普通测量学第五章测量误差基本知识优秀课件
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第五章 测量误差基本知识PPT课件
测量学
2020年1第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 偶然误差的特性 第三节 衡量精度的指标 第四节 误差传播定律及其应用 第五节 观测值的算术平均值及其
中误差 第六节 由真误差计算中误差
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
一、测量误差的定义 引子：
iliX (i1 ,2 , ,n) 例：
三角形三内角观测值之和的真误差： [l]X[l]180
双次观测值的真误差： di li' li''
第五章 测量误差基本知识 第二节 偶然误差的特性
第五章 测量误差基本知识
一、测量误差的定义
横轴
竖轴
视准轴
水准管轴
圆水准轴
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的产生 1）外界环境
➢空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气 折光、烟雾、辐射、磁场、地质条件
2）仪器条件
➢设计过程中仪器能达到的特定精度 ➢加工工艺中仪器结构的不完善 ➢使用过程中的磨损老化
三、测量误差的分类
1、系统误差
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 的数值和正负号按一定规律变化或保持不变（或者误 差数值虽有变化而正负号不变），具有这种性质的误 差称为系统误差。
性质：
在测量成果中具有累积性，对测量成果质量的影响较 为显著。
减弱措施：
具有一定的规律性，所以，可以通过加入改正数或采 取一定的观测措施来消除或尽量减少其对测量成果的 影响。
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的分类与处理原则
2、偶然误差
处理原则：
不可避免，有多余观测，观测值间会产生往返差、 不符值、闭合差等矛盾，根据差值的大小，评定测 量的精度；
2020年1第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述 第二节 偶然误差的特性 第三节 衡量精度的指标 第四节 误差传播定律及其应用 第五节 观测值的算术平均值及其
中误差 第六节 由真误差计算中误差
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
一、测量误差的定义 引子：
iliX (i1 ,2 , ,n) 例：
三角形三内角观测值之和的真误差： [l]X[l]180
双次观测值的真误差： di li' li''
第五章 测量误差基本知识 第二节 偶然误差的特性
第五章 测量误差基本知识
一、测量误差的定义
横轴
竖轴
视准轴
水准管轴
圆水准轴
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的产生 1）外界环境
➢空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气 折光、烟雾、辐射、磁场、地质条件
2）仪器条件
➢设计过程中仪器能达到的特定精度 ➢加工工艺中仪器结构的不完善 ➢使用过程中的磨损老化
三、测量误差的分类
1、系统误差
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差 的数值和正负号按一定规律变化或保持不变（或者误 差数值虽有变化而正负号不变），具有这种性质的误 差称为系统误差。
性质：
在测量成果中具有累积性，对测量成果质量的影响较 为显著。
减弱措施：
具有一定的规律性，所以，可以通过加入改正数或采 取一定的观测措施来消除或尽量减少其对测量成果的 影响。
第五章 测量误差基本知识 第一节 测量误差概述
二、测量误差的分类与处理原则
2、偶然误差
处理原则：
不可避免，有多余观测，观测值间会产生往返差、 不符值、闭合差等矛盾，根据差值的大小，评定测 量的精度；
第五测量误差的基本知识优秀课件
、 ， 、 ， 值有一定的限值。根据误差理论可知，在等精度观测的一组误
差中，误差落在区间 , 2 2 3 3 的概率分别为：
P 68.3％ Ｐ2 295.4％ Ｐ3 399.7％
允 限 3 m 或 允 限 2 m
超过上述限差的观测值应舍去不用，或返工重测。
5.2误差传播定律
2．相对误差
测量工作中，有时以中误差还不能完全表达观测结果
的精度。例如，分别丈量了100m及50m两段距离，其
