系统软件设计 (12)
3.1 系统总程序流程图 (12)
3.2 子程序流程图 (13)
3.2.1 升降小旗运动子程序 (13)
3.2.2 LCD1602液晶实时显示子程序的设计 (14)
3.2.3语音播放子程序的设计 (15)
3.3软件的调试与编译 (16)
3.4程序的下载 (17)
4．电路的与调试与结果分析 (19)
4.1电路的调试 (19)
4.1.1单片机最小系统的调试 (19)
4.1.2 声音模块调试 (19)
4.1.3 电机绕线的调试处理 (19)
4.2电路结果分析 (20)
4.2.1国旗升降高度的结果分析 (20)
4.2.2 液晶显示高度结果分析 (20)
结论 (22)
致谢.............................................................. 错误!未定义书签。

参考文献.. (23)
附录A 英文文献原文 (24)
附录B 英文文献译文 (36)
附录C 硬件总设计图 (45)
附录D 设计源程序............................................ 错误!未定义书签。

附录E 元器件清单表 (46)
引言
随着现代科技的不断进步和发展，自动控制智能系统广泛应用于各个领域，如机器人、工业电子自动化设备、医疗、广告、舞台灯光、印刷、计算机外部应用等，因此对自动控制系统的研究具有重要的现实意义和实用意义。

同时，升旗代表一个组织或团体独立和尊严的重要标志旗帜作为代表团体和国主权和独立的象征，就有重大的意义。

举行升降旗仪式是对每个公民进行爱国主义教育、国旗意识教育，团体意识教育的重要途径；是衡量一个公民是否心存国家观念，是否爱国的重要标志；同时在相当程度上也成为衡量国民素质的重要标准。

因此举行升降旗仪式绝不是一种形式，而是一项十分庄重、严肃的活动。

五星红旗是中华人民共和国的标志和象征。

尊敬国旗体现着维护国家的尊严。

升降国旗是一件严肃的事情。

严格按照《中华人民共和国国旗法》要求升降国旗。

通过升降国旗仪式使学生受到直接的爱国主义教育，增强国家和民族观念。

然而，由于各种条件的限制，国旗的自动控制的应用还不够广泛，有些升降仪式完全是手动的，有些只是单纯的电动机转动，而不能与国歌的播放同步和自动控制，更不能接近开关的检测防止误差，容易让严肃的升旗仪场面变得难堪。

随着科技的进步，自动系统的广泛发展，以及升降旗存在的问题，自动系统也逐渐的应用到升降旗上，且具有较强的应用性。

特别是单片机测控技术和自动控制技术的迅速发展，已经完全可以使用自动控制系统来完成国旗的升降控制，同时还可以达到国歌演奏何时能够将快慢的完美配合，从而可以避免由于人为操作带来的不协调等诸多问题，保证了升旗仪式的严肃性和庄重性[1]。

用AT89C51单片机作为自动控制升降旗控制系统的控制芯片,采用光电传感器检测旗帜高度,选用H型驱动电路驱动直流电机,利用8255A和相关电路实现键盘、显示功能,实现国旗的自动升降控制[2]。

或以单片机AT89C52为核心,以键盘为输入系统,按键选定执行要测试的旗杆高度参数,按开始键执行升旗程序,并将旗帜高度和升旗所用时间显示在LCD液晶显示屏上.测试的升降旗系统[9]。

采用单片机控制的步进电机带动国旗升降，实现对国旗升降的自动控制。

并在此基础上实现多个国家国旗选择、升降,同时奏相应国家的国歌；红外遥控升降旗所有动作,包括设置高度、时间；控制键盘采用优先级扫描，从而有效地防止误操作；可以按照用户的要求上升或下降到指定位置，并可在任意位置停止[9]。

自动控制升降系统在现实生活中应用非常广泛，有医学领域中有自动升降医床的设计，建筑领域的升降梯设计，公共涉及领域的其中车的设计等等，不仅应用在普通的生产领域，还能应用在高端军事的设计，火箭发射系统，先进武器研制方面未来还会向更广领域延伸。

