冀教版-数学-七年级上册-有理数计算的技巧
冀教版-数学-七年级上册-1.5.2 有理数加法的运算律 课件
(8) (1) 10 2
5 3 9 (6) (4) (7)
[(8) (1)] (10 2)
(5 3 9) [(6) (4) (7)]
(9) 12
17 (17)
3;Βιβλιοθήκη ;（3） (0.8) 1.2 (0.7) (2.1) 0.8 3.5 (0.8) 0.8 1.2 3.5 (0.7) (2.1) [(0.8) 0.8] (1.2 3.5) [(0.7) (2.1)] 0 4.7 (2.8) 1.9；
（4）10+[（－10）+（－5）] = __-_5____ ， 你发现了什么？
[10+（－10）]+（－5）=____-_5___.
知识要点
在有理数的范围内，加法的交换律与结合律仍然适用. 加法交换律
加法结合律 三个数相加， 先把前面两个数相加再和第三个数相加， 或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.
答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期 三为+0.7m，星期四为-0.8m.星期四的水位是110m.
练一练
某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
课堂小结
加法交换律：a+b=b+a.
有理 数加 法运 算律
简 化 运 算
加法结合律：
（a+b）+c=a+(b+c) .
互动探究
完成下列计算
（1）（－8）+（－9）= -_1_7___， （－9）+（－8）=__-_1_7__；
冀教版数学初一上册有理数的加法知识点
冀教版数学初一上册有理数的加法知识点知识点有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).例题解析出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升?分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离;(2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可.注意两问的区别。
解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】=59+(-59)=0(千米)(2)=118(千米)118×a=118a(升)答：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点;(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升.课后练习1、(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)3、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?4、(2009年，武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低气温(单位：℃)：1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是()A、1B、2C、0D、-1精心整理，仅供学习参考。
冀教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》教案及教学反思
冀教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》教案及教学反思教学目标学生能够掌握有理数的加减混合运算的基本思想和具体方法，能够运用有理数的加减混合运算解决实际问题，加强学生的数学思维和数学能力，培养学生自主学习的能力。
教学重难点教学重点：有理数的加减混合运算的基本思想和具体方法。
教学难点：能够在实际问题中应用有理数的加减混合运算进行计算。
教学过程1.导入通过一道口算题目来激发学生们对于数学的兴趣和热情。
例如：(3+5)×2-4÷2=？2.讲解(1)有理数的概念有理数指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和0。
如：-3、$\\dfrac{1}{5}$、4等。
(2)有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以分解为两个步骤：先把加数和减数分别分解为整数和真分数，再对整数部分和真分数部分进行运算，最后将它们的结果相加或相减。
在运算过程中，需要注意以下几个问题：①分数的加减法运算，需要先化为通分，再进行运算。
②加数和减数中有一个为整数，另一个为分数时，可以将整数看作带分数，再进行通分和运算。
③加数和减数中有一个为负数时，可以把减法转化为加法，即将减数变为相反数，再进行加法运算。
3.练习请同学们自己完成以下题目：（1）计算 3- $\\dfrac{1}{2}$ + $\\dfrac{1}{3}$ - 2+ $\\dfrac{5}{6}$（2）计算 -2+$\\dfrac{3}{4}$ - $\\dfrac{5}{6}$ - 14.巩固请同学们回答以下问题：（1）有理数的概念是什么？（2）有理数的加减混合运算有哪些注意事项？5.拓展请同学们思考以下问题：（1）如何用有理数解决实际问题？（2）有理数的加减混合运算在哪些实际问题中应用比较多？教学反思通过本节课的教学，学生掌握了有理数的加减混合运算的基本思想和具体方法，能够运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
在教学过程中，通过引入实际问题和生动的口号题，激发了学生的学习兴趣和热情。
冀教版数学七年级上册《有理数加法法则》说课稿1
冀教版数学七年级上册《有理数加法法则》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《有理数加法法则》是初中数学的基础内容，主要让学生掌握有理数加法的基本法则和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法，并能够应用到实际问题中。
教材从生活实例出发，引导学生认识有理数加法的必要性，然后通过示例和练习，让学生逐步掌握有理数加法的基本法则。
教材还配备了一系列的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了初步的数学基础，对于数的运算有一定的了解。
但是，对于有理数的概念和加法法则的理解还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中，需要通过实际的例题和练习，来理解和掌握有理数加法的运算规律。
同时，学生需要通过合作学习和探究学习，培养解决问题的能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的基本法则，并能够熟练进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和归纳，探索有理数加法的运算规律，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，增强自信心，培养对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握有理数加法的基本法则，能够熟练进行有理数的加法运算。
2.教学难点：学生能够理解有理数加法的运算规律，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生主动参与课堂学习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，结合示例和练习题，帮助学生理解和掌握有理数加法的运算规律。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生认识有理数加法的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.探究有理数加法的运算规律：通过示例和练习，引导学生观察、分析和归纳有理数加法的运算规律。
冀教版七年级数学上册 1.9 有理数的除法 教学设计
冀教版七年级数学上册 1.9有理数的除法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.9节主要讲述有理数的除法。
