微积分定积分练习题(有答案)

1利用定积分的几何意义计算

1－x 2d x .

2.计算定积分⎠⎛1

2(x ＋1)d x . 3.定积分⎠⎛a b f (x )d x 的大小 ( ) A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关

B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关

C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关

D ．与f (x )、区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关

4．在求由x ＝a ，x ＝b (a

①n 个小曲边梯形的面积和等于S ；②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；

③n 个小曲边梯形的面积和大小S ；④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系不确定A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．求由曲线y ＝e x ，直线x ＝2，y ＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为 ( )

A ．[0，e2]

B ．[0,2]

C ．[1,2]

D ．[0,1]

6.⎠⎛0

11d x 的值为( )A ．0 B ．1 C.12 D ．2 7.lim n →＋∞ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋2n ＋…＋n ＋1n ·1n

写成定积分是________． 8．已知⎠⎛02f (x )d x ＝3，则⎠⎛0

2[f (x )＋6]d x ＝________. 9．利用定积分的几何意义求⎠⎛069－?x －3?2d x . 10 求下列定积分：

(1)⎠⎛1

2(x 2＋2x ＋1)d x ； (2)⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ； (3)⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋1x d x ； (4)⎠⎛0－π(cos x ＋e x )d x . (5)⎠⎛01x 2d x (6)⎠⎛01(2x ＋1)d x ； (7)⎠⎛12⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋1x d x (7)⎠⎛121x d x ； (8)⎠⎛0

1x 3d x ； (9)⎠⎛1－1e x d x .

11 求y ＝－x 2与y ＝x －2围成图形的面积S.

12．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x 及x 轴所围图形的面积为

( )

A.154

B.174

C.12ln2 D ．2ln2

13.已知⎠⎛1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝⎠⎛0

t (x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b .

14.已知函数f (x )＝⎠⎛0

x (at 2＋bt ＋1)d t 为奇函数，且f (1)－f (－1)＝13，求a ，b 的值． 15. 求正弦曲线y ＝sin x 在[0,2π]上围成的图形的面积________

16． (sin x ＋cos x )d x 的值是 ( )

A ．0 B.π4 C ．2 D ．4

17．下列各式中，正确的是 ( )

A.⎠⎛a b f ′(x )d x ＝f ′(b )－f ′(a )

B.⎠⎛a

b f ′(x )d x ＝f ′(a )－f ′(b ) C.⎠⎛a b f ′(x )d x ＝f (b )－f (a ) D.⎠⎛a

b f ′(x )d x ＝f (a )－f (b ) 18．已知自由落体的运动速度v ＝gt (g 为常数)，则当t ∈[1,2]时，物体下落的距离为

( )

A.12g B ．g C.32g D ．2g

19．如图中阴影部分面积用定积分表示为________．20

e 2x d x ＝________.

答案1. π2。

2. 72.

3.A

4.A

5.B

6.B

7. ⎠⎛0

1

x d x 8.15 9. 9π2. 10 (1) 193 (2) 2 (3) ln2－56

(4) 1－1e π. (5)13 (6) 2 (7) 3＋ln2.( 8)

14.(9) e －1e . 11. 92. 12.D13. a ＝－3，b ＝－9.14.

a ＝－52.b=0 15.4 16.C 17.C 18.C 19⎠⎛1

3(f (x )－g (x ))d x 20.12(e －1)