2018年四川省乐山市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年四川省乐山市中考数学试卷[附答案解析版]
![2018年四川省乐山市中考数学试卷[附答案解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/b187cc5ff78a6529647d53d4.png)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．1210．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：＜ ＜19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 0℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13.00分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P 运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y 轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转 °，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A 对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB= °；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA= °；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（ 0°﹣∠CAE）= . °；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB= . °．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM= 0°，即旋转角为 0°，∴∠CAC′=∠OAO′= 0°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC =S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=009．【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S 2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S 3= ﹣ ；当k=4时，S 4= ﹣ ；…；S 2018= 0 ﹣0 ，∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ 0 ﹣，= ﹣ 0， =2﹣ 009，= 0 009． 故答案为： 0009．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣ 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×+1﹣2 =1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组： ＜＜【考点】CB ：解一元一次不等式组． 【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：＜ ①＜②，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠ = 0°∠ABC+∠ = 0°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，∠ ∠∠ ∠，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；=20人；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 0℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0）1∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y= 00（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=00＜ 0＜ 0 00 0（2）由（1）恒温系统设定恒温为 0°C（3）把y=10代入y= 00中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA 2+OA 2=OQ 2，得QA=4．在Rt △PBQ 中，PA=PB ，QB=OQ+OB=8， 由QB 2+PB 2=PQ 2，得82+PB 2=（PB+4）2， 解得PB=6， ∴PA=PB=6， ∵OP ⊥AB ，∴BF=AF=AB ．又∵D 为PB 的中点， ∴DF ∥AP ，DF=PA=3，∴△DFE ∽△QEA ，∴ = =， 设AE=4t ，FE=3t ，则AF=AE+FE=7t ， ∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t ，∴ = 0 =．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，连结BE 、AD 交于点P ，设AC=kBD ，CD=kAE ，k 为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE 的度数为 ° ；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE= °，∴∠APE= °，故答案为： °．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE= 0°，∴∠APE= 0°，。
四川乐山市中考教育数学习题[含答案分析版]
![四川乐山市中考教育数学习题[含答案分析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/c8aa1ffc6c85ec3a86c2c588.png)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题选项中，只有一个选项切合题目要求1．（分）（2018乐山）﹣2的相反数是（3分，共）30分，在每题给出的四个A．﹣2B．2C．D．﹣2．（分）（2018乐山）如图是由长方体和圆柱构成的几何体，它的俯视图是（）A．B ．C．D．3．（分）（2018乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A． B． C． D．4．（分）（2018乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC5．（分）（2018乐山）以下检查中，适合采纳普查方式的是（）A．检查全国中学生心理健康现状B．检查一片试验田里五种大麦的穗长状况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量状况D．检查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况6．（分）（2018乐山）预计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（分）（2018乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成系统的数学专着，代表了东方数学的最高成就．它的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用．书中记录：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少”以下图，请依据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（分）（2018乐山）已知实数a、b知足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1D．±9．（分）（2018乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°获得的图形，P是曲线C2上随意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．1210．（分）（2018乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣二、填空：本大共18分6小，每小3分，共11．（分）（2018山）算：．|3|=12．（分）（2018山）化+ 的果是13．（分）（2018山）如，在数上，点B表示的数A表示的数1，点4，C是点A的称点，点C表示的数．B对于点14．（分）（2018山）如，四形ABCD是正方形，延AB到点E，使AE=AC，CE，∠BCE的度数是度．15．（分）（2018山）如，△OAC的点O在座原点，OA在x上，OA=2，AC=1，把△OAC点A按方向旋到△O′AC，′使得点O′的坐是（1，），在旋程中段OC部分（暗影部分）的面．16．（分）（2018山）已知直l1：y=（k 1）x+k+1和直l2：y=kx+k+2，其中k不小于2的自然数．（1）当k=2，直l1、与成的三角形的面2；S=（2）当k=2、3、4，⋯⋯，2018，直l1、l2与x成的三角形的面分S2，3，4，⋯⋯，2018，234⋯⋯2018．SS S S+S+S++S=三、答：本大共3小，每小9分，共27分17．（分）（2018山）算：4cos45°+（π2018）018．（分）（2018乐山）解不等式组：19．（分）（2018乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每题10分，共30分20．（分）（2018乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），此中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（分）（2018乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了认识这两个班学生身体素质状况，进行了抽样检查，过程以下，请增补完好．（1）采集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）以下：甲班65757580605075908565乙班905580705570958065702）整理描绘数据按以下分数段整理、描绘这两组样本数据：成绩x5≤＜≤＜≤＜≤＜9≤＜x60x70x80x x人数60708090100班级甲班13321乙班21m2n在表中：m=，n=．（3）剖析数据①两组样本数据的均匀数、中位数、众数如表所示：班级均匀数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的表达身体素质为优异，请预计乙班50名学生中身体素质为优异的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上司部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（分）（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到封闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，此中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统封闭阶段．请依据图中信息解答以下问题：1）求这日的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；2）求恒温系统设定的恒定温度；3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会遇到损害．问这日内，恒温系统最多能够封闭多少小时，才能使蔬菜防止遇到损害（五、本大题共2小题，每题10分，共20分（23．（分）（2018乐山）已知对于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：不论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（分）（2018乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延伸BO交⊙O于点C，交PA的延伸交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（分）（2018乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，尝试究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论能否建立若建立，请说明原因；若不建立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延伸线上，（2）中的结论能否建立，请说明原因．26．（分）（2018乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且知足tan∠OAD=．1）求抛物线的分析式；2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，能否存在某一时辰 t，使得△ADC与△PQA相像，若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因．②在P、Q的运动过程中，能否存在某一时辰 t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因．2018年四川省乐山市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10小题，每题30分，在每题给出的四个3分，共选项中，只有一个选项切合题目要求1．（分）（2018乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2D．﹣C．【考点】14：相反数．【剖析】依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．应选：B．【评论】本题考察了相反数的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点．2．（分）（2018乐山）如图是由长方体和圆柱构成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，应选：A．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．3．（分）（2018乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A． B． C． D．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【剖析】先把原方程组化为，从而利用代入消元法获得方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．应选：D．【评论】本题主要考察认识二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，获得一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（分）（2018乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比率．【专题】55：几何图形．【剖析】依据平行线分线段成比率定理即可获得答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．应选：B．【评论】本题主要考察平行线分线段成比率定理的理解及运用．段成比率定理解答是解题的重点．依据平行线分线5．（分）（2018乐山）以下检查中，适合采纳普查方式的是（）A．检查全国中学生心理健康现状B．检查一片试验田里五种大麦的穗长状况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量状况D．检查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况【考点】V2：全面检查与抽样检查．【专题】1 ：惯例题型．【剖析】依据普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、认识全国中学生心理健康现状检查范围广，合适抽样检查，故错误；B、认识一片试验田里五种大麦的穗长状况检查范围广，合适抽样检查，故B错误；C、认识冷饮市场上冰淇淋的质量状况检查范围广，合适抽样检查，故C错误；D、检查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况，合适全面检查，故D正确；应选：D．【评论】本题考察的是抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要根据所要考察的对象的特点灵巧采纳，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（分）（2018乐山）预计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估量无理数的大小．