贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题-有答案

黔东南州2018届高三第一次模拟考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R =，集合{|1}A x x =>，2{|20}B x x x =-<，则()U C A B =（ ）

A ．(1,2)

B ．(0,)+∞

C ．(0,1]

D ．(,2)-∞ 2.对于复数(,)z a bi a b R =+∈，若212i

z i i

-+=

+，则b =（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-1

3.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．

的是（ ）

A ．旅游总人数逐年增加

B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和

C ．年份数与旅游总人数成正相关

D ．从2014年起旅游总人数增长加快

4.在等差数列{}n a 中，若1232318a a a ++=，则152a a +=（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．3

5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）

A ．

B ．．．

6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）

A ．3步

B ．6步

C ．4步

D ．8步 7.在21(2)n

x x

-

展开式中存在常数项，则正整数n 可以是（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 8.执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）

A ．355

B ．354

C ．353

D ．352

9.给出函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，点A ，B 是其一条对称轴上距离为5

π

的两点，函数()f x 的图象关

于点C 对称，则ABC ∆的面积的最小值为（ ） A ．

516 B ．58 C ．54 D ．52

10.过抛物线C ：2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r .点1O 到C 的准线l 的距离与r 之积为25，则12()r x x +=（ ） A ．40 B ．30 C ．25 D ．20 11.已知(0,3)A 、(2,1)B ，如果函数()y f x =的图象上存在点P ，使P A P B =，则称()y f x =是线段AB 的“和

谐函数”.下面四个函数中，是线段AB 的“和谐函数”的是（ ） A ．ln 2e y x =+ B ．1

x y e e =+ C ．ln x y x

=

D ．1

1x y e -=+

12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1

()2

CD CB CE =

+，1

()2

CE CA CD =

+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是（ ） A ．12(,)369-

B ．12(,)189-

C ．11(,)369-

D ．11(,)189

- 第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.若实数x ，y 满足1

16x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =+的最大值是．

14.已知函数2()log 2x f x x m =+-有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是． 15.已知P 、Q 分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ 长度的最小值是．

16.已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>右支上一点，C 的左、右顶点分别为A 、B ，C 的右焦点为F ，

记PAF α∠=，PBF β∠=

，当cos()αβ+=，且0PF AB ⋅=时，双曲线C 的离心率e =． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足n

n n

S c a =

，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.

（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率.

（Ⅱ）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2

ACB π

∠=，D 、E 分别为线段AB 、BC 上

的点，且CD DE ==

，22CE EB ==.