人教版六年级下册_正比例、反比例的练习导学案
人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》导学案
人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》导学案教材分析：《用正比例解决问题》是《义务教育课程标准教科书数学》（人教版）六年级下册第四单元“比例”中的一个重要的学习内容。
用比例解决问题实际上是代数知识的范畴，是学生解决问题思路的拓宽。
教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家（或张大妈和王大爷家）每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例。
学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题。
教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用正比例的知识解决。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生今后的学习作较好的准备。
设计理念：《用正比例解决问题》导学设计以自主探索、合作交流的学习方式，学生在任务的引导下，通过“读一读、理一理、列一列、比一比、议一议、想一想、用一用”等数学活动，自觉参与到问题解决的过程中，并探究获得用正比例解决问题的解题思路和计算方法。
在导学活动中培养学生自主学习数学的能力，提高学生思考问题，解决问题的能力，提升思维品质，培养孩子的数学素养。
学习目标：1.在具体问题情境中能判断两个量成正比例关系，并能运用正比例的意义解决问题。
2.经历用正比例知识解决问题的过程，体会算术法与比例法的区别和联系。
3.培养自主导学及分析问题解决问题的能力。
学习任务：一、阅读理解（一）读一读，我会把上题的信息在表格中记录下来。
（二）理一理，要解决李奶奶家上个月水费的问题：1.可以先求，再求。
2.我还发现是一个固定的数，和成关系。
二、分析解答（一）列一列我能试着用上述两种不同思路解答：（二）比一比1.把两种解答想法与同学交流分享。
六年级数学下册正反比例整理与复习导学案
六年级数学下《正比例和反比例的复习课》导学案课题：正反比例整理与复习主备人：张老德使用人：审核人：课型：新授课教学目的： 1．通过复习，使学生进一步理解掌握正比例和反比例的意义，并会区分正比例和反比例的意义。
2．通过复习，使学生熟练掌握运用正、反比例的意义判断生活中一些成正、反比例的量的方法。
教学重点：区分并掌握判断正反比例的方法。
教学难点：熟练判断生活中一些量是否成正反比例。
教学过程：一、复习导入1. 口答:什么是比，什么是比例，比和比例有什么联系和区别？2．口答：什么叫做成正比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系3．口答：什么叫做成反比例的两个量，如何用字母公式表示他们的关系二、自主探究190千米/时，汽车行驶的间和路程如下：2 3 4 5 6 7 8180 270 3605小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米？（2）表中有哪两种量，路程是怎样随时间变化的？（）（3）这两种量成什么关系？为什么？（）（3）用关系式表示本题的等量关系。
（）2、（1（）（2）数量是怎样随着单价变化的？它们之间有怎样的关系式？（）（3）数量和单价成什么关系？（）3．比较正比例和反比例的异同点(1)学生独立思考然后（小组交流）(2)集体交流，并填写下表正比例和反比例的相同点和不同点：三、巩固练习1、判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例？⑴收入一定，支出和结余。
（）⑵出勤率一定，出勤人数和全班总人数。
（）⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（）(4)长方形的周长一定，它的长和宽。
（）(5)三角形的面积一定，它的底和高。
（）(6)人的体重和身高。
（）(7)圆柱的体积一定，底面积和高。
（）(8)圆锥的高一定，体积和底面积。
（）(9)圆的周长一定，直径和π（）(10)圆的面积一定，半径和π（）2、思考路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成（）关系．当时间一定时，路程和速度成（）关系当速度一定时，路程和时间成（）关系．当单价一定时，总价和数量成（）关系当数量一定时，总价和单价成（）关系当总价一定时，单价和数量成（）关系当工作总量一定时，工作效率和工作时间成（）关系当工作效率一定时，工作总量和工作时间成（）关系当工作时间一定时，工作总量和工作效率成（）关系四、课堂小结这节课学习的是什么内容?判断两种量是不是成正比例还是成反比例，关键是什么?。
人教版六年级下册数学 反比例(导学案)
第3课时反比例汪村中心小学钱少华教学内容教材第47~48页例2。
玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》◆教学目标知识与技能通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
过程与方法经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点重点理解反比例的意义。
难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
教法与学法教法创设情境，质疑引导。
学法小组合作探究。
教学准备多媒体课件。
课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。
1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（投影展示，指名回答）（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
（3）圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。
（板书课题：反比例）1.学生回顾成正比例的量的意义。
2.学生完成复习练习。
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？答案：成反比例关系。
因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下各题中的两种量是否成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一二、自主探索，体验新知。
1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
（2）观察表中数据，织学生研讨：①表中有几种量？它们是相关联的量吗？②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？④这个积表示什么？2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
（1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……（2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