【剖析】依据≈，可得答案．【解答】解：∵≈，+1≈，应选：C．【评论】本题考察了估量无理数的大小，利用≈是解题重点．7．（分）（2018乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成系统的数学专着，代表了东方数学的最高成就．它的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用．书中记录：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少”以下图，请依据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的相关观点及性质．【剖析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，应选：C．【评论】本题考察垂径定理、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．8．（分）（2018乐山）已知实数a、b知足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±【考点】4C：完好平方公式．【专题】11：计算题．【剖析】利用完好平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，a﹣b=±1，应选：C．【评论】本题考察了完好平方公式的运用，熟记公式结构是解题的重点．9．（分）（2018乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°获得的图形，P是曲线C2上随意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特点；G5：反比率函数系数k的几何意义；G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【专题】534：反比率函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【剖析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比率函数比率系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则获得双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的分析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点BPA=PBB为OA中点．S△PAB=S△POB由反比率函数比率系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6应选：B．【评论】本题为反比率函数综合题，考察了反比率函数的轴对称性以及反比率函数比率系数k的几何意义．10．（分）（2018乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特点；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特点．【专题】15：综合题．【剖析】依据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不知足题意，当a=3﹣2时，此时x= ，知足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，知足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不知足题意，综上所述，a=3﹣2 或﹣1≤a＜，应选：D．【评论】本题考察二次函数的综合问题，解题的重点是将问题转变为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，依据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11．（分）（2018乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【剖析】依据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【评论】本题主要考察了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的重点．12．（分）（2018乐山）化简+ 的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：惯例题型．【剖析】直接利用分式加减运算法例计算得出答案．【解答】解：+﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【评论】本题主要考察了分式的加减运算，正确掌握运算法例是解题重点．13．（分）（2018乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B对于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【剖析】先依据已知条件能够确立线段AB的长度，而后依据点B、点C对于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B对于点A的对称点是点C，AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，依据题意AB=AC，4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【评论】本题主要考察实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，娴熟掌握对称性质是解本题的重点．14．（分）（2018乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延伸AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11：计算题．【剖析】依据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，依据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，从而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；ACE中，AC=AE，则：ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=°．故答案为．【评论】本题主要考察的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（分）（2018乐山）如图，△OAC的极点O在座标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC，′使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（暗影部分）的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：惯例题型．【剖析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，依据图形得出暗影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC﹣′S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），O′M=，OM=1，AO=2，AM=2﹣1=1，tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC，′S△OAC=S△O′AC，′∴暗影部分的面积S=SOAO′+S O′AC﹣SOAC﹣SCAC=SOAO﹣SCAC=﹣扇形△′扇形′扇形′扇形′，故答案：．【点】本考认识直角三角形，旋的性、扇形的面算等知点，能把求不形的面化成求出形的面是解此的关．16．（分）（2018山）已知直l1：y=（k 1）x+k+1和直l2：y=kx+k+2，其中k不小于2的自然数．（1）当k=2，直l1、2与成的三角形的面21；S=（2）当k=2、3、4，⋯⋯，2018，直l1、l2与x成的三角形的面分S2，3，4，⋯⋯，2018，234⋯⋯2018．SS S S+S+S++S=【考点】38：律型：形的化；F8：一次函数象上点的坐特点．【】533：一次函数及其用．【剖析】利用一次函数象上点的坐特点可求出两直与x的交点坐，而可得出两点的距离，立两直分析式成方程，通解方程可求出两直的交点坐．（1）代入k=2，可得出d的，利用三角形的面公式可求出S2的；2）分代入k=2、3、4、⋯、2018求出S2、S3、S4、⋯、S2018，将其相加即可得出．【解答】解：当y=0，有（k1）x+k+1=0，解得：x=1，∴直l1与x的交点坐（1，0），同理，可得出：直l2与的交点坐（，），0∴两直与x交点的距离d=1（1）=．立直l1、l2成方程，得：，解得：，∴直l1、2的交点坐（，）．12（1）当k=2，d= =1，S2=×|2|d=1．故答案：1．（2）当k=3，S3；当k=4，4；⋯；2018，S=S=∴S⋯⋯++⋯，2+S3+S4++S201 8=+ +=，=2，．故答案：．【点】本考了一次函数象上点的坐特点以及律型中形的化，利用一次函数象上点的坐特点求出两直与x交点的距离是解的关．三、答：本大共3小，每小9分，共27分17．（分）（2018山）算：4cos45°+（π2018）0【考点】2C：数的运算；6E：零指数；T5：特别角的三角函数．【】11：算；511：数．【剖析】原式利用特别角的三角函数，零指数法，以及算平方根定算即可求出．【解答】解：原式=4×+1 2 =1．【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关18．（分）（2018山）解不等式：【考点】CB：解一元一次不等式．【】1 ：常型．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．19．（分）（2018乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判断与性质．【专题】552：三角形．【剖析】由∠3=∠4能够得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就能够得出△ADB≌△ACB，就能够得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），BD=CD．【评论】本题考察了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判断与性质的运用，解答时证明三角形全等是重点．四、本大题共3小题，每题10分，共30分20．（分）（2018乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），此中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题；512：整式．【剖析】先利用平方差公式和完好平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【评论】本题主要考察整式的化简求值，解题的重点是掌握平方差公式和完好平方公式、整式的混淆运算次序和运算法例、方程的解的定义．21．（分）（2018乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了认识这两个班学生身体素质状况，进行了抽样检查，过程以下，请增补完好．（1）采集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）以下：甲班65757580605075908565乙班90558070557095806570（2）整理描绘数据按以下分数段整理、描绘这两组样本数据：成绩x5≤＜≤＜≤＜≤＜9≤＜x60x70x80x x人数60708090100班级甲班13321乙班21m2n在表中：m= 3 ，n= 2 ．3）剖析数据①两组样本数据的均匀数、中位数、众数如表所示：班级均匀数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的表达身体素质为优异，请预计乙班50名学生中身体素质为优异的学生有20人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上司部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本预计整体；V7：频数（率）散布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：惯例题型；54：统计与概率．【剖析】（2）由采集的数据即可得；3）①依据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优异人数所占比率可得；③列表得出全部等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由采集的数据得悉m=3、n=2，故答案为：3、2；3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x= =75，乙班成绩70分出现次数最多，因此的众数y=70，故答案为：75、70；②预计乙班50名学生中身体素质为优异的学生有50×=20人；③列表以下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6种等可能结果，此中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，因此抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【评论】本题考察了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本预计整体是解题的重点．22．（分）（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到封闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，此中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统封闭阶段．请依据图中信息解答以下问题：1）求这日的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；2）求恒温系统设定的恒定温度；3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会遇到损害．问这日内，恒温系统最多能够封闭多少小时，才能使蔬菜防止遇到损害【考点】GA：反比率函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比率函数及其应用．【剖析】（1）应用待定系数法分段求函数分析式；2）察看图象可得；3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB分析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB分析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB受骗x=5时，y=20 B坐标为（5，20）∴线段BC的分析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD分析式为：y= （k2≠0）C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD分析式为：y=（10≤x≤2 4）∴y对于x的函数分析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y= 中，解得，x=20（20﹣10=10（答：恒温系统最多封闭10小时，蔬菜才能防止遇到损害．（【评论】本题为实质应用背景的函数综合题，考察求得一次函数、反比率函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．（（（五、本大题共2小题，每题10分，共20分（23．（分）（2018乐山）已知对于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：不论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的鉴别式；H5：二次函数图象上点的坐标特点；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：惯例题型．【剖析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，从而利用偶次方的性质得出答案；2）第一解方程，从而由|x1﹣x2|=6，求出答案；3）利用（2）中所求得出m的值，从而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故不论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q对于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【评论】本题主要考察了抛物线与x轴的交点以及根的鉴别式，正确得出方程的根是解题重点．