八年级数学公式法课件1
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人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件
－b2＝(a＋b)·(a－b)．
(3)4x2 － 1 ＝ ( 2x )2 － (
(2x＋1)(2x－1)
______________；
3．因式分解与整式乘法的关系：
(4)25 － 4m2 ＝ (
a2－b2
(5＋2m)(5－2m)
_________________.
(a＋b)(a－b)
1
)2 ＝
5 )2 － ( 2m )2 ＝
1
024，y＝
，求(x＋y)2－(x－y)2的值．
2 024
解：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.
当x＝2
1
024，y＝
时，原式＝4×2
2 024
1
024×
＝4.
2 024
因式分解(2)——公式法(平方差公式)
预习导学
1.如果把乘法公式反过来，就可
以把某些多项式因式分解，这种
方法叫公式法.
将下列各式因式分解：
(a＋x)(a－x)
(1)a2－x2＝____________；
(x＋3)(x－3)
(2)x2－9＝x2－( 3 )2＝____________；
2．运用平方差公式因式分解：a2
课堂导学
知识点1
直接运用公式因式分解
【例1】将下列各式因式分解．
(3m＋2n)(3m－2n)
(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝__________________；
2－62
2
2
(xy)
(xy＋6)(xy－6)
(2)x y －36＝__________＝________________；
人教版数学八年级上册 公式法(第1课时)
探究新知
素养考点 3 利用因式分解求整式的值
例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2，
x＋y＝1①，
∴x–y＝–2②. 联立①②组成二元一次方程组，
方法总结：在与x2–y2， x±y有关的求代数式
或未知数的值的问题中，
x
解得：
y
A．a2＋(–b)2
B．5m2–20mn
C．–x2–y2
D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( D )
A．x(x2–1)
B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1)
D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(A )
A．–21 B．21 D．10
C．–10
巩固练习
用平方差公式进行简便计算:
(1)38²–37²
(2)213²–
87²
解(：3)(12)293²8–²–13771²² =((348)+9317×)(389–37)
=75
(2) 213²–87² =(213+87)(213–87) =300×126=37800
(3) 229²–171²
=(229+171)(229–171) =400×58=23200
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
解：(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98，
所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5) =(2n+6)(2n–4) =2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2).
人教版数学八年级上册《因式分解公式法》(一)课件
（3）0.16x2-0.09y2z2 （4）16(x-1)2-9(x+2)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
(a+b)(a-b)=a2-b2 （整式乘法）
a2-b2 =(a+b)(a-b)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因式分解）
想一想
（1）下列多项式中，他们有什么共同特征？
①x2-25 ②9x2-y2
□2 －△2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
①x2-25=(x+5)(x-5)
②9x2-y2=(3x+y)(3x-y)
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
议一议
平方差公式有哪些特点？
a2−b2= (a+b)(a−b)
左边：有两项；每一项都是平方项；两项符号相反 右边：两数的和与差的积
关键：确定公式中的a和b
火眼金睛
下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？
①x2+y2
②-x2+y2
③-x2-y2
④x2-(-y)2
例题讲解
公式法因式分解（1）
回顾与思考
1、把下列各式分解因式：
（1）3a3b2-12ab3 关键：确定公因式 =3ab2(a2-4b)
（2）a(m-2)+b(2-m) =(m-2)(a-b)
一 看系数 二 看字母 三 看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
回顾与思考
2、填空： ①25x2＝(__5_x__)2
名言警句
严谨性之于数学 犹如道德之于人
自我检测
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)
人教八年级数学上册《公式法》课件
公式法(1)
一、情景导入 问题情景1：
看谁算得最快：①982-22 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因
式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
这两个多项式都可写成两个数的 平方差的形式。
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这
整式乘法
因式分解两个数ຫໍສະໝຸດ 平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=_(_x_+_2_)(_x_-_2) ②9-t2=_(_3_+_t)_(_3_-t_)_
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
=x(x+1)(x-1)
一、情景导入 问题情景1：
看谁算得最快：①982-22 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因
式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
这两个多项式都可写成两个数的 平方差的形式。
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这
整式乘法
因式分解两个数ຫໍສະໝຸດ 平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=_(_x_+_2_)(_x_-_2) ②9-t2=_(_3_+_t)_(_3_-t_)_
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？
=x(x+1)(x-1)
14.3.2公式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
13.在括号内填上适当的数，使之能用完全平方公式进行因式分解.
