计算式查找(哈希查找及性能分析)

27 42 ∧ 71 ∧
49 ∧
53 ∧
比较次数
1
2
3
算出在等概率情况下其查找成功的平均查找长度为： 1
ASLsucc = (1 6 2 3 3 4 9) =2.5 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
比较次数：
14 01 68 27 55 19 20 84 79 23 11 10 ①②①④③①①③⑨①①③
手工计算等概率情况下查找成功的平均查找长度公式 手工计算等概率情况下查找成功的平均查找长度规则如下：
n
ASLsucc＝
1
Ci
表中置入元素个数 n i1
其中 Ci 为查找第 i 个元素时所需的比较次数（即置入第 i 个元素时所需的比较次 数）。
据此计算公式，对下图所示采用线性探测再散列法处理冲突的哈希表，可计
h0=hash(K); if (ht[h0].key==NULLKEY) return (-1); else if (ht[h0].key==K) return (h0); else /* 用线性探测再散列解决冲突 */
{ for (i=1; i<=m-1; i++) { hi=(h0+i) % m; if (ht[hi ].key==NULLKEY) return (-1); else if (ht[hi].key==K) return (hi); } return (-1);
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
比较次数：
14 01 68 27 55 19 20 84 79 23 11 10 ①②①④③①①③⑨①①③
建立的哈希表 ht[0..15]
查找 19 时，通过计算 H（19）= 6，ht[6].key 非空且值为 19 查找成功，则 查找关键字 19，仅需要计算 1 次地址就可以找到。
据此计算公式，对下图所示的哈希表（采用链地址法处理冲突），可计算出
在等概率情况下其查找不成功的平均查找长度为：
1 ASLunsucc = (1 6 2 3 3 3 4) 1.9
13
0∧ 1 2∧ 3 4∧ 5∧ 6 7 8∧ 9∧ 10 11 12
40 16
32 46 ∧
36 24 ∧ 64 ∧
} }
二、哈希法性能分析
由于冲突的存在，哈希法仍需进行关键字比较，因此，仍需用平均查找长度 来评价哈希法的查找性能。哈希法中影响关键字比较次数的因素有三个：哈希函 数、处理冲突的方法以及哈希表的装填因子。哈希表的装填因子α的定义如下：
哈希表中元素个数 α=
哈希表的长度
α可描述哈希表的装满程度。显然，α越小，发生冲突的可能性越小，而α越大， 发生冲突的可能性也越大。假定哈希函数是均匀的，则影响平均查找长度的因素 只剩下两个：处理冲突的方法以及α。以下按处理冲突的不同方法，分别列出相 应的平均查找长度的近似公式：
为便于计算，在上图哈希表的每个关键字下方标出了查找该关键字时所进行 的关键字比较次数。
据此计算公式，对下图所示采用链地址法处理冲突的哈希表，可计算出在等 概率情况下其查找成功的平均查找长度为：
1 ASLsucc = (1 7 2 4 3) 1.5
12
0∧ 1 2∧ 3 4∧ 5∧ 6 7 8∧ 9∧ 10 11 12
1 ASLunsucc= (1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2) =7
13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
比较次数：
14 01 68 27 55 19 20 84 79 23 11 10 ①②①④③①①③⑨①①③
查找 14 时，通过计算 H（14）= 1，ht[1].key 非空且值为 14 查找成功，则 查找关键字 14，仅需要计算 1 次地址就可以找到。
查找 23 时，通过计算 H（23）=10，ht[10].key 非空且值为 23 查找成功，则 查找关键字 23 ，仅需要计算 1 次地址就可以找到。
40 16
32 46 ∧
36 24 ∧ 64 ∧
27 42 ∧ 71 ∧
49 ∧
53 ∧
比较次数
1
2Leabharlann Baidu
3
手工计算在等概率情况下查找不成功的平均查找长度公式 手工计算等概率情况下查找不成功的平均查找长度规则如下：
r 1
ASLunsucc＝
1
Ci
哈希函数取值个数r i0
其中 Ci 为哈希函数取值为 i 时查找不成功的比较次数。 查找不成功的情况：（1）遇到空单元，（2）按解决冲突的方法完全探测一遍 后仍未找到。0 到 r－1 相当于 r 个不成功查找的入口，从每个入口进入后，直到 确定查找不成功为止，其关键字的比较次数就是与该入口对应的不成功查找长度。 据此计算公式，对下图所示的哈希表（采用线性探测再散列法处理冲突）， 可计算出在等概率情况下其查找不成功的平均查找长度为：
