扩展卡尔曼滤波(EKF)仿真演示
扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）
扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）扩展卡尔曼滤波（EKF）理论讲解与实例（matlab、python和C++代码）⽂章⽬录我们上篇提到的 （参见我的另⼀篇⽂章： ）是⽤于线性系统，预测（运动）模型和观测模型是在假设⾼斯和线性情况下进⾏的。
简单的卡尔曼滤波必须应⽤在符合⾼斯分布的系统中，但是现实中并不是所有的系统都符合这样 。
另外⾼斯分布在⾮线性系统中的传递结果将不再是⾼斯分布。
那如何解决这个问题呢？扩展卡尔曼滤波就是⼲这个事的。
理论讲解扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）通过局部线性来解决⾮线性的问题。
将⾮线性的预测⽅程和观测⽅程进⾏求导，以切线代替的⽅式来线性化。
其实就是在均值处进⾏⼀阶泰勒展开。
数学中，泰勒公式是⼀个⽤函数在某点的信息描述其附近取值的公式（ ⼀句话描述：就是⽤多项式函数去逼近光滑函数 ）。
如果函数⾜够平滑的话，在已知函数在某⼀点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以⽤这些导数值做系数构建⼀个多项式来近似函数在这⼀点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
表⽰ 在第 阶导数的表达式，带⼊⼀个值计算后得到的结果（注意，它是个值）是⼀个系数（⼀个值），每⼀项都不同，第⼀项 ，第⼆项 …… 依此类推是⼀个以为⾃变量的表达式 。
是泰勒公式的余项，是 的⾼阶⽆穷⼩KF 和EKF 模型对⽐⾸先，让卡尔曼先和扩展卡尔曼滤波做⼀个对⽐。
在对⽐过程中可以看出，扩展卡尔曼是⼀个简单的⾮线性近似滤波算法，指运动或观测⽅程不是线性的情况,在预测模型部分，扩展卡尔曼的预测模型和量测模型已经是⾮线性了。
为了简化计算，EKF 通过⼀阶泰勒分解线性化运动、观测⽅程。
KF 与EKF 具有相同的算法结构，都是以⾼斯形式描述后验概率密度的，通过计算贝叶斯递推公式得到的。
最⼤的不同之处在于，计算⽅差时，EKF 的状态转移矩阵（上⼀时刻的状态信息）和观测矩阵（⼀步预测）都是状态信息的雅克⽐矩阵（ 偏导数组成的矩阵）。
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波一、初识卡尔曼滤波器为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。
篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器（因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起），为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。
这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主要作用是根据实际情况来求观测矩阵H。
因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的。
在维基百科上状态转移矩阵用F表示。
在ardupilot EKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。
下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。
上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益K k都有效，有时称为约瑟夫形式。
为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k=(I-K k H k)P k|k-1，它在哪种形式下应用最广泛。
但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。
为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：只要记住一点就行了，卡尔曼滤波器的作用就是输入一些包含噪声的数据，得到一些比较接近真是情况的数据。
比如无人机所使用的陀螺仪和加速度计的读值，他们的读值都是包含噪声的，比如明明真实的角速度是俯仰2°/s,陀螺仪的读值却是2.5°/s。
通过扩展卡尔曼之后的角速度值会变得更加接近2º/s的真实值，有可能是2.1º/s。
二、扩展卡尔曼滤波器因为卡尔曼滤波器针对的是线性系统，状态转移模型（说的白话一点就是知道上一时刻被估计量的值，通过状态转移模型的公式可以推算出当前时刻被估计量的值）和观测模型。
