立方和、差公式和完全立方公式
专题07立方公式(原卷版)
专题07 立方公式考点点拨完全立方和公式：（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3完全立方差公式：（a ﹣b ）3＝a 3﹣3a 2b +3ab 2﹣b 3立方和公式：a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）立方差公式：a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）3项立方和公式：a 3+b 3+c 3﹣3abc ＝（a +b +c ）（a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ）典例精选1．（黄冈中学自主招生）若x +y ＝1，x 3+y 3=13，则x 5+y 5的值是（ ）A ．1181B ．3181C ．11243D ．312432．（武侯区校级自主招生）若a =34，则a(a+1)1−a 3+a 3(1+a 3)1−a 9+a 9(1+a 9)1−a 27的值的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3．（宣州区校级模拟）设x 、y 、z 是两两不等的实数，且满足下列等式：√x 3(y −x)36+√x 3(z −x)36=√y −x 6−√x −z 6，则代数式x 3+y 3+z 3﹣3xyz 的值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．条件不足，无法计算4．（梁子湖区校级自主招生）已知x 、y 满足{(x −1000)3+2007(x −1000)=−1(y −1000)3+2007(y −1000)=1，则x +y 等于（ ） A ．2000 B ．2007 C ．2008 D ．以上都不对5．（浙江校级自主招生）已知实数x ，y 满足方程组{x 3+y 3=19x +y =1，则x 2+y 2＝ ． 6．（福鼎市校级自主招生）已知点P 1（x 1，1921），P 2（x 2，1921）是在二次函数y ＝ax 2+bx +2010的图象上，求二次函数当x ＝x 1+x 2的值为 ；已知x =√5−√5，y =√5+√5，则x 6+y 6= ．7．（福鼎市校级自主招生）已知x =√5−√5，y =√5+√5，则x 6+y 6＝ ．8．（鄂州自主招生）已知x ，y 满足{(x −1)3+2010(x −1)=−2(y −1)3+2010(y −1)=2，则x +y ＝ ． 9．（青羊区校级自主招生）已知a 是方程x 2+x −14=0的根，则a 3−1a 3−a 的值是 ． 10．（温州校级自主招生）23−123+1⋅33−133+1⋅⋯⋅1993−11993+1⋅2003−12003+1= ．11．（安徽自主招生）已知x 、y 、z 是整数，且x ＜y ＜z ，求满足{x +y +z =0x 3+y 3+z 3=−18的x 、y 、z 的值． 12．（合肥校级自主招生）已知实数x ，y 满足方程组{x 3+y 3=19x +y =1．立方和（差）公式a 3±b 3＝（a ±b ）（a 2±ab +b 2）求值：（1）xy （2）x 2+y 2．精准预测1．由（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3﹣a 2b +ab 2+a 2b ﹣ab 2+b ＝a 3+b 3，即（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A ．（x +4y ）（x 2﹣4xy +16y 2）＝x 3+64y 3B ．（a +1）（a 2﹣a +1）＝a 3+1C ．（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝8x 3+y 3D ．（x +3）（x 2﹣6x +9）＝x 3+272．已知x =√4(√5+1)3−√4(√5−1)3，则x 3+12x 的算术平方根是（ ）A ．0B ．2C ．√2D ．2√2 3．若a +b ＝3，ab ＝﹣1，则a 3+b 3的值是（ ）A ．24B ．36C ．27D ．304．已知a +b ＝10，a 3+b 3＝100，ab 等于（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 5．若a =−2937，b =−4537，则a 3﹣6ab +b 3＝ ．6．设x =1√2−1，a 是x 的小数部分，b 是﹣x 的小数部分，则a 3+b 3+3ab ＝ ． 7．若三个数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＝1，则a 3+b 3+c 3＝ ．（用具体数字作答，它不含a 、b 、c ）8．设1995x 3＝1996y 3＝1997z 3，√1995x 2+1996y 2+1997z 23=√19953+√19963+√19973，且xyz ＞0，则1x +1y +1z = ．9．已知x ，y 为实数，且满足√1+x −(y −1)√1−y =0，那么x 3﹣y 3＝ ．10．若实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝5，bc +ca +ab ＝7，abc ＝2，则a 3+b 3+c 3＝ ．11．已知a3+b3＝9，a+b＝3，求ab．12．若x，y，z满足x+y+z＝1，x2+y2+z2＝2，x3+y3+z3=114，求x4+y4+z4的值．。
最新《教师资格证》数学基本公式整理
教师资格证考试数学基本公式汇总备注：整理得公式都是与讲义统一的，公式放在一起，方便大家集中记忆。
常用的公式汇总1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。
3.立方和公式：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。
4.立方差公式：(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³。
5.完全立方公式：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³。
6.如果一元二次方程ax²+bx+c=0(x为未知数，a≠0)的两个实数根是x],x2,那么。
若x₁+x₂=m,x₁x₂=n, 则以x₁,x₂为根的一元二次方程是x²-mx+n=0。
7.指数公式(1)a⁰=1(a>0)(2)a²·a⁵=a¹+'(r,s ∈R,a>0)(3)(4)(ab)'=a'b'(r ∈R,a,b>0)(5)(a')⁵=a'⁵(r,s ∈R,a>0)(6)(r ∈R,a>0)(7)a÷=√a(r∈R,a>0,s ∈N*,s>1)8.对数公式特殊：log₂1=0,log₂a=1,10 1(a>0且a≠1)和式：log₃(M ·N)=log₃M+log₃N(a>0 且a≠1,M>0,N>O)差式：(a>0 且a≠1,M>0,N>0)换底：(a>0且a≠1,c>0,且c≠1;b>0)指系：(a>0 且a≠1,b>0,mn∈R,m≠0)还原：alogax=logaa*(a>0 且a≠1;x>0)倒数：(a>0 且a≠1, b>0 且b≠1)9.三角函数的基础公式sin²α+cos²α=1 tanacota=110.和差公式(1)sin(α±β)=sinacosβ±cosasinβ(2) cos(α±β)=cosacosβ千sinasinβ(3)11.倍角公式(1)sin2α=2sinacosa(2)cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α- 1=1-2sin²a(3)12.正弦定理在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,R 为△ABC 的外接圆的半径，则三角形的面积公式：13.余弦定理在△ABC 中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, 有a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abcosC推论：14. 均值不等式①若a,b∈R,a²+b²≥2ab, 当且仅当a=b 时，等号成立②若a>0,b>0, 贝,当且仅当a=b 时，等号成立。
