半导体物理6
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半导体物理作业(六)答案
两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ， N D = 1020 cm −3 ，求温度 300K 时的势垒高度和势 垒宽度。
VD = kT N A N D 1016 × 10 20 0 . 026 ln = ln = 0.026 × ln 9.61168781× 1015 =0.9568 (V) 2 2 10 q ni 1.02 × 10
τp
半导体物理作业（六）
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4/6 页
(1.02 ×10 ) =
9 × 10
14
10 2
× 1.602 × 10 −19 ×
0.026 × 460 =6.40×10-11（A/cm2） −6 10
.3 ⎛ qV ⎞ ⎛ 0.0026 ⎞ -6 2 kT ⎜ ⎟ ⎜ 3) J = J s ⎜ e − 1⎟ = 0.16 × ⎜ e − 1⎟ ⎟ =6.5×10 （A/cm ） ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
qD p pn 0 Lp =
=
μ p N A μ nτ n N A μ pτ n 5 × 1017 × 460 × 1 = =508 = μ n N D μ pτ p N D μ nτ p 9 × 1014 × 550 × 1
q kTμ p
2） J s ≈
Dp kTμ p ni2 n2 n2 = i q = i q τp qτ p ND ND ND
qD p qDn n p0 + pn 0 Ln Lp
半导体物理作业（六）
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2/6 页
2. 若 N D = 5 ×1015 cm −3 , N A = 1017 cm−3 ，求室温下 Ge 突变 pn 结的 VD。(300K 时锗 的本征载流子浓度为 2.33×1013 cm-3) 解： VD =
半导体物理基础(6)PN结
外加电场与内建电场方向相反，削弱了内建电场，因而使势 垒两端的电势差由VD减小为（VD-Vf），相应地势垒区变薄。
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
np0
nn0
Space charge region
Diffusion region
1. Alloyed Junctions (合金结)
合金温度
降温再结晶
2. Diffused Junctions (扩散结)
Conceptual example of the use of photolithography to form a pn junction diode.
3. Ion Implantation (离子注入)
p x pn0e k0T
I-V characteristic of a p-n junction
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移 扩散=漂移
（达到动态平衡）
漂移运动
P型半导体
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
内电场E N型半导体 + +++++ + +++++ + +++++ + +++++
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
np0
nn0
Space charge region
Diffusion region
1. Alloyed Junctions (合金结)
合金温度
降温再结晶
2. Diffused Junctions (扩散结)
Conceptual example of the use of photolithography to form a pn junction diode.
3. Ion Implantation (离子注入)
p x pn0e k0T
I-V characteristic of a p-n junction
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移 扩散=漂移
（达到动态平衡）
漂移运动
P型半导体
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
内电场E N型半导体 + +++++ + +++++ + +++++ + +++++
半导体物理6
T＝300K时： niSi :1.5 × 1010 cm −3 ; niGe : 2.3 × 1013 cm −3 ; niGaAs :1.1× 107 cm −3 ＝ 时 实际：由于杂质、 实际：由于杂质、杂质电离 >> 本征激发 ⇒ 掺杂使得载流子浓度 n ( p ) >> ni ( pi ) 杂质， ＝ 例：对Si含 108 /cm3 杂质，RT＝300K几乎全部电离 →n ~ 1014 /cm3 含 几乎全部电离 所以， 不可能！ 所以，若要 n < ni = 1.5x1010 /cm3，要求杂质 < 1.5x10－12 /cm3 不可能！ 4．电子或空穴的另一种表达方式：前节用 Nc , Nv, EF 表示 n，p，也可用 ．电子或空穴的另一种表达方式： ， ，
ND E − EF 1 1 + exp( D ) 2 kT
(3-21)
2°电离施主浓度 nD+ →施主能级空 → 提供载流子的数目 ° 施主能级空
+ nD = N D − nD = N D (1 − f D ) =