中误差均为 0.1m
并不能说明丈量距离的精度，因为量距时其中误差或
相对误差，它是中误差的绝对值与观测值的比值，通
常用分子为１的分数形式表示。例如上例中前者的相
对误差为
0.1 1 100 1000
▪ 1、确定间接观测量与直接观测量之间的 函数关系
▪ 2、对各直接观测量求偏导，必要时将直 接观测量值带入求偏导。
▪ 3、将偏导值、直接观测量值带入误差传 播定律中求偏导
例1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其 中误差 mD 0.01m,求建筑物得圆周长及其 中误差。
解：圆周长
PD3.14 136.4 50 10.388 中误 m P 差 m D3.14 1( 60.0)10.0m 3
第五测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类 与处理方法；精度概念及评定标准；误差 传播定律；观测值中误差计算；直接观测 值的最可靠值及其中误差
▪ 精度定义：对某个量进行多次同精度的观 测中，其偶然误差分布的离散程度。
差中，误差落在区间 , 2 2 3 3 的概率分别为：
P 68.3％ Ｐ2 295.4％ Ｐ3 399.7％
允 限 3 m 或 允 限 2 m
超过上述限差的观测值应舍去不用，或返工重测。
5.2误差传播定律
2．相对误差
测量工作中，有时以中误差还不能完全表达观测结果
的精度。例如，分别丈量了100m及50m两段距离，其
中误差均为 0.1m
并不能说明丈量距离的精度，因为量距时其中误差或
相对误差，它是中误差的绝对值与观测值的比值，通
常用分子为１的分数形式表示。例如上例中前者的相
对误差为
0.1 1 100 1000
▪ 1、确定间接观测量与直接观测量之间的 函数关系
▪ 2、对各直接观测量求偏导，必要时将直 接观测量值带入求偏导。
▪ 3、将偏导值、直接观测量值带入误差传 播定律中求偏导
例1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其 中误差 mD 0.01m,求建筑物得圆周长及其 中误差。
解：圆周长
PD3.14 136.4 50 10.388 中误 m P 差 m D3.14 1( 60.0)10.0m 3
第五测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类 与处理方法；精度概念及评定标准；误差 传播定律；观测值中误差计算；直接观测 值的最可靠值及其中误差
▪ 精度定义：对某个量进行多次同精度的观 测中，其偶然误差分布的离散程度。
【测绘课件】第05章测量误差的基本知识-PPT精品文档
lim n
n
2019/3/1
0 ——偶然误差的数学期望等于零
测量误差 9
直方图
横坐标：真误差
误 差 区 间 d" 0.0~0.5 0.5~1.0 1.0~1.5 1.5~2.0 2.0~2.5 2.5~3.0 3.0以上 和
纵坐标：
ni d n Y
0.417
0.250 0.188
第五章 测量误差基本知识
本章要求： 一、掌握误差的基本概念和特性；
二、掌握中误差的计算；
三、了解误差传播定律。
2019/3/1
测量误差
1
5.1 测量误差概念
一、测量误差产生的原因 二、测量误差的分类 三、多余观测 四、偶然误差的特性
2019/3/1
测量误差
2
一、测量误差产生的原因
仪器 观测者 外界环境
2019/3/1
测量误差
6
四、偶然误差的特性
真误差=真值-观测值 i=X-li (i =1,2,…,n) 例如：测量三角形内角和产生的偶然误差： = 180-l —— 闭合差
2019/3/1
测量误差
7
误 差 区 间 d" 0.0~0.5 0.5~1.0 1.0~1.5 1.5~2.0 2.0~2.5 2.5~3.0 3.0以上 和
为 正 值
误差个 数ni 19 13 8 5 2 1 0 48 频率 ni/n 0.198 0.135 0.083 0.052 0.021 0.010 0 0.50 ni — d n 0.396 0.271 0.167 0.104 0.042 0.021 0
为 负 值
误差个 数ni 20 12 9 4 2 1 0 48 频率 ni/n 0.208 0.125 0.094 0.042 0.021 0.010 0 0.50 ni — d n 0.417 0.250 0.188 0.083 0.042 0.021 0
39第5章 测量误差的基本知识PPT课件
12
24.09.2020
二、相对误差(相对中误差)
——误差绝对值与观测量之比。