在学生对正比例和反比例产生了好奇之后，我开始讲授新知。我通过PPT展示了一系列的正比例和反比例的实例，并引导学生观察和思考这些实例中数量和质量之间的关系。我解释道：如果两个量之间是正比例关系，那么它们的比值是一定的；如果两个量之间是反比例关系，那么它们的乘积是一定的。我接着给出了正比例和反比例的定义和性质，并通过具体的例子进行了讲解和演示。
2.能够运用比例尺、图示等方法直观地表示和理解正比例和反比例关系。
3.能够运用正比例和反比例的知识进行数据分析和处理，提高数据解读和应用能力。
（二）过程与方法
在这一章节的教学中，我注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过问题驱动法和合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结正比例和反比例的性质和规律。具体目标如下：
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
一、案例背景
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节内容，是在学生已经掌握了正比例和反比例的概念、特点和应用的基础上进行进一步的练习和巩固。通过这一章节的学习，使学生能够进一步理解和掌握正比例和反比例的性质，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程中的思路和方法，发现自身的优点和不足。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互反馈和交流，共同提高。
3.进行总结性评价，对学生的学习成果进行认可和鼓励，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节时，我首先通过一个生活中的实例导入新课。我拿出两袋质量相同的水果，一袋有10个，另一袋有20个，让学生观察并思考：如果我们吃掉一些水果，剩下的水果的质量和数量之间是什么关系？这个实例引起了学生的兴趣，他们积极思考并给出了自己的观点。我接着引导学生思考：如果我们吃掉的水果的数量是质量的2倍，那么剩下的水果的数量和质量之间是什么关系？这个问题的提出，让学生对正比例和反比例的概念产生了好奇。
人教版六年级下册数学导学案-用比例解决问题(例5、例6)
第四单元 比 例第12课时 用比例解决问题（例5、例6）【学习目标】1．能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
2．感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
【学习过程】 一、知识铺垫1.判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．( ) （2）书的总页数一定，书的本数和每本页数。
( )（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
( )二、自主探究1.看课本例5完成。
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
（2）用比例解答。
请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
2.学生自学例6。
我的发现：问：（1）题中哪个量是一定的？答：（2）哪两种量是变化的？ 答：（3）相关联的两个量成什么比例关系？答：列方程的方法解决问题。
三、课堂达标1. 数学诊所。
（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。
（）（2）圆的周长公式中当C一定时，π与D成反比例。
（）（3）速度与路程成正比例。
（）（4）Y︰8=X（X不是0），Y和X成正比例。
（）2. 工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完这条路共需要多少天？3. 6.同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少行？。
《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元 第三课时 成正比例的量
2.正比例和反比例的意义第三课时成正比例的量1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2、认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、重难点:理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法。
知识导入数学课上，老师拿出一个量杯，一个玻璃杯，一把尺子，对同学们说：“今天我们来做一个实验。
”一听做实验，大家立刻来了精神，都想到讲台上跃跃欲试。
老师让红红用量筒量出50毫升的水倒入玻璃杯中，让明明量出杯中水的高度，明明量得水高为2厘米。
老师说：“再加入50毫升水，看水面会有什么变化？”在红红往玻璃杯中加水的过程中，大家看到水面缓缓地上升，明明量了量水面上升到4厘米。
老师又说：“如果再加入50毫升的水，大家猜猜水面的高度为多少呢？”大家异口同声：“6厘米。
”果然如大家所料，红红又加了50毫升水后，明明测得水高为6厘米。
老师说：“继续猜想，如果我把加到200毫升、250毫升、300毫升，你们知道水的高度是多少厘米吗？”“知道，太容易了……老师说：“是呀，通过刚才的实验，大家发现了什么？”“我发现水的高度随着水的体积的增加而升高。
”“我发现水的体积与水的高度的比值相等。
”“我发现…..”老师微笑着说：“数学需要同学们有一双善于发现的眼睛。
不错，水的高度和体积正是因为具有同学们发现的这些特点，所以这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
这节课我们就来探讨成正比例的量的变化规律和特征。
”知识讲解知识点一：正比例的意义体积和高度的变化有什么规律？分析：首先计算相应的底面积，完成表格。
根据“底面积=圆柱的体积÷高”来计算，将计算出的数据填入表格。
然后观察比较表格中的数据，探究水的体积和高度的变化规律。
解析：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
练习课(正比例和反比例)【教案匹配版】——2025学年六年级下册数学人教版
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积
是这批醋的体积（一定）。
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组 装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
24
20
15
12
10
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天
24
20
15
12
10
（1）pt=500×24=600×20=12000
（2）p与t成反比例关系
（3）500×24÷8=1500（部）
4.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全 程所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶 完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能 写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶 完全程需要多长时间？
正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量。 2．一种量随着另一种量变化。