随着工业装置的大型化，连续化，高参数化，对自动产品的要求不断提高。

为了达到工业设备的安全升降，稳定运行，优化操作等要求，必须将设备整合，满足人们正常高校生活的目的。

升降系统设计不仅要想高精度，智能化的方向发展，向更加多的方面发展，领域会更加广泛，电梯，工程提重，农业生产，军事科研等，更好地应用与未来社会生产。

1.方案论证及选择
1.1 采用STC89C52单片机设计自动升降旗控制系统
采用STC89C52单片机作为控制器，主要包含四个部分：驱动电机电路部分、语音电路，液晶显示电路，无线接收电路。

总体采用开关控制总的中断，实现语音显示，国歌播放，无线控制国旗的自动升降及停止功能。

STC89C52单片机设计方案原理图如图1.1所示。

图1.1 STC89C52单片机设计方案原理图
单片机输出控制脉冲，直接加载到ULN2003芯片控制的电机驱动模块上，将信号进行处理后，转化为依据步进电机的步序高低电平信号，直接加载到步进电机上，驱动步进电机转动，电机转动带动旗帜的升降，同时还可以根据输入脉冲的多少调节电机的转速的快慢。

无线接收模块是通过红外发射器发射一个控制信号，通过接收器到的高低电平控制开关的中断，通过开关选择电机正传还是反转。

语音模块采用放大器驱动蜂鸣器播放国歌语音程序代码进行国歌播放。

同时，LCD显示电路采用的是LCD1602液晶显示国旗的实时高度，LCD1602液晶屏既可以显示数字，也可以字母，连接比较简单。

这种方案的优点是系统设计简单，且STC89C52有自带的内带4K字节EEPROM存储空间，电路的连接少，代价少，电机控制程序比较简单，具有广泛的实用性。

缺点是语音模块采用代码控制，只能机械的播放国歌的音调，不能出现明晰的声音，同时液晶显示和语音模块的程序复杂。

1.2采用数字电路设计自动控制升降旗系统
设计方案二：采用数字电路控制。

主要包含六个部分：电气控制部分，电源部分，驱动电机部分，无线接收部分，高度显示部分，音乐控制部分。

数字电路设计方案原理图如图1.2所示.。

图1.2 数字电路设计方案原理图
该系统运用现代电子技术，将升旗仪式与演奏国歌混为一体，按下上升键后，国旗匀速上升，同时流畅的播放国歌：上升到最高点时自动停止，同时国歌演奏完毕：按向下键后，国旗匀速下降，降旗的时间不放国歌，下降到最低点时自动停止：可以任意指定高度，使旗帜上升后下降到位置后自动停止，旗帜所在高度可以通过数字显示仪表进行实时显示。

电源电路部分主要由变压、整流、滤波、稳压等部分组成。

220v交流电压经过变压器变压，全桥整流，电容滤波，TW7809稳压之后，最终形成9V的直流电压，作为控制电压。

稳速部分采用PID 积分电路进行控制使输出产生与转速成正比的脉冲，然后经过微分-检波-积分-放大，得到与转速成正比的电压，然后通过反馈控制步进电机的驱动电压而得到稳定的线速度。

而电气控制部分主要是利用电气元件中的逻辑门、电阻，开关主城复杂的控制电路，通过开关控制各个模块的电平变化达到控制各模块的目的。

高度显示部分采用光电传感器进行非接触式检测，然后根据结果输出一个高低电平，形成脉冲，然后去触发单片机外部中断，单片机根据脉冲数，计算出高度然后驱动数码管显示。

音乐播放部分采用的是电气控制部分的输出信号的高低电平驱动语音是否播放。

这种设计系统能够实现多种功能，且开关控制简单，元器件简单，无软件设计，但是这种电路
太过庞杂，且还有干扰大，代价高，不能实现无线控制等缺点。

1.3采用PIC16F877A单片机设计自动控制升降旗系统
采用单片机作为主控制器设计的自动控制升降旗系统主要由PIC16F877A单片机，二相步进电机、E2PROM、国歌语音电路、键盘电路、LCD显示屏六部分组成。

