小升初数学知识复习要点归纳沪教版
上海初中数学知识点
上海初中数学知识点
1.整数：
整数的概念、绝对值和相反数、整数的加减法运算、整数的乘除法运算、整数的混合运算、整数的性质及应用，例如借位减法、借位乘法等。
2.有理数：
有理数的概念、有理数的加减法运算、有理数的乘法运算、有理数的
除法运算、有理数的性质及应用，例如有理数的大小比较、有理数的运算
性质等。
3.代数式与方程：
代数式的概念、代数式的计算、等式与方程的概念、一元一次方程的
解集、一元一次方程的应用，例如一次方程的解法及实际问题的应用等。
4.平面图形：
平行四边形、三角形的定义及性质、平面内角和、平面图形的相似性、勾股定理、正方形、长方形、菱形、梯形、圆的概念、圆的性质及应用，
例如平面图形的计算、直角三角形的应用等。
5.算法与证明：
整数模运算、算式的计算、凑整法与逆向思维、问题的抽象与变形、
数学论证的基本方法及技巧。
6.几何变换：
平移、旋转、翻转、对称性及其应用，例如图像的特征及图形的对称
性特点等。
这些数学知识点是上海初中数学课程的主要内容，通过学习这些知识点，学生们可以培养自己的逻辑思维能力、问题解决能力和抽象思维能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例（温度计、海拔、负号的应用等）-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例（比例、百分数、利润等）-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲，内容详实且全面，旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法，并能应用于实际问题的解决。
(全网最全)沪教版小学数学知识点梳理总结
————徐公子亮
一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ，依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是 “ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例 如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小 数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写 循 环 小 数 的 时 候 ，为 了 简 便 ，小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ，并 在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数 字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写 作 0.5302302 …… 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在 分 数 里 ，中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线 ；分 数 线 下 面 的 数 ，叫 做 分 母 ，表 示 把 单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多 少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假 分 数 ：分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 ，叫 做 假 分 数 。假 分 数 大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或
2021年沪教版小升初数学讲义专题07《分数的大小比较》
专题07 分数的大小比较【课程解读】小学课程会比较同分母分数或同分子分数的大小；初中课程利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【知识衔接】知识回顾（小学）比较分母相同的分数的大小：分子越大的分数就越大，分子越小的分数就越小。
比较分子相同的分数的大小：分母越大的分数就越小，分母越小的分数就越大。
知识衔接（初中）一、分数的约分1、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．二、分数的通分1.公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．三、分数的大小比较1、分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2、分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3、分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．经典题型】小学经典题型例1：（1）从大到小排列317、1317、1017（）（2）从小到大排列815、818、811（）（3）从小到大排列29、38、39（）例2.比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．初中经典题型一、分数的约分例1.将分数1624、105180约分，并化为最简分数．例2.指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．例3.把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．例4.若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定例5.下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个例6.一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．例7.一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．例8.用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9.一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10.（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11.六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12.B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？二、分数的通分例1.写出三个23和34的公分母______、______和______；23和34的最小公分母是______．例2.将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．例3.写出三个34、25和16的公分母______、______和______；3 4、25和16的最简公分母是______．例4.将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．例5.对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个三、分数的大小比较例1.已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．例2.把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．例3.数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．例4.写出所有分母为16且比34小的最简分数．例5.比较分数4123和5213的大小．例6.（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例7.填空：()77 24918<<．例8.在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．例9.甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【实战演练】先做小学夯实基础把下列各分数按从小到大的顺序排列：18、56、115、36、16再战初中能力提升一、单选题1．（2020·全国课时练习）比较分数710，1320，815的大小，结果是（）A．7138102015>>B．1378201015>>C．7813101520<<D．8137152010>>2．（2020·全国课时练习）将分34，35，712通分．