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等式与方程(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册(冀教版2024)
我们把这样含有未知数的等式叫作方程.
课本例题
例 利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
(1) x+3=8.
(2) 6x－4= 5x+7.
解：（1）两边都减去3，得 x+3-3=8-3.
所以 x=5.
（2）两边都加上4,得 6x－4+4= 5x+7+4 ．
所以
6x=5x+11.
两边都减去5x ，得 6x- 5x =5x+11-5x
B. － a ＝ b
C. a ＝ b
D. a ， b 可以是任意数或式子
2. [2023·海南]若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(
A. 9
B. －9
C. 5
D. －5
C
)
知识点2 等式的性质2
3.
若等式 x ＝ y 可以变形为 ＝ ，则有(
A. a ＞0
B. a ＜0
C. a ≠0
7. [新考法·定义辨析法]下列各式中，不是方程的是(
A. 2 x ＋3 y ＝1
B. － x ＋ y ＝4
C. x ＝8
D. 3π＋5≠7
D )
【点拨】
含有未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未
知数也不是等式，故不是方程，故选D.
8. [新考向·传承数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章
算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.
(1)a+2=b; ×
(2)a-2=b-2; √
(3)a+2=b+2; √
(4)a+2=b+3; ×
(5)2a=2b; √
课本例题
例 利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
(1) x+3=8.
(2) 6x－4= 5x+7.
解：（1）两边都减去3，得 x+3-3=8-3.
所以 x=5.
（2）两边都加上4,得 6x－4+4= 5x+7+4 ．
所以
6x=5x+11.
两边都减去5x ，得 6x- 5x =5x+11-5x
B. － a ＝ b
C. a ＝ b
D. a ， b 可以是任意数或式子
2. [2023·海南]若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(
A. 9
B. －9
C. 5
D. －5
C
)
知识点2 等式的性质2
3.
若等式 x ＝ y 可以变形为 ＝ ，则有(
A. a ＞0
B. a ＜0
C. a ≠0
7. [新考法·定义辨析法]下列各式中，不是方程的是(
A. 2 x ＋3 y ＝1
B. － x ＋ y ＝4
C. x ＝8
D. 3π＋5≠7
D )
【点拨】
含有未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未
知数也不是等式，故不是方程，故选D.
8. [新考向·传承数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章
算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.
(1)a+2=b; ×
(2)a-2=b-2; √
(3)a+2=b+2; √
(4)a+2=b+3; ×
(5)2a=2b; √
冀教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 代数式 第3课时 用代数式表示规律
用代数式表示图形的变化规律： 1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
4.1 整式(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式 . 2.多项式是整式 . 3. 如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，
那么它一定不是整式 .
知3－练
例6
将式子：13
、
1 x+2
、
x 3
－y、π(x2－y2)、
1 6
a2、
7x－1、9a2+
1 a
－2
填入相应的大括号中.
单项式： {
… }；
多项式： {
… }；
的积、字母与字母的积 . 2. 单单项式－x，ab 等 .
3. 单项式的次数
知1－讲
单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数 . 单
独一个非零数的次数是 0. 如 a 的次数是 1， 3x 2yz 3的次数是
2+1+3=6.
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数
感悟新知
知识点 2 多项式
知2－讲
1. 多项式 由单项式相加组成的代数式叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”号； (2) 分母中不含有字母 .
知2－讲
2. 多项式的项 多项式中的每一个单项式叫作这个多项式 的项，不含字母的项叫作常数项 . 多项式含有几项，这个 多项式就叫作几项式 .
课堂小结
整式
单项式
整式
次数
多项式
系数 项
知1－练
解题秘方：紧扣“总价 = 单价 × 数量”列式，再 根据单项式的相关概念解题．
知1－练
3-1.平遥牛肉久负盛名，某商场经销平遥牛肉，已知 每袋的进价为m元，商场将进价提高30％ 后作为 售价销售，一段时间后，商场又按售 价的8折销 售，这 时平遥牛肉每袋的售价为 _1_.0_4_m__元，所得 到的单项式的系数是 _1_._0_4__，次数是___1____ ．
2024年新冀教版7年级上册数学教学课件 5.4 1元1次方程的应用 第3课时
1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上月多卖10%.设上个月卖出x双，则可列出方程为（ ）A.10%x=330 B.(1-10%)x=33C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
D
180
30
20％
0.9a
1.25a
17
销售问题中常见的等量关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润= 实际售价—进价（或成本）
2.进价、利润、利润率的关系：利润率=利润÷进价×100%
3.标价、折扣数、售价关系 ：售价= 标价×（折扣数÷10）
4.售价、进价、利润率的关系：售价= 进价×（1+利润率）
亏损的一件
设亏损 25%的衣服进价是 y元， 依题意,得y－0.25y＝60. 解得 y＝80.
