工程经济学第五章 多方案评价(经济性比选)

当n 时 A=Pi
一般情况下，方案的计算期都是有限的，但有 些工程项目的服务年限或工作状态如项目能维 修良好，则可以认为能无限期的延长，也即其 使用寿命无限长。如公路、铁路、桥梁、隧道、 运河、水坝等。
例：为修建横跨某河的大桥，有南北两处可以 选点。由于地形要求南桥跨越幅度较大，要 建吊桥，其投资为3000万元，建桥购地80万 元，年维护费1.5万元，水泥桥面每10年翻修 一次5万元；北桥跨越幅度较小，可建桁架桥， 预计投资1200万元，年维修费8000元，该桥 每三年粉刷一次需一万元，每10年喷砂整修 一次，需4.5万元，购地用款1030万元，若年 利率为6%，试比较两方案何者为优？
第五章
多方案评价---经济性比选
一、 多方案间的关系类型 二、寿命期相同互斥方案的比选 三、 收益相同或未知的互斥方案的比选 四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的 比选 五、独立方案的比较选择
四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选
1. 寿命期无限的互斥方案的比选
(1 i) n 1 1 1 A P lim A lim{ A 1 } n n n n i ( 1 i ) i (1 i) i
流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用 或拒绝。有正负两种情况。即：正相关关系与负相关 关系。
二、寿命期相同互斥方案的比选（计算与第四章相同）： 计算期相同的互斥方案评价方法： 净现值法 年值法
差额净现值法
差额收益率法 最小费用法 等等
二、寿命期相同互斥方案的比选（计算与第四章相同）：
1. 净现值法（ NPV法）
5000
10
1
10000
2
（ A2－ A1 ）
3）步骤：如前例， i c =15%
计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只 是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴 现率i c作为选定方案的依据。 第三步:使投资增额 (A1 － A0)的净现值等于零，以求出其内 部收益率。 0=－5000＋1400（P/A，i,n） （P/A，i,n）=3.5714 查表可得i’A1 －A0 ≈25.0%＞15%
例：已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%； 乙方投资额为150万元，内部收益率为10%，甲乙两方 的差额内部收益率为5%，若基准收益率分别取4%， 7%，11%时，那个方案最优？
解： NPV 200 150 7% 0 10% 11% 4% 5% 8% i’甲-乙 i甲 乙 当i c=4%时，
NAV (5%) A 65000 ( A / P,5%,10) 7000 ( A / F ,5%,10) 34000
=41861元
NAV (5%) B 650000 5% 10000 ( A / F ,5%,5) 1000
=35346元 所以方案B优 于方案A。
2. 寿命期不同的互斥方案的比选 按照时间上的可比性，必须要有共同计算期， 常用的取其寿命的最小公倍数。
NPV（15%）A0 = 0
NPV（15%）A 1= 2026.32元 NPV（15%）A2 = 2547.00元 选 max NPVi 为优
NPV（15%）A3 = 1535.72元
即A2为最优
4.差额内部收益率法（投资增额收益率法） —— i 'B-A
1）含义：是使增量现金流量净现值为0的内部收益率。 (NPVB-A =0 时的i）
对于 NPVi0 2. 年值法（ NAV法）
选 max NPVi
为优
对于寿命期相同的方案，可用
NPV法 NAV法
结论均相同
对于寿命期不同的方案：常用NAV法进行比较，
同样NAV大者为优。
3. 投资增额净现值法（ NPV B-A法） ——两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用 NPV B-A表示 。 例：
注：单纯的i r指标不能作为多方案的比选的标准。下图。 因为 i rB> i rA并不代表i 'B-A > i C 2）表达式：
[(CI t COt ) B (CI t COt ) A ] 0 , t (1 i B A ) t 0
n
NPVB NPVA
NPV
0
i rA
ic
三、 收益相同或未知的互斥方案的比选
——用最小费用法进行比选，包括： 1. 费用现值比较法（PC法）
PC Ft ( P / F , i, t )
t 0
n
0
t1
c1
t2 c2
n
c0
PC 为优 0
选min
t1
t2
n
PC
例：某项目有A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要， 其有关费用支出如表6-6 所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知 ic=10%。
i’A3 －A1 =10.60%<15%
所以 A1 仍然作为临时最优方案。
再拿方案同方案比较，对于投资增额A2 －A1 ，使
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925
（P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之间， 用直线内插法可求得
NPV甲> NPV乙，甲优于乙， 当i c=7%时， NPV甲< NPV乙，乙优于甲 当i c=11%时，乙优，但 NPV甲、 NPV乙 均<0
i
甲
故一个方案都不可取，
例：某项目有四种方案，各方案的投资、现金流ห้องสมุดไป่ตู้ 及有关评价见下表。若已知i c=18%时，则经比较最优 方案为：
方案 投资额（万元） i r （%） i’ B-A（%）
单位：元
年末
0
1－10
方 A0 A1
案 A2 A3
0
0
-5000
1400
-10000
2500
-8000
1900
注：A。为全不投资方案
第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排 列如下：
单位：元
年末
0 1－10
方 A0 0 0 A1 -5000 1400
案 A3 -8000 1900 A2 -10000 2500
NPV（15%）A2 －A1
=－5000+1100（5.0188）
=520.68元＞0
∴ 方案A2优于A1， A2是最后的最优方案。
很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比 较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的 结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下，
增额法只是减少计算的次数，为什么还要用增额法？）
