二次极限与二重极限的关系ppt
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x x 0 y y0
lim lim f ( x , y )
( x , y ) ( x 0 y0 )
lim
f ( x, y) A .
定理： 若二元函数 z f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 )存在 二重极限
( x , y ) ( x 0 , y0 )
lim
f ( x, y) A ,
且当 x x0 时存在极限
y y0
lim f ( x , y ) ( x ) ,
ຫໍສະໝຸດ Baidu
那么函数 f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 ) 的先对 y 后对 x 的 二次极限存在且与二重极限相等，即
lim lim f ( x , y )
( x , y ) ( x 0 y0 )
lim
f ( x, y) A .
定理： 若二元函数 z f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 )存在 二重极限
( x , y ) ( x 0 , y0 )
lim
f ( x, y) A ,
且当 x x0 时存在极限
y y0
lim f ( x , y ) ( x ) ,
ຫໍສະໝຸດ Baidu
那么函数 f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 ) 的先对 y 后对 x 的 二次极限存在且与二重极限相等，即