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
（1）x2 （ ）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x
八年级数学下公式法(一)课件
公式法（一）
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
分解因式：
① ax+ay ②Biblioteka 2 ax -4a③
2 2xy -50x
乘法公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
因式分解公式：
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
判断：下列多项式能否用平方差 公式分解因式？
①
x2 +
y2
y2
( 否)
(否 )
② - x2 + y 2 ( 是 )
③-
x2 -
④4
2 x –
9 (是 )
⑤ (x+p)2 - (x+q)2 ( 是 )
谁最快？ ① (x+2)(x-2)是下列哪个多项 ②下列式子中能用平方差公 CD 式分解因式的结果 式分解因式的是 （（ ） ）
2 2 2 A -–xx +–4 y 2 2 Bx m+ +(4 2 n)
测题。 要求：1.题量4—6道 2.满分100分 3.写清出题人
战胜困难 勇做强者
再见
C 169a -
2 x - 24
2 2 2 2 –x- – 4(x+y) -81b D x
套用公式填空：
① 4 - 9m2=( 2 )2- ( 3m )2=(2+3m ) ( 2-3m) 4a+9b)( 4a-9b) ② 16a2 - 81b2 =( 4a)2-( 9b)2=( ③ 36x2 - 49 y2 =(6x )2-( 7y)2 = ( 6x +7y)( 6x -7y) ④ 25m4 - 0.81n2 = ( 5m2 )2 - ( 0.9n)2 = ( 5m2+0.9n)( 5m2-0.9n ) ⑤ 2x2 – 50 = 2( X2-25 ) = 2( X+5)( X-5 )
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
分解因式：
① ax+ay ②Biblioteka 2 ax -4a③
2 2xy -50x
乘法公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
因式分解公式：
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
判断：下列多项式能否用平方差 公式分解因式？
①
x2 +
y2
y2
( 否)
(否 )
② - x2 + y 2 ( 是 )
③-
x2 -
④4
2 x –
9 (是 )
⑤ (x+p)2 - (x+q)2 ( 是 )
谁最快？ ① (x+2)(x-2)是下列哪个多项 ②下列式子中能用平方差公 CD 式分解因式的结果 式分解因式的是 （（ ） ）
2 2 2 A -–xx +–4 y 2 2 Bx m+ +(4 2 n)
测题。 要求：1.题量4—6道 2.满分100分 3.写清出题人
战胜困难 勇做强者
再见
C 169a -
2 x - 24
2 2 2 2 –x- – 4(x+y) -81b D x
套用公式填空：
① 4 - 9m2=( 2 )2- ( 3m )2=(2+3m ) ( 2-3m) 4a+9b)( 4a-9b) ② 16a2 - 81b2 =( 4a)2-( 9b)2=( ③ 36x2 - 49 y2 =(6x )2-( 7y)2 = ( 6x +7y)( 6x -7y) ④ 25m4 - 0.81n2 = ( 5m2 )2 - ( 0.9n)2 = ( 5m2+0.9n)( 5m2-0.9n ) ⑤ 2x2 – 50 = 2( X2-25 ) = 2( X+5)( X-5 )
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
八年级数学《一元二次方程的解法公式法》课件
巩固练习用公式源自解方程1 x2 3 2 3x
2 2 x2 x 2 0
3
3
3 x 2 1 3x 6
当堂检测
1.用公式法求方程
1 x 12 3x 2 2 t 2 2 2t 2 0
2.m取何值时，方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根？
课堂小结
15x2 4x 12 0
2 x2 2x 5
一般的，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
当 b2 4ac 0,它的根是：
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
问题：当b2 4ac 0时，方程有实数根吗?
