和差倍问题精编版

甜甜大讲堂
2．隐含条件及复杂和差倍问题
隐含条件：脱掉华丽、只见筋骨 常用手段：寻找不变量 给来给去和不变，同增同减差不变。
复杂问题：化多为二 多段线段图
【例2】(难度系数 ) ⑴有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生和 所有的男生都握过手；第二个到会的女生除1名 男生外，和其他男生都握过手；第三个到会的 女生除2名男生外，和其他男生都握过手；…… 依次类推，最后一个到会的女生同7名男生握过 手。那么这些学生中有多少名男生？
那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮
阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。
原计划两个各搬几块？
【例8】(铺垫) 甲乙共有83颗糖，乙丙共有86颗，丙丁共有88颗， 求甲和丁共有多少颗糖？
思维分析 摘条件列等式
【例8】(难度系数
)
四年级有四个班。除甲班外其余三个班的总人数
是131人；除丁班外其余三个班的总人数是134人；
乙
甲
1
丙
1
1
11Leabharlann 11【例5】(难度系数
)
小花的数学、语文、英语书共70本，其中数学书
和语文书的数量之和是英语书的4倍；数学和英语
书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小花有
几本数学书？
思维分析 分组让题更简单！
【例6】(难度系数
)
拍卖行有两件艺术品，第一件的价格比第二件的
3倍多3万元，而第二件的价格比第一件的3倍少
开始 2倍
叽叽
15cm
喳喳
401c倍m
25cm
【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？
小花点睛
关注“相同”，竖画虚线，齐头画起。
【例3】(难度系数 ) 课间大家一起做“老鹰抓小鸡”的游戏，男生做 老鹰时，发现男女生人数一样多；女孩当老鹰时， 男生比女生的人数多一倍。你能求出男女各几人？
1．和差倍问题基础
仙人手指
数形结合：线段图法 ——一图解千愁，先画倍字句～
【例1】(难度系数 )
⑴学校共1500名学生，男生人数是女生的2倍， 问男、女各几人？
思维分析
女生： 男生：
1500人
仙人手指 化繁为简：标记重点
解：女生：1500÷(2＋1)＝500(人) 男生：500×2＝1000(人)或1500－500＝1000(人) 答：女生500人，男生1000人。
和差倍问题
田小花的个人简介
性别：女 星座：双鱼座 喜好：读书、电影、被崇拜
第一板块：今日要闻
1．和差倍问题基础 2．隐含条件及复杂和差倍问题 3．特殊和差倍问题：倍变与分组比较
甜甜大讲堂
所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给 出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过 条件求出具体每个数量的大小。
73万元。问两件一共卖了多少万元？
思维分析 找到关键字，抓住一份量！
二
一
3
3
3
甜甜大讲堂
3．特殊和差倍问题：倍变与分组比较 倍变问题：不变量是常用突破口 分组比较：先找相同点，分析不同点 ——重要的思考方法 技巧：摘条件列等式
【例7】(铺垫)
田小花的小花卡子有三种颜色，其中黄色卡子数
量最多，是红色的4倍，是蓝色的3倍，蓝色的比 红色多20盆。问田小花到底有多少卡子？
乙丙两班总人数比甲丁两班的总人数少1人。问
四个班共多少人？
【例9】(难度系数
)
大帅家换了一台电视机，购买时可以按以下两
种方式分期付款：第一个月付款750元，以后每
月付150元；或前一半时间每月付300元，后一
仙人手指
转化思想——不会转化成会的
【例1】(难度系数 ) ⑷两组共125人，把第一组调了20人到第二组后， 第一组仍比第二组多5人，求原来第一组多少 人？ 小花点睛
和差问题： 较小的数：(和－差)÷2 较大的数：(和＋差)÷2
【练习1】( )
小花和可可一共带了80元钱去买辅导书，小花 用了一半的钱，可可用了10元钱，剩下的钱小 花是可可的3倍，问可可带了多少钱？
思维分析
黄色和其他两个有倍数关系， 应该把它设为几份呢？
【例7】(难度系数
)
养鸡场有东西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数
量变成东院的2倍。那么现在两院各有多少只鸡？
思维分析 跑来跑去，总数不变。
【练习4】(
)
阿呆和阿瓜一起搬砖，如果阿呆帮阿瓜搬10块，
思维分析 同加同减差不变——和差问题
【例2】(难度系数 ) ⑵甲乙两人玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的 一枚棋子。一开始甲有18枚，乙有22枚。玩了 若干局后，甲比乙多了10枚。问此时甲有多少 枚棋子？
思维分析 给来给去和不变——和差问题
【练习2】( )
叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？
仙人手指 勇敢凑数！
【例4】(难度系数
)
两数和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这 个0去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多 少？
思维分析 脱掉脱掉！
仙人手指 举例特殊，便于理解！
【练习3】(
)
甲乙丙共有100本课外书，甲的本数除以乙、丙
的本数除以甲，商都是5，余数也都是1。那么
乙有多少本书？
开始
叽叽
15cm 40cm
喳喳
25cm
【练习2】( )
叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？
开始
叽叽
15cm 40cm
喳喳
25cm
【练习2】( )
叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长， 有40cm；喳喳吃的只有25cm。它们吃面条的 速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是 短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？
【例1】(难度系数 ) ⑵女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80 人，问男、女各几人？
仙人手指 想找不同先相同
【例1】(难度系数 ) ⑶三个火枪手共有109发子弹，甲拥有的子弹数 量是乙的3倍多1发，而乙是丙的2倍，求甲比丙 的子弹多多少发？ 小花点睛
重要工具线段图，最小画成1份量， 非整倍数看多少，多减少加变整倍， 和差与份找对应，除出1份是关键。