在这一节中，学生需要掌握有理数除法的基本规则，包括同号相除、异号相除以及除以0的情况。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握有理数除法的运算方法，同时培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括加法、减法、乘法。
但是，对于除法，学生可能还存在一些疑惑，特别是在处理异号相除和除以0的情况时。
因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的解释和举例。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数除法的基本规则。
2.异号相除和除以0的情况。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生思考和探索，让学生在实践中掌握有理数除法的运算方法。
同时，运用分组讨论法，让学生在小组内讨论和分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的除法。
例如，小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几个苹果？引导学生思考并解答这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解有理数除法的基本规则，并通过具体的例子进行说明。
例如，同号相除，异号相除以及除以0的情况。
让学生跟随老师的讲解，逐步理解并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对有理数除法的掌握程度。
教师可以挑选一些典型的题目进行讲解，解答学生的疑惑。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生巩固所学知识。
教师可以学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数除法在实际生活中的应用，例如购物时找零、制作食物时的配料等。
冀教版(2024)数学七年级上册1.8.1 有理数的乘法法则
当堂训练
1.计算（－5）×（－2）的结果等于（ C ）
A．7 B．－10 C．10 D．－3
导入新课
15×1=15（cm）； 15×3=45（cm）；
15×2=30（cm）； 15×4=60（cm）.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所 在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？
（－15）×1=_－__1_5_（cm）； （－15）×2=_－__3_0_（cm）； （－15）×3=_－__4_5_（cm）； （－15）×4=_－__6_0_（cm）．
探究新知
解：1000m=1km,3500m=3.5km 12+(－6)×（3.5－1） =12+（－15） =－3
答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.
巩固练习
1.若a＞0，b＞0，则ab___>____0； 若a＜0，b＞0，则ab___<____0； 若a＞0，b＜0，则ab___<____0； 若a＜0，b＜0，则ab___>____0；
探究新知
思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中 有互为倒数的两个数吗？说明理由。
归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两 个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有 理数的倒数。
探究新知
例：说出下列各数的倒数
（1）－1 （2）－23 （3）－112 （4）0 （5）+0.2
解：（1）－1 的倒数是－1；
探究新知
归纳： 两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
探究新知
思考：观察下列算式，你能得出什么结论？
0×5= 0 ；
0×（－5）= 0 ；
冀教版数学七年级上册复习专题二 有理数运算和应用
专题二 有理数运算和应用一、教学目标1、能够熟练应用有理数运算法则2、学会利用有理数相关知识解决实际问题 二、知识点梳理 1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，和不变。
即())(c b a c b a ++=++。
注意：当四个或四个以上的有理数相加时，可以通过加法结合律，让其中的两个或三个相加，把所得的和与另外加数相加。
方法：（1）应用交换律时，要连同加数的符号一起交换位置，交换的原则是正数与正数放在一起，负数与负数放在一起。
（2）在有理数中，交换律与结合律中的字母c b a ,,除了表示正数外，还可以表示负数和0。
3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即)()();()();(b a b a b a b a b a b a -+=+--+=---+=- 0减一个数等于加上这个数的相反数。
注意：三个或三个以上有理数相减时，根据法则可以从左到右分别把减法全部变为加法，然后依次相加。
4、方法（1）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。
在使用法则时，注意被减数是永不变的。
（2）进行有理数减法运算有两个步骤：第一，将算式中的减号改为加号；第二将减数改为它的相反数，即遵循“二变”原则。
有理数的减数（1）减去一个正数等于加上一个负数；（2）减去一个负数等于加上一个正数。
（3）任何数减0仍得原数；0减去一个数等于这个数的相反数。
5、代数和：是省略加号和括号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
冀教版-数学-七年级上册-1.7 有理数的加减混合运算 教案
有理数的加减混合运算教学目标:1.掌握有理数加法、减法法则及加法运算律2.能运用加法、减法法则及加法运算律简化运算重点难点：灵活运用加法、减法法则及加法运算律简化运算，解决问题教学过程导学指导一、温故知新1、想一想，我们学过的加法、减法法则及加法运算律有哪些内容？先说说，再用字母表示写在下面：1．有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3．有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。
二、自主探究例1 计算：（1）3-4+9-2；（2）173 0.25884---解：（1）3-4+9-2=（3+9）+（-4-2）=12-6=6（2）173 0.25884---=1173 4884 ---=1317 ()() 4488-+--=11 2--=1 12 -例2 下列各式能用加法运算律简化的是()．A．2163 52++B．11 32 23⎛⎫+-⎪⎝⎭C．(－8)＋(－7.8)＋(－2)＋(＋6.8)D．1211 432 2735⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C例3某公路养护小组乘车沿南北方向巡视，从A地出发，晚上到达B地，规定向北为正方向，行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，－6，＋13，－6.问B地在A 地什么位置？若汽车每行驶1千米耗油0.05升，求这天共耗油多少升？解：＋18＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(－6)＋(＋13)＋(－6)＝＋3(千米)，即B地在A地正北3千米．因为|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|－6|＋|＋13|＋|－6|＝73(千米)，所以共耗油73×0.05＝3.65(升)．想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
冀教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数加法的运算律
总结
知2－讲
生活中的实际问题，要明白正负号的实际意义， 灵活选择基数，使计算简单.