一元二次方程的解法 -------公式法
基本训练
用配方法解下列一元二次方程
1 x2 3x 2 0 23x2 6x 1 0
导新定向
1.理解求根公式的推导过程和判别公式
2.使学生能熟练地运用公式求解一元二次方程
3.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到 一般的数学思想
尝试练习
用公式法求解方程
2 2 x2 x 2 0
3
3
3 x 2 1 3x 6
当堂检测
1.用公式法求方程
1 x 12 3x 2 2 t 2 2 2t 2 0
2.m取何值时，方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根？
课堂小结
15x2 4x 12 0
2 x2 2x 5
一般的，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
当 b2 4ac 0,它的根是：
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
问题：当b2 4ac 0时，方程有实数根吗?
一元二次方程的解法 -------公式法
基本训练
用配方法解下列一元二次方程
1 x2 3x 2 0 23x2 6x 1 0
导新定向
1.理解求根公式的推导过程和判别公式
2.使学生能熟练地运用公式求解一元二次方程
3.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到 一般的数学思想
尝试练习
用公式法求解方程
人教版数学八年级上册第十四章14.公式法课件
(1)m2－14m＋49；
(2)9x2－24xy＋16y2.
解：原式＝m2－2·7·m＋72 解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2
=(m－7)2.
=(3x-4y)2.
课堂导练
典型例题 【例1】分解因式： （1）x2+16x+64; 解：原式=x2+2×8x+82
=（x+8）2.
（2）（x+y）2-10（x+y）+25. 解：原式=（x+y-5）2.
思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.
举一反三 1.分解因式： （1）9x2-6x+1； 解：原式=（3x-1）2.
（2） （x-1）2-2（x-1）+1. 解：原式=（x-1-1）2
=（x-2）2.
典型例题 【例2】分解因式： （1）x（x+4）+4; 解：原式=x2+4x+4
=（x+2）2.
举一反三
3.分解因式：
（1）-3ma2+12ma-12m; （2）2x2y-8xy+8y. 解：原式=-3m（a2-4a+4） 解：原式=2y（x2-4x+4）
=-3m（a-2）2.
=2y（x-2）2.
典型例题
【例4】分解因式：
(1)（x2-6）2-6（x2-6）+9； (2)16y4-8x2y2+x4.
解：原式=（x2-6-3）2
解：原式=（4y2-x2）2
=（x2-9）2
=［（2y+x）（2y-x）］2
=（x+3）2（x-3）2.
平方差公式和完全平方公式来
解答.
《公式法》PPT课件教学课件初中数学1
例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ B ） A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴
k 1 0,
0,
k 1 0,
42 4k 1
k已＜知5关且于k≠x1的方y程C2.＋x2＋y＝ax；＋a－2＝0.
经你历能求 否根也公用式配的方推法导得过出程①的. 解呢？
会四根判据 （一方元程二根次的方情程况根）的；情况确定字母的取值范围.
你将能常否 数也项用移配到方右法边得，出含①未的知解数呢的？项移到左边
因方为程a是≠一0,般4形a2式>0的, 一当元b2二－次4a方c≥程0时: a，x2+bx+c=0(a≠0);
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
k≤5且k≠1 D.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
用公式法解下列方程：
（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
由上可知，一元二次方程
的根由方程的
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
由上可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）的根由方程的
系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般
形式 ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0 时，将a，b，c代入式
子 x b b2 4ac 2a
A（．2）a＝此3判，别b＝式2只，适c＝用3于一元二次方B程．，a＝当－无3法，判b＝断2方，程c＝是3不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
人教版八年级上册1.公式法分解因式PPT课件
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
课堂练习
1下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
2.把下列各式分解因式：
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
例4、把多项式2x3-8x分解因式.
解：2x3-8x =2x (x2-4) =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(ab=)[]32(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不仅可以表 示数，而且也可以表示其它代数式.