最恰当的是（）A．90120，72120，70120B．180240，144240，140240C．135180，108180，105180D．4560，3660，35603．（2020·全国课时练习）下面各数中，不可以作为23，14和56这三个分数的公分母的是（）．A．6 B．12 C．24 D．36 4．（2020·全国课时练习）如图，用纸板盖住甲、乙两根木条的一端，根据露出的部分推断两根木条的长度情况为（）A．甲长B．乙长C．一样长D．无法确定5．（2020·全国课时练习）下列各组数中，都比58大的是（）A．78和57B．59和68C．78和59D．1和126．（2020·全国课时练习）大于19而小于59的分数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个7．（2020·全国课时练习）在分数14，1520，912，34，25100，75100中，与1824相等的分数的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2020·全国课时练习）若1453186a+<<，则式中a最多可能表示（）个不同的自然数A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题9．（2020·全国课时练习）已知3477x <<，则x 的可以是_________________________（写出2个），x 的取值有___________个．10．（2020·全国单元测试）比较大小：78__________89． 11．（2020·全国课时练习）5A 和7B 通分得20B 和7B，已知45A B +=，则B =____________．12．（2020·全国课时练习）把3,457和79通分得：34=________；57=________；79=________．13．（2020·全国课时练习）比较下列同分母分数的大小．79________89；1213________513．14．（2020·全国课时练习）12a和36b 通分时，最适合选用的公分母是________．15．（2020·全国课时练习）比较下列同分子分数的大小．97________98；1312________135．16．（2020·全国单元测试）如果206,207a =207,208b =208209c =，则a 、b 、c 按从小到大排列顺序为________．17．（2019·全国单元测试）在1()1473<<里，括号里应填的自然数是___________． 18．（2020·全国课时练习）如果384369a <<且36a为最简分数，那么a =____________． 19．（2020·全国课时练习）求使71221a<的最小正整数a 的值是________． 20．（2020·全国课时练习）已知13154<<( )，括号里可以填的整数有________．21．（2020·全国课时练习）比较下列异分母分数的大小．23________67； 1324________38； 925________415．22．（2020·全国课时练习）在15328x >>中，x 可以表示的自然数有________．三、解答题23．（2020·全国课时练习）在数轴上分别画出点A、B、C，并将点A、B、C所表示的数用“<”连接：点A表示数75，点B表示数13，点C表示数114．24．（2020·全国课时练习）先找出下面每组分数中分母的最小公倍数，再通分．（1）56和718；（2）14和211；（3）512和1415．25．（2020·全国课时练习）把下列每组中的两个分数通分，并比较大小．（1）78和57；（2）23和1315；（3）512和1330．26．（2020·全国课时练习）把下列每组中的分数通分，并按从小到大的顺序排列．（1）35，58和712；（2）34，57和16．27．（2020·全国课时练习）观察：（1）你能总结出什么规律？（2）比较20182019与20192020的大小．28．（2020·全国课时练习）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（交叉相乘法）：（1）分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大．这个分数就大．比如：比较213与35的大小．因为25313⨯<⨯，所以23135<．请用这种方法比较两个分数的大小： 322____________433；549____________348． （2）一个分数的分子、分母相差3．如果分子、分母同时加上13后可化简为最简分数67，求原分数．29．（2019·全国单元测试）（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数12，23，34，45，再观察式子，12；112213+=+；213314+=+；314415+=+思考并回答下列问题．（2）把分数12，23，34，45由小到大的顺序排列是_________________． （3）比较大小．20052006________20072008（填“<”或“>”）． （4）如果一个分数a b （a b <且a ，b 为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数a b （a b <且a ，b 为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（ ）A ．一定比原来的分数大B ．一定比原来的分数小C ．与原来的分数相等D ．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等。
上海的初中数学知识点总结
上海的初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的概念及其运算规则- 绝对值和相反数的定义与计算- 正数与负数的比较2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解的基本概念和方法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 线性不等式的图形表示4. 函数的初步认识- 函数的概念及表示方法- 常见函数的图像和性质（如线性函数、二次函数）5. 几何图形中的坐标与图形变化- 平面直角坐标系的基本概念- 坐标图形的平移、旋转和对称变换二、几何1. 平面图形的性质- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（如同位角、内错角等）- 三角形的基本性质和分类- 四边形的性质和计算（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等）2. 图形的相似- 相似图形的概念- 相似三角形的性质和判定- 比例线段的认识和应用3. 图形的变换- 平移、旋转、对称等变换的性质- 通过变换求解几何问题4. 圆的基本性质- 圆的定义和性质- 圆的面积和周长的计算- 与圆相关的角（如圆心角、弦切角等）的性质5. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积和体积计算（如长方体、圆柱、圆锥、球等）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数分布表和直方图的绘制- 平均数、中位数和众数的计算和意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算方法- 用树状图解决简单的概率问题以上是上海初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学教育的核心内容，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
掌握这些基础知识，对于学生未来的数学学习和生活实践都具有重要意义。
教师和学生在教学和学习过程中，应当注重知识点之间的联系和应用，通过不断的练习和思考，提高数学素养。
上海版初中数学知识点总结
上海版初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念、性质和运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的定义、性质和运算。
- 绝对值的概念及性质。
- 正负数的运算规则。
2. 实数- 无理数的概念和例子。
- 实数的分类和性质。
- 平方根和立方根的定义及计算。
3. 代数表达式- 单项式和多项式的定义、性质和运算。
- 代数式的简化和变形。
- 因式分解的方法和应用。
4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法。
- 不等式的性质和解集表示。
- 线性不等式的图形表示。