PIC16F877A单片机设计方案原理图如图所示
图1.3 PIC16F877A单片机设计方案原理图
系统加电后，首先读取E2PROM中的数据，判断是否在最低点。

如果不在最低点，强行将国旗降到最低点，这个过程，LCD液晶显示屏先是国旗的高度，并将其写入E2PROM，进行记忆。

然后判断国旗的升降模式，正常情况下，按下上升键，国旗上升，国歌播放，液晶显示高度，并不断将高度写入E2PROM。

至最高点，国旗、国歌都自动停止；按下降键，国旗下降，语音模块不工作，LCD显示实时高度，并不断将高度送入E2PROM。

至最低点，降旗停止。

国旗处在半旗模式下时，国旗匀速上升，同时播放国歌，显示实时高度，并将其计入E2PROM，至最高点，国歌停止，国旗开始匀速下降，到达2/3处自动停止。

该电路因为PIC单片机具有E2PROM，结构简化，且单片机采用的是RISC指令集，速度快，步进电机因为采用双桥结构，完全通过程序控制，所以精度高，同时语音模块采用的是语音芯片播放录到的国歌，是声音更清晰流畅。

但是采用E2PROM记录高度，会出现系统延时，造成显示误差太大，同时手动控制按键，不能实现远程的控制。

同时语音芯片太贵，耗价高。

1.4 总方案的选择
此次设计要求制作一个自动控制升降旗系统，要求设计速度和高度可调，LCD液晶显示，能够实现无线升降及停止等。

我们将上述几个方案进行比较如下：
对于采用STC89C52单片机的方案，由于采用的是四相八拍的步进电机，所以步进电机不仅能够实现速度的调节，而且相比二相电机来说更加的精确，速度的调节就能够实现高度的自主设定，同时语音模块采用三极管驱动扬声器发声，不仅耗价更小，电路简单，也易于制作，更方便调试。

同时还设无线模块设计的方案来说，能够控制升降及停止，基本达到设计的要求，该方案可行。

对于采用数字电路设计的方案，虽然用按键控制能够实现电机的驱动，但是，线路比较复杂，控制过程中会产生延时，使电机产生抖动，造成升降过程中的不稳定，同时，线路采用的是开关控制，没有无线模块，不能实现无线升降，同时耗价较高，所以方案不可取。

对于采用PIC16F877A单片机设计方案，PIC单片机虽然具有E2PROM，可以实时的记录瞬间的高度值，但是，这会造成显示高度与实际高度的误差，是现实不精准，而语音模块采用语音芯片对录制国歌的播放，能够起到流畅的效果逼真的效果，但是语音芯片对声音的录制会根据型号的不同，他们的录制的时间和效果就不同，同时录制过程比较复杂，且环境和电路也会产生影响使效果下降。

同时语音芯片较昂贵，所以该方案不可取。

综上考虑，我们选择采用STC89C52单片机设计自动控制升降旗系统。

2系统硬件的设计
该系统的硬件主要由5V电源，单片机最小系统，电机驱动电路，步进电机，LCD1602液晶显示电路，语音播放电路，被控的旗帜，测试用的旗杆，挂钩，细绳等组成。

下面是主要单元的电路设计。

2.1 单片机最小系统的设计
单片机最小系统，或者称为最小应用系统，是指用最少的元件组成的单片机可以工作的系统。

此设计采用的单片机是STC89C51RC芯片，最小系统治一般应该包括：单片机、五伏电源、晶振电路，下面进行详细的设计。

S T C 89C 52RESET XTAL1XTAL2GND VCC
+5v
+5v 40
9
191830pf
C 130pf C 2C 3
图2.1 单片机最小系统设计图
2.1.1 晶振电路的设计
单片机的定时控制功能是由片内的时钟电路和定时电路来完成的，而片内的时钟信号有两种：内部时钟方式和外部时钟方式。

