大学物理实验

A0 A0 A0
落在 A S 到 A S ＋ A A 落在 A 2 S 到 A 2 S ＋ A A
间的可能性为 68.3% 间的可能性为 95.5% 99.7%
落在 A 3S 到 A 3S 间的可能性为 ＋ A A
在本实验课中，指定采用第一种规 范，即使用± S A ，置信概率为68.3%。 即 p = 0.683
1 2θ 9 4θ T = 2π l/g (1 + sin + sin + ......) 4 2 64 2
当 θ ≤ 50
T = 2π l / g
例如： 例如：用伏安法测电阻
例如： 例如：电表零点不准
由于实验方法问题 引起系统误差
由于仪器的缺陷 引起系统误差
注意： 注意：
即使增加测量次数也发现不了 即使增加测量次数也发现不了系统误 发现不了系统误 不能减少它 只能从理论、方法、 差，也不能减少它，只能从理论、方法、 仪器等方面来改进与对测量结果进行修正。 仪器等方面来改进与对测量结果进行修正。
第五节 测量结果的不确定度 不确定度的概念 1. 不确定度的概念 不确定度是对被测量的真值所处量值范围的评 不确定度 定，表示由于测量误差存在而对测量值不能确定 的程度。不确定度 不确定度是一定概率下的误差限值。 不确定度
A0以某一概率落到这个范围内
AU
A
A +U
A
不确定度
这表明待测量 A0 以某一概率落到 A ± U 范围内
Young's double-slit experiment applied to the interference of single electrons
Eratosthenes‘ measurement of the Earth’s circumference（公元前 世纪） 世纪） （公元前3世纪
[ σ , σ ]
[ σ , σ ] ； [ 2σ , 2σ ] ; [ 3σ ,3σ ]
68.3％ 68.3％ ; 95.5% ; 99.7%
[ 2σ , 2σ ]
[ 3σ ,3σ ]
注意两个问题：（1）实际上只能是有限次测量； 注意两个问题 （2）真值是不知道的。
测量列的平均值 最接近真值的值） 平均值（ 4. 测量列的平均值（最接近真值的值）
Ｂ类不确定度比较复杂。
在本课中主要考虑与仪器误差相关联的Ｂ 不确定度， 在本课中主要考虑与仪器误差相关联的Ｂ类不确定度， 仪器误差相关联的 并且就用仪器误差表示B 不确定度。 并且就用仪器误差表示B类不确定度。
仪器误差 仪 ：在正确使用仪器的条件下测量结果与 真值之间可能产生的最大误差。 真值之间可能产生的最大误差。 仪器误差所给出的值一般都是误差限， 仪器误差所给出的值一般都是误差限，即“极限误 0.683， 差”， 其置信概率不是 0.683，而是 1 。为了能够 总不确定度， 将两类不确定度合成为总不确定度 将两类不确定度合成为总不确定度，可近似将 仪 不确定度： 除上一个系数 C ，作为 B类不确定度：
2.偶然误差 2.偶然误差 误差大小与符号随机 随机变化 误差大小与符号随机变化 偶然误差的特点 — 不可避免性； 不可避免性； 不可消除性； 不可消除性； 某一次测量结果具有随机性； 某一次测量结果具有随机性； 多次测量结果表现出符合某种规律。 多次测量结果表现出符合某种规律。 3.粗大误差→明显超出统计规律预期值， 3.粗大误差→明显超出统计规律预期值， 粗大误差 应予剔除
给出测量值， 给出测量值， 并且标出该值的确定程度
第二节 误差分类 1.系统误差 1.系统误差 误差大小与符号恒定或有规则变化 A.由于理论推导中的近似以及实验方法的不完善 A.由于理论推导中的近似以及实验方法的不完善 产生的系统误差； 产生的系统误差； B.由于仪器或实验装置的缺陷引起的系统误差 B.由于仪器或实验装置的缺陷引起的系统误差； C.由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。 C.由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。 由于实验操作者或环境因素引起的系统误差 例如：单摆的研究－测量振动周期 例如 单摆的研究－
A= i=1 n 有限次测量值的标准偏差 6. 有限次测量值的标准偏差
SA = ( Ai A ) 2 ∑
i =1 n
∑A
i
n
( n 1)
有限次测量平均值的标准偏差 6. 有限次测量平均值的标准偏差
SA SA = = n ( Ai A ) 2 ∑
i =1 n
n ( n 1)
平均值的标准偏差 S A 的统计意义：
实验是最有力的杠杆，
我们可以利用这个杠杆
去撬开自然界的秘密
－ 伦琴
1923） （1845—1923） 1845 1923
一个矛盾的实验结果
就足以推翻一种理论
------------爱因斯坦
物理实验课----大学学习期间第一门最 物理实验课----大学学习期间第一门最 ---系统、最严格、 系统、最严格、最基础也最有趣的实验课 程。 在本课中： 在本课中： 学习科学实验的基本知识和基本技能； 学习科学实验的基本知识和基本技能； 培养从事科学研究的良好素养。 培养从事科学研究的良好素养。 将对你们一生的学习、 将对你们一生的学习、工作和创造性产 生重大影响。 生重大影响。