24．（分）（2018乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延伸BO交⊙O于点C，交PA的延伸交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相像三角形的判断与性质．【专题】1 ：惯例题型．【剖析】（1）依据切线长定理得出PA=PB，且PO均分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．依据圆周角定理得出AC⊥AB，从而获得AC∥PO；2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可获得F点为AB 的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ获得△DFE∽△QEA，因此 = =，设AE=4t，FE=3t，则∵AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．∵【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∵PA=PB，且PO均分∠BPA，∵PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∵AC⊥AB，∵AC∥PO；∵∵∵（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，PA=PB=6，∵OP⊥AB，BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．【评论】本题考察了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考察了勾股定理和相像三角形的判断与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（分）（2018乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC 边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，尝试究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为45°；∴2）如图2，若k=，试问（1）中的结论能否建立若建立，请说明原因；若不建立，求出∠APE的度数．∴3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延伸线上，（2）中的结论能否建立，请说明原因．∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴【考点】KY：三角形综合题．∴【专题】15：综合题．∴【剖析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，从而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，从而判断出△∴FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；∴（3）先判断出四边形 ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，从而判断出△∴ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；∴【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD订交于F，连结∴EF，∴∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，∴四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∴∵∠FAC=∠C=90°，∴∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，AD∥BF，∴∠EFB=90°，EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°，故答案为：45°．2）（1）中结论不建立，原因以下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD订交于F，连结EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴= ，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论建立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH订交于H，连结AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，BE=DH，EH=BD，AC=BD，CD=AE，∴，∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE，∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．【评论】本题是三角形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，结构全等三角形和相像三角形的判断和性质．26．（分）（2018乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且知足tan∠OAD=．1）求抛物线的分析式；2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，能否存在某一时辰 t，使得△ADC与△PQA相像，若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因．②在P、Q的运动过程中，能否存在某一时辰 t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；535：二次函数图象及其性质；55D：图形的相。
2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程组432x yx y ==+-的解是（ ） A ．32x y =-⎧⎨=-⎩ B ．64x y =⎧⎨=⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．32x y =⎧⎨=⎩4．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GC D ．EG=2GC 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况61的值，应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸8．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．52- C ．±1 D ．52±9．如图，曲线C 2是双曲线C 1：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y=x 上，且PA=PO ，则△POA 的面积等于（ ）A B ．6 C ．3 D ．1210．二次函数y=x 2+（a ﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a =±B ．﹣1≤a ＜2C ．3a =+a 或12-≤a ＜2D ．3a =-1≤a ＜12- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．计算：|﹣3|= ． 12．化简a bb a a b+--的结果是 13．如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 ．14．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，连结CE ，则∠BCE 的度数是 度．15．如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，则在旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 ．16．已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数． （1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018= ．三、简答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）018．（9分）解不等式组：324221732x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜． 19．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD ．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m ﹣1）﹣（m ﹣1）2+（2m ）3÷（﹣8m ），其中m 是方程x 2+x ﹣2=0的根．21．（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=，n=．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=，y=．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10分）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求AEBE的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图3，若k=D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4 3-），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=34．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答过程】解：﹣2的相反数是2． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答过程】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．方程组432x yx y ==+-的解是（ ） A ．32x y =-⎧⎨=-⎩ B ．64x y =⎧⎨=⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．32x y =⎧⎨=⎩【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】先把原方程组化为23142x yx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，进而利用代入消元法得到方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩． 【解答过程】解：由题可得，23142x yx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去x ，可得。
2018四川乐山市中考数学试题[含答案解析版](1)
](https://img.taocdn.com/s3/m/253a238e7375a417866f8fb5.png)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．（分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．1210．（分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ．12．（分）（2018•乐山）化简+的结果是13．（分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣18．（分）（2018•乐山）解不等式组：19．（分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈，可得答案．【解答】解：∵≈，∴+1≈，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈是解题关键．7．（分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10．（分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a ﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（分）（2018•乐山）化简+的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=°．故答案为．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC =S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=2﹣，=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（分）（2018•乐山）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0）1∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k≠0）2∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF ∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6，∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，。
四川省乐山市中考数学真题试题(含解析)
四川省乐山市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S=3△POB∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC =S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2．故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70．故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？x+b（k≠0）解：（1）设线段AB解析式为y=k1∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴ ==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴ ==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴ =，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan ∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q 从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan ∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l 的解析式为y=∴D （0，﹣）∵点C （0，﹣）∴CD= 由AC 2=OC 2+OA 2，得AC=在△AQP 中，AP=AB ﹣PB=5﹣2t ，AQ=t 由∠PAQ=∠ACD ，要使△ADC 与△PQA 相似 只需或 则有或解得t 1=，t 2=∵t 1＜2.5，t 2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC 与△PQA 相似 ②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大 理由：作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于N 在△APF 中，PF=AP •sin ∠PAF=在△AOD 中，由AD 2=OD 2+OA 2，得AD= 在△ADC 中，由S △ADC = ∴CN=∴S △AQP +S △AQC ==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。
四川乐山中考数学试题
