四年级奥数-教师版-第八讲-相遇问题

第八讲相遇问题

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相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间

总路程=速度和×相遇时间

相遇时间=总路程÷速度和

例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．

【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），

所以甲走的路程为：45×3=135（千米），

乙走的路程为：40×3=120（千米）.

例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校

回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？

解析：小新和爸爸的速度和：60

3000=

÷(米/分钟)，

50

爸爸的速度：42

÷

+(米/分钟)，

(=

)

60

2

24

小新的速度：18

-(米/分钟)．

60=

42

【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.

解析：

36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)

甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)

乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)

例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？

解析：包子的速度：3

90=

÷(米／秒)，

15

÷(米／秒)，菠萝的速度：6

30

90=

相遇的时间：10

90=

÷(秒)，

+

)6

3(

包子距B地的距离：60

⨯

-(米)．

3

90=

10

【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，

已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需12小时，

问：两车出发后多长时间相遇？

解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，

甲车的速度是:904360=÷千米／时），

乙车的速度是:3012360=÷(千米／时）；

则相遇时间是：3)3090(360=+÷（小时）．

例4：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车 每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地

间的距离．

解析：这题不同的是两车不“同时”．

【法1】求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可 以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再

把两部分合起来．甲车行程：288)51(48=+⨯（千米）

乙车行程：250550=⨯（千米)

两地路程：538250288=+（千米）

【法2】还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行 的路程：4905)5048(=⨯+（千米）53848490=+（千米）

【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千 米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？

解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：82241=⨯(千米)，

甲、乙两车同时相对而行路程：68882770=-(千米)，

甲车行的时间：8)4541(688=+÷（小时)．

【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千 米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？

解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：44222=⨯(千米)，

甲、乙两车同时相对而行路：10044144=-(千米)，

甲、乙两车速度和：502228=+(千米)，

与乙车相遇时甲车行的时间为：250100=÷(小时)．

【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟

后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇． 从小红家到学校有多少米？

解析：妈妈先走了3分钟，就是先走了225375=⨯（米）．

20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这

一段的路程为：270020)6075(=⨯+（米），这样妈妈先走的那一段路 程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．

解：292520)6075(375=⨯++⨯（米）．

例5：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A 、B 两地间相距多少千米？

解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了853=+(小时)，行驶距离为：384848=⨯(千米)； 乙行驶了5小时，

行驶距离为：250550=⨯(千米)，此时两车还相距15千米，

所以A 、B 两地间相距：69415250384=++(千米)

也可以这样做：两车5小时一共行驶：4905)5048(=⨯+(千米)，A 、B 两地间相距：69415348490=+⨯+(千米)，所以，A 、B 两地间相距649千米．

【巩固】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A 、B 两地相距多少千米？ 解析：

=÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时

间”与“路程和”

是一一对应的．如图所示

5小时的相遇时间与A 、B 两地的距离相对应，)25(-小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：47)25(141=-÷(千米/时).

A 、

B 两地相距：235547=⨯(千米)

例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

解析：每列车停车时间：60415=⨯（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：617=-小时，