两件衣服总成本：48＋80＝128 元；
因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
A
3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10% .设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为（ ）A.0.5x-200=10%×200B.0.5x-200=10%×0.5xC.200=（1-10%）×0.5xD.0.5x=（1-10%）×200
A
2.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21 650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×2.75%x=21 650B.x+2.75%x=21 650C.3×2.75%x=21 650D.3(x+2.75%x)=21 650
D
180
30
20％
0.9a
1.25a
17
销售问题中常见的等量关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润= 实际售价—进价（或成本）
2.进价、利润、利润率的关系：利润率=利润÷进价×100%
3.标价、折扣数、售价关系 ：售价= 标价×（折扣数÷10）
4.售价、进价、利润率的关系：售价= 进价×（1+利润率）
亏损的一件
设亏损 25%的衣服进价是 y元， 依题意,得y－0.25y＝60. 解得 y＝80.
两件衣服总成本：48＋80＝128 元；
因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
A
3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10% .设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为（ ）A.0.5x-200=10%×200B.0.5x-200=10%×0.5xC.200=（1-10%）×0.5xD.0.5x=（1-10%）×200
A
2.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21 650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×2.75%x=21 650B.x+2.75%x=21 650C.3×2.75%x=21 650D.3(x+2.75%x)=21 650
4.1整式++课件-2024—-2025学年冀教版(2024)数学七年级上册
（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
1，三 次
视机现在的售价为_0_._9_a； 0.9，一次
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 _0_.9_a_. 0.9，一次
同一个式子可 以表示不同的 含义
随堂练习
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy2 的系数是0, 次数是2. ( × )
三次单项 式
新知探究 知识点2 单项式的系数和次数
系数问题
1 . 当单项式的系数是1 或-1 时，“1 ”通常省略不写. 2 . 圆周率π是常数. 3 . 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4 . 当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
3ab 2
=
3 2
ab
1 . 切记所有字母的指数的和.
解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.
随堂练习
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( A )
A.-5，-2，0
B.5，-2，0
C.-5，-2，1
D.-5，2，1
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
mn，a2b， 10％a
10y x，10x y， a2 1 b
4
新知探究 知识点1 单项式的概念
观察列出的式子有什么共同特点?
a2b
mn
10%x
a×a×b m×n 10%×x
字母× 字母 字母×字母 数× 字母
1，三 次
视机现在的售价为_0_._9_a； 0.9，一次
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 _0_.9_a_. 0.9，一次
同一个式子可 以表示不同的 含义
随堂练习
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy2 的系数是0, 次数是2. ( × )
三次单项 式
新知探究 知识点2 单项式的系数和次数
系数问题
1 . 当单项式的系数是1 或-1 时，“1 ”通常省略不写. 2 . 圆周率π是常数. 3 . 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4 . 当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
3ab 2
=
3 2
ab
1 . 切记所有字母的指数的和.
解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.
随堂练习
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( A )
A.-5，-2，0
B.5，-2，0
C.-5，-2，1
D.-5，2，1
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
mn，a2b， 10％a
10y x，10x y， a2 1 b
4
新知探究 知识点1 单项式的概念
观察列出的式子有什么共同特点?
a2b
mn
10%x
a×a×b m×n 10%×x
字母× 字母 字母×字母 数× 字母
3.2+++代数式(第3课时)课件+2024-2025学年冀教版(2024)+数学七年级上册+
2x 人
3
（ 2 x 6） 3
4.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他 费用为b元．由于参加农村合作医疗，手术费 报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次 住院应缴纳(15%a+40%b ) 元
5．某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与
销售额的关系如下表:
销售量x /kg
1
2
3
4
...