ND E − EF 1 + 2 exp(− D ) kT
(3-22)
2，受主能级：1°空穴占据受主能级 →未电离 电中性 →不提供空穴载流子 ，受主能级： ° 未电离(电中性 未电离 电中性) 不提供空穴载流子
1°电子占据施主能级 ED 的几率： ° 的几率： 1 fD (E) = E D − EF 1 1 + exp( ) 2 kT 施主能级被空穴占据的几率： 施主能级被空穴占据的几率：1 − f D =
(3-19)
1 EF − ED 1 + 2 exp( ) kT
2°空穴占据受主能级EA 的几率： °空穴占据受主能级 的几率：
半导体物理_第六章
对于N型半导体材料，在小注入条件下，少数载 流子空穴的浓度将以时间常数τp0进行衰减。
τp0称为过剩少数载流子的寿命。此时多数载流 子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等， 即：
一般而言，过剩载流子产生率通常与电子或空 穴的浓度无关。
讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号
3. 产生与复合过程 （1）带与带之间的产生与复合过程：
2. 过剩载流子的产生与复合 当有外界激发条件（例如光照）存在时， 将会把价带中的一个电子激发至导带，从而产 生了一个电子－空穴对，这些额外产生出的电 子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴。
过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件 而产生的，其产生率通常记为gn'和gp'，对于 导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电 子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
当有过剩载流子产生时，电子的浓度和空穴 的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：
其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带 空穴的浓度，δn和δp分别是过剩电子和过剩空 穴的浓度。 右图所示 就是由光 激发所引 起的过剩 电子和过 剩空穴的 产生过程
当有过剩载流子产生时，外界的激发作用就 已经打破了热平衡状态，电子和空穴的浓度也 不再满足热平衡时的条件，即：
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 了解有关过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子特性的连续性方程； 3. 学习双极输运方程，并掌握双极输运方程的 几个典型的应用实例； 4. 建立并深刻理解准费米能级的概念； 5. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响，并 掌握其定性分析的方法。
D’和μ’分别称为双极扩散系数和双极迁移率。 根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系，
半导体物理_第六章_pn结
Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T
半导体物理学第六章解读
ND X D ND NA
1
Q=eND
Xn
2
0e
(
NDNA ND NA
)(VD
V
2 )
♦单边突变结:
XD
2
e
0
1
(VD V NB
)
2
♦势垒区主要在轻掺杂 一边
• 对p+-n结, NB代表ND • 对p-n+结, NB代表NA
xn X D
xp XD
P+-n结
3. 突变结的势垒电容
电势
图6-8
电子势能(能带)
6.1.5p-n载流子的分布 ♦ 当电势零点取x=-xp处,则有: EC (x) EC qV (x)
EV (x) EV qV ( x)
x x p , EC ( x) EC x xn , EC (x) EC qVD
♦势垒区的载流子浓度为:
EC qV ( x ) EF
• 反向偏压下的突变结势垒电容(单位面积):
1
CT A
dQ dV
2(
0eND NA
ND NA )(VD
V
)
2
CT 0
A XD
CT
(VD
1 V )1/ 2
• 几点说明:
① p-n结的势垒电容可以等效为一个平行
板电容器,势垒宽度即两平行极板的距离
② 这里求得的势垒电容, 主要适用于反向 偏置情况
xn
NAXD ND NA
, xp
ND X D ND NA
• 代入上式
VD
q
2 0
( NAND ND NA
)
X
2 D
♦则，平衡p-n结
1
XD
半导体物理第6章
非平衡载流子的电注入
在一定的正向偏压下，单位时间内从n区来到pp’处的非 平衡少子浓度是一定的，并在扩散区内形成一稳定的 分布。
在pp’处有一不变的向p区内部流动的电子扩散流。
同理，在边界nn’处也有一不变的向n区内部流动的空穴 扩散流。
当增大偏压时，势垒降得更低，增大了流入p区的电子 流和流入n区的空穴流
，
qVD E Fn E Fp
对于非简并半导体，n区和p区的平衡电子浓度
nn 0 E Fn Ei ni exp( ) k 0T
n p 0 ni exp( E Fp E i k 0T )
两式相除取对数得
nn 0 1 ln ( E Fn E Fp ) n p 0 k 0T
x
p
n
线性缓变结 N D N A j ( x x j ), j 杂质浓度梯度
6.1.2 空间电荷区
半导体中载流子有扩散运动和漂移运动两种运 动方式。 载流子在电场作用下的定向运动称为漂移运动. 在半导体中，如果载流子浓度分布不均匀，因 为浓度差，载流子将会从浓度高的区域向浓度 低的区域运动，这种运动称为扩散运动。