四川省乐山市2018年中考数学试卷（解析版二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【点评】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．2=m2﹣n2【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n无法计算，故此选项错误；B、（m3）2=m6，正确；C、m2m3=m5，故此选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是本题的关键．7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，故选B．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．9．若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2，（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣15，∵（t﹣1）2≥0，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣15，故选：A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CFOF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：|﹣5|=5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC 的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【分析】阴影部分的面积等于三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．计算：20180+﹣sin45°﹣3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式===x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…（5分）=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60°，∴BD=ABcos60°=AB=6，AD=ABsin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD==，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE==，可得到AE=x，接着表示出BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=8x=x，∵BE=AB﹣AE=6x﹣x=x，∴x=，解得x=，∴AE==6，OD=3=，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP 的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明△OPC∽△PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；（2）证明△OCM∽△PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；（3）过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，根据题意得到△EOA的面积=矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA，∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°，∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴，即，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）．∴当x=4时，OP⊥AP；（2）∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP，∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO，∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，∴，即，∴，x 的取值范围是2＜x ＜5； （3）假设存在x 符合题意，过E 作ED ⊥OA 于点D ，交MP 于点F ，则DF=AB=2， ∵△OCM 与△ABP 面积之和等于△EMP 的面积，∴，∴ED=4，EF=2， ∵PM ∥OA ，∴△EMP ∽△EOA ，∴，即，解得，∴由（2）得，，解得（不合题意舍去），∴在点P 的运动过程中，存在，使△OCM 与△ABP 面积之和等于△EMP 的面积．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．在直角坐标系xOy 中，A （0，2）、B （﹣1，0），将△ABO 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC 与AB 交于点E ． ∵直线PC 将△ABC 的面积分成1：3两部分，∴=或=3，过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF ∥OA ．∴△BEF ∽△BAO ，∴．∴当=时，，∴EF=，BF=，∴E （﹣，）∴直线PC 解析式为y=﹣x+，∴﹣x2+x+2=﹣x+，∴x 1=﹣，x 2=1（舍去），∴P （﹣，），当时，同理可得，P （﹣，）．（3）设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S ．由平移得，A 1B 1的解析式为y=2x+2﹣t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为（，0）．C 1B 2的解析式为y=x+t+，C 1B 2与y 轴交点坐标为（0，t+）．①如图2所示，当0＜t ＜时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ ．由，∴，∴Q （，）．∴S=S △QMO +S △QON =××+×（t+）×=﹣t 2+t+．∴S 的最大值为．②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H=+1﹣2t=，D1G=4﹣5t．∴S=D1H×D1G=××（4﹣5t）=（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是分类计算，也是本题的难点．。
2018年四川乐山中考数学试卷(含解析)
2018年四川省乐山市初中毕业、升学考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求．1．（2018四川乐山，1，3）-2的相反数是（）.A.－2B.2 C.1 2D.12-【答案】B【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数，“2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．【知识点】相反数2．（2018四川乐山，2，3）图1是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）.【答案】A【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是正方形中间有一个圆，圆与正方形并不相切，故选答案A.几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.【知识点】三视图3．（2018四川乐山，3，3）方程组432x yx y==+-的解是（）.A.32xy=-⎧⎨=-⎩B.64xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=⎩D.32xy=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法.解：先将其化简成方程组，得3242x yyx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，由①得，32x y=，代入②，得，3422y yy=+-，解得2y=，∴3x=，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为D .解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解． 【知识点】解二元一次方程组 4．（2018四川乐山，4，3） 如图2，DE ∥FG ∥BC ，若DB =4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）. A .EG =4GC B . EG =3GC C . EG =52GC D . EG =2GC CBG F ED图2【答案】B 【思路分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理得到正确的比例式.【解析】 解：∵DE ∥FG ∥BC ，∴DB EC BF CG =，又∵DB =4FB ，∴41DB EC BF CG ==，∴4EC CG =，∴3EG GC =，故选择答案B .根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段，解题时要认准对应关系，找出已知条件最多的一组进行解答. 【知识点】 5．（2018四川乐山，5，3）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A .调查全国中学生心理健康现状B .调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C .调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D .调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况 【答案】D【思路分析】本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是正确理解普查和抽样调查的概念，根据普查和抽样调查方式的特点进行判断．【解析】选项A 对全国中学生的心理健康调查，工作量大，适合于抽样调查；选项B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查.虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行普查；选项B 对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查，虽然工作量不大，但破坏性比较强，所以适合抽样调查；选项C 对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查，工作量大，也不需要精确的结果，适合于抽样调查，选项D ，对班上每个同学所穿鞋子的尺码情况，工作量不大，适合全面调查，故本题答案为D ．一般来说，对于具有破坏性的调查、调查范围广、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 【知识点】普查与抽样调查6．（2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（ ）A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 【答案】C【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C .【知识点】实数；无理数的估算 7．（2018四川乐山，7，3） 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED =1寸），锯道长1尺（AB =1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？” 如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ） A .13寸 B .20寸 C .26寸 D .28寸EODCBA图3 【答案】C【解析】本题主要考查圆的相关知识，解决本题的关键是掌握和运用垂径定理和勾股定理.如图，根据题意可知，ED =1寸，AB =1尺=10寸，∵OD ⊥AB ，∴AD =BD =5寸，不妨设⊙O 的半径为r ，在△AOD 中，()22251r r =+-，解得13r =，∴圆形木材的直径AC 的长为26寸，故答案为C . 【知识点】勾股定理；垂径定理8．（2018四川乐山，8，3） 已知实数a ，b 满足2a b +=，34ab =，则a b -=（ ） A .1 B .52-C .1±D .52± 【答案】C【思路分析】本题考查的是完全平方公式，理解和熟练运用完全平方公式是解题的关键所在. 【解题过程】解：∵2a b +=，∴()24a b +=，即2224a ab b ++=，又∵34ab =，∴()()22344414a b a b ab -=+-=-⨯=，∴1a b -=±，故答案为C . 【知识点】完全平方公式9．（2018四川乐山，9，3）如图4，曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，点A 在直线l ：y x =上，且P A =PO ，则△POA 的面积等于（ ）. A .6 B .6 C .3 D .12xyAPC 2C 1O图4 【答案】B【思路分析】本题考查的是反比例函数中的面积问题，解题的关键是抓住反比例函数图象上的点，根据P 为旋转后的函数图象上的任意一点，故我们可以找到其旋转前对应的函数曲线1C ：6y x=（x ＞0）上的点P ＇，由旋转的性质可知OP =OP ＇，∠POP ＇=45°，再作PH ⊥OA ，通过条件寻找探索，得到△OPH ≌△MOP ＇从而求解. 【解题过程】解：如下图，将点P 绕点O 逆时针旋转45°，得到点P 的对应点P ＇，∵曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，∴点P ＇在双曲线6y x=上，且OP =OP ＇，∴△OP ＇M 的面积=132k =，作P ＇M ⊥y 轴于M ，过点P 作PH ⊥OA 于H ，∵P A =PO ，∴OH =AH ，又∵点A 在直线l ：y x =上，∴∠AOM =45°而∠POP ＇=45°，不妨设∠MOP ＇=α，∴∠OP ＇M =90°-α，∠POA =45°+（45°-α）=90°-α，∴∠POA =∠OPM ＇，又∵∠PHO =∠P ＇MO =90°，OP =OP ＇，∴△OPH ≌△MOP ＇（AAS ），∴△OPH 的面积=△OP ＇M 的面积=3，又∵OH =AH ，∴△OP A 的面积为6，故答案为B .xyH MP'A PC 2C 1O【知识点】旋转；反比例函数；一次函数10．（2018四川乐山，10，3） 二次函数()223y x a x =+-+的图象与一次函数y x =（1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A .323a =±B .12a -≤＜C . 323a =±或122a -≤＜ D . 323a =-或112a -≤-＜ 【答案】D【思路分析】本题考查的是抛物线与直线的交点问题，解题的关键是要注意分类讨论，抛物线与线段只有一个交点，即是抛物线与线段所在的直线相切或者是抛物线与直线有两个交点，但有一个交点并不在线段上，故根据这两种情况分别计算对应的a 的值即可确定所求的取值范围。
四川乐山市中考数学试卷解析
2018年四川省乐山市中考数学试卷解读一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（2018•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元考点：正数和负数。
分析：根据题意237元应记作﹣237元．解答：解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B．点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．（2018•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（2018•乐山）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（）A．﹣x B．x C．﹣x5D．x5考点：整式的除法。
分析：本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．解答：解：（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣x3÷x2=﹣x；故选A．点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．4．（2018•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理。
分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．5．（2018•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值。
2018年四川省乐山市中考数学试卷第