注：有的资料显示状态模型中有,有的没有，目前我也不清楚是为什么，有可能和被估计的对象有关。
但看多了你就会发现不管网上给的公式有怎样的不同，但总体的流程是一样的，都是这5大步骤。
扩展卡尔曼滤波器(EKF)：一个面向初学者的交互式教程-翻译
扩展卡尔曼滤波器教程在使用OpenPilot和Pixhawk飞控时，经常遇到扩展卡尔曼滤波(EKF)。
从不同的网页和参考论文中搜索这个词，其中大部分都太深奥了。
所以我决定创建自己学习教程。
本教程从一些简单的例子和标准(线性)卡尔曼滤波器，通过对实际例子来理解卡尔曼滤波器。
Part 1: 一个简单的例子想象一个飞机准备降落时，尽管我们可能会担心许多事情，像空速、燃料、等等，当然最明显是关注飞机的高度(海拔高度)。
通过简单的近似，我们可以认为当前高度是之前的高度失去了一小部分。
例如，当每次我们观察飞行高度时，认为飞机失去了2%的高度，那么它的当前高度是上一时刻高度的98%:altitude current_time=0.98*altitude previous_time工程上对上面的公式，使用“递归”这个术语进行描述。
通过递归前一时刻的值，不断计算当前值。
最终我们递归到初始的“基本情况”，比如一个已知的高度。
试着移动上面的滑块，看看飞机针对不同百分比的高度变化。
Part 2:处理噪声当然, 实际从传感器比如GPS或气压计获得测量高度时，传感器的数据或多或少有所偏差。
如果传感器的偏移量为常数，我们可以简单地添加或减去这偏移量来确定我们的高度。
不过通常情况下，传感器的偏移量是一个时变量，使得我们所观测到的传感器数据相当于实际高度加上噪声:observed_altitude current_time=altitude current_time+noise current_time试着移动上面的滑块看到噪声对观察到的高度的影响。
噪音被表示为可观测的海拔范围的百分比。
Part 3:全部考虑所以现在我们有两个方程描述我们的飞机的状态:altitude current_time = 0.98 * altitude previous_timeobserved_altitude current_time = altitude current_time + noise current_time这些方程是很容易理解，但他们不够通用处理一般系统，除了我们上面所举的例子。
c语言 扩展卡尔曼滤波 -回复
c语言扩展卡尔曼滤波-回复C语言中的扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter, EKF）是一种常用的状态估计算法，其在机器学习、机器人和信号处理等领域具有广泛的应用。
本文将介绍什么是卡尔曼滤波，为什么需要扩展卡尔曼滤波，以及如何使用C语言实现扩展卡尔曼滤波算法。
一、什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波是一种用于根据一系列观测值来估计系统状态的算法。
它基于状态空间模型，通过对系统的动态方程和测量方程建模，实现对系统状态的递归估计。
卡尔曼滤波是一种最优估计算法，具有高效、精确和稳定的特点，尤其适用于线性系统。
卡尔曼滤波算法通过将当前的测量值与上一时刻的状态估计进行融合，得到对当前状态的最优估计。
具体来说，卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测阶段，通过动态方程预测当前时刻的状态；在更新阶段，通过测量方程和当前的测量值对状态进行修正。
通过不断地迭代预测和更新过程，卡尔曼滤波算法可以逐渐逼近真实系统状态。
二、为什么需要扩展卡尔曼滤波？尽管卡尔曼滤波在线性系统中具有优秀的性能，但在非线性系统中表现不佳。
原因在于卡尔曼滤波算法假设系统的动态方程和测量方程都是线性的，而实际系统中存在许多非线性因素。
因此，为了处理非线性系统，需要引入扩展卡尔曼滤波。
扩展卡尔曼滤波通过在卡尔曼滤波中引入线性化技术，对非线性系统进行逼近，从而实现对状态的估计。
具体来说，在扩展卡尔曼滤波中，通过对非线性系统进行泰勒展开，将其近似为线性系统，并使用卡尔曼滤波算法对近似线性系统进行状态估计。
扩展卡尔曼滤波算法在非线性系统中具有很好的适应性和表现，因此被广泛应用于实际工程中。
三、如何使用C语言实现扩展卡尔曼滤波算法？在C语言中实现扩展卡尔曼滤波算法需要以下几个步骤：1. 定义状态向量和观测向量：首先，根据具体问题，定义系统的状态向量和观测向量。
比如，如果要估计车辆的位置和速度，可以将状态向量定义为[位置, 速度]，观测向量定义为[位置]。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波 PPT
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2(nk)n
(n)Px
w
m i
w
c i
f (•)
Y if(X i)i,0 ,1 ,.2 .n.,.......7 ).(....