p(x)
n(x) p n x
nno pno
npo
平衡p-n结中载流子的分布
利用上述公式计算电势能比n区导带底高0.1eV 的点x处的载流子浓度，假设势垒高度为0.7eV， 则
n( x ) n n 0 e
0.1 0.026
ND 50
0.6
qV ( x) qVD qV ( x) p( x) p n 0 exp( ) p p 0 exp( ) p p 0 e 0.026 10 10 N A k 0T k 0T
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
dx
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
半导体物理第六章习题答案
第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
半导体物理_第6讲
严谨严格求实求是
物理磁阻效应 • 对于某种速度的载流子，若霍耳电场的作用与 洛仑兹力作用相抵消，则小于此速度的载流子 将沿霍耳电场方向偏转；大于此速度的载流子 将沿相反方向偏转。从而则沿外加电场方向运 动的载流子数目减少，电子率增大。
严谨严格求实求是
物理磁阻效应
• 载流子的运动方向与磁场方向及霍耳电场有关：
严谨严格求实求是
1
2
B
1
0
0
0
B 0 0 0 为零场电导率， B 为横向磁阻系数。
Z
RH 0 0 BZ H BZ
2 2 2
2
严谨严格求实求是
物理磁阻效应
严谨严格求实求是
物理磁阻效应
• 两种载流子时，即使不计入载流子速度的统计分布， 也显示出横向磁阻效应。 • 稳定时，电子和空穴在Y方向上的电流均不为0，而合 成电流仍沿外加电场方向，所以总的合成电流降低， 相当于电导率减少，电阻率增大。
• 取样品长度为l,宽度为b,厚度为d,因为 Ey=VH/b,Jx=Ix/bd ，代入公式中有，
I x Bx VH RH d VH d 有 R H＝ I x Bx
• VH称霍耳电压。测出电压，电流，磁通量及厚度， 就可得出霍耳系数
严谨严格求实求是
霍耳系数实验测量
严谨严格求实求是
两种载流子同时导电
半导体物理学
光源与照明
严谨严格求实求是
第十二章 半导体磁场影响和压阻效应
• 霍耳效应 • 磁阻效应
严谨严格求实求是
§12.1 霍耳效应
• Hall effect • 如图所示，把通过电流的半导体放在均匀磁场中，设 电场沿x方向，电场强度为Ex;磁场方向和电场垂直， 沿Z方向，磁感应强度为BZ，则将产生一个新的横向 电场Ey，此电场垂直于电场及磁场的＋y或-y方向。 这一现象称之为霍耳பைடு நூலகம்应。
半导体物理第六章PN结
二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0x − Nhomakorabea2
半导体物理课件：第六章 p-n结
当存在外间电压时，电压主要降落在这个势垒区，而扩散
区和中性区几乎没有。
16
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.2 p-n结电流电压特性
6.2.1 p-n结电场和电势 泊松方程
何为泊松方程? 其来历? 反映一定区域电势、电场、电荷之关系。
由麦克斯韦方程的微分形式：
D
D r0E
dV 2
6.2.3 理想p-n结的电流电压关系
计算电流密度方法 – 计算势垒区边界处注入的非平衡少子浓度， 以此为边界条件，计算扩散区中非平衡少子 的分布 – 将非平衡载流子的浓度代入扩散方程，算出 扩散密度，再算出少数载流子的电流密度 – 将两种载流子的扩散密度相加，得到理想pn结模型的电流电压方程式
2
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
引言
6.1 p-n结及其能带图 6.2 p-n结电流电压特性 6.3 p-n结电容 6.4 p-n结击穿 6.5 p-n结隧道效应
3
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.1 p-n结及其能带图
6.1.1 p-n结的形成及杂质分布
p型半导体和n型半导体结合，在 二者的交界面形成的接触结构， 就称为p–n结。
空穴漂移 电子扩散
27
电子漂移 空穴扩散
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.2.2 非平衡p-n结的能带图
反向偏压V
(p负，n正，V<0)
外加电场n→p 内建场n→p →外加电场加强了内建 场的强度，势垒升高
→n区的EF低于p区的EF
p区电子被不断的抽走 ——少子的抽取
28
2020/9/30
刘恩科半导体物理第六章课后习题最全答案
①
d 2V x 0 2 dx dV x x c dx
令 V 0 0 ，则 A 0 ，V x cx
E(x) c<0 0 V(x) x c>0 c>0
dV x V x dx x dx cx A dx
2 11.6 8.85 10 14 0.94 19 16 1.6 10 10
1 2
12.2 10
1 10 2
3.5 105 cm
（2） 画出 x 和 V x 的图线
+ + + + + + + + V + + + + + + + +
kT n ， p kT p ，Ln Dn n ， 又 Dn D q q L p D p p
Jp Jn D p N A Ln Dn N D L p
p N A Dn n n N D D p p
p N A n n n N D p p
1.56 10 x 3.47 10
9
5
V
cm
2
2 x
dV x dx
2
qN D x n