5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式和解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。
- 二次方程根的判别式。
- 二次方程的应用问题。
6. 函数- 函数的概念、表示法和性质。
- 线性函数和二次函数的图像和性质。
- 函数的基本运算（加、减、乘、除、复合）。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）。
- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）。
- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。
2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。
- 弦、弧、切线的概念及其性质。
- 圆周角和圆心角的关系。
3. 几何图形的变换- 平移、旋转、轴对称和中心对称的性质。
- 几何图形的全等变换。
4. 空间几何- 空间直线和平面的位置关系。
- 空间图形的体积和表面积计算（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）。
5. 解析几何- 坐标系的基本概念和应用。
- 直线和圆的解析表达式。
- 距离公式和斜率概念。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和计算。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的计算方法（经典概率、相对频率概率）。
- 简单事件和复合事件的概率关系。
四、综合应用1. 数学问题的实际应用- 运用所学数学知识解决实际问题。
上海市【小升初】小学数学知识点汇总
小学数学知识点汇总一．整数和小数1．最小的一位数是1，最小的自然数是02．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数无限循环小数无限小数{无限不循环小数5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二．数的整除1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
沪教版数学知识点(集锦25篇)
沪教版数学知识点（集锦25篇）沪教版数学知识点第1篇轴对称知识点如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
角平分线上的点到角两边距离相等。
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
等腰三角形的判定：等角对等边。
等边三角形的三个内角相等，等于60，等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。
直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
不等式掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且cb，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;如果a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b沪教版数学知识点第2篇多边形的面积1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移3、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
2021-2020年上海市小升初暑假衔接数学讲与练专题03 分解素因数(解析版)
《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题03 分解素因数【课程解读】1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．【知识衔接】1.我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（1）1既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。
2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。
【经典题型】例1：找出20以内的素数和合数。
参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。
例2.判断37，39，47和49是素数还是合数．【难度】★【答案】37和47是素数，39和40是合数．【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数，所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．例3.下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？6，13，18，31，51，67，87，120．【难度】★【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数．【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数；6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．例4.根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1)是奇数又是素数的数是（）；(2)是奇数不是素数的数是（）；(3)是素数而不是奇数的数是（）；(4)是合数而不是偶数的数是（）．【难度】★【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2；（4）9，21，51．【总结】本题主要是对基本概念的考查．例5.已知字母p、q分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道p、q这两个数相乘的积是多少吗？【难度】★★【答案】194【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97，积是194．【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数．例6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．(1)所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数；(3)一个合数至少有3个因数；(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；(5)一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；(6)两个素数的和一定是合数；(7)大于2的合数都是偶数；(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×．【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数；（2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数；（3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个；（4）正确，2是素数中唯一的偶数；（5）错误，0，1既不是素数也不是合数；（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数．（7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数；（8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数；【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解．例7.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分别是多少？ 【难度】★★ 【答案】375和735．【解析】这个三位数是5的倍数，个位数字是5；能被3整除，三个数字之和是3的倍数； 故包含3、5、7三个数字，最小是375，最大是735．例8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？ 