同样，查找关键字 68，20，11，均需要计算一次地址就可以找到。 查找关键字 01 时，通过计算 H（01）=1，ht[1].key 非空且值为 14≠01，则 找第一次冲突处理后的地址 h1=(1+1)%16=2，此时，ht[2].key 非空且值为 01，查 找成功，因此查找关键字 01 时，需要计算 2 次地址才可以找到。 查找关键字 55 时，通过计算 H（55）=3，ht[3].key 非空且值为 68≠55，则 找第一次冲突处理后的地址 h1=(3+1)%16=4，此时，ht[4].key 非空且值为 27≠55， 则找第二次冲突后处理地址 h2=(3+2)%16=5， ht[5].key 非空且值为 55，查找成 功，因此查找关键字 55 时，需要计算 3 次地址才能找到。 同理，查找关键字 10，84 均需要计算 3 次地址才能找到。 查找关键字 27 时，通过计算 H（27）=1，ht[1].key 非空且值为 14≠27，则 找第一次冲突处理后的地址 h1=(1+1)%16=2，此时，ht[2].key 非空且值为 01≠27， 则找第二次冲突后处理地址 h2=(1+2)%16=3， ht[3].key 非空且值为 68≠27，则 找第三次冲突后处理地址 h3=(1+3)%16=4，ht[4].key 非空且值为 27，查找成功， 因此查找关键字 27 时，需要计算 4 次地址才可以找到。 根据上面的方法，查找关键字 79 时，通过计算 H（79）=1，ht[1].key 非空 且值为 14≠79，则找第一次冲突处理后的地址 h1=(1+1)%16=2，此时，ht[2].key 非空且值为 01≠79，则找第二次冲突后处理地址 h2=(1+2)%16=3， ht[3].key 非 空且值为 68≠79，则找第三次冲突后处理地址 h3=(1+3)%16=4，ht[4].key 非空且 值为 27≠79，则找第四次冲突后处理地址 h4=(1+4)%16=5，ht[5].key 非空且值为 55≠79，则找第五次冲突后处理地址 h5=(1+5)%16=6，ht[6].key 非空且值为 19 ≠79 则找第六次冲突后处理地址 h6=(1+6)%16=7，ht[7].key 非空且值为 20≠79， 则找第七次冲突后处理地址 h7=(1+7)%16=8，ht[8].key 非空且值为 84≠79，则找 第八次冲突后处理地址 h8=(1+8)%16=9，ht[9].key 非空且值为 79，查找成功，因 此查找关键字 79 时，需要计算 9 次地址才可以找到。
typedef int KeyType; /* 假设关键字为整型 */
typedef struct
{
KeyType key;
……
/* 记录中其它分量按需求确定 */
……
} RecordType ;
typedef RecordType HashTable[m] ;
int HashSearch( HashTable ht, KeyType K) {
查找成功时
ASLsucc ≈1
2
查找失败时
ASLunsucc ≈ e
从以上讨论可知：哈希表的平均查找长度是装填因子α的函数，而与待散列 元素数目 n 无关。因此，无论元素数目 n 有多大，都能通过调整α，使哈希表的 平均查找长度较小。
对于一个具体的哈希表，通常采用直接计算的方法求其平均查找长度。 例已知一组关键字序列（19，14，23，01，68，20，84，27，55，11，10， 79）给出按哈希函数 H(key)=key % 13 和线性探测处理冲突构造所得哈希表 ht[0..15]。 如下图所示。其中，每个关键字下面带圈的数字，是放置该关键字时所进行 的地址计算次数，或者说是放置该关键字时所进行的关键字比较次数（同时也是 查找该关键字时所进行的关键字比较次数）。
线性探测再散列 查找成功时
查找失败时
11 ASLsucc ≈ (1 )
2 1
1
1
ASLunsucc
≈ (1
)
2 (1 )2
伪随机探测再散列、二次探测再散列以及再哈希法
查找成功时
1 ASLsucc ≈ ln(1 )

查找失败时
1 ASLunsucc ≈
1
链址法
第 5 讲 计算式查找（哈希查找及性能分析）——教学讲义 一、哈希表的查找过程
哈希表的查找过程与哈希表的创建过程是一致的。假设要查找关键字为 K 的 元素，则查找过程如下： [算法思想]： （1） 首先计算 h0= hash（K）； （2） 如果单元 h0 为空，则所查元素不存在； （3） 如果单元 h0 中元素的关键字为 K，则找到所查元素； （4） 否则重复下述解决冲突的过程：
a. 按解决冲突的方法，找出下一个哈希地址 hi ； b. 如果单元 hi 为空，则所查元素不存在； c. 如果单元 hi 中元素的关键字为 K，则找到所查元素。
下面以线性探测再散列为例，给出哈希表的查找算法。
[算法描述]： 哈希表的查找算法
#define m <哈希表长度>
#define NULLKEY <代表空记录的关键字值>