1.56 109 x 3.47 109 V cm2
V1 x qN A x 2 r 0
8 2 p
r 0
J s 400 6 10 1.6 10 5 J s 300 1.5 10 10
12 2
解法二：
d 2V x 0 2 dx dV x x c dx
令 V 0 0 ，则 A 0 ，V x cx
E(x) c<0 0 V(x) x c>0 c>0
dV x V x dx x dx cx A dx
2 11.6 8.85 10 14 0.94 19 16 1.6 10 10
1 2
12.2 10
1 10 2
3.5 105 cm
（2） 画出 x 和 V x 的图线
+ + + + + + + + V + + + + + + + +
kT n ， p kT p ，Ln Dn n ， 又 Dn D q q L p D p p
Jp Jn D p N A Ln Dn N D L p
p N A Dn n n N D D p p
p N A n n n N D p p
1.56 10 x 3.47 10
9
5
V
cm
2
2 x
dV x dx
2
qN D x n
1.56 109 x 3.47 109 V cm2
V1 x qN A x 2 r 0
8 2 p
r 0
J s 400 6 10 1.6 10 5 J s 300 1.5 10 10
12 2
解法二：
半导体物理第六章 PN结
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子 进入半导体的过程。
正向偏压下pn结的能带图
在正向偏压下，p、n区均有非平衡少子注入，必须用 准费米能级EFn、EFp代替平衡时的统一费米能级
能带特征：
1. EFp 在p区及势垒
区为水平线，在空 穴扩散区(nn’到Lp 区)为斜线；
EFp 、Efn在扩散区为斜线的原因：由于复 合，存在浓度梯度，电子、空穴浓度逐渐 减小
PN结的形成机理（2）：
内电场作用促进少子的漂移运动，使N区的少子空穴向P区漂移，P区的少子电子向N 区漂移，漂移运动的方向正好与扩散运动的方向相反。从N区漂移到P区的空穴补充 了原来交界面上P区所失去的空穴，从P区漂移到N区的电子补充了原来交界面上N区 所失去的电子，这就使空间电荷减少，内电场减弱。因此，漂移运动的结果是使空间 电荷区变窄，扩散运动加强。 最后，多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡。在P型半导体和N型半导体的结合面 两侧，留下离子薄层，这个离子薄层形成的空间电荷区称为PN结。PN结的内电场方 向由N区指向P区。在空间电荷区，由于基本上没有自由载流子，所以也称耗尽层。P、 n两侧空间电荷总数相同，对外保持整体的电中性。
nn 0 1 两式相除取对数可得： ln (E Fn E Fp ) np 0 k0T
因为 n n 0 N D ,n p 0
ni NA
2
k0T nn 0 1 VD ( EFn EFp ) (ln ) q q np0
接触电势差：
PN结的载流子分布：
平衡时的pn结，取p区电势为零， 则势垒区中一点x的电势V(x)正值， x点的电势能为E(x)=-qV(x) 对非简并材料， x点的电子浓度 n(x)，应用第三章计算平衡时导 带载流子浓度计算方法
半导体物理讲义-6
第三部分 载流子输运现象一、半导体导电性 1、电导率（电阻率）实际问题中，通过半导体的电流往往是不均匀的。
不能只讲通过半导体的总电流强度而必须具体地分析电流的不均匀分布。
图1 用探针测电流 图2 集成片的电流分布（ 图1电流形成一个以探针针尖为中心、沿半径四外散开的电流分布图2从表面向内，每一层杂质浓度都不一样，通过它的电流在各层之间是不均匀的，越近表面电流越强。
）为了描述导电体内各点电流强弱的不均匀性，通常采用欧姆定律的微分形式：可从欧姆定律RVI =导出，取一个长为L ，横截面为S 的均匀导电体，当两端加电压V 时，在这样一个形状规则的均匀材料中，电流是均匀的，电流密度j 在各处是一样的。
总电流强度Sj I =同时，电场强度也是均匀的，有LE V = 则，RLESj = 得，E j ρ1=其中LRS=ρ，即材料的电阻率。
单位： 定义，ρσ1=，称为电导率。
单位：所以，欧姆定律的微分形式E j σ= 。
单位：安培／厘米2 (A/cm 2)；注意：在这里，微分形式的欧姆定律虽然是从均匀导电情况导出的，显然，它也适用于非均匀的情况。
因为对于非均匀导体，我们可以取一个小体积元，当小体积元足够小时，可以看成是均匀的。
从微分欧姆定律看出，材料的导电能力是用电导率来表示。
通过前面学习已知，一般掺杂半导体在常温范围内导电性能主要由掺杂决定。
那末，电导率和掺杂是什么关系呢?要解决这个问题，就有必要分析—下，在电场作用下载流子如何形成电流的机理。
下面我们结合N 型半导体分析这个问题。
我们应当知道，即使没有电场作用，电子也并不是静止不动的，而是象气体中分子那样，杂乱无章地进行热运动。
由于电子质量比分子小得多，所以，电子热运动的速度比气体分子要大得多。
具体说，按照热运动理论，微观粒子无规则热运动的平均动能与绝对温度T 有如下关系：平均热运动动能2*2123t n k v m kT E ==如果用V t 表示半导体中电子的平均热运动速度，T=300K, 并且代入电子质量m 。
半导体物理基础(6)
图1
p-n结基本结构
合金温度
降温再结晶
扩 散
缓变结与突变结
5.2 Equilibrium p-n Junction
(平衡状态下的结)
1 空间电荷区(Space charge region)的形成 当p型半导体和n型半导体接触在一起时,在两 者的交界面处存在着一个过渡区,通常称为p-n结.
(3)热击穿 禁带宽度较窄的半导体易发生这种击穿.