【难度】★★【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97．【解析】两位质数中，十位数字是2、4、5、6、8的，不满足条件，剩余的有：11，13，17，19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：11，13，17，31，37，71，73，79，97．【总结】本题主要查对质数概念的理解和运用． 例9：把16、24、36分解素因数16＝2×2×2×2； 24＝2×2×2×3； 36＝2×2×3×3 归纳短除法步骤：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的四则运算- 绝对值的概念与计算2. 整数- 整数的性质- 素数与合数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数的意义与性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式（平方差、完全平方等）- 分式与分式的运算5. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 实际问题的数学建模- 列方程解实际问题6. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解集与方程的解7. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解法- 一元一次不等式- 一元一次不等式组8. 函数- 函数的概念与表示- 函数的性质（单调性、对称性等） - 线性函数与二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类（邻角、对顶角等） - 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆周角与圆心角的关系- 切线的性质与判定- 圆与圆的位置关系3. 空间图形- 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的展开与折叠- 多面体与旋转体的性质4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形与相似比5. 几何变换- 平移、旋转、对称的概念与性质- 几何图形的组合与分割6. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 点的坐标与线段的长度- 直线与圆的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与应用- 事件的可能性与条件概率以上是沪科版初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学的基础框架，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便为高中数学学习打下坚实的基础。
2021年沪教版小升初数学讲义专题05《数的整除综合复习》
专题05 数的整除综合复习【课程解读】1.会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数；掌握两个数的最小公倍数与最大公约数的关系，并会处理相关问题；2．会求三个数的最大公因数与最小公倍数；3．复习数的整除章节知识点．【知识衔接】1.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1．2.两个整数中，如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数3.求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
【经典题型】例1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．-200，17，-6，0，1.23，2006，19.6 ，9，38．例2．（1）已知A、B两数乙和为18，最大公因数为6，求A、B两数；（2）已知A、B两数之积为18，最大公因数为3，求A、B两数.例3．四个连续奇数的和是376，这四个奇数分别是多少？例4．用短除法分解素因数．（1）75 （2）85 （3）256 （4）182例5．用短除法求下列各组数的最大公因数．（1）48和72 （2）14、42和56例6．用短除法求各组数的最小公倍数．60和45 51和68 30、15和20例7．求下列各组数的最小公倍数．（1）15、18、24； （2）6、4、16； （3）10、15、12．例8：求20、30和36的最大公因数和最小公倍数；例9．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．例10．一筐苹果，每次拿2个，每次拿3个，每次拿5个．都正好拿完面且没有剩余，则这筐苹果最少有多少个？例11．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？【实战演练】一、单选题1．（2017·上海期中）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔m分钟发一次车，乙路汽车每隔n分钟发一次车（m、n均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的( )A．公因数B．最大公因数C．公倍数D．最小公倍数2．（2021·上海九年级专题练习）三个连续的正整数的和一定是（）A．奇数B．偶数C．素数D．合数3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）23÷4=5.75表示（）A．23能被4整除B．4能整除23 C．23能被4除尽D．23不能被4除尽4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知m能整除73，那么m是（）A．146 B．9 C．1或73 D．219 5．（2020·上海市静安区实验中学）自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是( ) A．5 B．4 C．3 D．26．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）四位数2A3B能同时被2，5整除，则B等于（）A．2 B．5 C．0 D．77．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法中错误的是（）A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数B．一个正整数，不是奇数就是偶数C．能被5整除的数一定能被10整除D．能被10整除的数一定能被5整除．二、填空题8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个整数_____________最大的倍数（填“有”或“无”），而最小的倍数是___________ ．9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个数的因数中最小的是________________，最大的是__________________ ．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）50以内13的倍数有___________________________ ．11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）能被2整除的整数叫做_____数，不能被2整除的整数叫做_____数．12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）自然数中最小的奇数是_______，最小的偶数是___．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）整数2009至少加上________才能同时被2、5整除．14．（2020·上海市静安区实验中学）一个正整数，如果只有____和____两个因数，这样的数叫做___________，也叫作____________.15．（2020·上海市静安区实验中学）分解素因数30＝_______________，40＝________________16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在20、30、126这些数中，______既是3的倍数，又是5的倍数17．（2016·上海期中）分解素因数：45=_____________．18．（2021·上海九年级专题练习）12和15的最大公因数是__________．19．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？