针对练习 1、把下列各式分解因式:
(1) 36-25x2 (2) 16a2-9b2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
人教版八年级上册1.公式法分解因式P PT课件
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解 因式吗？
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
解：(1)72-52=8×3，152-132=8×7． (2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
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[单选,A1型题]下述哪项不是羊水栓塞的抢救措施（）A.抗循环衰竭B.抗呼吸衰竭C.纠正DIC及继发纤溶D.抗过敏治疗E.在第一产程时，应加强宫缩 [填空题]无功功率按照（）的控制原则，力求（）避免无功功率的长距离输送。 [单选]调节声带运动的软骨主要为()A．甲状软骨B．环状软骨C．会厌软骨D．杓状软骨E．小角软骨 [单选]下列不属于合同风险的是（）。A.合同期限方面的风险B.合同策划方面的风险C.合同订立方面的风险D.合同执行方面的风险 [单选]确定违法主体的基本原则是（）。A.谁违法，谁负责B.从事违法行为的人一定是承担行政责任的对象C.个体户的从业人员违法，应当由从业人员承担责任D.单位内部部门违法，应当由单位内部部门承担责任 [单选,A1型题]幼儿膳食应遵循平衡膳食的原则，三种功能营养素蛋白质、脂肪与碳水化合物的供给量比例最好保持在（）A.1：1：1B.1：2.5：3C.1：3：4D.1：1.5：4E.2：1.5：4 [单选,A1型题]关于放射性核素显像，以下描述不正确的是（）。A.放射性药物能选择性地分布于特定的器官或病变组织B.放射性药物能均匀性地分布于特定的器官或病变组织C.放射性药物需引入患者体内D.体外描记放射性药物在体内分布图E.属于放射性核素示踪方法 [单选]根据《企业国有资产法》规定，下列关于履行出资人职责的机构的权利和义务的表述，不正确的是（）。A.依法享有参与重大决策权B.依法享有选择管理者的权利C.依法律法规和企业章程履行出资人职责，保障出资人权益，防止国有资产损失D.维护企业作为市场主体依法享有的权利，积极 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是慢性淋巴细胞白血病的特点（）.A.多见于老年人B.常并发自身免疫性溶血性贫血C.白细胞计数增高D.骨髓中见到大量幼稚淋巴细胞E.骨髓中见到大量成熟淋巴细胞 [单选]某轮船速12kn，顶流顺风航行，流速2kn，风使船增速1kn，则1h后船舶实际航程为（）。A．10nmileB．11nmileC．12nmileD．13nmile [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [单选]葡萄糖以下列哪种方式通过胎盘？（）A.简单扩散B.易化扩散C.主动转运D.被动转运E.胞吞作用 [单选,A1型题]患儿，10个月。纯母乳喂养，面色苍白，肝脾轻度肿大，血象呈小细胞低色素性贫血，血红蛋白50g／L，血清铁30μg／L，血清铁蛋白8μ/L，骨髓涂片可见有核细胞增生，以晚幼红细胞为主，医疗诊断为营养性缺铁性贫血，主要的护理措施是（）A.补充铁剂B.立即输血C.静脉应用 [单选,A1型题]放射性核素显像技术中时间-放射性曲线的不正确描述是（）。A.短时间内自动连续成像B.在一定时间内多次显像C.获得特定脏器、靶组织的系列图像D.计算出特定区域的相应的参数E.用于核素显像的定性分析 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关实验室认可和质量管理体系认证的区别，以下错误的是（）。