采用内部时钟时，片内的高增益反相放大器通过XTAL1、XTAL2外接晶体振荡器作为反馈元件，然后通过晶体振荡器，两边各接一个瓷片电容，瓷片电容出来后接地。

晶振与电容组成的是一个并联谐振回路，由此构成的一个自己振荡器向内部时钟电路提供震荡时钟。

这个时钟提供给单片机，使单片机工作。

晶振一般采用的是石英晶体振荡器，这种晶体振荡器因频率稳定度高而广泛被采用。

频率有好多，一般51单片机采用的晶振频率为11.0952MHz 或12.000MHz ，而电容一般采用瓷片电容，他具有微调的作用，通常取值在30pF 左右。

单片机晶振电路在单片机最小系统设计图如图2.2所示。

2.1.2 复位电路设计
单片机在启动运行时都需要复位，复位使CPU 和系统中的其他部件都处于一个确定的工作状态，并从这个状态开始工作。

在系统中，有时也会出现显示不正常，也为了调试方便，需要设计一个复位电路，复位电路的基本功能是系统上电时提供复位信号，直至系统电源稳定后，撤销复位信号。

图1为基本RC 复位电路，其电路为高电平复位有效， SW1为手动复位开关，可以实现上述基本功能。

单片机复位电路在单片机最小系统设计图如图2.1所示。

2.2 电机驱动模块的设计
此电机驱动模块采用的是电机专用驱动芯片ULN2003驱动四相步进电机28BYJ 来实现。

要完成此模块的设计，首先，我们先来了解一下ULN2003驱动芯片和28BYJ-48步进电机.
2.2.1 28BYJ-48步进电机
熟悉了驱动芯片ULN2003外，还必须要对所用的步进电机28BYJ －48熟悉。

28BYJ-48步进电机的外观图如图2.2所示。

图2.2 28BYJ-48步进电机外观图
步进电机是一种将电脉冲转化为角位移的执行机构，也就是说，当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。

28BYJ步进电机通过控制脉冲个来控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时还可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。

步进电机主要由以下特性：
(1)步进电机必须加驱动才可以运转，驱动信号必须为脉冲信号，没有脉冲的时候，步进电机静止，如果加入适当的脉冲信号，就会以一定的角度（称为步角）转动。

转动的速度和脉冲的频率成正比。

(2)黑金刚配套的是 28BYJ48 5V 驱动的4 相5线的步进电机而且是减速步进电机，减速比为1：64，步进角为5.625/64 度。

如果需要转动1 圈，那么需要360/5.625*64=4096 个脉冲信号。

(3)步进电机具有瞬间启动和急速停止的优越特性。

(4)改变脉冲的顺序，可以方便的改变转动的方向。

步进电机28BYJ48型四相八拍电机，电压为DC5V—DC12V，步距角度为5.565/64,减速比是1：64.当对步进电机施加一系列连续不断的控制脉冲时，它可以连续不断地转动。

每一个脉冲信号对应步进电机的某一相或两相绕组的通电状态改变一次，也就对应转子转过一定的角度（一个步距角）。

当通电状态的改变完成一个循环时，转子转过一个齿距。

四相步进电机可以在不同的通电方式下运行，常见的通电方式有单（单相绕组通电）四拍（A-B-C-D-A。

），双（双相绕组通电）四拍（AB-BC-CD-DA-AB-。

），八拍（A-AB-B-BC-C-CD-D-DA-A。

）
该步进电机有5色外接引线，分别是红、橙、黄、粉、蓝。

红线接+5V电源，橙、黄、粉、蓝四线为输入口。

由于单片机接口的信号不够大，需要通过ULN2003芯片放大后才能连接到电机的接口。

电机四色线的电平输出变化如表2.1所示。

表2.1 电机四色线的电平变化图
步序橙黄粉蓝十六进制（P2口）
1 1 0 0 0 0x08
2 1 1 0 0 0x0c
3 0 1 0 0 0x04
4 0 1 1 0 0x06
5 0 0 1 0 0x02
6 0 0 1 1 0x03
7 0 0 0 1 0x01
8 1 0 0 1 0x09
2.2.2 ULN2003芯片
ULN2003芯片美国Texas Instruments公司和Sprague公司开发的高压大电流达林顿晶体管阵列产品。

