用树状图法求概率

用树状图法求概率

1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.

2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.

自学指导 阅读教材第138至139页，完成下列问题.

自学反馈

如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树形图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.

解法一：画树形图

解法二：列表法

P(和小于6)=12=2

.

活动1 小组讨论

例 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？

第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B)，

两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行.

第二步可能产生的结果是什么？——(C 、D 和E)，三者出现的可能性相同吗?分不分先后?

从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E.

第三步可能产生的结果有几个?——是什么？——H 和I ，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？

从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H 和I.

(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以计算概率了.

合作完成树形图：

活动2 跟踪训练

如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)

(1)用树形图或列表法求甲获胜的概率；

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由.

解：(1)列表法

树形图

则甲获胜的概率为P(甲)=3193

； (2)不公平；乙获胜的可能性大.

活动3 课堂小结

1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果.

2.一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树形图法.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.