那些能被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的数：能被5整除的数：能被10整除的数：能被3整除的数：20．（2020·上海市静安区实验中学）两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.三、解答题21．（2017·上海期中）把适当的数填写在下面的圈内.22．（2017·上海期中）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数. 23．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．-200、17、-6、0、1.23、67、2006、-19.6、9、3824．（2017·上海期中）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？25．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）学校举行跑步比赛，按每组6人或者每组8人分组，都余3人，那么参加跑步比赛的学生至少有多少人？26．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求下列各组三个数的最小公倍数（1）8，12和30 （2）10，12和1527．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是。
沪教版初中数学知识点
沪教版初中数学知识点沪教版初中数学知识点包含了初中阶段的各个数学概念和技巧，涵盖了数与式、简单方程与不等式、函数与图像、图形的性质与变换、几何图形与几何关系、一次函数和一次方程、特殊函数与方程、平面向量等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、数与式1.自然数、整数、小数和分数的概念及其相互关系2.实数的概念及其表示方法3.数轴的概念及其使用4.数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法5.累加与累乘的概念及其应用6.数与变量的关系，代数式的概念及其运算7.利用整数运算性质解决实际问题8.科学记数法的概念及其应用二、简单方程与不等式1.一元一次方程的概念及其解法2.一元一次方程应用题的解决方法3.一元一次方程组的概念及其解法4.一元一次方程组应用题的解决方法5.一元一次不等式的概念及其解法6.一元一次不等式应用题的解决方法三、函数与图像1.函数的概念及其表达方式2.函数图像和坐标轴3.函数的增减性与最值问题4.函数的奇偶性与对称性5.函数的平移、翻折与缩放6.利用函数解决实际问题四、图形的性质与变换1.相似图形的概念及其判定方法2.相似图形的性质和性质的推导3.图形的旋转、平移、翻折和推移4.平面镜像和对称图形5.平行线和平行四边形的性质6.垂直线和直角的性质7.三角形的性质和分类8.利用图形解决实际问题五、几何图形与几何关系1.角的概念及其种类与性质2.直线与角的关系3.角与角的关系，如互补角、补角、对顶角和同位角4.两条平行线与一条直线的夹角关系5.三角形内角和外角的关系6.三角形中线和中位线的性质7.三角形的充分必要条件六、一次函数和一次方程1.二元一次方程组的概念及其解法2.二元一次方程组应用题的解决方法3.一元二次函数的概念及其图象4.一元二次函数的性质和性质的推导5.一元二次方程的概念及其解法6.一元二次方程应用题的解决方法七、特殊函数与方程1.绝对值函数的概念及其图象2.绝对值不等式的概念及其解法3.分段函数的概念及其图象4.二次函数、指数函数和对数函数的概念和性质八、平面向量1.向量的概念及其表示方法2.向量的运算，包括相加、减、数乘和模长3.单位向量和方向向量的概念及其应用4.平面向量的共线、相等和垂直的判定。
上海小升初数学知识点
上海小升初数学知识点一、知识概述《数的认识》①基本定义：数就是用来表示数量和顺序的符号啦。
整数像-2、-1、0、1、2等；分数就是把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，比如1/2 ；小数呢是分数的另一种表现形式，像就是1/2的小数形式。
②重要程度：数的认识是数学的基础，在上海小升初数学中就像盖房子的砖头。
没有对数的正确认识，后面的计算、应用题啥的都没法做。
③前置知识：会数数，对物体数量有基本的感知。
比如说小班的小朋友就开始学数数1、2、3了，这就是前置知识。
④应用价值：在生活中超级有用，去买菜要知道多少钱一斤，数自己的零花钱有多少。
如果是小商贩那更是得会算价格和数量。
二、知识体系①知识图谱：数的认识在整个小学数学知识的最底层，就像树根一样，不管是运算还是几何图形，很多时候都离不开数。
②关联知识：跟计算、应用题、统计等知识联系很紧密。
比如说要计算面积就得用到数。
③重难点分析：难点是小数和分数的理解。
对于很多孩子来说，分数概念比较抽象，不好理解。
关键点在于多做做生活中的实例，比如分蛋糕来理解分数。
④考点分析：肯定很重要啦，每次考试基本都会从整数的读写、整数和分数小数的转换等方面考查。
考查方式就是填空、选择或者简单的计算。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：整数很直白，就像自然数那样一个个数。
小数有小数点，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。
分数的话，分子表示取的份数，分母表示总共分的份数。
②特征分析：整数没有小数和分数那样“零碎”的部分。
小数的特征就是有小数位，可以精确表示数值。
分数能更直观地表示部分与整体的关系。
③分类说明：整数分正整数、负整数和0。
分数分真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于等于分母）。
小数分有限小数（像）和无限小数（像……）。
④应用范围：整数在计数方面用得最广泛，像数人数、数书本数量。
分数用于平分东西或者表示比例关系，比如一个蛋糕分3块，自己吃了1块，就是吃了1/3。
2021-2020年上海市小升初暑假衔接数学讲与练专题01 整数与整除(解析版)
《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题01 整数与整除【课程解读】小学课程正数和负数的认识1．了解负数的意义及表示方法。
2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程整数与整除1.理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．【知识衔接】知识回顾（小学）1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接（初中）1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4…，叫做正整数。
2．在正整数1、2、3、4…的前面添上“－”号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做负整数。
3．零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数，统称为整数。
5.整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且没有余数.6.整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数.一个数的因数是有限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【经典题型】小学经典题型例1. 下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？注意数轴的三要素，缺一不可例2.(1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：0，3，-1.5，-2(2) 将下面的数从小到大排列：4，2.5，-3，2，0，-0.7，-0.3，+1.5答案：﹣0.7＜﹣0.3＜0＜+1.5＜2＜2.5＜4可以让学生先在数轴上找出这些点，然后按照从左到右的顺序排列就可以了x–1–2–3123初中经典题型知识点一：整数和整除的意义÷=，下列表述正确的是（）．例1．根据算式4.20.76A．4.2能被0.7整除B．0.7能整除4.2C．4.2能被0.7除尽D．0.7能被4.2除尽【答案】C【分析】根据整除和除尽的性质分析，即可得到答案．÷=，6是整数，4.2和0.7是小数【详解】∵4.20.76∴4.2能被0.7除尽正确，即选项C正确，其他三个选项错误故选：C．【点睛】本题考查了整除和除尽的知识；解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质，从而完成求解．