销售额y/元
打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比 大华要提前多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并 解决．
问题思考： （1）问题中涉及三个基本的量是什么
打字速度、时间、打字的个数
（2）这三个量之间具有怎样的关系？
打字的个数=打字速度×时间
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？
广场观看升旗仪式．
(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少
元？
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多
少元？
1
(3)如果教师人数恰好是学生人数的 12 ，将教师的人数
或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多
少元？
总票价
= ++ 教师票价
学生票价
人数 × 票价
小亮打字80a个；大华打字90a个
(2)b min大华比小亮多打多少个字？ 10b个
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大 华打，如果要求他们同时完成任务，那么小 亮比大华要提前多少分钟开始打字？
c 80
80
c 10
min
活动二
例5：从A 地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票
价格为20元/人．星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门
冀教版七年级上册数学教学课件 第一章 有理数 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
有理数的加法法则 问题2 如果小车先向右运动 5 m ，再向右运动 3 m ，那么两次运动最后的结果是什么？可以用 怎样的算式表示？
0 1 2 3 4 5 678
两次运动后小车从起点向右运动了 8 m . 5+3=8
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
有理数的加法法则
向左边移6动
_____格2，向右移
B
动B____格可以到
达 的位置.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
CONTENTS
2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
有理数的加法法则 问题1 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与 0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？ 正数+正数 正数+ 0 正数+负数 负数+负数 负数+ 0
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
3.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图
所示，A则 a + b的值是(
)
A. 大于 0 C.小于 a
B.小于 0 D.大于 b
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
4.如果两个数的和是负数，那么C一定有(
)
A.这两个数都是负数
B.这两个数异号
C.这两个数至少有一个数是负数
目录
有理数的加法法则
问题5 如果小车先向右运动 3 m ，再向左运动 5 m ，那么两次运动最后的结果是什么？可以用 怎样的算式表示？
-3 -2 -1 0 1 2 3
两次运动后小车从起点向左运动了 23m+（. -5）= -2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
冀教版(2024新版)七年级数学上册《第4章 整式的加减》精品课件
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点讲练
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章 整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字 母的积，像这样的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
考点讲练
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章 整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字 母的积，像这样的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
冀教版七年级上册数学精品教学课件 第二单元 角的和与差 角的和与差
因此，这个角的度数为45°.
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
课堂小结
角的和与差 角的和与差 角的平分线
角的互补与互余
课后作业
AC
21
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″ O
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
103°24′28″ ＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个 角的度数.
解：设这个角的度数为x°. 所以它的补角为（180-x)°， 它的余角为（90-x）°， 依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12. 答：这个角的度数为12°.
当堂练习
1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的 度数是( C )
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以
∠COD= 12∠BOD=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
6.已知一个角的余角是这个角的补角的
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°. 根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)， 解得 x = 45 .
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
冀教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 代数式的值 (第1课时)
学习新知
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一 问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方 阵总点数的一种表示形式是4n-4．这是一个 含字母n的代数式．
问题：此时我们能知道这个代数式的值是 多少吗？
（1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面 的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．
n=4时，4×4-4=12
2.代数式中原来省略乘号时，代入具体数值后出 现数与数相乘时，必须恢复乘号.
3.若做乘方运算，字母给出的数值是负数或分 数，代入时要加括号.
4.一个代数式的值由它所含字母的值决定，具 有不唯一性.
1.一个代数式，可以看做一个计算程序. 2. 用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中给出的运算计算出的结果， 叫做代数式的值.这个过程叫做求代数 式的值.
新课标 冀教
数学
7年级/上
七年级数学·上 新课标 [冀教]
第三章 代数式
3.3代数式的值 （第1课时）
学习新知
检测反馈
如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为4n 4，4(n 1)，2n 2(n 2)． 请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候， 能算出这个空心方阵总点数吗？
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2.代数 式的值
活动二
例：根据下面a，b的值，求代数式 a b 的值
a
(1)a=2，b=-6； 当a 2，b 6时，a b
a
2 6 2
23
5
例：根据下面a，b的值，求代数式 a b 的值
a
(2)a=-10，b=4 当a 10，b 4时，a b
a
10 4 10
10 2 5
．
解析：由4a-2b=2π两边同时除以2，得2a-b=π， 代入所求代数式得2a－b+π=π+π=2π.