1. 变化方向相同，一种 1．变化方向相反，一种 量扩大或缩小，另一 量扩大（缩小），另一种
不同点 种量也扩大或缩小。 量反而缩小（扩大）。
2. 相对应的每两个数的 2．相对应的每两个数的 比值（商）是一定的。乘积是一定的。
随堂练习
需要的天数/天
24
20
15
12
10
（1）每天组装的数量用p表示，需要的天 数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装 的手机总数之间的关系吗？
（2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成，每 天要组装多少部手机？
人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
教学笔记练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备课件。
教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。
(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。
)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
第4单元 第5课时 正比例(导学案)2023-2024学年六年级数学下册同步备课(人教版)
第4单元第5课时正比例（导学案）2023-2024学年六年级数学下册同步备课（人教版）一、教学目标1. 理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 学会通过观察、分析、归纳的方法，发现生活中的正比例现象。
3. 能够运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点1. 正比例的概念和性质。
2. 正比例在实际生活中的应用。
三、教学难点1. 正比例性质的推导和理解。
2. 正比例在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例的概念，引导学生理解正比例的基本性质。
3. 案例分析：分析生活中的正比例现象，让学生体会正比例的普遍性和实用性。
4. 实践操作：让学生动手操作，验证正比例的性质，加深对正比例的理解。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
6. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生发现生活中的正比例现象，激发学生进一步学习的兴趣。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对正比例知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对正比例知识的运用能力。
3. 课后反馈：收集学生课后反馈，了解教学效果，为下一步教学提供参考。
六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动发现正比例现象，培养学生的观察能力和思维能力。
2. 通过案例分析，让学生体会正比例的普遍性和实用性，提高学生的学习兴趣。
3. 注重实践操作，让学生在动手操作中理解正比例的性质，加深对正比例的认识。
4. 布置有针对性的练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册2. 教学课件：正比例教学课件3. 练习题：正比例练习题八、教学时间1课时九、教学反思1. 教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
正比例和反比例的意义导学案
个性化教学辅导教案学员姓名：XXX 任课教师：XXXXX 所授科目：__数学___（2）反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．①用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离。
所以，实际距离和比例尺成反比例．（3）.正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。
一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。
☆☆例题解析1. 填空两种（）的量，一种量变化，另一种量（）．如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）．2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．成正比例，因为织布总米数/每小时织布米数=时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。
②平行四边形面积一定，它的底和高．成反比例，因为底*高=平行四边形的面积（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。
③分子一定，分母和分数值．成反比例，因为分母*分数值=分子（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。
④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．成正比例，因为总价/订阅的份数= 报纸的单价（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。
⑤正方形的周长和边长．成正比例，因为正方形的周长/边长=4（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。
人教版六年级下册数学_反比例导学案
第4单元比例原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》第6课时反比例【学习目标】1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
【学习过程】一、知识铺垫下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
二、自主探究1.学习例2：观察表中的数据，思考如下问题：(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。
2.想一想：例1与例2有什么不同？3.尝试表达反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。
4.用字母表示反比例关系：三、课堂达标1.课本p51页第8题。
2.课本p51页第10题。
3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。
（）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。
（）（3）排印一本书，每页的字数和页数。
（）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。
（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。
（）拓展提升：4.根据关系式填空：工作总量除以工作效率等于工作时间如果（）一定，（）和（）成反比例。
如果（）一定，（）和（）成反比例。
