格点多边形的面积计算优秀课件

S=L÷2－1仍成立？
A
③
B
④
探究三
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
N
L
件 N=2 的 格 点 多 边 形 ， 请
填写表格：
A
D
A
①6 ②4
2 10 26
B
F
B
C
C
E
③3 24
… ………
① A
B
D
②D
当 N=2 时 ， S
S=与LL÷之2间+又2有－什1
么关系呢？
C③
④
探究四
如图①②③都是满足条
格点多边形的面积计算优秀课 件
明确概念
A
E
如果一个多边 形的顶点都在格点 上，那么这种多边 形叫做格点多边形.
B C
D 格点多边形 面积大小与 什么有关？
提出问题：
下面是格点图形吗？如果是,你会 求它们的面积吗？
1厘米
厘1
米
1厘米
厘1
米
大胆猜想！
图形编号多方厘边米形（的S面） 积 / 平
多边形边上的格点数 /个 （L）
SＳ＝=L12÷L2+＋NＮ-－11
探究收获
格点多边形的面积S和多边形内部 的格点数N，它的边上的格点数L之间 的数量关系是：
S= 1 L+N-1 2
---毕克定理
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、L、N 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
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图形 序号
S
N
L
件N=3的格点多边形，请 ① 5 3 6
填写表格：
② 43 4
A
A
D
B
C
③ 4.5 3 5
D
D
… … ……
C
①
②B
A
D B
当N=3时，S与L
S=之L间÷的2关+系3又－发1 生
了怎样的变化呢？
C③
④
猜想归纳
Ｎ＝０ Ｎ＝ 1 Ｎ＝ 2 Ｎ＝ 3
…… ……
Ｓ＝L÷2＋0－1 Ｓ＝L÷2＋1－1 Ｓ＝L÷2＋2－1 Ｓ＝L÷2＋3－1
填写表格：
② 20 6
A
D
A
③ 30 8
… ………
B
C
①
B
C
②
当N=0时，S与
L有什么关系？
A
D
B
C
S= L÷ 2 －1
③
④
探究二
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
N
L
件N=1的格点多边形，请 ① 2 1 4
填写表格：
D
AD
A
C
C
② 2.5 1 5
③ 4.5 1 9
… ………
B
B
①
②
C
S= L÷当2N=+1时1，－1
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。
挑战自我 解决问题1
E B
C
D
图中格点多边形的面积
S=L÷2+N－1 =8÷2+7-1 =10
解决问题2
求下列多边形的面积
解: N=6 L=9
S=
1 2
9
+
6
-1
=9.5
解决问题3
下面的方格纸中，画出了一个“小鸟” 的图案.已知每个小正方形的边长为1,你能 求出“小鸟”所占的面积是多少吗？
2
3
4 格点多边
形面积大
6 小与什么
有关？
3.5
7
4
8
为什么它们边上 格点数都是6，而 面积却不相同？
问题2
E B
C
D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为N，它的边上 的格点数为L，那么S与N、L三者 之间有怎样的数量关系呢？
探究一
如图①②③都是满足条
图形 序号
S
N
L
件N=0的格点多边形，请 ① 1 0 4