6. p-n结中的隧道效应 当p-n结的两边都是重掺杂时: (1) 费米能级分别 进入导带和价带. (2)势垒十分薄.
1.掺杂浓度:掺杂浓度大,击穿电压小.
2.势垒宽度:势垒宽度足够宽,击穿电压小 3.禁带宽度:禁带宽度越宽,击穿电压越大. 4.温度:温度升高,击穿电压增大.
(2)齐纳击穿(Zener berakdown)或隧道击穿
是掺杂浓度较高的非简并p-n结中的击穿机制.
XAB
XD
根据量子力学的观点,当势垒宽度XAB足够窄时,将有 电子穿透禁带.当外加反向电压很大时,能带倾斜严重,势 垒宽度XAB变得更窄.造成很大的反向电流.使p-n结击穿.
* 势垒高度~ ND、NA
4.空间电荷区宽度(Space charge region width)
突变结
N A x p N D xn
5 载流子分布( Carrier distributions)
nx nn0e
qVD qV ( x ) k0T
n p0
n( x ) nn 0
px pn0e
2 q V kT
CT与CD都与p-n结的面积A成正比，且随外加 电压而变化。
点接触式二极管面积很小， CT 、CD ：0.5—1pF 面结型二极管中的整流管面积大， CT 、CD ：几十—几百pF
半导体物理学第6章(pn结)
电位V
－ － － － － － － － － － － － － － － － － － + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
V0
－ － － － － －
P型区
空间 电荷 区
N型区
③ 空间电荷区 —— 在PN结的交界面附近，由于扩散 运动使电子与空穴复合，多子的浓度下降，则在P 区和N 区分别出现了由不能移动的带电离子构成的区域，这就是 空间电荷区，又称为阻挡层，耗尽层，垫垒区。 （见下一页的示意图）
漂移运动 P型半导体 － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － + + + + 内电场E
N型半导体
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
所以扩散和漂移这一对相反的运动最终达到平衡， 扩散运动 相当于两个区之间没有电荷运动，空间电荷区的厚 度固定不变。
Ei Ev
Ec Ei
Silicon (n-type)
Ef
Ev
热平衡条件
内建电势
内建电势
PN结的内建电 势决定于掺杂 浓度ND、NA、 材料禁带宽度 以及工作温度
③接触电势差: ♦ pn结的势垒高度—eVD 接触电势差—VD ♦ 对非简并半导体,饱和电离近似,接触 电势为:
半导体物理第六章
注意Nd、Na浓度
参照前边图中φFn、 φFp的定义，可以知道：
N qφFn = EFi − EF = −kT ln d ni N q φFp = EFi − EF = kT ln a ni
接触电势差的大小 直接和杂质浓度、 本征载流子浓度、 以及热电压（温度 及分布）相关。
§6.1 pn结的基本结构
若在同一半导体内部，一边是P 型，一边是N 型，则 会在P 型区和N 型区的交界面附近形成pn 结，它的行 为并不简单等价于一块P型半导体和N 型半导体的串联。 这种结构具有特殊的性质：单向导电性。PN 结是许多 重要半导体器件的核心。
q PN结的制备方法： （1）合金法制备突变pn结； （2）扩散法制备缓变pn结； （3）外延、离子注入等；
D
内建电势差维持着n区多子电子与p区少子电子之间以及p区多子空穴 与n区少子空穴之间的平衡（扩散与漂移的平衡）。 由于空间电荷区是电子的势垒，因而空间电荷区（耗尽区）又称作势 垒区
对于平衡状态的pn结我们有：
E − EFi nn 0 = N d = ni exp F kT pp0 EFi − EF = N a = ni exp kT
参照前边图中φFn、 φFp的定义，可以知道：
VD = φFn + φFp
对照：费米能级和 N N kT N a N d = ln 2 = VT ln a 2 d 掺杂以及温度的关 q ni ni 系
N(x) NA NA ND ND x SiO2 n-Si n-Si xj x 杂质扩散 N(x)
n-Si p-Si sub
xj
n-Si
q pn结的空间电荷区和内建电场
参照前边图中φFn、 φFp的定义，可以知道：
N qφFn = EFi − EF = −kT ln d ni N q φFp = EFi − EF = kT ln a ni
接触电势差的大小 直接和杂质浓度、 本征载流子浓度、 以及热电压（温度 及分布）相关。
§6.1 pn结的基本结构
若在同一半导体内部，一边是P 型，一边是N 型，则 会在P 型区和N 型区的交界面附近形成pn 结，它的行 为并不简单等价于一块P型半导体和N 型半导体的串联。 这种结构具有特殊的性质：单向导电性。PN 结是许多 重要半导体器件的核心。
q PN结的制备方法： （1）合金法制备突变pn结； （2）扩散法制备缓变pn结； （3）外延、离子注入等；
D
内建电势差维持着n区多子电子与p区少子电子之间以及p区多子空穴 与n区少子空穴之间的平衡（扩散与漂移的平衡）。 由于空间电荷区是电子的势垒，因而空间电荷区（耗尽区）又称作势 垒区
对于平衡状态的pn结我们有：
E − EFi nn 0 = N d = ni exp F kT pp0 EFi − EF = N a = ni exp kT
参照前边图中φFn、 φFp的定义，可以知道：
VD = φFn + φFp
对照：费米能级和 N N kT N a N d = ln 2 = VT ln a 2 d 掺杂以及温度的关 q ni ni 系
N(x) NA NA ND ND x SiO2 n-Si n-Si xj x 杂质扩散 N(x)
n-Si p-Si sub
xj
n-Si
q pn结的空间电荷区和内建电场