例2．已知2□能被3整除，□中的数的填法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答．【详解】解：2□能被3整除，所以2+□能被3整除，则□可以为1、4、7因此填入□中的数字最多有3种可能．故答案为C．【点睛】本题考查了能被 3整除数的特征，掌握各个数位上的数字和能被3整除，再则这个数就能被整除是解答本题的关键．例3．下列说法中错误的是（）．A．没有最小的整数B．最小的自然数是0-D．整数可分为正整数和负整数两类C．最大的负整数是1【答案】D【分析】根据整数、自然数的性质分析，即可得到答案．【详解】∵整数可分为正整数、负整数和0∴选项D错误又∵其他选项均正确故选：D．【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质，从而完成求解．例4．算式9 1.56÷=表示（ ）A ．9能被1.5整除B ．1.5能整除9C ．9能被1.5除尽D ．以上说法都不正确【答案】C【分析】根据整除的概念直接进行求解即可．【详解】由算式9 1.56÷=表示9能被1.5除尽；故选C ．【点睛】本题主要考查整除的概念，正确理解整除的概念是解题的关键．例5．下列说法错误的是（ ）．A ．负整数和自然数统称为整数B ．数a 能被数b 除尽，则数a 一定能被数b 整除C ．一个大于1的整数，至少能被两个数整除D ．在10以内只能被两个数整除的最大数是7【答案】B【分析】根据整数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵数a 能被数b 除尽，结果可能是整数，也可能是分数∴数a 不一定能被数b 整除∴选项B 错误；又∵其他选项均正确故选：B ．【点睛】本题考查了整数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质，从而完成求解．例6．算式4559÷=中，___________能被___________整除；算式1863÷=中，18÷6=3能整除_________．【答案】45 5，9 18【分析】根据整除的特征解答即可．【详解】解：算式4559÷=中，45能被5、9整除；算式1863÷=中，18÷6=3能整除18． 故答案为45；5、9；18．【点睛】本题考查了整除的特征，分清被除数、除数和商的关系是解答本题的关键．例7．将下列各数分别填入相应的横线上．11，30-，3.14，0，2，2-，0.618-，227． 正整数：_______________________________；负整数：_________________________________________；自然数：______________________________；整数：_________________________________________；【答案】11，2 30-，2- 11，0，2 11，30-，0，2，2-【分析】根据整数、正负数、自然数的定义分析，即可得到答案．【详解】结合题意，得：正整数：11，2；负整数：30-，2-；自然数：11，0，2；整数：11，30-，0，2，2-故答案为：11，2；30-，2-；11，0，2；11，30-，0，2，2-．【点睛】本题考查了整数、正负数、自然数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、自然数的定义，即可完成求解．例8．在10，45，60三个正整数中，____________能被____________整除．【答案】60 10【分析】根据整数、整除的性质计算，即可得到答案．【详解】∵60106÷=∴10，45，60三个正整数中，60能被10整除故答案为：60，10．【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、整除的性质，从而完成求解． 例9．最小的自然数是_____________，小于3的自然数是_____________，最小的正整数是_____________，小于4的正整数是_____________．【答案】0 0，1，2 1 1，2，3【分析】根据自然数和有理数的定义解答即可．【详解】解：最小的自然数是0，小于3的自然数是0、1、2，最小的正整数是1，小于4的正整数是1、2、3．故答案为0，0、1、2，1，1、2、3．【点睛】本题考查了自然数自然数和有理数的定义，灵活应用定义是解答本题的关键． 例10．三个连续自然数的和是45，则这三个数是____________．【答案】14，15，16【分析】结合题意，根据自然数的性质计算，即可得到答案．【详解】∵三个连续自然数的和是45 ∴三个连续自然数的平均数45153== ∴这三个数是14，15，16故答案为：14，15，16．【点睛】本题考查了自然数的知识；解题的关键是熟练掌握自然数、整除的性质，从而完成求解．知识点二：因数和倍数例1．a ÷b ＝5（a ，b 都是非0自然数），a 是b 的（ ），b 是a 的（ ）． ①倍数 ②因数 ③积A ．①②B ．②①C ．③① 【答案】A【分析】a ÷b ＝5，a 、b 、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a 是除数b 的倍数，除数b 是被除数a 的因数，由此求解．【详解】解：因为a ÷b ＝5，所以：a 是b 的倍数，b 是a 的因数．故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数． 例2．6m n ÷=（m 、n 是自然数），下列说法错误的是（ ）．A ．m 是倍数B ．m 能被n 整除C ．n 是m 的因数D ．6是m 的因数 【答案】A【分析】根据倍数、因数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵6m n ÷=（m 、n 是自然数）∴m 是n 的倍数，n 是m 的因数，m 能被n 整除，6是m 的因数∴选项A 的结论错误故选：A ．【点睛】本题考查了倍数、因数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握倍数、因数、整除的性质，从而完成求解．例3．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ）．A ．6B ．18C ．36D ．27【答案】B【分析】根据因数和倍数的性质计算，即可得到答案．【详解】6是18的因数，不是18的倍数；18是18的因数，又是18的倍数；36不是18的因数，是18的倍数；27不是18的因数，也不是18的倍数；故选：B ．【点睛】本题考查了因数和倍数的知识；解题的关键是熟练掌握因数和倍数的性质，从而完成求解．例4．7M N ÷=，下列说法正确的是（ ）．A ．M 一定是N 的倍数B ．M 能被N 整除C ．M 可能是N 的因数D ．N 可能是M 的因数 【答案】D【分析】根据因数、倍数、整除的性质分析，即可得到答案．【详解】∵7M N ÷=∴M 不是N 的因数，N 可能是M 的因数，即选项C 错误，选项D 正确；当M 、N 不是正整数时，M 一定是N 的倍数、M 能被N 整除结论不成立即选项A 、B 错误；故选D ．【点睛】本题考查了因数、倍数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握因数、倍数、整除的性质，从而完成求解．例5．下列说法正确的是（ ）A ．任何正整数的因数至少有两个B ．1是所有正整数的因数C ．一个整数的倍数总比它本身大D ．一个整数的因数总比它本身小 【答案】B【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”进行分析解答即可．【详解】解：A ．任何正整数的因数至少有两个，错误，如1，只有1个；B.1是所有正整数的因数，正确；C ．一个整数的倍数不一定比本身大，最小倍数是它本身，就相等；D. 一个整数的因数不一定比它本身小，最大因数是它本身，就相等．故选：B ．【点睛】此题考查了因数和倍数的意义及特征．例6．24a b ÷=．当a =（ ）时，24是a 的倍数．A ．1.2B ．10C ．12D ．120【答案】C【分析】根据倍数的性质分析，即可得到答案．【详解】当 1.2a =时，和倍数定义矛盾，故24不是1.2的倍数；当10a =时， 2.4b =不是整数，故24不是10的倍数；当12a =时，2b =，故24是12的倍数；当120a =时，0.2b =不是整数，故24不是1.2的倍数；故选：C ．【点睛】本题考查了倍数、整除的知识；解题的关键是熟练掌握倍数的性质，从而完成求解． 例7．如果2054÷=，我们可以说___________能被___________整除，或者___________能整除__________；也可以说____________是____________的因数，或者____________是____________的倍数．