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
2n
y wimYi .................................(.8) i0
for k=1:len
r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1);
a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1);
Z(k,:) = [r, a];
end
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
UKF算法的核心是UT变换，UT是一种计算非线性 变换中的随机变量的统计特征的新方法，是UKF的基 础。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x: N(x,Px),x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较 高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方 差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
X(k,:) = [x, vx, y, vy];
end
figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on
% figure(2), plot(X(:,2:2:4))
ห้องสมุดไป่ตู้
% 构造量测量
mrad = 0.001;
dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声
ekf算法实例
ekf算法实例（原创实用版）目录1.引言2.EFK 算法概述3.EFK 算法实例详解4.EFK 算法的优缺点5.总结正文【引言】在现代导航系统中，定位精度的重要性不言而喻。
卡尔曼滤波器（Kalman filter）是一种广泛应用于导航定位系统的数据处理算法，能有效地提高定位精度。
扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman filter，简称 EFK）是卡尔曼滤波器的一种扩展，它在导航定位系统中的应用也越来越广泛。
本文将对 EFK 算法进行实例详解，并分析其优缺点。
【EFK 算法概述】EFK 算法是在卡尔曼滤波器的基础上引入了误差平方和估计，用以优化卡尔曼增益，从而提高定位精度。
与传统卡尔曼滤波器相比，EFK 算法具有更好的鲁棒性和自适应能力，适用于非线性、非高斯噪声环境下的数据处理。
【EFK 算法实例详解】假设有一个无人车在行驶过程中，需要实时测量其位置和速度。
但由于测量设备存在误差，导致测量数据存在偏差。
此时，可以采用 EFK 算法对测量数据进行处理，提高定位精度。
假设测量数据的状态变量为 x，包括位置和速度。
系统的状态转移方程为：x(t+1) = Fx(t) + Bu(t) + W其中，F 为系统状态转移矩阵，B 为控制矩阵，u 为控制输入，W 为高斯白噪声。
系统的观测方程为：y(t) = Hx(t) + R其中，H 为观测矩阵，R 为观测噪声。
EFK 算法的步骤如下：1.初始化状态变量 x 的均值向量和协方差矩阵。
2.根据系统状态转移方程，预测状态变量的均值向量和协方差矩阵。
3.根据观测方程，更新状态变量的均值向量和协方差矩阵。
4.重复步骤 2 和 3，直到达到所需的定位精度。
【EFK 算法的优缺点】优点：1.具有更好的鲁棒性和自适应能力，适用于非线性、非高斯噪声环境下的数据处理。
2.引入误差平方和估计，优化卡尔曼增益，提高定位精度。
3.能有效地处理非线性系统中的非线性误差和随机漂移。
扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行信号处理及信号参数估计
% 扩展卡尔曼滤波器估计单相电压幅值、相位、频率参数（含直流）function test2_EKFclose all;clc;tic; %计时%模型：y=A0+A1*cos(omega*t+phy1)%离散化：y(k)=A0(k)+A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k))%状态变量：x1(k)=A0(k),x2(k)=omega(k),x3(k)=A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k) ),x4(k)=A1(k)*sin(omega(k)*k*Ts+phy1(k))%下一时刻状态变量为(假设状态不突变)：A0(k+1)=A0(k),A1(k+1)=A1(k),omega(k+1)=omega(k),phy1(k+1)=phy1 (k);%则对应状态为：x1(k+1)=x1(k),x2(k+1)=x2(k),x3(k+1)=x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*sin(x(2)*Ts),x4(k+1)=x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts);%状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k)%f(X(k))=[x1(k);x2(k);x3(k)*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*sin(x(2)*Ts);x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts)]%偏导(只求了三个)：f`(X(k))=[1,0,0;0,1,0;0,-x3(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts),cos(x2(k)*Ts);0,x3(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts),sin(x2(k)*Ts)]N=1000;t=linspace(0,1,N);y=2+0.5*cos(2*pi*100*t+pi/3);y1=y+0.05*randn(size(y));% p1=1*exp(-4*log(2)*(t-0.5).