不等式的易错点以及典型例题

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不等式的易错点以及典型例题

1.同向不等式能相减，相除吗？

2.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）

3.分式不等式

()()

()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回） 4.解指数对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)

6.利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2

2⎪⎭⎫

⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，

你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)

7.

) R b , (a , b a 2ab

2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）；

8.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．

9.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

10.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）

11.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y 的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b 的取值范围，但也可以不用线性规划。

11.不等式易错典型例题（1）未等价转化致错

例题1：已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是

A 1317(,)22-

错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b 的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)1

2

-(a -b),求出结果为D 。或用线性规划

例题4-1：设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是

A 1x y +≥

B 11

22

x y >>或 C 1x ≥ D x<-1

错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清。正确答案为D 。

（5）均值不等式应用不当致错：一正二定三相等 ①忽视条件正数

②忽视条件定值

③忽视条件取等号

例7-1若实数m ，n ，x ，y 满足

m 2+n 2=a ，x 2+y 2=b （a ≠b ），则

点评：易误选A ，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。

④多次使用忽视等号是否同时成立

例题8-1：实数m,n,x,y 满足m 2+n 2=a 2 , x 2+y 2=b , 则mx+ny 的最大值是。

a y n x m ny mx +=+++≤

+得出错解。

正解：三角函数换元法

设m=a .cosA, n=a sinA; x=b .cosB, y=b sinB

则mx+ny=（a .cosA ）（b .cosB ）+（a .cosB ）（b sinB ）=ab .[sin(A -B ）]

a n ，则数列{a n }中的最大项是（） A 、第9项 B 、第8项和第9项

=，忽略定义域N*。（6）综合应用中考虑不全致错例题10：如果2

C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2121,21

D 、⎥⎦

⎤ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2323,21 正确答案：B

错因：利用真数大于零得x 不等于60度，从而正弦值就不等于

2

3

，于是就选了D.其实x 等于120度时可取得该值。故选B 。

（7）不会应用几何意义致错例题11：x 为实数，不等式|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是（）