(完整word版)解直角三角形的应用中考练习题

解直角三角形的应用练习题

一．选择题（共5小题）

1．（2012•襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作

了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为

12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，

此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（）

A．（4+1.6）m B．（12+1.6）m C．（4+1.6）m D．4m

2．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）

D．50米

A．100米B．50米C．

米

3．（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）

A．26米B．28米C．30米D．46米

4．（2014•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）

A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米

5．（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间

的距离为

A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里

（）

二．填空题6．（2009•仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为_________米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

7．（2009•安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_________m．

8．（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_________个这样的

停车位．（≈1.4）

9．（2014•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处

以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，

观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_________海

里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

10．（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上

的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某

人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为

_________米．

三．解答题（共5小题）

11．（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每

相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角

为60°．

（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）

（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

12．（2014•铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）

13．（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）

（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）

14．（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，

∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的长；

（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．

15．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）