2018年四川省乐山市中考数学试卷（满分150分 时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－2的相反数是( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－122．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )A B C D3．方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝24．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB ＝4FB ，则EG 与GC 的关系是( )A ．EG ＝4GCB ．EG ＝3GCC ．EG ＝52GCD ．EG ＝2GC5．下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况 6．估计5＋1的值，应在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ． 4和5之间7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？” 译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木料，锯口深1寸(ED ＝1寸)，锯道长1尺(AB ＝1尺＝10寸)．问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算： 圆形木材的直径AC 是( )A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ． 28寸8．已知实数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( )A ．1B ．－52C ．±1D ． ±529．如图，曲线C 2是双曲线C 1: y ＝6x (x >0)绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l: y ＝x 上，且P A ＝PO ，则△POA 的面积等于( )A ． 6B ．6C ．3D ． 1210．二次函数y ＝x 2＋(a －2)x ＋3的图象与一次函数y ＝x (1≤x ≤2)的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝3±2 3B ．－1≤a ＜2C ．a ＝3＋23或－12≤a ＜2D ． a ＝3－23或－1≤a ＜－12第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：|－3|＝______.12．化简a b －a ＋ba －b的结果是______．13．如图，在数轴上，点A 表示的数为一1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为______．14．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，连结CE ，则∠BCE 的度数是______度．15．如图， △OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA ＝2，AC ＝1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，使得点O ′的坐标是(1，3)，则在旋转过程中线段OC 扫过部分(阴影部分)的面积为______．16．已知直线 l 1：y ＝(k －1)x ＋k ＋1和直线 l 2：y ＝kx ＋k ＋2，其中k 为不小于2的自然数.(1)当k ＝2时，直线 l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2＝______；(2)当k ＝2,3,4，…，2018时， 设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，…，S 2018，则S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2018＝______.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．计算：4 cos 45°＋(π－2018)0－8. 18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜4x －2，23x ＜7－12x . 19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：BC ＝B D ．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m )3÷(－8m )，其中m 是方程x 2＋x－2＝0的根．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班65757580605075908565乙班90558070557095806570(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(3)分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：在表中：x＝______②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人；③现从甲班指定的2名学生(1男1女)，乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图或列表法求抽到的2名学生是1男1女的概率．22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x (0≤x ≤24)的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．23．已知关于x 的一元二次方程mx 2 ＋(1－5m )x －5＝0(m ≠0)． (1)求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y ＝mx 2 ＋(1－5m )x －5与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0)两点，且|x 1－x 2|＝6，求m 的值；(3)若m ＞0，点P (a ，b )与Q (a ＋n ，b )在(2)中的抛物线上(点P 、Q 不重合)，求代数式4a 2－n 2 ＋8n 的值．24．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，PO 交AB 于点F .延长BO 交⊙O 于点C ，交P A 的延长线于点Q ，连结A C ．(1)求证：AC ∥PO ；(2)设D 为PB 的中点，QD 交AB 于点E .若⊙O 的半径为3，CQ ＝2, 求AEBE 的值．六、本大题共2小题，12分，13分，共25分．25. 已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，连结BE 、AD 交于点P .设AC ＝kBD ，CD ＝kAE ，k 为常数，试探究∠APE 的度数：(1)如图1，若k ＝1，则∠APE 的度数为______；(2)如图2，若k ＝3，试问(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数；(3)如图3，若k ＝3，且D 、E 分别在CB 、CA 的延长线上，(2)中的结论是否成立，请说明理由．图1 图2 图326. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ⎝⎛⎭⎫0，－43，OA ＝1, OB ＝4.直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD ＝ 34.(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 从点B 出发，沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A 运动．动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动．当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动．设运动时间为t 秒．①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学答案一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C9．B 解析：如图，将曲线C 2及直线y ＝x 绕点O 逆时针旋转45°，得到双曲线C 3，直线l 与y 轴重合，双曲线C 3的解析式为y ＝－6x .过点P 作PB ⊥y 轴于点B .∵P A ＝PO ，∴B 为OA中点，∴S △P AB ＝S △POB .由反比例函数比例系数k 的性质，得S △POB ＝3，∴S △POA ＝2S △POB ＝6.10．D 解析：由题意，得方程x 2＋(a －2)x ＋3＝x 在1≤x ≤2上只有一个解，即x 2＋(a －3)x ＋3＝0在1≤x ≤2上只有一个解．当Δ＝0时，即(a －3)2－12＝0，解得a ＝3±2 3.当a ＝3＋23时，此时x ＝－3，不满足题意；当a ＝3－23时，此时x ＝3，满足题意．当Δ＞0时，令y ＝x 2＋(a －3)x ＋3，当x ＝1时，y ＝a ＋1，当x ＝2时，y ＝2a ＋1，∴(a ＋1)(2a ＋1)≤0，解得－1≤a ≤－12.当a ＝－1时，此时x ＝1或3，满足题意；当a ＝－12时，此时x ＝2或x ＝32，不满足题意．综上所述，a ＝3－23或－1≤a ＜－12.二、11.3 12.－1 13.－6 14.22.5 15.π216.(1)1(2)20171009 解析：当y ＝0时，有(k －1)x ＋k ＋1＝0，解得x ＝－1－2k －1，∴直线l 1与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2k －1，0.同理可得，直线l 2与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫－1－2k ，0，∴两直线与x 轴交点间的距离d ＝－1－2k －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2k －1＝2k －1－2k.联立直线l 1、l 2的解析式组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝(k －1)x ＋k ＋1，y ＝kx ＋k ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.∴直线l 1、l 2的交点坐标为(－1,2)，∴S n ＝12×2×d＝2k －1－2k (k ≥2且k 为整数)，∴当k ＝2时，S 2＝21－22；当k ＝3时，S 3＝22－23；当k ＝4时，S 4＝23－24；…；当k ＝2018时，S 2018＝22017－22018，∴S 2＋S 3＋S 4＋…＋S 2018＝21－22＋22－23＋23－24＋…＋22017－22018＝21－22018＝2－11009＝20171009. 三、17.解：原式＝4×22＋1－22＝22＋1－22＝1. 18．解：解不等式3x －2＜4x －2，得x ＞0.解不等式23x ＜7－12x ，得x ＜6.∴原不等式组的解集为0＜x ＜6.19．证明：∵∠3＝∠4，∠3＋∠ABC ＝∠4＋∠ABD ＝180°，∴∠ABC ＝∠ABD .又∵∠1＝∠2，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD .四、20.解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m )＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2＝2m 2＋2m －2＝2(m 2＋m －1)．∵m 是方程x 2＋x －2＝0的根，∴m 2＋m －2＝0，∴m 2＋m ＝2，∴原式＝2×(2－1)＝2.21．(2)3 2 (3)①75 70 ②20 ③解：设男生用A 表示，女生用B 表示，甲班2名学生分别用A 1、B 1表示，乙班3名学生分别用A 2、A 3、B 2表示．画树状图如下：由上可知，一共有6种等可能的结果，其中抽到1男1女的有3种，∴P (抽到的2名学生是1男1女)＝12.22．解：(1)设线段AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b (b ≠0)．∵线段AB 过(0,10)，(2,14)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝10，2k 1＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10.∴线段AB 的解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ≤5)．∵点B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20，∴点B 的坐标为(5,20)，∴线段BC 的解析式为y ＝20(5＜x ＜10)．设双曲线CD 段的解析式为y ＝k 2x (k 2≠0)．∵点C 在线段BC 上，∴点C 的坐标为(10,20)．又∵点C 在双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)上， ∴k 2＝200，∴双曲线CD 段的解析式为y ＝200x(10≤x ≤24)，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10(0≤x ≤5)，20 (5＜x ＜10)，200x (10≤x ≤24).(2)由(1)知，恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(3)把y ＝10代入y ＝200x 中，解得x ＝20.20－10＝10(h)，∴这天内，恒温系统最多可以关闭10 h ，才能使蔬菜避免受到伤害．五、23.(1)证明：由题意，得Δ＝(1－5m )2－4m ×(－5)＝(5m ＋1)2≥0，∴无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根．(2)解：解方程mx 2＋(1－5m )x －5＝0，得x 1＝－1m ，x 2＝5.由|x 1－x 2|＝6，得⎪⎪⎪⎪－1m －5＝6，解得m ＝1或m ＝－111.(3)解：由(2)得，当m ＞0时，m ＝1，此时抛物线为y ＝x 2－4x －5，其对称轴为直线x ＝2.由题意知，P 、Q 两点关于直线x ＝2对称，∴a ＋a ＋n2＝2，即2a ＝4－n ，∴4a 2－n 2＋8n ＝(4－n )2－n 2＋8n ＝16.24．(1)证明：∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∴P A ＝PB ，且PO 平分∠BP A ，∴PO ⊥AB .∵BC 是直径，∴∠CAB ＝90°， ∴AC ⊥AB ，∴AC ∥PO .(2)解：连结OA 、DF .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴∠OAQ ＝∠PBQ ＝90°.在Rt △OAQ 中，OA ＝OC ＝3，OQ ＝OC ＋CQ ＝5，由QA 2＋OA 2＝OQ 2 ，得QA ＝4.在Rt △PBQ 中，P A ＝PB ，QB ＝OQ ＋OB ＝8，由PB 2＋QB 2＝PQ 2，得PB 2＋82＝(PB ＋4)2，解得PB ＝6.∴P A ＝6.∵OP ⊥AB ∴BF ＝AF ＝12AB .又∵D 为PB 中点， ∴DF ∥AP , DF ＝12AP ＝3，∴AE EF ＝AQ DF ＝43，∴AE BE ＝AE BF ＋EF ＝43＋7＝25. 六、25.(1)45° (2)解：(1)中的结论不成立．作AF ∥CB ，BF ∥AD ，AF 、BF 相交于点F ，连结EF .∵AF ∥CB ，BF ∥AD ，∴∠FBE ＝∠APE ，∠F AC ＝∠C ＝90°，四边形ADBF 是平行四边形，∴BD ＝AF ，BF ＝AD .∵AC ＝3BD ，CD ＝3AE ，BD ＝AF ，∴AC AF ＝CDAE ＝ 3.又∵∠F AC ＝∠C ＝90°，∴△F AE ∽△ACD ，∴AC AF ＝AD EF ＝BFEF＝3，∠FEA ＝∠ADC .∵∠ADC ＋∠CAD ＝90°，∴∠FEA ＋∠CAD ＝90°.∵AD ∥BF ，∴∠EFB ＝90°.在Rt △EFB 中，∵tan ∠FBE ＝EF BF ＝33，∴∠FBE ＝30°， ∴∠APE ＝30°.(3)解：(2)中的结论成立．理由如下：作EH ∥CD ，DH ∥BE ，DH 、EH 相交于点H ，连结AH .∵EH ∥CD ，DH ∥BE ，∴∠APE ＝∠ADH ，∠HEC ＝∠C ＝90°，四边形EBDH 是平行四边形，∴BE ＝DH ，EH ＝BD .∵AC ＝3BD ，CD ＝3AE ，EH ＝BD ，∴AC EH ＝CDAE＝ 3.又∵∠HEA ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△HEA ，∴AD AH ＝ACEH ＝3，∠ADC ＝∠HAE .∵∠CAD ＋∠ADC＝90°，∴∠HAE ＋∠CAD ＝90°，∴∠HAD ＝90°.在Rt △DAH 中，∵tan ∠ADH ＝AH AD ＝33，∴∠ADH ＝30°，∴∠APE ＝30°.26．解：(1)∵OA ＝1，OB ＝4，∴A (1,0)、B (－4,0)．设所求抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)．∵点C ⎝⎛⎭⎫0，－43在抛物线上，∴－43＝a ×4×(－1)，解得a ＝13.∴抛物线的解析式为y ＝13(x ＋4)(x －1)＝13x 2＋x －43. (2)①存在t ，使得△ADC 与△PQA 相似．在Rt △AOC 中，∵OA ＝1，OC ＝43，∴tan ∠ACO ＝OA OC ＝34.又∵tan ∠OAD ＝34，∴∠OAD ＝∠ACO .易得直线l 的解析式为y ＝34(x －1)，∴D ⎝⎛⎭⎫0，－34.又∵C ⎝⎛⎭⎫0，－43，∴CD ＝43－34＝712.在Rt △AOC 中，由AC 2＝OC 2＋OA 2，得AC ＝53.在△AQP 中，AP ＝AB －PB ＝5－2t ，AQ ＝t .∵∠P AQ ＝∠ACD ，∴要使△ADC 与△PQA 相似，只需AP AQ ＝CD AC 或AP AQ ＝AC CD ，即5－2t t ＝71253或5－2t t ＝53712，解得t 1＝10047，t 2＝3534.∵t 1＜2.5，t 2＜2.5，∴存在t ＝10047或t ＝3534，使得△ADC 与△PQA 相似．②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大．作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于点N .在Rt △APF 中，PF ＝AP ·sin ∠P AF ＝35(5－2t )．在Rt △AOD 中，由AD 2＝OD 2＋OA 2，得AD＝54.∵S △ADC ＝12AD ·CN ＝12CD ·OA ，∴CN ＝CD ·OA AD ＝712×154＝715，∴S △AQP ＋S △AQC ＝12AQ (PF ＋CN )＝12t ⎣⎡⎦⎤35(5－2t )＋715＝－35⎝⎛⎭⎫t －1392＋169135，∴当t ＝139时，△APQ 与△CAQ 的面积之和最大．。