A.两者对象不同，认可的对象是实验室B.两者权威性不同，认可的权威性高C.两者性质不同，认证是书面保证D.两者结果不同，认证是证明符合性E.两者对技术能力要求不同，认证要求高 [单选]规定煤炭生产许可证制度的法律是（）。A.矿产资源法B.煤炭法C.矿山安全法D.煤矿安全监察条例 [单选]总行程由()和空驶行程构成。A.重车公里B.载重行程C.平均车日行程D.有效行程 [填空题]多细胞动物早期胚胎发育都必须经历（）、（）、（）、（）、（）、（）等几个主要阶段。 [多选]下面由收入决定的货币需求是（）。A.投机需求B.交易需求C.预防性需求D.投资需求 [单选,B型题]Ⅳ型超敏反应（）.A.中性粒细胞浸润B.单核-巨噬细胞浸润C.B淋巴细胞浸润D.嗜酸性粒细胞浸润E.Th2型淋巴细胞浸润 [单选]在仪表专业中，作为第二字母表示报警功能时，它是属于（）。A、修饰词B、输出功能C、读出功能D、中间功能 [单选]混凝土，轻骨料混凝土，砖及石材的强度等级代号分别是()A.C，MU，MU，CLB.C，CL，MU，MUCL，M，MU，CD.M，C，MU，CL [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [单选,A1型题]长于行气，燥湿，消积，兼能降气平喘的药物是（）A.苏梗B.厚朴C.砂仁D.豆蔻E.香附 [单选]导致胎膜早破的因素中，不包括（）A.绒毛膜羊膜炎B.双胎C.胎位异常D.巨大儿E.胎儿生长受限 [单选]关于银行卡账户及交易管理要求的下列表述中，不正确的是()。A.单位人民币卡账户的资金一律从其基本存款账户转账存入B.单位外币卡账户的资金应从其单位的外汇账户转账存入C.单位人民币卡账户不得存取现金D.单位人民币卡账户可以存入销货收入 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，25岁。因溃疡病出血，血压下降，予输血400ml，7天后突发寒战高热，体温达41℃，4小时后大汗淋漓，热骤退，隔日定时发作。实验室检查：WBC4.2×109/L。诊断首先应考虑（）A.过敏反应B.疟疾C.巨细胞病毒感染D.迟发型溶血反应E.细菌污染输血反应 [判断题]银行卡既可由发卡机构独立发行，也可由其他机构或团体联合发行。A.正确B.错误 [单选,B1型题]溃疡性结肠炎引起的腹泻属于（）A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.吸收不良性腹泻E.肠蠕动增强性腹泻 [单选]按项目的产品(或服务)的属性，建设项目可分为()。A.政府投资项目和企业投资项目B.公共项目和非公共项目C.新建项目和改建项目D.经营性项目和非经营性项目 [单选]以下各项检查对确定膀胱肿瘤最可靠（）A.CTB型超声C.膀胱镜检查+活检D.膀胱双合诊E.尿细胞学检查 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于阴离子隙，描述错误的是（）.A.参考范围8～16mmol/LB.细胞外液阴阳离子总数之差C.酮症酸中毒时，阴离子隙增加D.判断代谢性碱中毒病因E.判断代谢性酸中毒病因 [单选]王某以其传家之宝六四手枪一把为张某的债权设定了2000元的担保，此担保合同的效力如何？（）A.效力待定B.有效C.效力有瑕疵D.无效 [填空题]酿酒用的葡萄，果皮中含有（）和（）两种有效物质。 [单选]无证经营的包工头王某的农民工建筑队，挂靠在具有二级资质的某建筑公司下承包了一栋住宅楼工程，因工程质量不符合质量标准而给业主造成了较大的经济损失，此经济损失应由（）承担赔偿责任。A．王某B．某建筑公司C．某建筑公司和王某连带D．双方按事先的约定 [单选]医学人道主义最基本的思想是A.尊重病人生命B.同情病人C.帮助病人解除痛蕾D.为病人尽义务E.A和D [单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进 [填空题]真误差为（）减真值。 [单选]甲公司持有一张商业汇票，到期委托开户银行向承兑人收取票款。甲公司行使的票据权利是()。A.付款请求权B.利益返还请求权C.票据追索权D.票据返还请求权 [单选]作为慢性肾衰竭与急性肾衰竭鉴别依据的是（）。A.血BUN／Cr>20B.蛋白尿与低蛋白血症较明显C.严重贫血D.严重低钙血症与高磷血症E.肾脏体积缩小
