专题讲座：液柱移动问题

专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题

一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H柱

高于水银槽h ，

下端未离开槽内水银面），则H和h的变化

情况为（ A ）

和h都增大和h都减小

减小,h增大增大,h减小

分析与解:（假设法）

思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P0-ρgh（即h增大）。所以H和h都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变， h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H和h都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平

衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向

下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空

气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）

将增大将减小

不变 D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，

中间用一段小水银柱将空气分隔成A 、B 两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，

（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动

分析与解：

原来静止时P B >P A ，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时P B =P A （结合受力分析），对于A 气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B 气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡P B >P A ，，现需要向下的合外力，所以P A 增大，P B 减小）

思考：有没有可能P A 增大，P B 不变 （拓展）上题的基础上

A B

（2）现将玻璃管水平放置，当再次

达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何

A B

移动

分析与解：

原来竖直时P B>P A，玻璃管水平后，再次平衡时P B=P A （结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A 移动。

小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。

二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中

间用水银柱将其分成体积相等的左右

A B

两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温，则：（1）水银柱如何移动

（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１）用数学函数推导：

设开始时气体温度为T0，压强为p A和p B，升高温度△T，升温后为

T1和T2，压强为p A’和p B’，压强减少量为△p A和△p B，分别对两部

分气体应用查理定律：

对于A ：p A /T 0 = p A ’/ T 1 =△p A /△T △p A = p A △T / T 0 对于B ：p B / T 0 = p B ’/ T 2 =△p B △T △p B = p B △T / T 0

P A =p B ，故有△p A =△p B ，

△F A =△F B 水银柱不动（值得注意的是：这

里最根本的是受力，而并非压强）

思路二：图象法，在同一p-T 图上画出两段气柱的等容线， 如右图（因在温度相同时p A =p B ，得气柱l A 等容线的斜率与气柱l B 一样）。

由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△p A =△p B ， 故△F A =△F B ，水银柱不动）。

T

O

（２） 假设体积不变：(1)数学函数法

△p A = p A △T / T Ａ

△p B = p B △T / T Ｂ

由于T Ａ < T B

△p A >△p B

（２）由图象法：△p A >△p B

水银柱向B 移动

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱

将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同

T

A B

的气体，

（1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动

分析与解：

(1)数学函数法

△p B= p B△T / T0

△p B= p B△T / T０

p A

△p A<△p B

(2)由图象法：（1）向上移动

（2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。

思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B，中间用一段水银隔开，当水平放置时，A

的体积大于B的体积，如图b所示，并置

于热水中，则管内水银柱与最初相比将

（A）

（A）向A端移动

（B）向B端移动（C）仍在原位置（D）无法判断A B