当观测误差与观测量的大小有关时必须采用相对误差。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。
分母有效数字的取位及只舍不进规则
例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m； S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。
测量中，一般取两倍或三倍中误差作为容许误差，也称为限差：
|容|=2|m|或|容|=3|m|
14
24.09.2020
5.3 误差传播定律
一、倍数函数的中误差
设有函数式 Z kx
(x为观测值，K为x的系数)
全微分 Z kx (i 1,2,,n)
得中误差式 mZ k2mx2 k mx
例：量得 1:500地形图上两点间长度d=76mm0.2mm,
1.系统误差 — 误差出现的大小、符号相同，或按
规律性变化，具有积累性。
例： 误差 钢尺尺长误差ld 钢尺温度误差lt 水准仪视准轴误差I 经纬仪视准轴误差C ……
处理方法 计算改正 计算改正 操作时抵消(前后视等距) 操作时抵消(盘左盘右取平均)
……
● 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校)
(抵偿性)：
li m 1 2 nli m 0
n
n
n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。
9
24.09.2020
偶然误差的特性 1）有界性； 2）单峰性； 3）对称性； 4）抵偿性
偶然误差是观测过程中各种偶然误差源 影响的总和。它是无法消除的： 1）偶然误差的不可避免性； 2）偶然误差的随机性； 3）观测次数的有限性。
第测量学五章测量误差的基本知识课件
n个观测值为：l1,l2, ,ln ,则每次观测中产生的偶然
误差（“真误差”）为：1，
，
2
，n ,定义：
i X li
研究△的分布规律
偶然误差的分布规律
真误差的频率直方图
偶然误差的特性
❖在一定条件下的有限次观测中，偶然误差 的绝对值不会超过一定的限值；
❖绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对 值大的出现的频率小；
m [] n
已知观测值的真误差求中误差，适 用的情况比较少。
改正数：vi Xˆ li 真误差：i X~ li
§5.5 误差传播定律
❖1 直接观测量和间接观测量 如圆的直径和面积
❖2 误差传播率的定义： 在测量工作中，有一些需要知道的量并非直 接观测量，而是由直接观测量通过一定的函 数关系计算而得到，由于直接观测量包含误 差，因而函数会受其影响也包含一定的误差 ，称之为误差传播。
第五章 测量误差的基本知识
❖§5.1 测量误差概述 ❖§5.2 偶然误差的统计特征 ❖§5.3 观测值的最或然值及改正数。 ❖§5.4 观测值的精度评定 ❖§5.5 误差传播定律 ❖§5.6 加权平均值及其中误差 ❖§5.7 最小二乘原理与测量平差
§5.1测量误差概述
❖定义 对于某个观测量，观测值与理论值之间 的差值称为测量误差。 ❖特点
Xˆ Xˆ
l1 l2
vn Xˆ ln
n
[vv] [( Xˆ li)2 ] min i 1
以此为条件对Xˆ求导：
d[vv]
dXˆ
2
n i 1
( Xˆ
li )
2(nXˆ
[l ])
0
Xˆ [l] n
§5.4 观测值的精度评定
第五章-测量误差基本知识(测)PPT课件
粗差剔除：有些粗差可以通过分析观测值中的异常值加以 发现；有些粗差可以通过检核(如进行多余观测)计算加以 发现；而有些小粗差很难发现，对测量成果的精度影响极 大，已引起人们的高度重视，形成了现代误差理论中一个 重要内容，叫做“粗差探测”。
在进行测量工作时，测量人员只要有高度的责任 感和认真负责的态度，较完善地组织好观测方法 和记录工作，加强检核，严格执行“规范”等，
数的数学模型为： 称为高斯正态分
yf
21 e2 22
布概率密度函数。它是德
国科学家高斯（Causs）于
1974年17岁时研究误差的
规律时发现的。
第五章 测量误差的基本知识
图中每个小长方形的面积就形象地表达了该区间 真误差分布的频率。例如图中带有斜线的长方形 的面积为0.069，即表示真误差出现在+6″~ +9″ 区间的频率为0.069。
偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不 能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下， 对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性， 称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差 的规律性表现得更加明显。
