人教A版高中数学必修四《1.1.1任意角》练习题

§1．1任意角和弧度制

§1．1．1任意角

【学习目标、细解考纲】

理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【知识梳理、双基再现】

1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射

线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和

重合。这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。

3、我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与

重合，角的与重合。那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，

，

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

【小试身手、轻松过关】

5、下列角中终边与330°相同的角是（）

A．30°B．-30°C．630°D．-630°

6、－1120°角所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°

8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．

【基础训练、锋芒初显】

9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）

A ．｛α∣90°<α<180°｝

B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝

10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A ⊂C

D ．A=B=C

11、下列结论正确的是（）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα

12、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．(89上海)

A ．第一象限的角

B ．第二象限的角

C ．第三象限的角

D ．第四象限的角

13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．

16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1） 210-；（2）731484'-

．

17、下列说法中，正确的是（）

A ．第一象限的角是锐角

B ．锐角是第一象限的角

C ．小于90°的角是锐角

D ．0°到90°的角是第一象限的角

【举一反三、能力拓展】

18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

19、已知角α是第二象限角，求：（1）角

2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

20、若α是第一象限角，求

3

α是第几象限角？

【名师小结、感悟反思】

角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。