初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章轴对称

1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2 轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3 用坐标表示轴对称

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）

5 等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理：

1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

A

B

C

a

b

c

弦

股

勾

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三

角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，

kb，kc同样也是勾股数组。）

*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三

角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为c）；

（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）

4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n的线段

二、平方根：（11——19的平方）

1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方

根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”。（ a 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，

亦可写成“2

”）

②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。 ③负数没有平方根。

3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。

4、（1） 平方根是它本身的数是零。

（2）算术平方根是它本身的数是0和1。

（3）

()

()()().0,0,0222

<-=≥=≥=a a a a a a a a a

（4）一个数的两个平方根之和为0

三、立方根：（1——9的立方）

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根。（也称为二次

方根），也就是说如果x 3

=a ，那么x 就叫做a 的立方根。记作“3a ”。

2、立方根的性质：

①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a -=3a - ③a a a ==3333)(

3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方

的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1，0，-1。

5、平方根和立方根的区别：

（1）被开方数的取值范围不同：在±a 中，a ≥0，在a 3

中，a 可以为任意数值。

（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。

6、立方根和平方根： 不同点：

（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围

不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3

a 中的被开方数可以是任何数.

（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；

（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0． 共同点：0的立方根和平方根都是0．