相关主题
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I D Z gm | VD C u n CoVD VG L
VT )
长沟MOSFET的输出特性
饱和区：
VDsat VG 2ψ B K 2 (1 1 2V G / K 2 )
K
s qN ACo NhomakorabeaI Dsat
Zu n C o ( )(VG VT ) 2 2L
曲线（1）为理想MIS结构的C-V曲线
曲线（2）为金属与半导体有功函数差时的C-V 曲线
二、界面陷阱与氧化层电荷
主要四种电荷类型：界面陷阱电荷、氧化层固定 电荷、氧化层陷阱电荷和可动离子电荷。
金 属
可动离子电荷 氧化层陷阱电荷 Na+ K+ 氧化层固定电荷
SiO2
Si
界面陷阱电荷
实际MOS二极管的C-V曲线
ψs >ψB
反型（ ψs> 2ψB 时，强反型）；
强反型时，表面耗尽区的宽度达到最大值： Qs=Qn+Qsc=Qn-qNAWm
理想MOS二极管的C-V曲线
V=Vo+ψs C=CoCj/(Co+Cj) 强反型刚发生时的 金属平行板电压— —阈值电压 一旦当强反型发生时，总 电容保持在最小值Cmin。
基本FET结构
6.1 MOS二极管
MOS二极管是MOSFET器件的枢纽； 在IC中，亦作为一储存电容器；CCD器件 的基本组成部分。
6.1.1 理想MOS二极管
理想P型半导体MOS二极管的能带图：
功函数（金属的Φ m和半导体的Φ s ） 电子亲和力
理想MOS二极管定义：
零偏压时，功函数差Φ ms为零； 任意偏压下，二极管中的电荷仅位于半导 体之中，且与邻近氧化层的金属表面电荷 量大小相等，极性相反； 直流偏压下，无载流子通过氧化层。
MOS二极管中三个分离系统的能带图
半导体表面三种状态
随金属与半导体所加的电压VG而变化，半导体表面出现 三种状态：基本上可归纳为堆积、耗尽和反型三种情况。 以P型为例，当一负电压施加于金属上，在氧化层与半 导体的界面处产生空穴堆积，——积累现象。
外加一小量正电压，靠近半导体表面的能带将向下弯曲， 使多数载流子（空穴）形成耗尽——耗尽现象。
mCVGS g mVGS
gm n fm f m (VGS VT ) 2 2C 2L
6.2.5 MOSFET的二阶效应
1. 衬底偏置效应（体效应）
2. 沟道调制效应
3. 亚阈值导电
MOS管的开启电压VT及体效应
VTH = VTH0 + γ
2ΦF +VSB - 2ΦF
第6章 MOSFET及相关器件
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
MOS二极管 MOSFET基本原理 MOSFET按比例缩小 CMOS与双极型CMOS 绝缘层上MOSFET MOS存储器结构
相关主题
1 MOS二极管的VT与反型条件 2 MOSFET基本特性 3 按比例缩小理论与短沟道效应的关系 4 低功耗CMOS逻辑 5 MOS存储器结构
MOSFET的缩写：IGFET、MISFET、 MOST。 1960年，第一个MOSFET首次制成，采 用热氧化硅衬底，沟道长度25um，栅氧化 层厚度100nm（Kahng及Atalla）。 2001年，沟道长度为15nm的超小型 MOSFET制造出来。
NMOS晶体管基本结构与电路符号
源极 栅极 导体 绝缘体 栅极 栅极
简要过程：
1 点y处的每单位面积感应电荷Qs（y）； 2 点y处反型层里的每单位面积电荷量 Qn（y）；
3 沟道中y处的电导率；
4 沟道电导；
5 dy片段的沟道电阻、电压降；
6 由源极（y=0,V=0）积分至漏极(y=L,V=VD)得ID。
沟道放大图（线性区）
Qn(y)
N+
Id
Qsc(y)
N+
0
y y+dy
外加一更大正电压，能带向下弯曲更严重，使表面的Ei 越过EF,当电子浓度远大于空穴浓度时——反型现象。
三 种 状 态
由p型半导体构成的MOS结构在各种VG下 的表面势和空间电荷分布：
表面电势ψs：
ψs<0
ψs=0
空穴积累；
平带情况；
ψB>ψs>0 空穴耗尽；
ψs = ψB 禁带中心，ns=np=ni；
6.2.3 阈值电压控制
2 s qN A (2 B VBS ) VT VFB 2 B Co
•阈值电压可通过将离子注入沟道区来调整； •通过改变氧化层厚度来控制阈值电压，随着氧化层 厚度的增加，VTN变得更大些，VTP变得更小些； •加衬底偏压； •选择适当的栅极材料来调整功函数差。
MOSFET高频交流小信号模型
考虑二阶效应，高频时分布电容不能忽略。
6.3 MOSFET按比例缩小
6.3.1 短沟道效应 1. 线性区中的VT下跌
2. DIBL效应
3. 本体穿通 4. 狭沟道效应
线性区中的阈值电压下跌
电 荷 共 享 模 型
VT qN AWm rj C0 L ( 1 2Wm 1) rj
本体穿通（punch-through ）
短沟道MOSFET中，源极结和漏极结耗 尽区宽度的总和与沟道长度相当。当漏极电 压增加时，漏极结的耗尽区逐渐与源极结合 并，因此大量的漏极电流可能由漏极经本体 流向源极。 由于本体穿通效应，栅极不再能够将器 件完全关闭，且无法控制漏极电流。高漏电 流将限制短沟道MOSFET的工作。
6.2.4 MOSFET的最高工作频率
当栅源间输入交流信号时，由源极增加（减少） 流入的电子流，一部分通过沟道对电容充（放）电， 一部分经过沟道流向漏极，形成漏极电流的增量。 当变化的电流全部用于对沟道电容充（放）电时， MOS管就失去放大能力。 最高工作频率定义为：对栅输入电容的充（放） 电电流和漏源交流电流相等时所对应的工作频率，
亚0.1微米MOSFET器件的发展趋势
Source Gate Drain
N+(P+)
N+ (P+)
P (N)
N+ (P+)
FinFET（鳍式场效应晶体管）器 件结构