你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。
摘一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。
大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。
这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。
如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。
新课标人教版数学六年级下册核心素养教案27 正反比例练习课教案
1、李洋从家到学校，每分钟走50米，10分钟到校;
郭跃从家到学校，每分钟走40米，需要的时间( )
A比10分钟多 B比10分钟少 C无法确定
2、王静买了一个3元的笔记本，张晶有12元钱，能买( )本。
A4本 B比4本多 C无法确定
3、找出生活中成正比例和成反比例量的实例,
用表格表示出来并和同学交流
环节三
三、巩固深化，拓展应用
（一）下面每题中的两个量是否成比例。如果成比例是成正比例还是反比
例，说明理由。
1、汽车行驶的速度-一定，行驶的路程和时间。
2、平行四边形的面积一定，它的底和高。
3、爸爸每月的收入一定，支出和结余。
4、给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积和铺砖的块数。
5、买“蒙牛纯牛奶”的袋数和钱数。
设计意图：通过不同的生活情景让学生学会判断ห้องสมุดไป่ตู้活中的正比例和成反比例量的实例，加强数学与生活的联系，并根据正比例关系和反比例关系解决一些实际生活问题。
环节五
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
6.作业设计
7.板书设计
8.教学反思与改进
成功之处：
不足之处：
改进措施：
（1）树高与影长是不是相关联的量？
（3）树高与影长成正比例关系吗？你是依据什么作为判断的？
2、一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下图。
教师活动：
（1）树高与影长是不是相关联的量？
（3）树高与影长成正比例关系吗？你是依据什么作为判断的？
学生活动：
设计意图：通过两组不同的数据，让学生探究正比例关系和反比例关系，能根据数据绘制出正比例图像，并能在正比例图像中找出不同的比例，学会举一反三。
《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元 第四课时 成反比例的量
第四课时成反比例的量1、通过观察、操作和比较，认识成反比例关系的意义，理解成反比例关系的量的变化规律及特征。
2、能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。
3、重难点：理解反比例关系的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。
知识导入强强家的新居要装修了。
星期天，明明和爸爸去选地砖。
商城有5种型号的地砖，分别是900cm2、1000 cm2、450 cm2、1800 cm2、540 cm2。
爸爸说：“强强，帮爸爸算一下，如果选取其中的一种型号，分别需要多少块？”强强略作计算，回答道：“选900cm2的地砖需要600块，1000 cm2的地砖需要540块，450 cm2的地砖需要1200块，1800的地砖需要300块cm2，540 cm2的地砖需要1000块。
爸爸说：“强强算的真快。
每块地砖的面积与块数成反比例关系呀。
”强强听了爸爸的话，心想：“我们刚刚学过正比例关系的意义，那么什么是反比例关系呢？成反比例关系的两个量又有什么变化规律？”这节课我们就和强强一起来深入研究成反比例关系的意义和特征。
知识讲解知识点一：反比例的意义分析：首先计算相应的体积，完成表格。
根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算，将计算出的数据填入表格。
然后观察比较表格中的数据，探究水的高度和底面积的变化规律。
解析：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的成绩一定。
点拨：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在例3中，高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。
如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：χ×y =k（一定）。
知识点二：反比例关系的判断方法想一想，生活中还有哪些成反比例的量？分析：根据正比例关系的意义，我们要找的两种量必须是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
教学内容：P53~54、第4~13题，思考题，正、反比例应用题的练习。
教学目的：进一步掌握正、反比例的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断，分析和推理等思维能力。
教学过程：
一、基本训练
P53第4题，口答并说明理由
二、基本题练习
1、做练习十第5题
2提问：按过去的.算术解法，第（1）题要先求什么数量？第（2）题呢？
用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。
评讲：说一说是怎样想的？
（板书：速度×时间=路程（一定）=反比例
=正比例
提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？
3、练习小结：（略）
三、综合练习
3、练习十第11题
启发学生用几种方法解答
4、做练习十第13题
（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？
（2）把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗？
四、讲解思考题
引导：增加铅以后，铅与锡的比是5：3，有怎样的关系式？
五、课堂小结：
通过本课的练习，你进一步明确了哪些内容？
六、作业：
第8、9、10题
七、课后作业：
第6、7、12题。
六年级正反比例学案
第二单元“正比例和反比例”导学案变化的量第一课时学习目标：1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，体会生活中存在着大量互相依存的变量，并能解决简单的实际问题。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：一、导入（板书课题）二、自主学习阅读课本第18页，思考下面的问题：知识点一：观察并回答。
（1）下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（4）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：较大的变化。
