物理瞬时加速度问题

牛顿运动定律：瞬时加速度问题
知识点睛
牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力
的方向相同，即m F
a ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；
牛顿第二定律具有以下性质：
①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；
②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；
③相对性：m
F
a 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；
④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方
向上的加速度
关于力的瞬时性：
(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时
的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变
(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键
要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸
拉伸、压缩
弹力方向
沿着绳指向 绳收缩方向
能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变
可以突变
可以突变
不能突变
不能突变
例题精讲
例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，
与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态
图1 图2
(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：
设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：
mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向
上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明
(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤
与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由
解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,
它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a
例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳
的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？
解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形
变还存在，故弹簧的弹力F 存在．
(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F
(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310
m
F
a 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．
例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1
当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3
在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。

剪断细绳瞬间，弹簧弹力不发生
突变，故1F 大小不变，而B 与C 之间的弹力2F 会怎样变化呢？我们没想一下C B 、间的弹力2F 瞬间消失，此时C 做自由落体运动，其加速度为g ；而B 受力1F 和mg 2，其加速度为
g m mg F 23
221 ，即B 的加速度大于C 的加速度，这是不可能的，因此C B 、之间仍有作用力存在，即具有相同的加速度。

设C B 、之间的弹力为N ，共同加速度为a ，则有 ma N mg F 221 …………①，ma N mg 33 …………② 解答g a 2.1 ，方向竖直向下；mg N 6.0
所以剪断细绳的瞬间，A 的加速度为零，C B 、加速度相同，大小均为g 2.1，方向竖直向下。

例题4：如图，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为kg 1的物体A ，处于静止状态，若将一个质
量为kg 2的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间，则B 对A 的压力大小为（2m/s 10 g ） （ ）
A．N 20 B.0 C. 5N 1 D.
N 3
20
解析：物体B 放到A 上之前，物体A 受到两个力平衡：重力g m A ，弹簧弹力N 10 g m N A 在物体B 轻放到A 上瞬间，弹簧弹力N 不能突变，
对A 、B 整体来说，瞬时加速度3
20
)(
B A B A m m N g m m a 2/s m 再对B 受力分析，物体B 受到重力g m B ，物体A 对B 的支持力T ，即a m T g m B B 解得N 3
20
3102)(
a g m T B ，故选Ｄ
巩固练习
１.如图，弹簧1S 的上端固定在天花板上，下端连一小球A ，球A 与球B 用线相连。

球B 与C 之间用
弹簧2S 相连，C B A 、、的质量分别为c B A m m m 、、，弹簧与线的质量均不计。

开始时它们都处在 静止状态，现将B A 、间的线突然剪断，则线刚剪断时C B A 、、的加速度分别为（ ） A．g 向上、g 向下、g 向下 B．
g m m m A C B 向上、g m m m B C
B 向下、0 C．
g m m m A C B 向上、g m m m B
C
B 向下、g 向下 D．
g m m m A C B 向下、g m m m B
C B 向下、g m m m C B
A 向下
答案：Ｂ
2．如图，B A 、两物体中间用一轻弹簧相连，静止在外框C 的底板上，整个装置用一根细绳吊在天花
板上，处于静止状态，C B A 、、质量都为M ，现将细绳剪断，则剪断后瞬间C B A 、、的加速度 分别为（ ）
A．g 、g 、g B．0、g 、g C．0、
23g 、2
3g D．0、0、g 3
答案：Ｃ。