^2/0.005^2);% y1=y1+p1;% y1=y;Ts=diff(t(1:2));% plot(t,y)% 状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k);X=zeros(4,N);% X1=X;X(:,1)=[0,199*pi,0,0];Q=1e-7*eye(4);R=1;P=1e4*eye(4);H=[1,0,1,0];for j=2:NX1=[X(1,j-1);X(2,j-1);X(3,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts);X(3,j-1)*sin(X(2,j-1)*Ts)+X(4,j-1)*cos(X(2,j-1)*Ts)];F=[1,0,0,00,1,0,00,-X(3,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts),-sin(X(2,j-1)*Ts)0,X(3,j-1)*Ts*cos(X(2,j-1)*Ts)-X(4,j-1)*Ts*sin(X(2,j-1)*Ts),sin(X(2,j-1)*Ts),cos(X(2,j-1)*Ts)];P1=F*P*F'+Q;K=P1*H'/(H*P1*H'+R);X(:,j)=X1+K*(y1(j)-H*X1);P=(eye(4)-K*H)*P1;endy2=H*X;toc; %结束计时subplot(2,3,1)plot(t,y1)hold onplot(t,y2,'-',t,y,'--')hold offsubplot(2,3,2)plot(t,X(1,:)) %直流偏移subplot(2,3,3)plot(t,X(2,:)/2/pi) %频率% ylim([5,15])subplot(2,3,4)% plot(t,y1-mean(y1)-y2)plot(t,sqrt(X(3,:).^2+X(4,:).^2)) %幅值subplot(2,3,5)plot(t,atan(X(4,:)./X(3,:))) %相位subplot(2,3,6)plot(t,y1-y2) %误差。
自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
ardupilotEKF扩展卡尔曼滤波
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波一、初识卡尔曼滤波器为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。
篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器(因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起)，为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。
卡尔曼滤波器一时间更新和状态更新,时间更新豆=区忆+5但L/+0•状态更新K*=P k H T{HP k H T斤=年+K4y一位）这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主要作用是根据实际情况来求观测矩阵H因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的在维基百科上状态转移矩阵用F表示。
在ardupilotEKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。
下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。
能卜1=F 正%Tt-i +Bn"* P*i =F*P.-IJI T 【+Q7k 鹏一Hk4*iS,-&+HtP c t-jHjJM=P.iH[Sj心k 一文中“Ki 丸P*|t=(IKtHtjPjtfc.ifl-K^)7iKiRtKj 步却t=z t - 上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益府都有效，有时称为约瑟夫形式。
为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k =（I-K k H ）P k|k-i,它在哪种形式下应用最广泛。
但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。
为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：・ F<t 状态转移摸型；・ 观察模型・ Q frJ 过程崖由酬方差：・ R&,现察噪声的梆方差；・ 有时日立是差制墙人模生，对于羯个时间步长心如下所述C卡尔曼注波器槿型线定在时回*处的真实状态是根据U-1）处的壮态演变而来的应=F A X UI +B ；ut +w t呼里・ F 『是及用于先前求念，的状态转移享空・ B*是控制输入虔型，应庠于控制向量u*:・ 出火是傥设从零均值多元正态分布中福出的过程噪声.八匚有协方差，Q*：w t 0M 10,Q/在时间初观察：或浏量）i §真冥状态的x6电况制成孙=H E *+Vi哪里・ H 七是将真实状态空间唉射到炮察空间的迎利税型・ M0是觌测噪声，胃谈为等块值高斯白嗪同，杼方差为R*：¥上~八’（口兄）初始发应和每个步集"d 川小…，N v [.V*｝的曙声矢量都祓假定为用工独立JH [SIR捶打1先罚状善在计ObservedTime=k-1 Time=k Time=k+1 SuppliedbyuserHidden卡尔聂遮波器的基册模室、正方形代表矩阵口梯里表示多元正态分布（包痞均值和怫方差矩阵）。
基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真
基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真一、本文概述随着电动车辆的普及和可再生能源的发展，锂离子电池作为其核心能量存储元件，其性能与安全性受到了广泛关注。
电池的状态估计，特别是荷电状态（SOC）的估算，对于电池管理系统（BMS）来说是至关重要的。
精确的SOC估算能够提供电池的健康状态、剩余可用能量以及预测电池性能等信息，从而指导电池的安全使用和有效管理。
扩展卡尔曼滤波（EKF）作为一种高效的非线性状态估计算法，已经被广泛应用于各种动态系统的状态估计中。
在锂离子电池SOC估算领域，EKF算法能够通过考虑电池的非线性特性和不确定性，提供更为准确的SOC估计值。
因此，研究基于EKF的锂离子电池SOC估算建模与仿真对于提高电池管理系统的性能和电池的安全性具有重要意义。
本文旨在研究基于EKF的锂离子电池SOC估算的建模与仿真。
我们将介绍锂离子电池的工作原理和特性，以及SOC估算的重要性和挑战。
然后，我们将详细阐述EKF算法的原理及其在锂离子电池SOC估算中的应用。
接着，我们将建立基于EKF的锂离子电池SOC估算模型，并通过仿真实验验证模型的有效性和准确性。
我们将对研究结果进行讨论，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们期望能够为锂离子电池SOC估算提供一种更为准确和可靠的方法，为电动车辆和可再生能源领域的发展做出贡献。
二、锂离子电池模型锂离子电池模型是锂离子电池状态估算的基础，它描述了电池内部电化学反应的动力学特性和能量状态。
