初中八年级上册数学 13全等三角形 第二课时 全等三角形判定 角边角 2莫莫7

跟踪训练
1.已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据B是（ ）
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
2.已知： △ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ D
三角形全等的判定
当两个三角形的两条边及其夹角分 别对应相等时，两个三角形一定全等（）
SAS
而当两个三角形的两条边及其中一 边的对角分别对应相等时，两个三角 形未必一定全等．（SSA ）
两角一边呢
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，
那么这两个三角形全等．简记为A.S.ຫໍສະໝຸດ Baidu.
（或角边角）．
用符号语言表达为：
如果两个三角形有两个角和其中一个角的 对边分别对应相等，那么这两个三角形全 等．简记为A.A.S.（或角角边）．
A
D
B
CE
F
2、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组 内角相等，且BC＝BC， 但不都是两个三角形两组 内角的夹边，所以不全等。
A
D
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
B
\
CE
\
F
∴ △ABC≌△DEF
练习
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
随堂练习
例2：如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC， 求证：△ABD≌△ACE
A
BD
EC
▪ 3.如图，点A、C、B、D在同一条直线 上，BE∥DF,∠E=∠DCF,AB=FD. 求证：AE=FC.
E
F
A CB
D
B′
C′
（1）.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
（2）.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
请说出目前判定三角形全等的3种方法：
SAS，ASA，AAS.
▪ 1.如图，AD//BC,BE//DF,AE=CF,若 BE=3cm，
▪ 4.已知：如图，AB//DE,
▪ AC//DF,BE=CF,AB=3cm.
A
D
▪ 求DE的长。
B
E
▪ 5.如图，已知点E在△ABC
▪ 的外部，点D在BC边上，
▪ DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，
A 1
2
▪ AC=AE，试说明图中哪一对
4
▪ 三角形全等？
B
D
C
F
E F
C
A
A′
4.口答：
B
C
▪ 则DF=______cm
▪ 2.如图所示，已知∠B = ∠DEF,BC=EF,要 证
▪ △ABC≌△ DEF,若要以“ASA”为依据，还 缺条件
跟踪训练
▪ 1.如图所示，已知点D在AB上，点E在AC
上，BE和CD相交于点O，
AB=AC,∠B=∠C,BD与CE相等吗？试说明
理由。
A
D
E
O
B
C
已知，在 ABC中，AD, BE是高，DF DC 求证：AD BD
A
F
E
B
C
D
3：如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别 是∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由．