【答案】20 5 5 20 5 20 20 5【分析】根据因数和倍数的意义解答即可．【详解】解：如果20÷5=4，我们可以说20能被5整除，或者5能整除20；也可以说5是20的因数，或者20是5的倍数．故答案为：①20②5③5④20⑤5⑥20⑦20⑧5【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．例8．一个自然数减去3的差是6的倍数，加上3的和是5的倍数，则满足条件的最小自然数为___________．【答案】27【分析】分别列举出与3的差是6的倍数的数以及加上3是5的倍数的自然数，找出满足条件的最小自然数即可．【详解】与3的差是6的倍数的自然数：9，15，21，27，33，39⋯；加上3是5的倍数的自然数：2，7，12，17，22，27，32，37⋯．满足条件的最小自然数是27．故答案为：27．【点睛】本题主要考查倍数的算法，根据倍数的算法列举出符合条件的数字是解题关键．例9．12的因数有________．【答案】1，2，3，4，6，12【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．【详解】解：因为12=1×12=2×6=3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，故答案为：1，2，3，4，6，12．【点睛】本题考查了因数的定义，解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．例10．请在下图中标出表示4的倍数的点．【分析】根据倍数的性质计算，即可得到答案．【详解】结合题意，4的倍数有：4，8，12数轴中标出表示4的倍数的点见下图．【点睛】本题考查了数轴、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握倍数的性质，从而完成求解．例11．在圈内填上满足条件的数．【分析】运用分解因数的方法找出9和12的因数，再找出两个数共同的因数即可．【详解】【点睛】本题考查了较小的数找因数的方法，以及找两个数公因数的方法．例12．分别写出32和48的所有因数．【答案】32的因数有1，2，4，8，16，32；48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48【分析】据求一个数的因数的方法，依次进行列举即可．【详解】解：因为32=1×32=2×16=4×8，所以32的所有因数有：1，2，4，8，16，32．因为48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，所以48的所有因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48．【点睛】此题注意考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．例13．写出24的因数．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．【详解】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24．【点睛】本题考查了求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．例14．一个数的最小倍数与最小因数的差为35，写出这个数的所有因数．【答案】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36．【分析】先根据因数与倍数的定义求出这个数，然后再求这个数的因数即可．【详解】解：一个数的最小倍数是本身，最小的因数是1，因为一个数的最小倍数与最小因数的差为35，所以这个数为36，因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．【点睛】本题考查了因数与倍数的定义，大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身．【实战演练】先做小学 夯实基础1．将下列各数从小到大排列：3， 0，-2，-3， 4，1，-2.52．计算：(1) 0-5=________；(2) 5-9=________； (3) 4-9+3-7+6=________3. 请你把这些数填入相应的圈里。
沪教版小升初数学总复习资料大全
毕业班小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2021年沪教版小升初数学讲义专题11《分数与小数互化》
专题11 分数与小数互化【课程解读】分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会把分数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备．【知识衔接】一：分数化为有限小数1、分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=． 2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．二：分数化为循环小数1、循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作0.3；0．1363636…的循环节为“36”，写作0.136． 三：有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数【经典题型】导入：如果水星、火星、冥王星的直径分别约是地球直径的319122、4926、1063225，你能比较它们直径之间的大小吗？方法：（1）通分（化成同分母）；（2）化成同分子；（3）化成小数。
备注：通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，激发学生参与学习分数与小数互化的积极性.回顾：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？0.2，0.08，1.5，2.045备注：复习有限小数化成分数方法，通过观察约分时约数的特点为后一环节埋下伏笔。
操作：请把下列分数化为小数（不能化成有限小数的结果保留三位小数）。
2021年沪教版小升初数学讲义专题04《公因数与公倍数》
专题04 公因数与公倍数【课程解读】1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．【知识衔接】1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．5、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．6、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．7、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【经典题型】例1：求18和30的最大公因数．例2求出下列各组数的公因数．（1）14和42；（2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．例3.指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5；（2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．例4.找出下列各数的公因数与最大公因数．（1）84、28、60；（2）12、16、20．例5.下列说法中，正确的个数有（ ）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数； ④1和任何正整数互素．A ．0B ．1C ．2D ．3 例6.已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？例7.已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数．例8.将长、宽、高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？例9.学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？例10：求18和30的最小公倍数．例11.用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．例12.用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．例13.求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．例14.