2017年苏州市平江中学初三数学二模试卷及答案

2016－2017学年(下)二模测试卷
初三数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字
笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不
得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请．将选择题的答案用．．．．．．．．2B ．．铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．． 1．23
的相反数为
A ．32-
B ．32
C ．23
D ．23
-
2．2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500 m ，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为 A ．0.155×104
B ．0.155×105
C ．1.55×104
D ．1.55×105
3．下列运算正确的是
A ．426x x x +=
B ．236x x x =
C ．()3
26
x x =
D ．()2
2
2
x y x y -=- 4．如右图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝55o ， 那么∠2的度数是 A ．20° B ．30°
C ．35°
D ．50°
5．我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是
A ．0.28
B ．0.28
C ．0.26
D ．0.24
6．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是 A ．15，15 B ．17.5，15
C ．20，20
D ．15，20
7．若点A (－4，y 1)，B (－1，y 2)，C (1，y 3)在抛物线21(2)12
y x =-+-上，则
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 3＜y 1＜y 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90o ，AB ＝2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则AD 与线段AD 围成的弓
形面积是 A ．22π- B
．2π
C
．23π- D
．43
π-9．如图，从坡上建筑物AB 观测坡底建筑物CD ．从A 点处测得C 点的俯角为45o ，从B 点
F E D
C
B
A
(第8题) (第9题) (第12题) (第14题)
第18题)
处测得D 点的俯角为30o ．已知建筑物AB 的高度为10 m ，AB 与
CD 的水平距离是OD ＝15m ，则CD 的高度为
A ．(
5)m
B ．
(10)m
C ．
(10-m D ．(10-m
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜AD ，E 为AD 边上一点，且AE ＝12
AB ，连结BE ，将△
ABE 沿BE 翻折，若点A 恰好落在CE 上点F 处，则∠CBF 的余弦值为
A ．23
B ．45
C
D ．35
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．． 11．若式子2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．
12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝ ▲ ． 13．分解因式：2312x -＝ ▲ ．
14．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查
了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是 ▲ ． 15
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ▲ 分．
16．关于x 的方程2440kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为 ▲ ． 17．如图，直线l 1∶y ＝2x －6与两坐标轴分别
交于A 、B 两点，点M 在直线l 1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l 1绕点M 按顺时针方向旋转得到直线l 2，当直线l 2与直线l 1第一次成45o 夹角时，直线l 2的函数表达式为 ▲ ．
18．如图，在等边△ABC 中，AB ＝10，BD ＝4BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 连结PD ，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的
方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．
，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．(本题满分5分) 计算：()0
23--π．
20．(本题满分5分) 解不等式组：{
331,
2(1) 1.
x x x x -<+--≤
21．(本题满分6分)
先化简，再求值：2
121(122
x x x x ++-÷++，其中1x =．
22．(本题满分6分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比
甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？
23．(本题满分8分) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一
枚黑色方块甲，可在方格A 、B 、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D 、E 、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图． (1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ▲ ．
(2)若甲、乙均可在本层移动，请用树状图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
24．(本题满分8分) 在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF ＝AE ，
连接BF ，AF ．
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；
(2)若AF 平分∠BAD ，且AE ＝3，DE ＝4，求矩形BFDE 的面积．
25．(本题满分8分) 如图，已知A (m ，12
)、B (n ，2)k
的两个交点，且位于第二象限内，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过AC 于E ，△ABE 的面积为94
． (1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P (t ，0)为x 轴上的一点，连结AP 、BP ，
当∠APB ＞90°时，试求t 的取值范围．
26．(本题满分10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，点D 、
E 、
F 分别在AC 、BC 、AB 边上，以AF 为直径的⊙O 恰好经过D 、E ，且DE ＝EF ． (1)求证：BC 为⊙O 的切线；
y
图1 图2 图
3
O
D
C
B
A
P N O D C
B
A (Q ) O
D
C
B
A
(备用图1) (备用图2)
(2)若∠B ＝40o ，求∠CDE 的度数；
(3)若CD ＝2，CE ＝4，求⊙O 的半径及线段BE 的长．
27．(本题满分10分) 已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(－6，
0)，B 点坐标为(4，0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点．经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋8． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接DE ，将△BDE 以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；
(3)①如图2，连接AD ，点P 为AD 上一个动点，连结BP 、PE ，则BP +PE 的最小值为 ▲ ；
②如图3，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋8的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
28．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 为对角线BD 的
中点，点P 从点A 出发，沿折线AD －DO －OC 以1cm/s 的速度向终点C 运动，当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABD 重叠部分图形的面积为S (cm 2)，点P 运动的时间为t (秒)． (1)求点N 落在BD 上时t 的值；
(2)则点O 在正方形PQMN 内部时t 的取值范围是 ▲ ； (3)当点P 在AD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式； (4)则直线DN 平分△BCD 面积时t 的值是 ▲ ．。