2018四川乐山市中考数学试题[含答案解析版]
![2018四川乐山市中考数学试题[含答案解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/8732c20c51e79b89680226dc.png)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.(3、00分)(2018•乐山)﹣2得相反数就是( )A.﹣2B.2C.D.﹣2.(3、00分)(2018•乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.3.(3、00分)(2018•乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )A. B.C.D.4.(3、00分)(2018•乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC5.(3、00分)(2018•乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况6.(3、00分)(2018•乐山)估计+1得值,应在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间7.(3、00分)(2018•乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸8.(3、00分)(2018•乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )A.1B.﹣C.±1D.±9.(3、00分)(2018•乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )A. B.6 C.3 D.1210.(3、00分)(2018•乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )A.a=3±2B.﹣1≤a＜2C.a=3或﹣≤a＜2D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11.(3、00分)(2018•乐山)计算:|﹣3|= .12.(3、00分)(2018•乐山)化简+得结果就是13.(3、00分)(2018•乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为.14.(3、00分)(2018•乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是度.15.(3、00分)(2018•乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为. 16.(3、00分)(2018•乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= ;(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分17.(9、00分)(2018•乐山)计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣18.(9、00分)(2018•乐山)解不等式组:19.(9、00分)(2018•乐山)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20.(10、00分)(2018•乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m就是方程x2+x﹣2=0得根21.(10、00分)(2018•乐山)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中:m= ,n= .(3)分析数据①两组样本数据得平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中:x= ,y= .②若规定测试成绩在80分(含80分)以上得叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有人.③现从甲班指定得2名学生(1男1女),乙班指定得3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织得身体素质测试,用树状图与列表法求抽到得2名同学就是1男1女得概率.22.(10、00分)(2018•乐山)某蔬菜生产基地得气温较低时,用装有恒温系统得大棚栽培一种新品种蔬菜.如图就是试验阶段得某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内得温度y (℃)与时间x(h)之间得函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线得一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天得温度y与时间x(0≤x≤24)得函数关系式;(2)求恒温系统设定得恒定温度;(3)若大棚内得温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题,每小题10分,共20分23.(10、00分)(2018•乐山)已知关于x得一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m ≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m得值;(3)若m＞0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中得抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n得值.24.(10、00分)(2018•乐山)如图,P就是⊙O外得一点,PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA得延长交于点Q,连结AC.(1)求证:AC∥PO;(2)设D为PB得中点,QD交AB于点E,若⊙O得半径为3,CQ=2,求得值.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分25.(12、00分)(2018•乐山)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC 边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE得度数:(1)如图1,若k=1,则∠APE得度数为;(2)如图2,若k=,试问(1)中得结论就是否成立？若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE得度数.(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA得延长线上,(2)中得结论就是否成立,请说明理由.26.(13、00分)(2018•乐山)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x 轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD=.(1)求抛物线得解析式;(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度得速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度得速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.①在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.②在P、Q得运动过程中,就是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ得面积之与最大？若存在,求出t得值;若不存在,请说明理由.2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出得四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.(3、00分)(2018•乐山)﹣2得相反数就是( )A.﹣2B.2C.D.﹣【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同得两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣2得相反数就是2.故选:B.【点评】本题考查了相反数得定义,就是基础题,熟记概念就是解题得关键.2.(3、00分)(2018•乐山)如图就是由长方体与圆柱组成得几何体,它得俯视图就是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体得三视图.【专题】55F:投影与视图.【分析】根据从上边瞧得到得图形就是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边瞧外面就是正方形,里面就是没有圆心得圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体得三视图,从上边瞧得到得图形就是俯视图.3.(3、00分)(2018•乐山)方程组==x+y﹣4得解就是( )A. B.C.D.【考点】98:解二元一次方程组.【专题】521:一次方程(组)及应用.【分析】先把原方程组化为,进而利用代入消元法得到方程组得解为.【解答】解:由题可得,,消去x,可得2(4﹣y)=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得x=3,∴方程组得解为.故选:D.【点评】本题主要考查了解二元一次方程组,用代入法解二元一次方程组得一般步骤:从方程组中选一个系数比较简单得方程,将这个方程组中得一个未知数用含另一个未知数得代数式表示出来.将变形后得关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程,求出x(或y)得值.4.(3、00分)(2018•乐山)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC得关系就是( )A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC【考点】S4:平行线分线段成比例.【专题】55:几何图形.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案.【解答】解:∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,∴.故选:B.【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理得理解及运用.根据平行线分线段成比例定理解答就是解题得关键.5.(3、00分)(2018•乐山)下列调查中,适宜采用普查方式得就是( )A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦得穗长情况C.要查冷饮市场上冰淇淋得质量情况D.调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况【考点】V2:全面调查与抽样调查.【专题】1 :常规题型.【分析】根据普查得到得调查结果比较准确,但所费人力、物力与时间较多,而抽样调查得到得调查结果比较近似判断即可.【解答】解:A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故A 错误;B、了解一片试验田里五种大麦得穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故B错误;C、了解冷饮市场上冰淇淋得质量情况调查范围广,适合抽样调查,故C错误;D、调查您所在班级得每一个同学所穿鞋子得尺码情况,适合全面调查,故D正确;故选:D.【点评】本题考查得就是抽样调查与全面调查得区别,选择普查还就是抽样调查要根据所要考查得对象得特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性得调查、无法进行普查、普查得意义或价值不大.6.(3、00分)(2018•乐山)估计+1得值,应在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间【考点】2B:估算无理数得大小.【分析】根据≈2、236,可得答案.【解答】解:∵≈2、236,∴+1≈3、236,故选:C.【点评】本题考查了估算无理数得大小,利用≈2、236就是解题关键.7.(3、00分)(2018•乐山)《九章算术》就是我国古代第一部自成体系得数学专著,代表了东方数学得最高成就.它得算法体系至今仍在推动着计算机得发展与应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材得直径就是多少？”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材得直径AC就是( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸【考点】M3:垂径定理得应用.【专题】559:圆得有关概念及性质.【分析】设⊙O得半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解方程即可;【解答】解:设⊙O得半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r,则有r2=52+(r﹣1)2,解得r=13,∴⊙O得直径为26寸,故选:C.【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题得关键就是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.8.(3、00分)(2018•乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )A.1B.﹣C.±1D.±【考点】4C:完全平方公式.【专题】11 :计算题.【分析】利用完全平方公式解答即可.【解答】解:∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,∴a2+b2=,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=1,∴a﹣b=±1,故选:C.【点评】本题考查了完全平方公式得运用,熟记公式结构就是解题得关键.9.(3、00分)(2018•乐山)如图,曲线C2就是双曲线C1:y=(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到得图形,P就是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA得面积等于( )A. B.6 C.3 D.12【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;G5:反比例函数系数k得几何意义;G6:反比例函数图象上点得坐标特征.【专题】534:反比例函数及其应用;558:平移、旋转与对称.