在众多电池模型中，等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）因其简单性和实用性被广泛应用于电池管理系统中。
等效电路模型通过电阻、电容等元件来模拟电池的内部特性，其中最常见的模型是二阶RC网络模型。
二阶RC网络模型由一个欧姆内阻（R0）、两个并联的RC环节（R1-C1和R2-C2）以及一个开路电压源（OCV）组成。
欧姆内阻R0代表了电池内部电解质的电阻，它影响电流的瞬态响应。
EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析
EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析摘要随着人类对海洋探索的逐步深入，自主式水下机器人已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。
良好的导航性能可以为航行过程提供准确的定位、速度和姿态信息，有利于AUV精准作业和安全回收。
本文介绍了三种不同的导航算法的基本原理，并对算法性能进行了仿真实验分析。
结果表明，在系统模型和时间步长相同的情况下，粒子滤波算法性能优于无迹卡尔曼滤波算法，无迹卡尔曼滤波算法性能优于扩展卡尔曼滤波算法。
关键词自主式水下机器人导航粒子滤波无迹卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波海洋蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和其他能源，但海洋能见度低、环境复杂、未知度高，使人类探索海洋充满了挑战。
自主式水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV)可以代替人类进行海底勘探、取样等任务[1]，是人类探索和开发海洋的重要工具，已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。
为了使其具有较好的导航性能，准确到达目的地，通常采用组合导航算法为其导航定位。
常用的几种组合导航算法有扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）、无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter，UKF）和粒子滤波算法（Particle Filter，PF）。
1扩展卡尔曼滤波算法EKF滤波算法通过泰勒公式对非线性系统的测量方程和状态方程进行一阶线性化截断，主要包括预测阶段和更新阶段。
预测阶段是利用上一时刻的状态变量和协方差矩阵来预测当前时刻的状态变量和协方差矩阵；更新阶段是通过计算卡尔曼增益，并结合预测阶段更新的状态变量和当前时刻的测量值，进而更新状态变量和协方差矩阵[2]。
虽然EKF滤波算法在非线性状态估计系统中广泛应用，但也凸显出两个问题：一是由于泰勒展开式抛弃了高阶项导致截断误差产生，所以当系统处于强非线性、非高斯环境时，EKF算法可能会使滤波发散；二是由于EKF算法在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。
严恭敏工具箱卡尔曼滤波ekf原理
严恭敏工具箱卡尔曼滤波ekf原理在中国控制理论和应用领域中，严恭敏工具箱是一个非常重要的工具，它包含了许多优秀的控制算法和模型，其中就包括了卡尔曼滤波（Kalman Filter），而扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）又是卡尔曼滤波的一种扩展应用。
在本文中，我们将深入探讨严恭敏工具箱中卡尔曼滤波EKF原理，并剖析其深度和广度。
1. 了解严恭敏工具箱严恭敏工具箱是由中国科学院自动化研究所严恭敏教授领导的研究团队开发的一套完整的控制系统设计、仿真和实验平台。
它集成了大量的传统和现代控制理论，提供了丰富的控制算法和工具，成为了中国控制领域不可或缺的一部分。
2. 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它基于系统的动力学模型和观测数据，通过递归的方式对系统状态进行优化估计。
其原理在于不断地利用新的测量信息来修正之前的状态估计，从而不断提高状态估计的精度和稳定性。
3. 扩展卡尔曼滤波EKF原理扩展卡尔曼滤波是对非线性系统状态估计的一种改进方法，它通过在卡尔曼滤波中引入线性化处理，使得非线性系统也可以进行有效的状态估计。
EKF将非线性系统近似为线性系统，并通过不断的线性化来逼近真实系统状态，从而实现了对非线性系统状态的优化估计。
4. 个人观点和理解作为控制领域的专家，我对严恭敏工具箱中卡尔曼滤波EKF原理有着深刻的理解和认识。
从简单的卡尔曼滤波到更复杂的扩展卡尔曼滤波，它们在实际控制系统中的应用非常广泛，能够有效地帮助工程师解决实际应用中的状态估计问题。
在我看来，深入理解这些算法的原理和实现方法，将有助于我在实际工程中更加灵活地应用这些技术，提高系统的稳定性和性能。
5. 总结和回顾通过本文的讨论，我们对严恭敏工具箱中卡尔曼滤波EKF原理进行了深度和广度的探讨。
我们首先了解了严恭敏工具箱的重要性，接着剖析了卡尔曼滤波的基本原理，最后深入研究了扩展卡尔曼滤波EKF的原理和应用。
扩展卡尔曼滤波算法
扩展卡尔曼滤波算法
——作者，niewei120，nuaa
EKF 算法是在标准Kalman 滤波算法的基础上发展起来的，它的基本思想是：在滤波值附近，应用泰勒展开算法将非线性系统展开，对于二阶以上的高阶项全部都省去，从而原系统就变成了一个线性系统，再利用标准Kalman 滤波算法的思想对系统线性化模型进行滤波。
滤波过程如下：
其matlab程序如下：
For t=1：N
%预测更新
mu_ekfPred(t) = feval('ffun',mu_ekf(t-1),t);%状态量的一步预测，ffun为状态方程
PPred(t) = Q + Jx*P_ekf(t-1)*Jx'; 一步预测方差阵，Jx为状态量的雅可比矩阵
%修正阶段
yPred(t) = feval('hfun',mu_ekfPred(t),t);%量测量的一步预测，hfun为量测方程
M = R + Jy*PPred(t)*Jy'; %CkPkCk+Rk的误差反差计算，Jy为量测量的雅可比矩阵
K = PPred(t)*Jy'*inv(M); %卡尔曼滤波增益
mu_ekf(t) = mu_ekfPred(t) + K*(y(t)-yPred(t));%状态估计量，y(t)为实际测量值。
P_ekf(t) = PPred(t) - K*Jy*PPred(t);%估计误差方差矩阵的更新
End。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf).共31页
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼 滤波(ukf).