[单选,A1型题]下述哪项不是羊水栓塞的抢救措施（）A.抗循环衰竭B.抗呼吸衰竭C.纠正DIC及继发纤溶D.抗过敏治疗E.在第一产程时，应加强宫缩 [填空题]无功功率按照（）的控制原则，力求（）避免无功功率的长距离输送。 [单选]调节声带运动的软骨主要为()A．甲状软骨B．环状软骨C．会厌软骨D．杓状软骨E．小角软骨 [单选]下列不属于合同风险的是（）。A.合同期限方面的风险B.合同策划方面的风险C.合同订立方面的风险D.合同执行方面的风险 [单选]确定违法主体的基本原则是（）。A.谁违法，谁负责B.从事违法行为的人一定是承担行政责任的对象C.个体户的从业人员违法，应当由从业人员承担责任D.单位内部部门违法，应当由单位内部部门承担责任 [单选,A1型题]幼儿膳食应遵循平衡膳食的原则，三种功能营养素蛋白质、脂肪与碳水化合物的供给量比例最好保持在（）A.1：1：1B.1：2.5：3C.1：3：4D.1：1.5：4E.2：1.5：4 [单选,A1型题]关于放射性核素显像，以下描述不正确的是（）。A.放射性药物能选择性地分布于特定的器官或病变组织B.放射性药物能均匀性地分布于特定的器官或病变组织C.放射性药物需引入患者体内D.体外描记放射性药物在体内分布图E.属于放射性核素示踪方法 [单选]根据《企业国有资产法》规定，下列关于履行出资人职责的机构的权利和义务的表述，不正确的是（）。A.依法享有参与重大决策权B.依法享有选择管理者的权利C.依法律法规和企业章程履行出资人职责，保障出资人权益，防止国有资产损失D.维护企业作为市场主体依法享有的权利，积极 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是慢性淋巴细胞白血病的特点（）.A.多见于老年人B.常并发自身免疫性溶血性贫血C.白细胞计数增高D.骨髓中见到大量幼稚淋巴细胞E.骨髓中见到大量成熟淋巴细胞 [单选]某轮船速12kn，顶流顺风航行，流速2kn，风使船增速1kn，则1h后船舶实际航程为（）。A．10nmileB．11nmileC．12nmileD．13nmile [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [单选]葡萄糖以下列哪种方式通过胎盘？（）A.简单扩散B.易化扩散C.主动转运D.被动转运E.胞吞作用 [单选,A1型题]患儿，10个月。纯母乳喂养，面色苍白，肝脾轻度肿大，血象呈小细胞低色素性贫血，血红蛋白50g／L，血清铁30μg／L，血清铁蛋白8μ/L，骨髓涂片可见有核细胞增生，以晚幼红细胞为主，医疗诊断为营养性缺铁性贫血，主要的护理措施是（）A.补充铁剂B.立即输血C.静脉应用 [单选,A1型题]放射性核素显像技术中时间-放射性曲线的不正确描述是（）。A.短时间内自动连续成像B.在一定时间内多次显像C.获得特定脏器、靶组织的系列图像D.计算出特定区域的相应的参数E.用于核素显像的定性分析 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关实验室认可和质量管理体系认证的区别，以下错误的是（）。A.两者对象不同，认可的对象是实验室B.两者权威性不同，认可的权威性高C.两者性质不同，认证是书面保证D.两者结果不同，认证是证明符合性E.两者对技术能力要求不同，认证要求高 [单选]规定煤炭生产许可证制度的法律是（）。A.矿产资源法B.煤炭法C.矿山安全法D.煤矿安全监察条例 [单选]总行程由()和空驶行程构成。