哈夫曼编码的分析与实现课程设计

吉林建筑大学

电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告

设计题目：哈夫曼编码的分析与实现专业班级：电子信息工程111

学生姓名：夏纯

学号：10211134

指导教师：吕卅王超

设计时间：2014.11.24－2014.12.5

摘要

哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，以哈夫曼树—即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。

本课题通过C语言编写适当的函数，对一个随机信源进行哈夫曼编码，得出码字，平均码长和编码效率。从而理解信源编码的基本思想与目的以及哈夫曼编码方法的基本过程与特点，并且提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。

关键字：哈夫曼，信源编码，C语言

目录

第1章概述 (1)

1.1设计的作用、目的 (1)

1.2设计任务及要求 (1)

1.3设计内容 (1)

第2章哈夫曼编码的分析与实现 (2)

2.1哈夫曼编码介绍 (2)

2.2设计原理 (3)

2.3哈夫曼编码步骤 (3)

2.4哈夫曼编码特点 (4)

2.5设计步骤 (4)

2.5.1 以框图形式画出哈夫曼编码过程 (4)

2.5.2 哈弗曼树的介绍 (5)

2.5.3 计算平均码长、编码效率、冗余度 (5)

第3章哈夫曼编码C语言实现 (7)

3.1 C语言编程 (7)

3.1.1编程环境介绍 (7)

3.1.2程序介绍 (7)

3.1.3程序测试 (8)

3.2 运行结果及分析 (10)

3.3 程序流程图以及说明 (11)

第4章总结 (12)

参考文献 (14)

附录一哈夫曼编码分析与实现C语言源程序 (15)

第1章 概述

1.1设计的作用、目的 从信息论角度看，信源编码的一个最主要的目的，就是要解决数据的压缩问

题。数据压缩是指以最少的代码表示信源所发出的信号，减少容纳给定信息集合或数据采样集合的信号空间。图像编码与压缩的目的就是对图像数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码表示尽可能多的图像信息。图像数字化之后，其数据量非常庞大，例如，一副640×480 的彩色图像（24bit/像素），其数据量约为921.6KB 。如果以30 帧/s 的速度播放，则每秒的数据量为640×480×24×30bit=221.12Mbit ，需要221 Mbit/s 的通信回路。在多媒体中，海量图像数据的存储和处理是一个难题。如不进行编码压缩处理，一张存650MB 字节的光盘仅能存放24s 左右的640像素×480像素的图像画面[1][5]。总之，大数据量的图像信息会给存储器的存储容量、通信干线通道的带宽以及计算机的处理速度增加极大的压力。另一方面，图像本身包含着大量的冗余成分。统计测量表明图像信号在相邻像素间、相邻行间、相邻帧之间存在着很强的相关性。一般情况下，画面中亮度变化相对平坦的地方，相邻像素就有相同的值，而且对相邻帧的图像来说，画面中的大部分区域信号变化缓慢，尤其是背景部分几乎不变。如果能对这些冗余成分加以有效削减，就能够大大节减图像的存储空间，减少图像传输时所占信道容量，使得现有的PC 和网络在指标和性能方面能够达到处理图像信息的要求。没有压缩技术的发展，大容量图像信息的存储与传输难以适应应用的要求，多媒体通信技术也难以推广。因此，图像数据在传输和存储中，数据的压缩是必不可少的

1.2设计任务及要求

1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；

2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点；

3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编

码过程；

4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。

1.3设计内容

一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率为：

进行哈夫曼编码，并计算平均码长、编码效率、冗余度。

12345678,,,,,()0.390.170.120.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

第2章哈夫曼编码的分析与实现

2.1哈夫曼编码介绍：

哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种熵编码编码压缩方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。意思是不同符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。

哈夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短；而对于出现频率低的信息，编码长度较长。这样，处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。

哈夫曼编码是一种根据字母的使用频率而设计的变长码,能提高信息的传输效率,至今仍有广泛的应用。哈夫曼编码方法的具体过程是：首先把信源的各个输出符号序列按概率递降的顺序排列起来,求其中概率最小的两个序列的概率之和,并把这个概率之和看做是一个符号序列的概率,再与其他序列依概率递降顺序排列(参与求概率之和的这两个序列不再出现在新的排列之中)。然后,对参与概率求和的两个符号序列分别赋予二进制数字0和1。继续这样的操作,直到剩下一个以1为概率的符号序列。最后,按照与编码过程相反的顺序读出各个符号序列所对应的二进制数字组,就可分别得到各该符号序列的码字哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的，并发表于《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。在计算机数据处理中，哈夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。1951年，哈夫曼和他在MIT信息论的同学需要选择是完成学期报告还是期末考试。导师Robert M. Fano给他们的学期报告的题目是，查找最有效的二进制编码。由于无法证明哪个已有编码是最有效的，哈夫曼放弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法，并很快证明了这个方法是最有效的。由于这个算法，学生终于青出于蓝，超过了他那曾经和信息论创立者克劳德·香农共同研究过类似编码的导师。哈夫曼使用自底向上的方法构建二叉树，避免了次优算法Shannon-Fano编码的最大弊端──自顶向下构建树。