三角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3完全立方差公式(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3立方和公式：a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -t anα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A 三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+co sA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
完全立方公式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
完全立方公式
目录
完全立方公式
完全立方和公式
完全立方差公式
完全立方公式分解
编辑本段
完全立方公式
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和，完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。
注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数是1、－3、+3、－1；结果是四项式。[1]
编辑本段
完全立方公式分解
分解步骤入下：
完全立方和公式
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
[ (x-y)^3×(√x+√y)^(-3) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)
=[ (√x-√y)^3 + 3√xy×(√x-√y) ] / (x√x+y√y)
=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)
编辑本段
完全立方差公式
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3
完全立方和差计算公式
完全立方和差计算公式
完全立方和差是一个经常被提及的计算公式。
它主要用于计算多项式的连续项或不同项的值。
而它的计算方式也比较结构化，只需改变值即可实现。
下面让我们看一下完全立方和差的计算公式：
一、完全立方和
1. 第一种计算方式：
S = a³ + (a+d)³ + (a+2d)³ + (a+3d)³ + ... + (a+(n-1)d)³
其中：
S 为完全立方和；
a 为多项式第一项的系数；
d 为项与项之间的公差；
n 为多项式中总共的项数。
2. 第二种计算方式：
S = a³ + an(a+dn)³
其中：
S 为完全立方和；
a 为多项式第一项的系数；
n 为多项式中总共的项数；
d 为项与项之间的公差。
二、完全立方差
1. 第一种计算方式：
Sm - Sn = (a - an+dn)³
其中：
Sm 为完全立方和；
Sn 为完全立方差；
a 为多项式第一项的系数；
n 为多项式中总共的项数；
d 为项与项之间的公差。
2. 第二种计算方式：
Sn = an(a+dn)³ - (an-1d)³
其中：
Sn 为完全立方差；
a 为多项式第一项的系数；
n 为多项式中总共的项数；
d 为项与项之间的公差。
以上就是完全立方和差计算公式的详细介绍，如需计算多项式的连续项或不同项的值，只需以完全立方和差计算公式中的一种方式，把它所需要的系数填入即可得出结果。
角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3完全立方差公式(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3立方和公式：a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A 三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
立方和差公式和完全立方公式
立方和差公式和完全立方公式一、立方和、差公式1.立方和公式：立方和公式是指两个数的立方和的因式分解公式。
设a和b是实数，那么立方和公式可以表达为：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这个公式可以通过展开（a+b）^3来进行推导。
首先将(a+b)^3展开，得到：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)通过分配律进行展开，可以得到：(a + b)^3 = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b)= a^2(a + b) + 2ab(a + b) + b^2(a + b)= a^3 + ab^2 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^3= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3从上式可以看出，两个数的立方和可以通过将每个数的立方项相加，并将每个数的平方项乘2后相加，并将每个数相乘得到新的立方和公式。
2.立方差公式：立方差公式是指两个数的立方差的因式分解公式。
设a和b是实数，那么立方差公式可以表达为：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3立方差公式的推导与立方和公式的推导类似，通过展开(a-b)^3来进行推导，得到：(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)= (a^2 - 2ab + b^2)(a - b)= a^2(a - b) - 2ab(a - b) + b^2(a - b)= a^3 - ab^2 - a^2b + 2a^2b - 2ab^2 + b^3= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3从上式可以看出，两个数的立方差可以通过将每个数的立方项相减，并将每个数的平方项乘2后相减，并将每个数相乘得到新的立方差公式。
例如，在代数运算中，如果需要计算(a+b)^3的值，可以直接使用立方和公式进行展开，然后计算得出结果。
而如果需要计算(a-b)^3的值，也可以通过立方差公式进行简化计算。
和(差)的立方公式、立方和(差)公式-走进新高一初升高数学完美衔接课
初高中衔接教材和（差）的立方公式、立方和（差）公式1.完全立方和公式：
变形1：；
变形2：.
2.完全立方差公式：
变形1：
完全立方公式的推广：
3.立方和公式：
4.立方差公式：
例1：分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】见解析
【解析】
例2：利用公式计算
计算：
【解析】
例3：利用公式解决实际问题
已知矩形的周长为28，相邻的两边分别为、且满足，求这个矩形的面积？
【解答】49
【解析】
即，
整理得，
，
又，
，
∵矩形的面积为49.
巩固练习1.将下列各式分解因式
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
2.求最大正整数，使得整除.
3.若为任意整数，求证：的值不大于100.
4.设，求.
5.如果△ABC的三边a、b、c满足，试判断△ABC的形状.
6.
7.将分解因式，并用分解因式结果计算.
8.已知，求.。