1.偶然误差的产生 1.偶然误差的产生： 偶然误差的产生
由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。
2.偶然误差服从的统计规律： 2.偶然误差服从的统计规律： 偶然误差服从的统计规律 在相同条件下，对同一物理量 A 进行多次测量，
得 A1 , A2 , A3 ,…An,
设真值为A0 ；
则各次测量的误差（称为残差）： 则各次测量的误差（称为残差）：
物理学十大经典美丽实验
埃拉托色尼测量地球圆周 （7）Eratosthenes' measurement of the Earth's circumference 伽利略的自由落体实验 （2） Galileo's experiment on falling objects ） Galileo's experiments with rolling balls down inclined planes 伽利略的加速度实验 （8） ） 牛顿的棱镜分解太阳光 （4） Newton's decomposition of sunlight with a prism ） Cavendish's torsion-bar experiment 开文迪许扭称实验 （6） ） 托马斯杨的光干涉实验 托马斯 杨的光干涉实验 （5） Young's light-interference experiment ） 米歇尔傅科钟摆实验 米歇尔 傅科钟摆实验 （10） Foucault's pendulum ） 罗伯特密立根的油滴实验 罗伯特 密立根的油滴实验 （3）Millikan's oil-drop experiment ） Rutherford's discovery of the nucleus 卢瑟福发现核子 （9） ） 托马斯杨的双缝演示应用于电子干涉实验 托马斯 杨的双缝演示应用于电子干涉实验 （1） ）
实验误差与数据处理
第一节 1.测量 1.测量
（1）直接测量： 直接测量 （2）间接测量： 间接测量： 2.误差 误差 测量值 真值 ↓ A = A — A0 A E = ─ （100%） A0 如，长度、时间 如，速度
测量与误差
称“绝对误差” 称“相对误差”
测量的任务： 设法找出待测量的测量值， 设法找出待测量的测量值，并 且给出测量的结果。 且给出测量的结果。 测量结果：
精密度－数据集中的程度， 精密度－数据集中的程度，反映偶然误差的大小 正确度－平均值接近真值的程度， 正确度－平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小 准确度－ 准确度－对精密度和正确度的综合评价
可以用打靶来进行类比
精密度高 正确度不高
正确度高 精密度不高
精密度高 正确度高 准确度高
第三节 偶然误差的处理
3.标准误差σ
f(x)
—— 用于评价测量的精密程度
(n → ∞)
-σ 0 ＋σ x
1 n σ= ( Ai A0 ) 2 ∑ n i =1
概率
p=
+σ
∫σ f ( x)dx = 0.683
σ的统计意义？ 的统计意义？
σ
越大，曲线越坡 误差大的次数越多
σ
越小，曲线越陡 误差大的次数越少
置信区间 置信概率
第四节
系统误差的处理
1. 系统误差的分类 （1）可定系统误差
特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。
（2）未定系统误差
特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。
仪器误差是一种典型的未定系统误差。 2. 对系统误差的处理方法
（1）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结 设法消除、减弱可定系统误差， 果进行修正。 果进行修正。 （2）无法消除未定系统误差，需在测量结果中合 无法消除未定系统误差， 理地表达出来。 理地表达出来。
1 u = 仪 c
是一个大于1 的常数。 的取值大小 值大小， 式中C 是一个大于1 的常数。C 的取值大小，取决于所 用的仪器。 用的仪器。 对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺， 对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺， C ＝ 对于误差服从正态分布的仪器，如天平， 对于误差服从正态分布的仪器，如天平， C =
3
3
3.不确定度的合成（总不确定度） 3.不确定度的合成（总不确定度） 不确定度的合成 总不确定度 第六节
U = S +U
2 i
2 i
直接测量的结果表示
对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除 或修正，则测量结果应表示为：