七年级数学上册第四章整式的加减：合并同类项第1课时合并同类项习题pptx课件新版冀教版
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15
A. 左上角的数字为 a ＋1
B. 左下角的数字为 a ＋7
C. 右下角的数字为 a ＋8
D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
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2
3
4
5
6
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9
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12
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10. [新考法·2023·重庆·新定义法] 如果一个四位自然数
整理，可得10 a －9 b －11 c ＝ d .
1
2
3
4
5
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7
8
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10
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一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与
后三个数字组成的三位数 的和为100 a ＋10 b ＋ c ＋
100 b ＋10 c ＋ d ＝100 a ＋10 b ＋ c ＋100 b ＋10 c ＋10 a －
a2－ b2＋ ab .
1
2
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知识点3 合并同类项的应用
8. [母题 教材P141习题A组T1]如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2
x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(
冀教版七年级数学上册 (一元一次方程的应用)课件教学(第5课时)
知识讲解
一.关注运动全程
点Q全程： 从点 D —>点 A 速度：1cm/s 全程运动时间： 6s 。
二.分析出关键图形（动中取静）
6cm 12cm
知识讲解
三.找到等量关系： AQ=AP
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t，AP= 2t
五.建方程： 6-t=2t
知识讲解
六.解方程 t= 2
新课导入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一 级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅 地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为 正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时， 他所在的高度分别为 15×1=15(cm)；15×2=30(cm)； 15×3=45(cm)；15×4=60(cm)．
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t ，AP= 2t
五.建方程：
六.解方程
t=3
七.检验
（1）方程的解是否正确 ；（2）方程的解是否符合题意 （主要看是否在t的取值范围内）
知识讲解
随堂训练
1.在例题的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到 达点A后沿AB方向继续运动，如图所示，当点P到达C点时，点P和点Q同 时停止运动。试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。
随堂训练
1.下列计算正确的有( B)
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列判断正确的是( ) C
++5.4一元一次方程的应用+课件+2024--2025学年冀教版七年级数学上册
答：经过 32 s 第一次相遇 .
感悟新知
6-1.有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行
知2－练
走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，
甲每分钟走40 m，乙每分钟走38 m，丙每分钟走
35 m．在途中，甲和乙相遇后3 min和丙相遇．问：
这个花圃的周长是多少米？
解：设这个花圃的周长是 x m，
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
学习目标
1 课时讲解 建立一元一次方程模型解决实际问题
行程问题
工程问题
百分率问题
图形问题
2 课时流程 建立一元一次方程模型解决分段计费
问题
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 建立一元一次方程模型解决实际问题
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
x
x
根据题意，得
－
＝3，解得 x＝5 850.
40＋35 40＋38
答：这个花圃的周长是 5 850 m.
感悟新知
知2－练
例7 一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用
了50 s，整列火车在桥上的时间为 30 s，已知桥长
1 200 m，求火车的长度和速度 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：理解“完全通过桥”和“整列火车在
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
感悟新知
6-1.有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行
知2－练
走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，
甲每分钟走40 m，乙每分钟走38 m，丙每分钟走
35 m．在途中，甲和乙相遇后3 min和丙相遇．问：
这个花圃的周长是多少米？
解：设这个花圃的周长是 x m，
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
学习目标
1 课时讲解 建立一元一次方程模型解决实际问题
行程问题
工程问题
百分率问题
图形问题
2 课时流程 建立一元一次方程模型解决分段计费
问题
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 建立一元一次方程模型解决实际问题
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
x
x
根据题意，得
－
＝3，解得 x＝5 850.
40＋35 40＋38
答：这个花圃的周长是 5 850 m.