知2－练
1 育英学校的气象小组记录了星期一几个时刻的 气温：8时为－3°C，到12时上升了6°C，到 17时又下降了2°C. 17时的气温是多少摄氏度？
解：(－3)＋(＋6)＋(－2)＝3－2＝1(℃)． 答：17时的气温是1℃.
知2－练
2若三个有理数的和为0，则( D) A．三个数可能同号 B．三个数一定为0 C．一定有两个数互为相反数 D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数 在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为
80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数，不
足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩分别
为：5分，－2分，8分，0分，－1分，则这5名参赛
)＋( ＋19)] －5 3在算式每一步后面填上这一步所依据的运算律：
(＋7)＋(－22)＋(－7) ＝(－22)＋(＋7)＋(－7)_____加__法__交__换__律__ ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]_____加__法__结__合__律__ ＝(－22)＋0 ＝－22
知识点 2 有理数加法运算律的应用
例1 计算：
4 13
4 17
4 13
（-
13 ）. 17
解：
原式=
4 13
4 13
4 17
（-
1173 ）
=0 （-1）
=-1
知1－讲
总结
知1－讲
如果加数中有互为相反数的两个数或和为0的几 个数，可以分别结合进行运算，简称相反数结合 法．
1 用简便方法计算：
知1－练
(1)(－4)＋17＋(－36)＋73；
归纳
冀教版数学七年级上册 有理数的混合运算
思考：（1）我们学过哪几种运算？运算法则分别是什么？
（2） 18－32÷8+（－2）2×5 上述运算中有几种运算？分别是什么？结合你的经
验你能说说它的运算顺序吗？
学生活动一 【一起探究】
运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号， 要先算括号里的。
温馨提示： 1.同级运算，从左到右进行； 2.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行）
本节课我们研究了有理数的混合运算，请同学们带着以下问题 进行总结： (1)有理数的混合运算的法则是什么？运算过程中需要注意什么？ (2)在学习有理数的混合运算的过程中，你经历了什么？这个过 程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
1.下列计算错误的是 ( D ) A. －4－（－2）=－2 B.（－3）×（－4)=12
例：18－32÷8+（－2）2×5
解：18－32÷8+（－2）2×5 =18－32÷8+4×5 =18－ 4 +20 =34
先观察，思 考运算顺序
解：原式=35×（－16）×45
=－
2 25
解：原式=−8－16×5
－
1 6
×（−9）
=－8 −
1 6
×（5−9）
=－8 −
1 6
×（−4）
=－8+
2 3
=－232
学生活动二 【一起探究】
面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准质量，抽检10袋
面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多
和少的面粉质量分别记为正和负）
袋数
2
2
3
差值/kg －0.15 －0.10 0
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.5 课时1 有理数的加法法则
(3) (-6)+(+2)=-4
(4) (-3)+(+8)=5
(-6)+(+2) = -(|-6|-|+2|) = -(6-2） = -4
异号两数相加： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.
探究新知
知识点
异号两数相加 绝对值相等时
有理数加法法则
(5) (-5)+(+5)=0
(+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0.
第一环节和第二环节各有5道题. 三个参赛队在前两个环节 的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗?
参赛队
第一队 第二队 第三队
第一环节 的得分
2 -2 -3
第二环节 的得分
3 -3 2
得分之和
5 -5 -1
算式表示
(+2)+(+3)= (+5) (-2)+(-3)= (-5) (-3)+(+2)= (-1)
－
－＋
－
－
＋
-3
-1
2
因此，(-3) ＋ 2 ＝-1.
你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？
＋
＋－
－
＋
＋－ －
＋
＋
3
1
-2
因此，3 ＋( -2 ) ＝ 1.
