锐角三角函数知识点考点总结复习整理

1 锐角三角函数定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 特殊角的三角函数值

角度30°45°60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00） 3锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。 2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 4同角三角函数基本关系式 a a a tan cos sin ⋅=

5互为余角的三角函数间的关系

a a cos )90sin(=- a a sin )90cos(=-

6 解直角三角形的基础知识

在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c （1） 三边之间的关系：222c b a =+ （2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90

（3） 边角之间的关系：c

a

A =sin ；c

b A =cos ；b

a A =tan ；

c a B =

cos ；c b B =sin ；a

b

B =tan （4） 面积公式：ch ab S 21

21==∆（h 为斜边上的高）

7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法

两边

两直角边a 、b

c=22a b +，tanA=a b

，∠B=90°-∠A

一直角边a ，斜边c b=22c a -，sinA=a c ，∠B=90°-∠

A

一边一锐角

一直角边a ，锐角A ∠B=90°-∠A ，b=A a tan ，c=sin a

A 斜边c ，锐角A

∠B=90°-∠A ，a=c ·sinA ， b=c ·cosA

解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。 8 解直角三角形应用题中的常见概念

（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母α表示。

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则αtan ==

l

h

i

（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。

目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向．

（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（5）俯角与仰角