22nm以下首选器件结构，由胡正明发明
6.2.2 MOSFET种类
N沟增强型 N沟耗尽型 P沟增强型 P沟耗尽型 转移特性 输出特性
工作方式——线性区
工作方式——饱和区
过饱和
推导基本MOSFET特性
理想电流电压特性基于如下假设
1 栅极结构理想；
2 仅考虑漂移电流；
3 反型层中载流子迁移率为固定值；
4 沟道内杂质浓度为均匀分布；
5 反向漏电流可忽略；
6 沟道内横向电场>>纵向电场
7 缓变沟道近似。
推导基本MOSFET特性
一、功函数差
•铝：qΦm=4.1ev； •高掺杂多晶硅：n+与p+多晶硅的功函数分别为 4.05ev和5.05ev； •随着电极材料与硅衬底掺杂浓度的不同，Φms发生 很大变化； •为达到理想平带状态，需外加一相当于功函数的 电压，此电压成为平带电压（VFB）。
金属与半导体功函数差对MOS结构C-V特性 的影响
解：
Co= ox/d =4.32×10-7F/cm2
K
s qN A
Co
0 .3
2 B 0.84V
VDsat VG 2ψ B K 2 (1 1 2VG / K 2 ) 1.51 V
亚阈值区
•当栅极电压小于阈值电压，且半导体表 面弱反型时，---亚阈值电流； •在亚阈值区内，漏极电流由扩散主导； •在亚阈值区内，漏极电流与VG呈指数式 关系； lgI ）/ V ]-1。 •亚阈值摆幅：[（ D G
狭沟道效应
当沟道宽度很狭窄时，随着W的减小， 阈值电压将增大，此现象称为狭沟道效应。 在沟道宽度方向，实际耗尽区大于理想 耗尽区，实际耗尽区的电荷大于理想耗尽区 的电荷，使VT增大。
VT
o si
4 WC ox
(2 B VBS )
Zu n Co I DS ( )(VG VT ) 2 (1 VDS ) 2L
(
L
L 1 )( ) L L VDS VDS ,SAT
2 si (VDS VDS , SAT ) qN B
λ的大小与沟道长度及衬底浓度有关。 沟道调制系 效应改变了MOS管的I/V特性，进而改变了跨导。输 出阻抗 r。约为1/ (λID)。
MOSFET的沟道调制效应
L
L = L - L
1 1 L = (1 + ) L L L
L’
1 1 = (1 + VDS ), L L
VDS
L = L
μnCox W 2 ID = (V GS - V TH ) (1 + λV DS ) 2L
6.2.6 MOSFET的温度特性
体现在阈值电压、沟道迁移率与温度的关系： 1. VT~T的关系 对NMOS：T 增加，VTN减小； 对PMOS：T 增加，VTP增加。 2. μ~T的关系
若E<105V/cm， μ为常数，约为体内迁移率的一半，
正常温度范围： μ与T近似成反比关系。 3. IDS~T的关系
I DS
VTN 1 2 I DS ( ) T T VGS VTN T
6.2.7 MOSFET交流小信号模型
低频交流小信号模型：
VDS 1 1 1 ro = = = = μ n C ox W ID ID/ VDS (VGS - VTH)2 λ λID 2 L
VT )
长沟MOSFET的输出特性
饱和区：
VDsat VG 2ψ B K 2 (1 1 2V G / K 2 )
K
s qN ACo NhomakorabeaI Dsat
Zu n C o ( )(VG VT ) 2 2L
曲线（1）为理想MIS结构的C-V曲线
曲线（2）为金属与半导体有功函数差时的C-V 曲线
二、界面陷阱与氧化层电荷
主要四种电荷类型：界面陷阱电荷、氧化层固定 电荷、氧化层陷阱电荷和可动离子电荷。
金 属
可动离子电荷 氧化层陷阱电荷 Na+ K+ 氧化层固定电荷
SiO2
Si
界面陷阱电荷
实际MOS二极管的C-V曲线
ψs >ψB
反型（ ψs> 2ψB 时，强反型）；
强反型时，表面耗尽区的宽度达到最大值： Qs=Qn+Qsc=Qn-qNAWm
理想MOS二极管的C-V曲线
V=Vo+ψs C=CoCj/(Co+Cj) 强反型刚发生时的 金属平行板电压— —阈值电压 一旦当强反型发生时，总 电容保持在最小值Cmin。
基本FET结构
6.1 MOS二极管
MOS二极管是MOSFET器件的枢纽； 在IC中，亦作为一储存电容器；CCD器件 的基本组成部分。
6.1.1 理想MOS二极管
理想P型半导体MOS二极管的能带图：
功函数（金属的Φ m和半导体的Φ s ） 电子亲和力
理想MOS二极管定义：
零偏压时，功函数差Φ ms为零； 任意偏压下，二极管中的电荷仅位于半导 体之中，且与邻近氧化层的金属表面电荷 量大小相等，极性相反； 直流偏压下，无载流子通过氧化层。
MOS二极管中三个分离系统的能带图
半导体表面三种状态
随金属与半导体所加的电压VG而变化，半导体表面出现 三种状态：基本上可归纳为堆积、耗尽和反型三种情况。 以P型为例，当一负电压施加于金属上，在氧化层与半 导体的界面处产生空穴堆积，——积累现象。
外加一小量正电压，靠近半导体表面的能带将向下弯曲， 使多数载流子（空穴）形成耗尽——耗尽现象。
mCVGS g mVGS
gm n fm f m (VGS VT ) 2 2C 2L
6.2.5 MOSFET的二阶效应
1. 衬底偏置效应（体效应）
2. 沟道调制效应
3. 亚阈值导电
MOS管的开启电压VT及体效应
VTH = VTH0 + γ
2ΦF +VSB - 2ΦF
第6章 MOSFET及相关器件
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
MOS二极管 MOSFET基本原理 MOSFET按比例缩小 CMOS与双极型CMOS 绝缘层上MOSFET MOS存储器结构
相关主题
1 MOS二极管的VT与反型条件 2 MOSFET基本特性 3 按比例缩小理论与短沟道效应的关系 4 低功耗CMOS逻辑 5 MOS存储器结构