感悟新知
知2－练
例7 一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用
了50 s，整列火车在桥上的时间为 30 s，已知桥长
1 200 m，求火车的长度和速度 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：理解“完全通过桥”和“整列火车在
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
冀教版七年级数学上册第一章1.5有理数加法说课课件(共26张PPT)
探究3 如果小兔子先向东走5米，再向西走3米， 那么它的位置在哪？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探究4 如果小兔子先向西走5米，再向东走3米， 那么它的位置在哪？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
五、说教学设计
（二）学案引领，自主学习-有理数加法法则
探究问题：有理数中绝对值不等的一正一负两数 相加的和该怎么确定符号？怎么确定绝对值？
猜一猜，说一说 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。 例：（-4.7）+3.9 （异号两数相加） =-（4.7-3.9）（取绝对值较大加数的符号 =-0.8 绝对值相减）
五、说教学设计
（一）情景导入，明确目标
2.学习目标： (1)能说出有理数加法的意义，经历探索有理数加 法法则的过程； (2)记住有理数加法的法则，应用有理数加法法则 进行准确运算; 3、评价机制
小组每人参与一次1分，提出质疑、补充、纠错的 2分，组内全员参与的另加3分。
五、说教学设计
（二）学案引领，自主学习
小学算术 加法运算
承上
有理数加法
启下
后续学习 其他运算
一、说教材—教学目标：
知识目标： (1)能说出有理数加法的意义，经历探索有理数加法法则的 过程； (2)记住有理数加法的法则，应用有理数加法法则进行准确 运算; 能力目标： (1)培养学生准确运算的能力，培养学生观察、归纳总结知 识的能力; (2)在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 情感目标： 通过丰富的数学活动，获得成功的经验，激发学生 的学习兴趣，培养学生敢于探索乐于创新的精神，增强学 习的自信心。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探究4 如果小兔子先向西走5米，再向东走3米， 那么它的位置在哪？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
五、说教学设计
（二）学案引领，自主学习-有理数加法法则
探究问题：有理数中绝对值不等的一正一负两数 相加的和该怎么确定符号？怎么确定绝对值？
猜一猜，说一说 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。 例：（-4.7）+3.9 （异号两数相加） =-（4.7-3.9）（取绝对值较大加数的符号 =-0.8 绝对值相减）
五、说教学设计
（一）情景导入，明确目标
2.学习目标： (1)能说出有理数加法的意义，经历探索有理数加 法法则的过程； (2)记住有理数加法的法则，应用有理数加法法则 进行准确运算; 3、评价机制
小组每人参与一次1分，提出质疑、补充、纠错的 2分，组内全员参与的另加3分。
五、说教学设计
（二）学案引领，自主学习
小学算术 加法运算
承上
有理数加法
启下
后续学习 其他运算
一、说教材—教学目标：
知识目标： (1)能说出有理数加法的意义，经历探索有理数加法法则的 过程； (2)记住有理数加法的法则，应用有理数加法法则进行准确 运算; 能力目标： (1)培养学生准确运算的能力，培养学生观察、归纳总结知 识的能力; (2)在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 情感目标： 通过丰富的数学活动，获得成功的经验，激发学生 的学习兴趣，培养学生敢于探索乐于创新的精神，增强学 习的自信心。
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式1认识代数式授课课件新版冀教版
常把乘号写作“•”或 省略不写. 如2×a写作2•a或2a，
a×b写作a•b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作
s t
.
感悟新知
1.用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 1 的和； 3
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
解：(1)a2－b2. (3)(3xy)2.
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数 时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题 中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 .
感悟新知
例4 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和.
知4－练
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
a
两数的和
a+8
2
b
两数的差 b－c
c
两数的积 (a+8)(b－c)
感悟新知
请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 2 的和.
3 (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差.
知4－讲
感悟新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式．
成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，
可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应
写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
感悟新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数 知2－导 写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能 写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号， 如2×5不能写成25．
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最新冀教版七年级数学上册教学 课件(所有课时)目录
0002页 0049页 0106页 0138页 0153页 0173页 0219页 0250页 0310页 0352页 0397页 0440页 0476页 0594页 0624页 0680页 0718页
第一章 1.8 有理数的乘法 1.10 有理数的乘方 1.12 计算器的使用 2.1 从生活中认识几何图形 2.3 线段长短的比较 2.5 角以及角的度量 2.7 角的和与差 第三章 代数式 3.2 代数式 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 4.4 整式的加减 5.1一元一次方程
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1.7 有理数的加减混合运算
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1.4 有理数的大小
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1.5 有理数的加法
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1.6 有理数的减法
第一章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数轴
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1.3 绝对值与相反数
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第一章 1.8 有理数的乘法 1.10 有理数的乘方 1.12 计算器的使用 2.1 从生活中认识几何图形 2.3 线段长短的比较 2.5 角以及角的度量 2.7 角的和与差 第三章 代数式 3.2 代数式 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 4.4 整式的加减 5.1一元一次方程
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1.7 有理数的加减混合运算
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1.6 有理数的减法
第一章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数轴
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1.3 绝对值与相反数