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
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14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
matlab simulink 拓展卡尔曼滤波
matlab simulink 拓展卡尔曼滤波概述
拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波器。
在MATLAB Simulink中，可以使用EKF进行状态估计和参数估计。
下面是一个简单的步骤来说明如何在MATLAB Simulink中实现拓展卡尔曼滤波：
1. 打开MATLAB Simulink并创建一个新模型。
2. 在模型中添加一个EKF模块。
在Simulink库中找到EKF模块，并将其拖动到模型中。
3. 配置EKF模块的参数。
打开EKF模块的参数对话框，配置以下参数：
* 状态转移矩阵A：根据系统模型进行设置。
* 测量矩阵H：根据传感器测量模型进行设置。
* 过程噪声协方差矩阵Q：根据系统噪声模型进行设置。
* 测量噪声协方差矩阵R：根据传感器测量噪声模型进行设置。
4. 添加输入和输出模块。
在模型中添加输入模块（如模拟输入模块）来接收系统的输入信号，并添加输出模块（如模拟输出模块）来输出
估计结果。
5. 连接输入和输出模块到EKF模块。
将输入模块的输出信号连接到EKF模块的输入端口，将EKF模块的输出信号连接到输出模块的输入端口。
6. 运行模型并进行仿真。
点击Simulink窗口中的“运行”按钮，运行模型并进行仿真。
在仿真期间，输入信号将被处理并通过EKF进行状态估计和参数估计，最终输出估计结果。
需要注意的是，拓展卡尔曼滤波器的参数设置对于估计结果的准确性和稳定性至关重要。
因此，需要仔细选择合适的参数并根据实际系统进行验证和调整。
扩展卡尔曼滤波(EKF)仿真演示
扩展卡尔曼滤波（EKF ）仿真演示（西工大 严恭敏，2012-2-4）一、 问题描述如图1所示，从空中水平抛射出的物体，初始水平速度)0(x v ，初始位置坐标（)0(),0(y x ）；受重力g 和阻尼力影响，阻尼力与速度平方成正比，水平和垂直阻尼系数分别为y x k k ,；还存在不确定的零均值白噪声干扰力x a δ和y a δ。
在坐标原点处有一观测设备（不妨想象成雷达），可测得距离r （零均值白噪声误差r δ）、角度α（零均值白噪声误差δα）。
图1 雷达观测示意图二、 建模系统方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+-==y y y y yx x x x x a g v k v v y a v k vv x δδ22: f 量测方程：⎪⎩⎪⎨⎧+=++=δααδ)/tan(a :22y x ry x r h 选状态向量[]T y x v y v x =x ,量测向量[]Tαr =z系统Jacobian 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=∂∂y y x x v k v k 2000010000200010xf 量测Jacobian 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++=∂∂0)/(1/0)/(1/101012222222y x y x y x yy x y x xh 三、 Matlab 仿真function test_ekfkx = .01; ky = .05; % 阻尼系数 g = 9.8; % 重力 t = 10; % 仿真时间 Ts = 0.1; % 采样周期len = fix(t/Ts); % 仿真步数% 真实轨迹模拟dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值for k=2:lenx = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);x = x + vx*Ts;vx = vx + (-kx*vx^2+dax*randn(1,1))*Ts;y = y + vy*Ts;vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts;X(k,:) = [x, vx, y, vy];endfigure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on% figure(2), plot(X(:,2:2:4))% 构造量测量mrad = 0.001;dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声for k=1:lenr = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1);a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1);Z(k,:) = [r, a];endfigure(1), hold on, plot(Z(:,1).*sin(Z(:,2)), Z(:,1).