例如，在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行 了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内 角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值 为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：
3 极限误差 限差的理论依据就是偶然误差的特性(1)：误差不会超 过一定的限值。理论研究表明，误差落在区间 (-kσ，+kσ)
k=1时，P(|Δ|<σ)≈68.3% k=2时， P(|Δ|< 2σ)≈95.5% k=3时， P(|Δ|< 3σ)≈99.7% k=4时， P(|Δ|< 4σ)≈1。 在测量工作中，常取两倍中 误差作为误差的限值，作为测 量成果取舍的极限误差，Δ极=3 σ
在进行测量工作时，测量人员只要有高度的责任 感和认真负责的态度，较完善地组织好观测方法 和记录工作，加强检核，严格执行“规范”等，
数的数学模型为： 称为高斯正态分
yf
21 e2 22
布概率密度函数。它是德
国科学家高斯（Causs）于
1974年17岁时研究误差的
规律时发现的。
第五章 测量误差的基本知识
图中每个小长方形的面积就形象地表达了该区间 真误差分布的频率。例如图中带有斜线的长方形 的面积为0.069，即表示真误差出现在+6″~ +9″ 区间的频率为0.069。
偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不 能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下， 对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性， 称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差 的规律性表现得更加明显。
例如，在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行 了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内 角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值 为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：
3 极限误差 限差的理论依据就是偶然误差的特性(1)：误差不会超 过一定的限值。理论研究表明，误差落在区间 (-kσ，+kσ)
k=1时，P(|Δ|<σ)≈68.3% k=2时， P(|Δ|< 2σ)≈95.5% k=3时， P(|Δ|< 3σ)≈99.7% k=4时， P(|Δ|< 4σ)≈1。 在测量工作中，常取两倍中 误差作为误差的限值，作为测 量成果取舍的极限误差，Δ极=3 σ
第5章测量误差及测量平差ppt课件
四.测量误差处理
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
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m vv
n 1
m
n
5.2.3
取中误差的两倍或三倍作为允许 （极限）误差。 Δ允 = 2 m 或 Δ允 = 3 m
允 许 误 差
5.2.4
当误差大小与观测值本身有关时， 应用相对误差表示。其值是中误差 的绝对值与观测值的比值，以分子 为1的分数形式表示
相 对 误 差
5.3
设有一般函数Z=f (x1, x2, … , xn)。
集美大学，测量学与地图学课件
测量规范
5.4
算 术 平 均
xl1l2 lnl
n
n
值
M m
n
5.5
用
观
测
误 差
值 改 正
m vv
n 1
数
计
算
中
5.5
=
用
观
误测
差值
实 例
改 正 数
计
算
中
次序 1 2 3 4 5 6 Σ
观测值m v mm 119.913 +5 119.918 0 119.925 -7 119.920 -2 119.912 +6 119.920 -2
传
误差传播公式：
播
mZ= m1 +m2 + …+mn
定
5.3.3 一般线性函数
律
函数形式：Z= k1x1 k2x2 … knxn
误差传播公式：
2
mZ2= (k1m1) 2+ ( k2m2 ) 2 + … ( +knmn ) 2
