鲁教版-数学-初中一年级上册-《等式与方程(1)》参考教案

等式与方程

教材分析

本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。教学目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

教学重点和难点

重点：一元一次方程的概念。

难点：列一元一次方程。

教学过程

一、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】

情景：两学生表演（小刚和小明）

小明在公园里认识了新朋友小刚。

小明：小刚，我能猜出你的年龄。小刚：不信。

小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小刚：21

小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13

小刚心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？

如果设小刚的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

（1）5x＝0; （2）42÷6＝7; （3） y2＝4＋y; （4）3m＋2＝1－m;

（5）1＋3x; （6） -2+5=3; （7） 3x1=7; （8） m=0;

（9）x﹥ 3; （10） x+y=8; （11） 2x2-5x+1=0; （12） 2a +b.

判断方程①有未知数②是等式

二、：思考下列情境中的问题，列出方程。

情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树

苗长高到1m ？

如果设x 周后树苗升高到1m ，那么可以得到方程：

情境 2：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km ，因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？

如果设小明原计划每小时行走xkm ，那么可以得到方程：

情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

设2000年每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：

情境 4：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程：

四个情境中的方程为：

（1）40+5x=100

（2） （3）x （1+147.30%）=8930

（4）x （x+25） =5850

议一议：上面情境中的（1）、（3）、（4）三个方程有什么共同点？

在一个方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解

求方程的解的过程叫做解方程

（我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

三、练习题

（一）填空题：

1、在下列方程中：①2x+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6;属于一元一次方程有_________。

2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

3、方程（a+6）x2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= _____。

2222115

x x -=+

（二）根据条件列方程：

某数x的相反数比它的 3/4大1

（三）根据题意，列出方程：

（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队胜了x场，则乙胜了10－x场. 3 x +（10－x）=22

请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程

四、小结：

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、列方程的一般步骤：

（1）设未知数，用字母表示。

（2）关键找等量关系。

（3）列出方程。