*cos(Z(:,2)),'*') % ekf 滤波Qk = diag([0; dax; 0; day])^2;Rk = diag([dr; dafa])^2;Xk = zeros(4,1);Pk = 100*eye(4);X_est = X;for k=1:lenFt = JacobianF(X(k,:), kx, ky, g);Hk = JacobianH(X(k,:));fX = fff(X(k,:), kx, ky, g, Ts);hfX = hhh(fX, Ts);[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX); X_est(k,:) = Xk';endfigure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation');legend('real', 'measurement', 'ekf estimated');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数vx = X(2); vy = X(4);F = zeros(4,4);F(1,2) = 1;F(2,2) = -2*kx*vx;F(3,4) = 1;F(4,4) = 2*ky*vy;function H = JacobianH(X) % 量测雅可比函数x = X(1); y = X(3);H = zeros(2,4);r = sqrt(x^2+y^2);H(1,1) = 1/r; H(1,3) = 1/r;xy2 = 1+(x/y)^2;H(2,1) = 1/xy2*1/y; H(2,3) = 1/xy2*x*(-1/y^2);function fX = fff(X, kx, ky, g, Ts) % 系统状态非线性函数x = X(1); vx = X(2); y = X(3); vy = X(4);x1 = x + vx*Ts;vx1 = vx + (-kx*vx^2)*Ts;y1 = y + vy*Ts;vy1 = vy + (ky*vy^2-g)*Ts;fX = [x1; vx1; y1; vy1];function hfX = hhh(fX, Ts) % 量测非线性函数x = fX(1); y = fX(3);r = sqrt(x^2+y^2);a = atan(x/y);hfX = [r; a];function [Xk, Pk, Kk] = ekf(Phikk_1, Qk, fXk_1, Pk_1, Hk, Rk, Zk_hfX) % ekf 滤波函数Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk; Kk = Pxz*Pzz^-1;Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts; X(k,:) = [x, vx, y, vy]; end figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on % figure(2), plot(X(:,2:2:4)) % 构造量测量 mrad = 0.001; dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声 for k=1:len r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1); a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1); Z(k,:) = [r, a]; end
成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径：
（1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF）
（2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术， 能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优 解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation'); legend('real', 'measurement', 'ekf estimated'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数 = X(2); vy = X(4); F = zeros(4,4); F(1, F(2,2) = -2*kx*vx; F(3,4) = 1; F(4,4) = 2*ky*vy; 2) = 1;
ekf算法实例
ekf算法实例EKF（Extended Kalman Filter）是一种常用的滤波算法，广泛应用于估计和预测问题中。
它是对卡尔曼滤波算法的扩展，通过引入非线性函数来处理非线性系统模型。
本文将通过一个实例来介绍EKF算法的应用。
假设我们有一个机器人，它通过激光雷达来感知周围的环境，并通过EKF算法来估计机器人的位置。
我们的目标是通过激光雷达测量的数据，估计机器人在二维平面上的位置（x，y坐标）。
首先，我们需要建立机器人的运动模型。
假设机器人的运动遵循如下的非线性模型：x(t+1) = x(t) + v(t) * cos(theta(t)) * dty(t+1) = y(t) + v(t) * sin(theta(t)) * dttheta(t+1) = theta(t) + omega(t) * dt其中，x(t)和y(t)是机器人在时刻t的位置坐标，theta(t)是机器人的朝向角度，v(t)是机器人的线速度，omega(t)是机器人的角速度，dt是时间间隔。
接下来，我们需要建立观测模型。
假设机器人通过激光雷达测量到的数据是一组距离和角度的观测值。
我们可以使用如下的非线性模型来描述观测过程：z(t) = sqrt((x(t) - x_obs)^2 + (y(t) - y_obs)^2) + noise其中，z(t)是机器人测量到的距离观测值，(x_obs, y_obs)是激光雷达的位置坐标，noise是观测噪声。
现在，我们可以开始使用EKF算法来估计机器人的位置了。
首先，我们需要初始化机器人的位置和协方差矩阵。
然后，对于每个时间步，我们按照以下步骤进行计算：1. 预测步骤（Prediction）：- 根据运动模型，计算机器人在当前时刻的位置和朝向角度的预测值。
- 根据运动模型，计算机器人位置和朝向角度的雅可比矩阵。
- 更新协方差矩阵。
2. 更新步骤（Update）：- 根据观测模型，计算机器人位置的预测观测值。
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扩展卡尔曼滤波(EKF 仿真演示
