单缝衍射

讨论
3
条 纹 亮 度
第20章 光的衍射
I
o
sin
单缝衍射
第20章 光的衍射
讨 论 4 单缝衍射的动态变化
单缝宽度变化 入射波长变化 单缝上下移动
单缝衍射
第20章 光的衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
单缝衍射
第20章 光的衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
例 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 .
解 Δ AD BC
b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3,)
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B
单缝衍射
第20章 光的衍射
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
f
单缝衍射
第20章 光的衍射
B
半波带
a
半波带
A
θ
1
2
1′
2′ a
λ/2
A
B
缝长
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹
a sin 0
中央明纹(中心)
单缝衍射
第20章 光的衍射
惠更斯原理及其对衍射现象的解释
单缝衍射
第20章 光的衍射
单缝衍射
小结：
第20章 光的衍射
1. 什么是光的衍射现象
C
B asin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
单缝衍射
第20章 光的衍射
若 BC a sin 2
2
P点为暗纹中心（相邻两个半波带干涉相消）
A
R
A
L
a
O
P
B
缝长
C
B /2
o
a sin 2k 2 k 1,2,3, 暗纹中心
单缝衍射
第20章 光的衍射
偶数个半波带相互抵消，那么奇数个半波带呢？
f
a
除了中央明纹外其它 明纹（暗纹）的宽度
f
x0 2x 2 a
中央明纹的线宽度
单缝衍射
练习：
第20章 光的衍射
波长为600nm的单色光垂直入射到宽为 0.60mm
的单逢上，缝后有一焦距为 60cm 的透镜
在透镜焦平面上观察衍射图样。求: （1） 中央明纹宽度； （2） 两个第三级暗纹的间距。
单缝衍射
注意：k 不取0
单缝衍射
第20章 光的衍射
讨 论 1. 条纹分布与位置（角位移、线位移）
条纹位置
S
L1 R
a
L2
Px
x
O
f
当 较小时， sin x f
根据公式，写出各级明、暗纹的位置
单缝衍射
I
第20章 光的衍射
3 2
a
a
a
o
2 3 sin
wenku.baidu.com
a
a
a
3 f 2 f f
a
aa
f 2 f 3 f x
P
*
①各子波是相干波 ②波前方任一点的光振动是各子波相干叠加的结果
单缝衍射
讨论
第20章 光的衍射
1. 能够定性解释为什么衍射会出现 明暗相间的条纹
2.概念——衍射角
由于光的衍射效应导 致光线偏离原直线方向的 角度，直接反映了衍射效 应的大小。
衍射角
缝
单缝衍射
讨 论 3.干涉和衍射的比较
第20章 光的衍射
1
单缝衍射
第20章 光的衍射
单缝衍射
单缝上下移动
R
A
a
B
第20章 光的衍射
Lf
P
o
单缝衍射
第20章 光的衍射
R
A
a
B
Lf
P
o
单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上. 因此，衍射图样不变
单缝衍射
第20章 光的衍射
单缝衍射
小结：
缝平面
透镜 L
透镜 L
B
S
*
a
Aδ f
第20章 光的衍射
观察屏 ·p
0
o f
纹仍在透镜光轴上.