A.重车公里B.载重行程C.平均车日行程D.有效行程 [填空题]多细胞动物早期胚胎发育都必须经历（）、（）、（）、（）、（）、（）等几个主要阶段。 [多选]下面由收入决定的货币需求是（）。A.投机需求B.交易需求C.预防性需求D.投资需求 [单选,B型题]Ⅳ型超敏反应（）.A.中性粒细胞浸润B.单核-巨噬细胞浸润C.B淋巴细胞浸润D.嗜酸性粒细胞浸润E.Th2型淋巴细胞浸润 [单选]在仪表专业中，作为第二字母表示报警功能时，它是属于（）。A、修饰词B、输出功能C、读出功能D、中间功能 [单选]混凝土，轻骨料混凝土，砖及石材的强度等级代号分别是()A.C，MU，MU，CLB.C，CL，MU，MUCL，M，MU，CD.M，C，MU，CL [填空题]一般照明电路的电压为（）。 [单选,A1型题]长于行气，燥湿，消积，兼能降气平喘的药物是（）A.苏梗B.厚朴C.砂仁D.豆蔻E.香附 [单选]导致胎膜早破的因素中，不包括（）A.绒毛膜羊膜炎B.双胎C.胎位异常D.巨大儿E.胎儿生长受限 [单选]关于银行卡账户及交易管理要求的下列表述中，不正确的是()。A.单位人民币卡账户的资金一律从其基本存款账户转账存入B.单位外币卡账户的资金应从其单位的外汇账户转账存入C.单位人民币卡账户不得存取现金D.单位人民币卡账户可以存入销货收入 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，25岁。因溃疡病出血，血压下降，予输血400ml，7天后突发寒战高热，体温达41℃，4小时后大汗淋漓，热骤退，隔日定时发作。实验室检查：WBC4.2×109/L。诊断首先应考虑（）A.过敏反应B.疟疾C.巨细胞病毒感染D.迟发型溶血反应E.细菌污染输血反应 [判断题]银行卡既可由发卡机构独立发行，也可由其他机构或团体联合发行。A.正确B.错误 [单选,B1型题]溃疡性结肠炎引起的腹泻属于（）A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.吸收不良性腹泻E.肠蠕动增强性腹泻 [单选]按项目的产品(或服务)的属性，建设项目可分为()。A.政府投资项目和企业投资项目B.公共项目和非公共项目C.新建项目和改建项目D.经营性项目和非经营性项目 [单选]以下各项检查对确定膀胱肿瘤最可靠（）A.CTB型超声C.膀胱镜检查+活检D.膀胱双合诊E.尿细胞学检查 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于阴离子隙，描述错误的是（）.A.参考范围8～16mmol/LB.细胞外液阴阳离子总数之差C.酮症酸中毒时，阴离子隙增加D.判断代谢性碱中毒病因E.判断代谢性酸中毒病因 [单选]王某以其传家之宝六四手枪一把为张某的债权设定了2000元的担保，此担保合同的效力如何？（）A.效力待定B.有效C.效力有瑕疵D.无效 [填空题]酿酒用的葡萄，果皮中含有（）和（）两种有效物质。 [单选]无证经营的包工头王某的农民工建筑队，挂靠在具有二级资质的某建筑公司下承包了一栋住宅楼工程，因工程质量不符合质量标准而给业主造成了较大的经济损失，此经济损失应由（）承担赔偿责任。A．王某B．某建筑公司C．某建筑公司和王某连带D．双方按事先的约定 [单选]医学人道主义最基本的思想是A.尊重病人生命B.同情病人C.帮助病人解除痛蕾D.为病人尽义务E.A和D [单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进 [填空题]真误差为（）减真值。 [单选]甲公司持有一张商业汇票，到期委托开户银行向承兑人收取票款。甲公司行使的票据权利是()。A.付款请求权B.利益返还请求权C.票据追索权D.票据返还请求权 [单选]作为慢性肾衰竭与急性肾衰竭鉴别依据的是（）。A.血BUN／Cr>20B.蛋白尿与低蛋白血症较明显C.严重贫血D.严重低钙血症与高磷血症E.肾脏体积缩小