你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？
－
－＋
＋
－
－＋
＋
－
－＋
＋
－
－＋
＋
-4
0
4
冀教版七年级数学上册有理数乘法知识点
冀教版七年级数学上册有理数乘法知识点有理数乘法有理数的基本运算之一，是学习有理数知识点的基础内容。
下面是初中频道为大家整理的有理数乘法知识点，欢迎大家参考阅读!知识点(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .课后练习1、若a b c=0,则这三个有理数中( )A.至少有一个为零B.三个都是零C.只有一个为零D.不可能有两个以上为零2、已知(-ab) (-ab) (-ab) 0,则( )A. ab 0B. ab 0C. a 0, b 0D. a 0 ,b 03、下列说法正确的是( )A.积比每个因数都大B.异号两数相乘，若负因数绝对值较小，则积为正C.两数相乘，只有两个数都为零时积才为零D.几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数相乘，积为负4、如果(x+2)(x-3)=0,那么x=________答案：1、A2、A (-ab) (-ab) (-ab)=-(ab) 0,所以ab 03、D4、-2或3 解析：因为(x+2)(x-3)=0,所以可令(x+2)=0,或(x-3)=0,解得x=-2或x=3解题注意事项：1.牢固掌握有理数的有关概念,如相反数,倒数,绝对值,算术平方根等,特别是绝对值.真正掌握数形结合的思想解题.2.运算中注意符号和运算顺序,多加练习,提高运算速度和准确率.3.有括号的先算括号里面的以上就是为大家整理的有理数乘法知识点，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且 p 0)形式的数，都是有理数. 正整p数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正整数正有理数正分数(2) 有理数的分类: ①有理数零负整数负有理数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)注意：有理数中， 1、 0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a＞ 0 a 是正数； a＜ 0 a 是负数；a≥ 0a是正数或0 a 是非负数； a≤ 0a是负数或0 a 是非正数 .- 1 -2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a( a0)a(a 0)绝对值可表示为：a0( a 0) 或 a a(a 0) ；a( a0)绝对值的问题经常分类讨论；(3)aa 0 ；aa0 ；11a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0；注意：|a|2|b|=|a 2aa . b|,b b5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 2 -（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1aa、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 3 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义. 013．有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当nn n或 (a -b)n n当 n 为正偶数为正奇数时 : (-a) =-a=-(b-a),时 : (-a)n =a n或 (a-b)n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；- 4 -0.120.01（ 4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的102100小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a3 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
冀教版(2024)数学七年级上册1.6 有理数的减法
=－2.8+1.7
=0+（－4）
=－1.1
=－4
（5）5 +（－3）－（－2）；
=5+（－3）+（+2）
=+4
探究新知
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）. =（－5）+2.4+（－1） = －3.6
探究新知
求下列各式中的x：（1）x＋10＝2；
（2）（－2.3）＋x＝－1.2．
解：（1）x=2－10 =2+(－10) =－8
本节课我们研究了有理数的减法，请同学们带着以下问题 进行总结： （1）有理数的减法法则？ （2）在学习有理数的减法法则的过程中，你经历了什么？ 这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
当堂训练
1.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反
数老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正
探究新知
计算： 10+（－6）= +4 2+（+1）= +3 （－2）+（+9）= +7
探究新知 对比下列算式：
你发现了什么？ 有理数的减法如何转化成加法？
探究新知
有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 a－b=a+(－b)
探究新知
学生活动二 【探究有理数减法法则的应用】
例1：计算 （1）6－（－8）；
（2）(－2)－3；
（3）(－2.8)－（－1.7）； （4）0－4 ；
（5）5 +（－3）－（－2）；
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.
探究新知 －变+
解：（1）6－（－8）=6+（+8）=14 变为相反数 －变+
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.11 有理数的混合运算
探究新知
例2
计算：(−3)2×
−
2 3
+
(−
5 9
)
解:(−3)2×
−
2 3
+
(−
5 9
)
=9×(− 191) = − 11.
还有没有别的计算方法呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，要先算括号里面的.
例2
计算：(−3)2×
−
2 3
+
(−
5)2×
−
2 3
+
(−
5 9
课堂小结
有理数的混合 运算
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，要先算括号里面的
有理数混合运算的简算: 运算过程中，可以利用运算律来简化运算
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
算一算，想一想它们的运算顺序. (1)−10+(−3)×4+3×(−2) (2)18−8÷(−4)−2×(−5)
解：原式＝−10+(−12)+(−6) ＝(−22)+(−6) ＝−28
解：原式＝18−(−2)−(−10)
＝18+2+10 ＝20+10 ＝30
1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算，从左到右依次进行.
如果加上乘方运算，又该如何计算呢？
从高级到低级运算： 先算乘方；再算乘除；最后算加减.
3+22×(−15)=? 先算乘方，再算乘除，最后算加减.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=