若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337例15.求10，12和15的最小公倍数．例16.已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？例17两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？例18.甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？例19.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．例20.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．例21.如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，=⨯⨯，乙数237最小公倍数是_________．例22.已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？例23.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )例24.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？例25.先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？例26.已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？例27.两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【实战演练】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）甲数÷乙数＝13，则甲、乙两数的最大公因数是( )A．13 B．甲数C．乙数D．甲数⨯乙数2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果A＝2⨯2⨯3，B＝2⨯3⨯3．那么A和B 的最大公因数是( )A．2 B．3 C．6 D．123．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a=2×7，b=3×11，a和b的最大公因数是（）A．1 B．b C．a D．没有4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各组数中，不是互素的是( ) A．1和23 B．13和33 C．22和143 D．91和158二、填空题5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）相邻两数的最大公因数是_____．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用一个数去除18和24，正好都整除，这个数最大是_____________．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）24和45的最大公因数是____________________．8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）16和20的公因数有________________，它们的最大公因数是_______________．9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的_____________连乘，所得的积就是它们的最大公因数．10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，填空：A、B的最大公因数是___________．11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）甲数=2×7×A，乙数=2×3×A，甲、乙两数的最小公倍数是210，那么A=__________．12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一对互素数的最小公倍数是20，那么这两个数分别是___________．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，填空：A、B的最小公倍数是______________．14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）8与10的最小公倍数是____________．15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）4和7的最小公倍数是_____．16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）7和28的最小公倍数是______．三、解答题17．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一块长为2米，宽为8分米的长方形五夹板，要把它锯成尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块五夹板一共可以被锯成多少块？18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求下列各题中两数的最大公因数①36和48 ②18和36 ③8和1519．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）小黄买了以下几本书，故事书12元一本，作文书8元一本，故事书和作文书花的钱一样多，小黄付给售货员100元，售货员需要给小黄找钱，请问应该找多少元？两种书小黄各买了几本？20．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）求下列各组数的最小公倍数（1）36和60 （2）39和78 （3）15和4。
小升初数学知识复习要点归纳 沪教版
小升初数学知识复习要点归纳一、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a+b=b+a3、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O 除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x=ab+c三、分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
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小升初数学知识复习要点归纳
一、算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a+b=b+a
3、乘法交换律：a×b=b×ａ
4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c
6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
O 除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等
式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方
程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x=ab+c
三、分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相
比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数
相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分
数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷２
正方形的面积=边长×边长公式S=a2
长方形的面积=长×宽公式S=a×ｂ
平行四边形的面积=底×高公式S=a×ｈ
梯形的面积=(上底+下底)×高÷２公式S=(a+b)h÷２
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×２公式：S=(a×b+a×c+b×c)×２
正方体的表面积=棱长×棱长×６公式：S=6a2
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3
圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差。