例：两种疏浚灌溉渠道的技术方案，一种是用挖泥机清除渠底 淤泥，另一种在渠底铺设永久性混凝土板，数据见表6—8 ，利 率为5%，试比较两个方案的优劣？
解：绘制现金流量图如图6—4所示。
方案A的现金流量图属于无限循环而且每个周期的现金流量完 全相同。因此，只需计算一个周期的年金等额成本即可。 对于具有无限寿命的方案B，只要把它的初始投资乘上年利率 即可换算出年成本。换言之，永久性一次投资的年金成本 只不过是一次投资的每年的利息而已。
所以A1作为临时最优方案。（为什么？）
其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额 (A3 － A1)的 内部收益率。
0=－3000＋500（P/A，i,n） （P/A，i,n）=6 查表可得 （P/A，10%,10）=6.1446 （P/A，12%,10）=5.6502
（P/A，i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直 线内插法可求得
A B C D A. 方案A
250 350 400 500 B. 方案B
20 24 18 26 C. 方案C
__
i’ B-A =20% i’ C-B =25% i’ D-C =31%
D. 方案D 答案: D
第五章
多方案评价---经济性比选
一、 多方案间的关系类型 二、寿命期相同互斥方案的比选 三、 收益相同或未知的互斥方案的比选 四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的 比选 五、独立方案的比较选择
重点 、难点 ：
（1）互斥方案的经济性比较与选择；
（2）资金限量条件下相关方案的经济性比较与选择。
一、 多方案间的关系类型：
1.互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个，其 余均必须放弃，不能同时存在。 2. 独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可行性
有关，而和其他方案是否采用无关。可 以同时选择 多个方案。 3. 相关关系——某一方案的采用与否对其他方案的现金
∵ NPV（15%）A1 －A0 =2026.32 元＞0，则A1 优于A0 A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比 较完毕，最后可以找到最优的方案。 NPV（15%）A3 －A1
=[－8000 －（－5000）]+（1900－1400）（5.0188） =－3000+500（5.0188） =－490.6元＜0 ∴ A1作为临时最优方案
2. 费用年值比较法，即年费用法（AC法） t1 0
t2 c1 c2
AC [ Ft ( P / F , i, t )] ( A / P, i, n)
t 0
n
n
c0
0
1
或已知有等额的年费用和初期投资，
则
AC
n
AC C0 (A / P, i, n) C
选min[AC]为优
注：年费用法是一种比较其他几种方法更广 泛的方法。因为若寿命期不同的方案进行比选常 用 AC 法，而不能用PC 法。 此外 ：最小费用法只能比较互斥方案的相对 优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。 因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小 费用法。（为什么？）
1) 年值法（以NAV法为基础）
——常用于产品和设备更新较快的方案的比 选，常取方案的寿命期为各自的计算期，取它们 的等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。 （结合下例请说明为什么可以取方案的寿命期为 各自的计算期？与取其寿命的最小公倍数有何不 同？） 例:有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相 同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。
解：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两 方案的费用现值为：
PCA=750（P/F,10%,1）+280（P/A,10%,9）（P/F,10%,1） =2147.77万元
PCB=900(P/F,10%,1)+245(P/A,10%,9)(P/F,10%,1) =2100.89万元 由于PCA>PCB,所以方案B为最佳方案。
第五章
多方案评价--经济性比选
一、 多方案间的关系类型 二、寿命期相同互斥方案的比选 三、 收益相同或未知的互斥方案的比选 四、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的 比选 五、独立方案的比较选择
第五章 多方案评价--经济性比选
目的与要求 ： （1）熟悉技术方案的相互关系； （2）掌握互斥方案、资金限量条件下相关方案、收益 相同（或未知）方案的经济性比较与选择。
i 'B-A
i rB
B
A
i
几个关系：
1. i rA － i rB i 'B-A
2. 在i 'B-A 处 NPVA=NPVB
3. 当i rA ， i rB ，且 i 'B-A 均 i c时，选B方案为优
3）步骤：如前例， i c =15%
1400 0 1 2 （ A1 ） 1900 0 1 8000 2 （ A3 ） 2500 0 0 10 （ A2 ） 1 5000 2 10 10 0 1 3000 2 （ A3 － A1 ） 1100 10 500
第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案， 这里选定全不投资方案作为这个方案。
第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计 算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量 增额的净现值。假定ic=15%，则
NPV（15%）A1 －A0 =－5000＋1400( 5.0188 )=2026.32 元 （P/A,15,10%）
i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。
4）评价标准：
NPVB NPVA NPV
0
i
i c i 'B-A
i rB
rA
B
A
i
当i rA ， i rB ，且 i ’B-A 均 i c时，选投资大的为优（B方 案）
5）适用范围：
采用此法时可说明增加投资部分在经济上是 否合理。 i ’B-A i C只能说明增量的投资部分是有效的， 并不能说明全部投资的效果。 因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验， 只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净 现值法也是如此。