功率驱动电路是功率电子设备输出电路的一个重要作组成部分，这种电路大多要求具有大电流输出能力，以便于驱动各种类型的负载。

ULN2003驱动芯片的输入回路电阻2.7k，适用电压是5V的TTL电平，驱动灌输电流是500mA。

图2.3 ULN2003芯片内部连接图
ULN2003A由7组达林顿晶体管阵列和相应的电阻网络以及钳位二极管网络构成,具有同时驱动7组负载的能力,为单片双极型大功率高速集成电路。

该芯片的内部电路连接图如图2.3示.芯片因为具有电流增益高，带负载能力强，温度范围广，工作电压高等特点，广泛应用于伺服电机，步进电机，电磁阀和可控照明灯等领域。

所以，根据ULN2003和步进电机28BYJ-48工作原理，采用单片机的P2.4、P2.5、P2.6、P2.7四个口作为电机的驱动控制口，分别连接ULN2003芯片的管脚1、2、3、4。

经过芯片的处理放大，经管脚13、14、15、16输出加到电机的橙、黄、粉、蓝四色线上，得到的电机驱动模块的设计如图2.7所示。

M1
图2.4步进电机驱动设计图
驱动电机的具体的功能设计是与开关实现的，在P3口设置三个开关K1，k2,k3.k1控制电机与语音播放的开始，电机开始设置默认为电机的正传，k1接通电机正转，同时国歌开始播放，当上升到最大值时，电机停止转动，国歌结束。

当小旗下降时，打开k2,关闭k1,电机实现反转，小旗下降，打开开关k3,电机迅速停止，实现小旗停止功能。

2.3语音模块的设计
语音模块的设计思想是利用单片机的软件编程控制扬声器播放国歌语音代码实现的，由于设计中采用的是三极管驱动8Ω/0.5W的扬声器发声，需要的功率过大，而普通的三极管不能承受很高的电流，容易在电路中烧坏；如果在电路中接入限流电阻，又不能满足驱动扬声器的条件，或者扬声器声音过小，都不能达到设计的要求。

为了解决这个问题，在设计采用大功率的MOS管TIP122实现。

TIP122芯片的引脚如图2.5所示。

4
1
2
PIN 1.基极 2.集电极 3.发射极 4.集电极
图2.5 TIP122芯片引脚图
E
C
B
图2.6 三极管TIP122的内部图 表2.2 三极管TIP122的电参数表 符号 参数
极性
数值 单位
NPN TIP120 TIP121 TIP122 PNP
TIP125 TIP124 TIP125 V CBO 集电极-基极电压（IE=0） 60 80 100 V V CEO 集电极-发射极电压（IB=0） 60
80 100
V V EBO 发射极-基极电压（IC=0）
5 V I C 集电极电流 5 A I CM 集电极峰值电流 8 A I B 基极电流
0.1 A Ptot 耗散功率
Tcase ≤25℃ 65 W Tamb ≤25℃
2 W Tstg 贮藏温度 -60～150 ℃ Tj 最高工作结温 150 ℃ h FE
放大倍数
100
图2.6所示的是三极管TIP1122的内部连接图，其中 R 1=5千欧，R 2=150欧。

由图可以看出，这是一个集成的放大型NPN 管，它是由两个NPN 型普通三极管经过二级放大形成的，使得稳定系数更高，且放到倍数也加倍，各方面参数都有所提高具体的电参数如表2.2所示。

为了达到同时的目的，起初设计的是在同一单片机上实现升降与国歌播放，但是在实际过程中，两个模块都要都要用到中断，而单片机的中断有优先级，不能同时响应两个中断，即不能在一片单片机上实现流畅的国歌播放和控制步进电机匀速升降的功能。

为了解决这个问题，本设计采用两块
单片机，一块单片机单独设计语音模块，为了实现同步的目的，该单片机的接地与另一单片机用开关控制达到通电后，开关控制同时启动的目的。

语音模块的设计如图2.10示。

图2.9 语音模块的设计图
2.4液晶显示模块的设计
为了实现实时检测国旗的升降情况，此设计采用LCD1602液晶显示屏通过计数器对高度的测量，实时地显示出国旗升降的高度，达到清楚明了效果。

