找次品课件公开课

4
3、3、2、2 3
10
5
2、2、2、2、2 3
10
10
1、1、1、1、1、 5
1、1、1、1、1
结论：十瓶至少要三次才保证可以找出次品。
18
第一次(分3份) 6 6 6
第二次(分3份)
222
第三次(分2份)
11
27
第一次(分3份) 9 9 9
第二次(分3份)
333
第三次(分3份)
111
28
第一次(分3份) 9 9 10
A
B
C
D
E
A
B
C
D
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1 瓶钙片，如果不平衡，说 明次品就在翘起来的那边。
七 数学广角---找次品
执教：田海娟
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
• 1986年1月28日，美国第二架航天飞机 “挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价 值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西 洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调 查，这次灾难的主要原因是生产了一个不 合格的零件引起的。
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角
3瓶
1
2
次品
3
结论：三瓶也可以一次找出次品。
这样称能找出次品吗？为什么？
12
3
放在天平两边物体的个数应相同。
4瓶
1
2
次品
3
4
34
12
结论：四瓶要两次才可以找出次品。
次品
12
34
次品
3
4
12
这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了 3粒，你能想办法把它找出来吗？
健胃消 食
2
健胃消 食
1
健胃消 食
3
健胃消 食
2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一 筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松 树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为 小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较 轻的三筐中取两筐，操作如②。
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
保证能找出次品需要的次数
1 2 3 4 5 ……
1. 我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来?
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
5
健胃消 食
4
健胃消 食
1
健胃消 食
2
健胃消 食
5
健胃消 食
3
健胃消 食
4
健胃消 食
1
健胃消 食
2
健胃消 食
5
健胃消 食
3
健胃消 食
4
1
2
1
2
8个零件里有1个是次品（次品重一 些）。假如用天平称，至少称几次能 保证找出次品？
个数
分成的 份数
每份的个数
保证能找出 次品的次数
8
8
8
8
个数 8
每份各是几个
称的次数
保证能找出次品 称的最少次数
5
3
(2, 2, 1)
2
2
6
3
7
3
(2, 2, 2) (2, 2, 3)
2
2
2
2
8
3
9
3
10
3
11
3
(3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
2
2
2
2
3
3
3
3
最佳分法
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来?
你会用下面的图表示 称的过程吗?
把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。
平衡
天平两边各 放 4 袋。
不平衡
······ ······
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?
3 次。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成的 份数
2
每份的个数
保证能找出 次品的次数
4、4
3
8
3
3、3、2
2
8
3
2、2、4
3
8
4
2、2、2、2
3
结论：8个也只要两次可以保证找出次品。
10瓶
10瓶两次能保证找行到次品吗？再试一试吧！
瓶数
10 10
分成的 份数 每份的个数
保证能找出 次品的次数
2
5、5
3
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、3、4
3
10
3
4、4、2
3
10
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗? 任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其 中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一 样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较 重的大于 500 克。
第二次(分3份)
334
第三次(分2份)
22
81
27 第一次(分3份)
27
27
9 9 9 第二次(分3份)
3 3 3 第三次(分3份)
第四次(分3份)
111
最优策略： １、把待测物品分成三份。
２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
研究记录表
分一分
称一称 想一想
瓶 数 分成几份
在生活中我们常常会遇到
这样的情况，在一些外观看似 相同的物品中，混着一个质量 不同轻一点或重一点的物品， 需要我们想办法把它找出来， 像这类问题我们把它叫做“找 次品”。
天平
2瓶
次品
结论：两瓶可以一次找出次品。
3瓶
在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。
次品
1
2
3
如果平衡，说明次品就是另外一瓶。