单缝衍射
第20章 光的衍射
夫
R
Lf
琅
衍射角
禾
A
费 单
b
P
o
缝 衍
C
B bsin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
单缝衍射
第20章 光的衍射
单缝衍射
第20章 光的衍射
引言： 波的衍射（绕射） ——惠更斯原理解释
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
单缝衍射
一 光的衍射现象
当光线遇到尺寸与光 波长差不多的障碍物时， 不再遵循直线传播的规律， 能传到障碍物阴影区域内， 形成明暗相间的条纹的现 象
第20章 光的衍射
屏幕
单缝衍射
衍射效果图
白 光
第20章 光的衍射
单缝衍射
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
第20章 光的衍射
HP
G
单缝衍射
衍射图样
第20章 光的衍射
单缝衍射
第20章 光的衍射
思考： 1.如何用惠更斯原理解释光的衍射现象？ 2.惠更斯原理能解释衍射条纹的明暗分布吗？
衍射波在各方向强度不同
单缝衍射
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
S
S
r
S
S
第20章 光的衍射
联系
干涉
衍射
明暗条纹都是光波相干叠加的结果
有限束光的相干叠加 无限个子波的相干叠加 区别
强调光束间的相互作用 强调“绕弯”传播
单缝衍射
三 衍射分类
菲涅尔衍射
S
缝
P
第20章 光的衍射
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
近场衍射
远场衍射
单缝衍射
第20章 光的衍射
在夫
实琅
验禾 中费
b asin 3
2
R
L
A
A
A1
Q
B
A2 C
B /2
o
a sin (2k 1) 明纹
2
k 1,2,3,
单缝衍射
单缝衍射的明暗条件
asin 0 a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
a sin k
2 (k 1,2,3,)
第20章 光的衍射
中央明纹中心 干涉相消（暗纹中心） 干涉加强（明纹中心） （介于明暗之间）
A λ/2
第20章 光的衍射
时，可将缝分成三个“半波
P处近似为明纹中心
④当 a sin 2
带”
Bθ
a
时,可将缝分成四个“半波 形成暗纹。
A λ/2
单缝衍射
第20章 光的衍射
a sin k，k 1,2,3…——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
各级暗条纹的位置
明条纹的宽度
第20章 光的衍射
sin
3a 2
2
a
1a
1
I
2
3
单缝衍射
I
第20章 光的衍射
3 2
a
a
a
o
3 f 2 f f
a
aa
2
a
a
f 2 f
aa
3
sin
a
3 f x
a
写出中央亮纹和其他亮纹的角宽度和线宽度
单缝衍射
条纹宽度（相邻条纹间距）
第20章 光的衍射
x k1 f
k
f
b 0.10m
根据暗纹条件 b sin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d (cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153m
单缝衍射
第20章 光的衍射
中央明条宽度：角宽度
0
2
a
单缝衍射
③当 a sin
带”
3
2
Bθ
半波带
a 半波带
半波带
中央明纹(中心)
单缝衍射
第20章 光的衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
2. 惠更斯－菲涅耳原理
3. 光的衍射分类
单缝衍射
缝
第20章 光的衍射
衍射角
衍射角： 由于光的衍射效应导致光线偏离原直线方向 的角度，直接反映了衍射效应的大小。
单缝衍射
第20章 光的衍射
子波在P点引起 的振动振幅
E c
k( ) cos 2 ( t r )dS
r
T
单缝衍射
第20章 光的衍射
公路成15角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
提示 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d 15m
15 b 0.10m
单缝衍射
s1
第20章 光的衍射
s s2
1 15
2
d 15m
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
P点的明暗：
无穷多条衍射角为 衍射光线相干叠加的结果
单缝衍射
四、单缝夫琅禾费衍射模型
第20章 光的衍射
G
S
*
单缝衍射
单缝衍射的公式推导
第20章 光的衍射
菲涅尔半波带法
说明： 透镜不引起附加的光程差
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
夫 n 1 R
Lf
琅
衍射角
禾 A
P
费 单
a
o
缝 衍
衍射角 , 若满足 a sin, 则 2
(A) 半波带数目为二个,对应第二级明条纹. (B) 半波带数目为四个,对应第四级明条纹. (C) 半波带数目为四个,对应第二级暗条纹. (D) 半波带数目为四个,对应第四级暗条纹.
单缝衍射
讨 论 2. 明条纹宽度
干涉相消（暗纹）
a sin 2k k
2
aa
a
中央明纹两侧交替分布着各级明暗条纹
单缝衍射
第20章 光的衍射
练习1：
单缝衍射中，当衍射角 满足 a sin 5 时
对应位置为___暗___条纹，此时单缝的波 阵面可分为____1_0__个半波带。
若将缝宽缩小一半，则此位置将变为
_明___条纹
单缝衍射
练习2：
第20章 光的衍射
单色光垂直入射到单狭缝上,缝宽为a,对应于某一