MOSFET的缩写：IGFET、MISFET、 MOST。 1960年，第一个MOSFET首次制成，采 用热氧化硅衬底，沟道长度25um，栅氧化 层厚度100nm（Kahng及Atalla）。 2001年，沟道长度为15nm的超小型 MOSFET制造出来。
NMOS晶体管基本结构与电路符号
源极 栅极 导体 绝缘体 栅极 栅极
简要过程：
1 点y处的每单位面积感应电荷Qs（y）； 2 点y处反型层里的每单位面积电荷量 Qn（y）；
3 沟道中y处的电导率；
4 沟道电导；
5 dy片段的沟道电阻、电压降；
6 由源极（y=0,V=0）积分至漏极(y=L,V=VD)得ID。
沟道放大图（线性区）
Qn(y)
N+
Id
Qsc(y)
N+
0
y y+dy
外加一更大正电压，能带向下弯曲更严重，使表面的Ei 越过EF,当电子浓度远大于空穴浓度时——反型现象。
三 种 状 态
由p型半导体构成的MOS结构在各种VG下 的表面势和空间电荷分布：
表面电势ψs：
ψs<0
ψs=0
空穴积累；
平带情况；
ψB>ψs>0 空穴耗尽；
ψs = ψB 禁带中心，ns=np=ni；
6.2.3 阈值电压控制
2 s qN A (2 B VBS ) VT VFB 2 B Co
•阈值电压可通过将离子注入沟道区来调整； •通过改变氧化层厚度来控制阈值电压，随着氧化层 厚度的增加，VTN变得更大些，VTP变得更小些； •加衬底偏压； •选择适当的栅极材料来调整功函数差。
MOSFET高频交流小信号模型
考虑二阶效应，高频时分布电容不能忽略。
6.3 MOSFET按比例缩小
6.3.1 短沟道效应 1. 线性区中的VT下跌
2. DIBL效应
3. 本体穿通 4. 狭沟道效应
线性区中的阈值电压下跌
电 荷 共 享 模 型
VT qN AWm rj C0 L ( 1 2Wm 1) rj
本体穿通（punch-through ）
短沟道MOSFET中，源极结和漏极结耗 尽区宽度的总和与沟道长度相当。当漏极电 压增加时，漏极结的耗尽区逐渐与源极结合 并，因此大量的漏极电流可能由漏极经本体 流向源极。 由于本体穿通效应，栅极不再能够将器 件完全关闭，且无法控制漏极电流。高漏电 流将限制短沟道MOSFET的工作。
6.2.4 MOSFET的最高工作频率
当栅源间输入交流信号时，由源极增加（减少） 流入的电子流，一部分通过沟道对电容充（放）电， 一部分经过沟道流向漏极，形成漏极电流的增量。 当变化的电流全部用于对沟道电容充（放）电时， MOS管就失去放大能力。 最高工作频率定义为：对栅输入电容的充（放） 电电流和漏源交流电流相等时所对应的工作频率，
亚0.1微米MOSFET器件的发展趋势
Source Gate Drain
N+(P+)
N+ (P+)
P (N)
N+ (P+)
FinFET（鳍式场效应晶体管）器 件结构
22nm以下首选器件结构，由胡正明发明
6.2.2 MOSFET种类
N沟增强型 N沟耗尽型 P沟增强型 P沟耗尽型 转移特性 输出特性
工作方式——线性区
工作方式——饱和区
过饱和
推导基本MOSFET特性
理想电流电压特性基于如下假设
1 栅极结构理想；
2 仅考虑漂移电流；
3 反型层中载流子迁移率为固定值；
4 沟道内杂质浓度为均匀分布；
5 反向漏电流可忽略；
6 沟道内横向电场>>纵向电场
7 缓变沟道近似。
推导基本MOSFET特性
一、功函数差
•铝：qΦm=4.1ev； •高掺杂多晶硅：n+与p+多晶硅的功函数分别为 4.05ev和5.05ev； •随着电极材料与硅衬底掺杂浓度的不同，Φms发生 很大变化； •为达到理想平带状态，需外加一相当于功函数的 电压，此电压成为平带电压（VFB）。
金属与半导体功函数差对MOS结构C-V特性 的影响
解：
Co= ox/d =4.32×10-7F/cm2
K
s qN A
Co
0 .3
2 B 0.84V
VDsat VG 2ψ B K 2 (1 1 2VG / K 2 ) 1.51 V
亚阈值区
•当栅极电压小于阈值电压，且半导体表 面弱反型时，---亚阈值电流； •在亚阈值区内，漏极电流由扩散主导； •在亚阈值区内，漏极电流与VG呈指数式 关系； lgI ）/ V ]-1。 •亚阈值摆幅：[（ D G
狭沟道效应
当沟道宽度很狭窄时，随着W的减小， 阈值电压将增大，此现象称为狭沟道效应。 在沟道宽度方向，实际耗尽区大于理想 耗尽区，实际耗尽区的电荷大于理想耗尽区 的电荷，使VT增大。
VT
o si
4 WC ox
(2 B VBS )
Zu n Co I DS ( )(VG VT ) 2 (1 VDS ) 2L
(
L
L 1 )( ) L L VDS VDS ,SAT
2 si (VDS VDS , SAT ) qN B
λ的大小与沟道长度及衬底浓度有关。 沟道调制系 效应改变了MOS管的I/V特性，进而改变了跨导。输 出阻抗 r。约为1/ (λID)。
MOSFET的沟道调制效应
L
L = L - L
1 1 L = (1 + ) L L L
L’
1 1 = (1 + VDS ), L L
VDS
L = L
μnCox W 2 ID = (V GS - V TH ) (1 + λV DS ) 2L
6.2.6 MOSFET的温度特性
体现在阈值电压、沟道迁移率与温度的关系： 1. VT~T的关系 对NMOS：T 增加，VTN减小； 对PMOS：T 增加，VTP增加。 2. μ~T的关系
若E<105V/cm， μ为常数，约为体内迁移率的一半，
正常温度范围： μ与T近似成反比关系。 3. IDS~T的关系
I DS
VTN 1 2 I DS ( ) T T VGS VTN T
6.2.7 MOSFET交流小信号模型
低频交流小信号模型：
VDS 1 1 1 ro = = = = μ n C ox W ID ID/ VDS (VGS - VTH)2 λ λID 2 L