【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合,等腰三角形△PAO得底边在y 轴上,应用反比例函数比例系数k得性质解答问题.【解答】解:如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.双曲线C3,得解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点.∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k得性质,S△POB=3∴△POA得面积就是6故选:B.【点评】本题为反比例函数综合题,考查了反比例函数得轴对称性以及反比例函数比例系数k得几何意义.10.(3、00分)(2018•乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3得图象与一次函数y=x(1≤x≤2)得图象有且仅有一个交点,则实数a得取值范围就是( )A.a=3±2B.﹣1≤a＜2C.a=3或﹣≤a＜2D.a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8:一次函数图象上点得坐标特征;H4:二次函数图象与系数得关系;H5:二次函数图象上点得坐标特征.【专题】15 :综合题.【分析】根据二次函数得图象性质即可求出答案.【解答】解:由题意可知:方程x2+(a﹣2)x+3=x在1≤x≤2上只有一个解,即x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,当△=0时,即(a﹣3)2﹣12=0a=3±2当a=3+2时,此时x=﹣,不满足题意,当a=3﹣2时,此时x=,满足题意,当△＞0时,令y=x2+(a﹣3)x+3,令x=1,y=a+1,令x=2,y=2a+1(a+1)(2a+1)≤0解得:﹣1≤a≤,当a=﹣1时,此时x=1或3,满足题意;当a=﹣时,此时x=2或x=,不满足题意,综上所述,a=3﹣2或﹣1≤a＜,故选:D.【点评】本题考查二次函数得综合问题,解题得关键就是将问题转化为x2+(a﹣3)x+3=0在1≤x≤2上只有一个解,根据二次函数得性质即可求出答案,本题属于中等题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11.(3、00分)(2018•乐山)计算:|﹣3|= 3 .【考点】15:绝对值.【分析】根据负数得绝对值等于这个数得相反数,即可得出答案.【解答】解:|﹣3|=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了绝对值得性质,正确记忆绝对值得性质就是解决问题得关键.12.(3、00分)(2018•乐山)化简+得结果就是﹣1【考点】6B:分式得加减法.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.【解答】解:+=﹣==﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了分式得加减运算,正确掌握运算法则就是解题关键. 13.(3、00分)(2018•乐山)如图,在数轴上,点A表示得数为﹣1,点B表示得数为4,C就是点B关于点A得对称点,则点C表示得数为﹣6 .【考点】13:数轴.【专题】511:实数.【分析】先根据已知条件可以确定线段AB得长度,然后根据点B、点C关于点A 对称,设设点C所表示得数为x,列出方程即可解决.【解答】解:设点C所表示得数为x,∵数轴上A、B两点表示得数分别为﹣1与4,点B关于点A得对称点就是点C,∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,根据题意AB=AC,∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,解得x=﹣6.故答案为:﹣6.【点评】本题主要考查实数与数轴得对应关系与轴对称得性质,熟练掌握对称性质就是解本题得关键.14.(3、00分)(2018•乐山)如图,四边形ABCD就是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连结CE,则∠BCE得度数就是22、5 度.【考点】K7:三角形内角与定理;KH:等腰三角形得性质;LE:正方形得性质.【专题】11 :计算题.【分析】根据正方形得性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角与定理可求得∠ACE得度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE得度数.【解答】解:∵四边形ABCD就是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,则:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67、5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22、5°.故答案为22、5.【点评】此题主要考查得就是正方形、等腰三角形得性质及三角形内角与定理.15.(3、00分)(2018•乐山)如图,△OAC得顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′得坐标就是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)得面积为.【考点】MO:扇形面积得计算;R7:坐标与图形变化﹣旋转.【专题】1 :常规题型.【分析】过O′作O′M⊥OA于M,解直角三角形求出旋转角得度数,根据图形得出阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′,分别求出即可.【解答】解:过O′作O′M⊥OA于M,则∠O′MA=90°,∵点O′得坐标就是(1,),∴O′M=,OM=1,∵AO=2,∴AM=2﹣1=1,∴tan∠O′AM==,∴∠O′AM=60°,即旋转角为60°,∴∠CAC′=∠OAO′=60°,∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,∴S△OAC=S△O′AC′,∴阴影部分得面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=,故答案为:.【点评】本题考查了解直角三角形,旋转得性质、扇形得面积计算等知识点,能把求不规则图形得面积转化成求出规则图形得面积就是解此题得关键.16.(3、00分)(2018•乐山)已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1与直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2得自然数.(1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积S2= 1 ;(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成得三角形得面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .【考点】38:规律型:图形得变化类;F8:一次函数图象上点得坐标特征.【专题】533:一次函数及其应用.【分析】利用一次函数图象上点得坐标特征可求出两直线与x轴得交点坐标,进而可得出两点间得距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线得交点坐标.(1)代入k=2,可得出d得值,利用三角形得面积公式可求出S2得值;(2)分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值,将其相加即可得出结论.【解答】解:当y=0时,有(k﹣1)x+k+1=0,解得:x=﹣1﹣,∴直线l1与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),同理,可得出:直线l2与x轴得交点坐标为(﹣1﹣,0),∴两直线与x轴交点间得距离d=﹣1﹣﹣(﹣1﹣)=﹣.联立直线l1、l2成方程组,得:,解得:,∴直线l1、l2得交点坐标为(﹣1,﹣2).(1)当k=2时,d=﹣=1,∴S2=×|﹣2|d=1.故答案为:1.(2)当k=3时,S3=﹣;当k=4时,S4=﹣;…;S2018=﹣,∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣,=﹣,=2﹣,=.故答案为:.【点评】本题考查了一次函数图象上点得坐标特征以及规律型中图形得变化类,利用一次函数图象上点得坐标特征求出两直线与x轴交点间得距离就是解题得关键.三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分17.(9、00分)(2018•乐山)计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣【考点】2C:实数得运算;6E:零指数幂;T5:特殊角得三角函数值.【专题】11 :计算题;511:实数.【分析】原式利用特殊角得三角函数值,零指数幂法则,以及算术平方根定义计算即可求出值.【解答】解:原式=4×+1﹣2=1.【点评】此题考查了实数得运算,熟练掌握运算法则就是解本题得关键18.(9、00分)(2018•乐山)解不等式组:【考点】CB:解一元一次不等式组.【专题】1 :常规题型.【分析】先求出每个不等式得解集,再求出不等式组得解集即可.【解答】解:,∵解不等式①得:x＞0,解不等式②得:x＜6,∴不等式组得解集为0＜x＜6.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式得解集得出不等式组得解集就是解此题得关键.19.(9、00分)(2018•乐山)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.【考点】KD:全等三角形得判定与性质.【专题】552:三角形.【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC,再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB,就可以得出结论.【解答】证明:∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB与△ACB中,,∴△ADB≌△ACB(ASA),∴BD=CD.【点评】本题考查了等角得补角相等得性质得运用,全等三角形得判定与性质得运用,解答时证明三角形全等就是关键.四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20.(10、00分)(2018•乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m就是方程x2+x﹣2=0得根【考点】4J:整式得混合运算—化简求值;A3:一元二次方程得解.【专题】11 :计算题;512:整式.【分析】先利用平方差公式与完全平方公式及单项式得除法化简原式,再由方程得解得定义得出m2+m=2,代入计算可得.【解答】解:原式=4m2﹣1﹣(m2﹣2m+1)+8m3÷(﹣8m)=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2(m2+m﹣1),∵m就是方程x2+x﹣2=0得根,∴m2+m﹣2=0,即m2+m=2,则原式=2×(2﹣1)=2.【点评】本题主要考查整式得化简求值,解题得关键就是掌握平方差公式与完全平方公式、整式得混合运算顺序与运算法则、方程得解得定义.21.(10、00分)(2018•乐山)某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班13321乙班21m2n 在表中:m= 3 ,n= 2 .(3)分析数据①两组样本数据得平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班72x75乙班7270y在表中:x= 75 ,y= 70 .②若规定测试成绩在80分(含80分)以上得叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有20 人.③现从甲班指定得2名学生(1男1女),乙班指定得3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织得身体素质测试,用树状图与列表法求抽到得2名同学就是1男1女得概率.【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;W4:中位数;W5:众数;X6:列表法与树状图法.【专题】1 :常规题型;54:统计与概率.【分析】(2)由收集得数据即可得;(3)①根据众数与中位数得定义求解可得;②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得;③列表得出所有等可能结果,利用概率公式求解可得.【解答】解:(2)由收集得数据得知m=3、n=2,故答案为:3、2;(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,∴甲班成绩得中位数x==75,乙班成绩70分出现次数最多,所以得众数y=70,故答案为:75、70;②估计乙班50名学生中身体素质为优秀得学生有50×=20人;③列表如下:男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知,共有6种等可能结果,其中抽到得2名同学就是1男1女得有3种结果,所以抽到得2名同学就是1男1女得概率为=.【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式得应用,掌握众数、中位数以及用样本估计总体就是解题得关键.22.(10、00分)(2018•乐山)某蔬菜生产基地得气温较低时,用装有恒温系统得大棚栽培一种新品种蔬菜.如图就是试验阶段得某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内得温度y (℃)与时间x(h)之间得函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线得一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天得温度y与时间x(0≤x≤24)得函数关系式;(2)求恒温系统设定得恒定温度;(3)若大棚内得温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA:反比例函数得应用.【专题】533:一次函数及其应用;534:反比例函数及其应用.【分析】(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.【解答】解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x＜5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC得解析式为:y=20(5≤x＜10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x得函数解析式为:y=(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20﹣10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【点评】本题为实际应用背景得函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数与常函数关系式.解答时应注意临界点得应用.五、本大题共2小题,每小题10分,共20分23.(10、00分)(2018•乐山)已知关于x得一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m ≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m得值;(3)若m＞0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中得抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n得值.【考点】A1:一元二次方程得定义;AA:根得判别式;H5:二次函数图象上点得坐标特征;HA:抛物线与x轴得交点.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)直接利用△=b2﹣4ac,进而利用偶次方得性质得出答案;(2)首先解方程,进而由|x1﹣x2|=6,求出答案;(3)利用(2)中所求得出m得值,进而利用二次函数对称轴得出答案.【解答】(1)证明:由题意可得:△=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0,故无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)解:mx2+(1﹣5m)x﹣5=0,解得:x1=﹣,x2=5,由|x1﹣x2|=6,得|﹣﹣5|=6,解得:m=1或m=﹣;(3)解:由(2)得,当m＞0时,m=1,此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5,其对称轴为:x=2,由题已知,P,Q关于x=2对称,∴=2,即2a=4﹣n,∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴得交点以及根得判别式,正确得出方程得根就是解题关键.24.