算术平均值：对某量进行多次观测 后取算术平均值。
算术平均值中误差
参
国家测绘局 /
考
中国测绘科学研究院 / 武汉大学测绘学院 /
资
南方测绘 /
料
山东大学，测量学课件
福州大学，测量学教学网站
律
对上式用误差传播定律得
1
m z 2 x z1 2m x 2 1 x z2 2m x 2 21 x zn 2m x 2 n
5.3.1 倍数函数
函数形式：Z=k x
5.3
误差传播公式：mZ=k mx
误
5.3.2 和差函数
差
函数形式：Z=x1 x2 … xn
对称性：绝对值相等的正负误差出现的频 率相等；
抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误 差的算术平均值取近于零。
消除或者减弱的方法：平差处理
观测值中所包含的偶然误差
的大小说明了观测精度的高低。
5.2
偶然误差又称为真误差，其值为
衡
某量的观测值与其真值的差值， 即
量
Δi = li －X
精
度 的 标 准
0
[vv]
计算
25 L=119.918
0
49 m 1184.9mm
61
4
36 mL m 2.0mm
4
6
118
书籍
《测量学》，合肥工业大学等合编，1993
《建筑工程测量》，李生平，2003
主
《工程测绘技术》，梁勇等，2000
Internet资源
要
国土资源部 /
例如，对某一三角形的三个内角进
测
行观测，其和不等于180°；又如
量 误
所测闭合水准路线的高差闭合差不 等于零等，这说明观测值中包含有 观测误差。研究观测误差的来源及
差
其规律，采取各种措施消除或减小
概 述
其误差影响，是测量工作者的一项 主要任务。
5.1.1 测量误差产生的原因
5.1.2 测量误差的分类及特性
量
误
差
产
生
的
原
因
2
5.1.2 =
性
测 量
系误
统差
误的
差分
类及Βιβλιοθήκη 特系统误差在相同的观测条件下作一系列观测， 若误差的大小及符号表现出系统性， 或按一定的规律变化，那么这类误 差称为系统误差。
特性
等值性 累加性 同号性
消除或者减弱方法
计算改正 合适的观测方法
中间法 盘坐盘右取平均值
对仪器进行检验和校正
5.2.1平均误差： 5.2.2中误差： 5.2.3允许误差： 5.2.4相对误差：
可以取真误差绝对值的平均值来衡 量观测值的精度。
5.2.1
平 1 2 n
均
n
n
误
差
取真误差平方和的平均值的平方根 来衡量观测值的精度。
当真值未知时，用观测值的改正数 计算
5.2.2
中 误 差
5.1.1
测量仪器
每种仪器有一定限度的精密程度，因
而观测值的精确度也必然受到一定的
测
限度。同时仪器本身在设计、制造、 安装、校正等方面也存在一定的误差，
量
如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
误
观测者
差
由于观测者感觉器官鉴别能力有一定 的局限性，在仪器安置、照准、读数
产
等方面都产生误差。同时观测者的技
其中： x1, x2, … , xn是相互独立的
观测值，其中误差分别为m1, m2,
m3 … , mn。当x1, x2, … , xn 的真误
误
差分别为Δx1, Δx2, … , Δxn时，函数
差 传
Z的真误差为Δz。对函数求偏导， 并用Δz代替dz ，用Δx代替dx 。即 得
播 定
z x z1 x1 x z2 x2 x zn xn
普通测量学第五章测量误差基本 知识
第
5.1 测量误差概述
五
5.2 衡量精度的标准
章
5.3 误差传播定律
测
5.4 算术平均值及其中误差
量
5.5 用观测值的改正数计算中误差
误
差
基
本
知
识
测量工作中，尽管观测者按照
规定的操作要求认真进行观测，但
在同一量的各观测值之间，或在各
5.1
观测值与其理论值之间仍存在差异。
5.1.2 =
性
测 量
偶误
然差
误的
差分
类
及
特
偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行多 次观测，若误差在数值和符号上均不 相同或从表面看没有规律性，即为偶 然误差。
特性
有界性：在一定的观测条件下，多次观测 值产生的偶然误差不会超过一定的限值；
单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大 的误差出现的频率大；
生
术水平、工作态度及状态都对测量成 果的质量有直接影响。
的
外界条件
原
观测时所处的外界条件，如温度、湿
因
度、大气折光等因素都会对观测结果 产生一定的影响。外界条件发生变化，
观测成果将随之变化。
1
5.1.1
仪器、观测者和外界环境统称为 观测条件
测
观测条件相同的称为等精度观测 观测条件不同的称为非等精度观测