LCD1602液晶屏的外观图如图2.11所示.LCD1602 是一种驱动电压为5V，带背光，可显示两行，每行16个字符的液晶屏，只能显示显示字母和数字，不能显示汉字，内置含128个字符ASCII字符集字库，有并行接口。

显示器的主要原理是以电流刺激液晶分子产生点、线、面并配合背部灯管构成画面。

图2.10 显示模块设计原理图
液晶显示器模块选用LCD1602 液晶模块，2 行*16 列字符显示：第一行显示“national flagR&L”，表明显示的是国旗的升降高度；第二行显示“H：***cm”，表明国旗升降过程中的实时高度。

而且并行8位数据通信，可以满足本系统中显示的要求。

开发板中有液晶显示模块，利用C 语言模块的可移植性，直接将模块移植过来，根据实际情况更改数组内容，即可实现对本设计中需要显示的参数进行显示。

1602液晶显示设计图如图2.10所示。

2.5无线遥控模块的设计
本设计要求采用无线遥控旗帜的升降及停止，所以要对无线模块进行设计。

无线遥控模块设计包括无线发射模块的设计与无线接收模块的设计。

采用PT2262 和PT2272的编码解码芯片。

PT2262和PT2272最多支持6位数据编码，一般支持4位数据编码。

PT2262 和PT2272有三态地址编码功能，只有地址匹配时才能传输数据。

PT2262编码芯片管脚图如图2.11所示,PT2272解码芯片的管脚图如图2.12所示。

图2.11 PT2262编码芯片管脚图图2.12 PT2272解码芯片管脚图
PT2262和PT2272是CMOS三态编码集成芯片，这组器件广泛用于各种遥控器件上，只需较低的+3V电压就能工作。

PT2262 是发射编码芯片，PT2272是接收解码芯片，两者的地址必须配对，而且振荡电阻必须符合要求。

PT2262的TE端是发射允许端，接受低电平时，17脚DOUT端输出一串编码。

该串编码在载波上发送出去，被接收端接受和解调，输入PT2272的14脚，当地址配对时，VT解码有效端输出高电平，数据端口就会输出与PT2262发射端口一致的数据，从而实现遥控功能。

用遥控器给一个脉冲信号，经过PT2262编码芯片进行编码，编码后，经过天线发射出去。

发射电路如图2.13所示。

接收模块利用天线接收信号，然后经过放大、滤波、PT2272解码芯片进行解码，解码后送入单片机控制开关的中断，然后控制各模块的工作。

接收模块如图2.14所示.
图2.13 发射模块电路图
图2.14 接收模块电路图
2.6 旗杆的设计
要实现旗帜的升降，就要设计一个旗杆。

旗杆包括带挂钩的直杆，一面旗帜，尼龙细线。

将尼
龙细线的一短缠在电机上，通过挂钩，另一端系上国旗。

旗杆设计图如图2.11所示.
图2.11 旗杆设计图
2.7 电源电路的设计
单片机STC89c51的供电电压与步进电机的供电电压都是五伏，所以在此需要设计一个五伏的电源，五伏电源主要包括四个部分：降压、整流、滤波、稳压、输出。

由于输入的市用电压为220V，远大于我们所需电压幅值，必须把电压降低，直接用一个变压器即可达到降压的目的.降压后，电压为交流电压，而最终得到的是直流五伏电源，所以必须利用整流桥进行整流形成直流。

而此时的直流并非稳定的直流，它是一个周期性的震荡曲线。

要减弱这种振荡幅度，最简单的滤波方法就是用电容，利用电容的充放电特性。

输入的U1<U2，电容C放电，此时，放电未完又再次充电，输入的U1>U2，电容C就开始充电，同时，充电未完又再次放电，由此类推，不断放电充电，滤波后的电压为U2在到的正电压之间波动变化，且波动幅度变缓，使用大电容值的电容滤波此幅度波动更平缓，且多次滤波使直流的纹波更小。

波后的电压U2输入三端稳压芯片LM7805便可将稳定输出电压+5V，在上图中的一个二极管D3是一个保护二极管，它的作用是保护稳压芯片。

5伏电源设计图如图2.12所示。