(10、00分)(2018•乐山)如图,P就是⊙O外得一点,PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA得延长交于点Q,连结AC.(1)求证:AC∥PO;(2)设D为PB得中点,QD交AB于点E,若⊙O得半径为3,CQ=2,求得值.【考点】M5:圆周角定理;MC:切线得性质;S9:相似三角形得判定与性质.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)根据切线长定理得出PA=PB,且PO平分∠BPA,利用等腰三角形三线合一得性质得出PO⊥AB.根据圆周角定理得出AC⊥AB,进而得到AC∥PO;(2)连结OA、DF.先用勾股定理计算出AQ=4,再计算出PA=PB=6,利用切线长定理可得到F点为AB得中点,易得DF为△BAP得中位线,则DF=PA=3,DF∥PA,利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA,所以==,设AE=4t,FE=3t,则AF=AE+FE=7t,于就是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,最后计算.【解答】(1)证明:∵PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,∴PA=PB,且PO平分∠BPA,∴PO⊥AB.∵BC就是直径,∴∠CAB=90°,∴AC⊥AB,∴AC∥PO;(2)解:连结OA、DF,如图,∵PA、PB就是⊙O得两条切线,A、B就是切点,∴∠OAQ=∠PBQ=90°.在Rt△OAQ中,OA=OC=3,∴OQ=5.由QA2+OA2=OQ2,得QA=4.在Rt△PBQ中,PA=PB,QB=OQ+OB=8,由QB2+PB2=PQ2,得82+PB2=(PB+4)2,解得PB=6,∴PA=PB=6,∵OP⊥AB,∴BF=AF=AB.又∵D为PB得中点,∴DF∥AP,DF=PA=3,∴△DFE∽△QEA,∴==,设AE=4t,FE=3t,则AF=AE+FE=7t,∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,∴==.【点评】本题考查了切线得判定与性质:圆得切线垂直于经过切点得半径;经过半径得外端且垂直于这条半径得直线就是圆得切线.也考查了勾股定理与相似三角形得判定与性质.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分25.(12、00分)(2018•乐山)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC 边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE得度数:(1)如图1,若k=1,则∠APE得度数为45°;(2)如图2,若k=,试问(1)中得结论就是否成立？若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE得度数.(3)如图3,若k=,且D、E分别在CB、CA得延长线上,(2)中得结论就是否成立,请说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【专题】15 :综合题.【分析】(1)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△FAE≌△ACD,得出EF=AD=BF,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;(2)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△FAE ∽△ACD,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;(3)先判断出四边形ADBF就是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△ACD ∽△HEA,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论;【解答】解:(1)如图1,过点A作AF∥CB,过点B作BF∥AD相交于F,连接EF,。
2018年四川省乐山市中考数学试卷(解析版)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）方程组＝＝x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB ＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（3分）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1B．﹣C．±1D．±9．（3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且P A＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．1210．（3分）二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：|﹣3|＝．12．（3分）化简+的结果是13．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A 的对称点，则点C表示的数为．14．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3分）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3分）已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k＝2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2＝；（2）当k＝2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018＝．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣18．（9分）解不等式组：19．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根21．（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m＝，n＝．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x＝，y＝．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10分）如图，P是⊙O外的一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交P A的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y 轴于点C（0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q 从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．3．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）＝3y，解得y＝2，把y＝2代入2x＝3y，可得x＝3，∴方程组的解为．故选：D．4．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．5．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．6．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．7．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．8．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．9．【解答】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵P A＝PO∴B为OA中点．∴S△P AB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．10．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．12．【解答】解：+＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根据题意AB＝AC，∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．15．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M＝，OM＝1，∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，故答案为：．16．【解答】解：当y＝0时，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，2）．（1）当k＝2时，d＝﹣＝1，∴S2＝×2d＝1．故答案为：1．（2）当k＝3时，S3＝﹣；当k＝4时，S4＝﹣；…；S2018＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018＝﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝﹣，＝2﹣，＝．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．【解答】解：原式＝4×+1﹣2＝1．18．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．【解答】证明：∵∠ABD+∠3＝180°∠ABC+∠4＝180°，且∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD＝BC．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．21．【解答】解：（2）由收集的数据得知m＝3、n＝2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x＝＝75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y＝70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×＝20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为＝．22．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0）∵C（10，20）∴k2＝200∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y＝（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20∴20﹣10＝10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．【解答】（1）证明：由题意可得：△＝（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）＝1+25m2﹣10m+20m＝25m2+10m+1＝（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0，（x﹣5）（mx+1）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝5，由|x1﹣x2|＝6，得|﹣﹣5|＝6，解得：m＝1或m＝﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m＝1，此时抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x＝2，由题已知，P，Q关于x＝2对称，∴＝2，即2a＝4﹣n，∴4a2﹣n2+8n＝（4﹣n）2﹣n2+8n＝16．24．【解答】（1）证明：∵P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴P A＝PB，且PO平分∠BP A，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ＝∠PBQ＝90°．在Rt△OAQ中，OA＝OC＝3，∴OQ＝5．由QA2+OA2＝OQ2，得QA＝4．在Rt△PBQ中，P A＝PB，QB＝OQ+OB＝8，由QB2+PB2＝PQ2，得82+PB2＝（PB+4）2，解得PB＝6，∴P A＝PB＝6，∵OP⊥AB，∴BF＝AF＝AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF＝P A＝3，∴△DFE∽△QEA，∴＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，∴BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，∴＝＝．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠F AC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴AF＝AC，∵∠F AC＝∠C＝90°，∴△F AE≌△ACD，∴EF＝AD＝BF，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，∵EF＝BF，∴∠FBE＝45°，∴∠APE＝45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠F AC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵BD＝AF，∴，∵∠F AC＝∠C＝90°，∴△F AE∽△ACD，∴＝，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE＝，∴∠FBE＝30°，∴∠APE＝30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE＝∠ADH，∠HEC＝∠C＝90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE＝DH，EH＝BD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵∠HEA＝∠C＝90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC＝∠HAE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠HAD＝90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH＝＝，∴∠ADH＝30°，∴∠APE＝30°．26．【解答】解：（1）∵OA＝1，OB＝4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a＝∴抛物线的解析式为y＝（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝则tan∠ACO＝∵tan∠OAD＝∴∠OAD＝∠ACO∵直线l的解析式为y＝∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD＝由AC2＝OC2+OA2，得AC＝在△AQP中，AP＝AB﹣PB＝5﹣2t，AQ＝t由∠P AQ＝∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1＝，t2＝∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t＝或t＝，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF＝AP•sin∠P AF＝在△AOD中，由AD2＝OD2+OA2，得AD＝在△ADC中，由S△ADC＝∴CN＝∴S△AQP+S△AQC＝＝﹣∴当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．方法二：由题意可得Q点的坐标为（，﹣t），∴S△AQP+S△AQC＝（5﹣2t）×t+（﹣）（t﹣1+1）＝﹣t2+t．可得当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．第21页（共21页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．OAC故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2．故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70．故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。