高中数学必修2第二章知识点总结.

高中数学必修2知识点总结
立体几何初步
特殊几何体表面积公式（
c 为底面周长，h 为高，
'
h
为斜高，l 为母线）
ch
S 直棱柱侧面积
'
2
1ch S 正棱锥侧面积
'
)(2
121h c c S 正棱台侧面积
rh
S 2圆柱侧
l r r S 2圆柱表
rl
S 圆锥侧面积
l
r r S 圆锥表l
R r
S )(圆台侧面积
2
2
R
Rl
rl
r
S 圆台表
柱体、锥体、台体的体积公式
V Sh 柱13
V Sh
锥
'
'
1()3
V S
S S
S h
台
2
V Sh r h
圆柱
h
r V 2
3
1圆锥
'
'
2
2
11()()3
3
V S S S
S h
r
rR R h
圆台
（4）球体的表面积和体积公式：
V
球
=343
R ；S 球面=2
4R
第二章
直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
符号表示为
A ∈L
B ∈L => L α
A ∈α
B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
.
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设
a 、
b 、
c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
L
A
·
α C ·
B ·
A
·
αP
·
α
L
β共面直线
=>a ∥c
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
2
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：
a ∥αa
β a
∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：
α∥βα∩γ= a a ∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作
L ⊥α，直线L 叫做平
面α的垂线，平面α叫做直线L 的垂面。

如图，直线与平面垂直时
,它们唯一公共点
P 叫做垂足。

P a L
2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A 梭 l
β
B α
2、二面角的记法：二面角
α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2、两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

第三章直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为
0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用
k 表示。

即tan
k。

斜率
反映直线与轴的倾斜程度。

当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当
90
,0时，
0k ；
当
180
,90时，
0k ；
当
90
时，
k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：
)
(211
2
12x x x x y y k
（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当
21x x 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为
90°；
(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：
)(11
x x k y y 直线斜率
k ，且过点
1
1,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因
l 上每一点的横坐标都等于
x 1，所
以它的方程是x=x 1。

②斜截式：b kx
y
，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b
③两点式：
11212
1
y y x x y y x x （
1212,x x y y ）直线两点
1
1,y x ，
2
2,y x ④截矩式：1x y a
b
其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：
0C
By Ax （A ，B 不全为
0）
注意：○1各式的适用范围○
2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y
（b 为常数）；
平行于y 轴的直线：
a x （a 为常数）；
（6）两直线平行与垂直当
111:b x k y l ，222:b x
k y l 时，
21
2121,//b b k k l l ；
1
2
12
1
k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点
0:1
111C y B x A l 0:2
222C y
B x
A l 相交
交点坐标即方程组
02
22111C y
B x
A C y
B x A 的一组解。

方程组无解
2
1//l l ；
方程组有无数解
1l 与2l 重合
（8）两点间距离公式：
设
1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，
则
2
2
212
1||()()
AB x x y y （9）点到直线距离公式：
一点
0,y x P 到直线
0:1C By Ax
l 的距离
2
2
B
A
C
By Ax d
（10）两平行直线距离公式
已知两条平行线直线
1l 和2l 的一般式方程为1l ：01C By Ax
，
2l ：02
C By Ax
，则1l 与2l 的距离为2
2
21B
A
C C d
第四章
圆与方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程（1）标准方程2
2
2
r
b
y
a
x ，圆心
b
a,，半径为r ；
点
00(,)M x y 与圆2
2
2
()
()x a y b r
的位置关系：。