观察书上统计图：（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（1）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（2）骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？知识点三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式：3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？请举例说明：2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？三、学生自学，教师督导四、交流展示五、达标测评（1）上表中那些量在发生变化？（2）圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？（1）看笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的两，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。
问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（ 单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。
生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。
六年级下册数学教案-第4单元2正比例和反比例人教版
六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。
具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。
2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、练习本、文具等。
五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。
2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。
(新人教版)六年级数学下册第四单元比例导学案
(新人教版)六年级数学下册第四单元比例导学案一、学习目标1.掌握比例的基本概念。
2.能够灵活运用比例进行计算和解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、重点难点1.比例的定义和性质。
2.比例的计算方法。
3.实际问题中如何运用比例进行解决。
三、教学过程1. 导入通过一个简单生活案例引入比例的概念，让学生了解比例的意义和应用场合。
2. 比例的定义和性质比例是指两个量之间的对应关系。
比例的计算方法是比较两个量的相对大小关系。
3. 比例的计算方法3.1 基本比例比例的基本形式为a:b，表示两个量之间的比率关系。
3.2 比例的扩大和缩小当两个量的比例发生变化时，可以通过乘以相同的系数来扩大或缩小比例。
4. 实际问题中的比例运用通过一些实际问题，让学生掌握如何应用比例进行解决，培养学生的问题解决能力。
四、练习与检测练习一1.甲乙两人的身高比例是3:4，已知乙的身高是160厘米，求甲的身高。
2.一个矩形的长和宽的比是5:3，如果长是15厘米，求矩形的宽。
练习二某班同学中男生和女生的比例是2:3，如果男生有30人，求女生的人数。
检测题1.一本书的原价是40元，现在打八折出售，打完折后的价格是多少？2.小明和小华的身高比是4:3，如果小明的身高是120厘米，求小华的身高。
五、课后作业1.完成练习题目。
2.思考如何在日常生活中运用比例进行解决问题。
六、教学反思通过本次导学案的设计，学生能够初步掌握比例的基本概念和运用方法，但在实际解决问题时还存在一定困难。
需要进一步加强练习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，积极思考，掌握好比例的相关知识。
正比例和反比例练习(第2课时)_教学设计
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关系，说明什么？在这个表格当中，k是几？
通过这一组练习，进一步巩固了成正比例关系和成反比例关系的量。接下来针对表格一进行深入的探讨。
三、常见数量关系中量与量的关系
（一）体会常见数量关系中的规律
请说一说，在下面各组相关联的量中，当一个量一定的时候，其他两个量之间成什么比例关系？
1.速度、时间和路程。
预设1：速度×时间=路程，当路程一定的时候，速度和时间成反比例关系。
预设2：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。所以当速度或者时间一定的情况下，另外两个量是成正比例关系的。
2.根据这个规律，想象一下4n和0.5n的图像是什么样的？
二、结合生活实际，抽象正反比例关系
（一）判断生活中量与量的关系
请你进行判断以下三个表格当中两个量是否成比例关系，成什么比例？
1.下面是小林家去年上半年每月用电量的情况。
相对应的每一组数比值一定，也就是电费与用电量比值一定，因此电费与用电量成正比例关系。
3.感受数学与实际生活的联系，培养数学的应用意识。
教学内容
教学重点：结合生活实际，熟练判断两个量是否成正比例或反比例关系。
教学难点：在常见的数量关系中感受量与量的关系，体会函数思想。
教学过程
一、复习引入，正比例和反比例的意义
（一）借助表格，回顾正反比例意义
这节课我们一起围绕着正比例和反比例继续展开练习，借助两个表格进行简单的回顾。
2.工作效率、工作时间和工作总量。
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。反之，当工作效率或工作时间一定时，另外两个量比值一定，都成正比例关系。
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第4单元比例
第7课时正比例、反比例的练习
【学习目标】
1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。
2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。
【学习过程】
一、回顾旧知
什么是正比例关系？
什么是反比例关系？
正、反比例关系的图像各是什么样子的？
二、分层练习
（一）基本练习
完成课本练习九第4、5、9题。
（二）综合练习
1.判断。
（用自己的语言描述判断的根据）
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。
（）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。
（）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。
（）
（4）圆的半径和周长成正比例关系。
（）
（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。
（）
（三）应用、提高练习
1.课本练习九第12题。
思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。
2.课本练习九第13题。
3.课本练习九第14题。
三、课堂达标
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（）
（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（）
（3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。
（）
（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。
（）
2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路无论是风雨还是荆棘。