(西工大 严恭敏，2012-2-4 )
一、 问题描述
如图1所示，从空中水平抛射出的物体，初始水平速度 V x (0)，初始位置坐标
(x(0),y(0));受重力g 和阻尼力影响，阻尼力与速度平方成正比，水平和垂直 阻尼系
数分别为k x ,k y ；还存在不确定的零均值白噪声干扰力 a x 和a y 。
在坐标 原点处
有一观测设备
(不妨
想象成
雷
达)，
可测得
距离r
(零均
值白噪声误差 角度
y V y
k y V ：
三、 Matlab 仿真
fun ctio n test_ekf
kx = .01; ky = .05; % 阻尼系数 g = 9.8; % 重力
t = 10; %仿真时间
Ts = 0.1; %采样周期 len = fix(t/Ts); % 仿真步数
% 真实轨迹模拟
建模
系统方程: x V x
V x k x V 2
a x
r )、 量测方程：h : 选状态向量x :2 2
r . x y r ata n( x/ y)
x V x y V y T ,量测向量z 0 1 0 0
0 2k x V x 0 0
0 0 1 0
0 0 0 2k y V y
1
0 1 0 ; 2 2 x y 2 2 x y 1/y 0 x/ y 2
1 (x/y)2
1 (x/y)
2 a y
(零均值白噪声误差
r T
系统Jacobian 矩阵一 x 量测Jacobian 矩阵-
x
dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声
X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值for k=2:len
x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);
x = x + vx*Ts;
vx = vx + (-kx*vx A2+dax*ra ndn (1,1))*Ts;
y = y + vy*Ts;
vy = vy + (ky*vyA2-g+day*randn(1))*Ts;
X(k,:) = [x, vx, y, vy];
end
figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on
% figure(2), plot(X(:,2:2:4))
% 构造量测量
mrad = 0.001;
dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声
for k=1:len
r = sqrt(X(k,1)A2+X(k,3)A2) + dr*randn(1,1);
a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1);
Z(k,:) = [r, a];
end
figure(1), hold on, plot(Z(:,1).*sin(Z(:,2)), Z(:,1).*cos(Z(:,2)),'*')
% ekf 滤波
Qk = diag([0; dax; 0; day])A2;
Rk = diag([dr; dafa])A2;
Xk = zeros(4,1);
Pk = 100*eye(4);
X_est = X;
for k=1:len
Ft = JacobianF(X(k,:), kx, ky, g);
Hk = JacobianH(X(k,:));
fX = fff(X(k,:), kx, ky, g, Ts);
hfX = hhh(fX, Ts);
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX); X_est(k,:) = Xk';
end
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation');
legend('real', 'measurement', 'ekf estimated');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数
vx = X(2); vy = X(4);
F = zeros(4,4);
F(1,2) = 1;
F(2,2) = -2*kx*vx;
F(3,4) = 1;
F(4,4) = 2*ky*vy;
function H = JacobianH(X) % 量测雅可比函数
x = X(1); y = X(3);
H = zeros(2,4);
r = sqrt(xA2+yA2);
H(1,1) = 1/r; H(1,3) = 1/r; xy2 = 1+(x/y)A2;
H(2,1) = 1/xy2*1/y; H(2,3) = 1/xy2*x*(-1/yA2);
fun ctio n fX = fff(X, kx, ky, g, Ts) % 系统状态非线性函数
x = X(1); vx = X(2); y = X(3); vy = X(4);
x1 = x + vx*Ts;
vx1 = vx + (-kx*vx A2)*Ts;
y1 = y + vy*Ts;
vy1 = vy + (ky*vyA2-g)*Ts;
fX = [x1; vx1; y1; vy1];
fun ctio n hfX = hhh(fX, Ts) % 量测非线性函数
x = fX(1); y = fX(3);
r = sqrt(xA2+yA2);
a = ata n( x/y);
hfX = [r; a];
fun ctio n [ Xk, Pk, Kk] = ekf(Phikk_1, Qk, fXk_1, Pk_1, Hk, Rk, Zk_hfX) % ekf
滤波函数Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk; Kk = Pxz*PzzA-1;
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
ekf simulati
on
图2仿真结果。