波的能量、干涉
波的能量及干涉
第4节 波的能量波动是振动状态的传播过程，也是能量的传播过程一、 波的能量密度绳上横波 张力T 质量线密度μ )(cos[),(ω-=c xt A t x y x m ∆=∆μ， ])(sin[ϕωω+--=∂∂=c xt A t yV])([sin 21)(212122222ϕωω+-∆=∂∂∆=∆=c xt A m t y m mV E k 伸长量x l ∆-∆=]1)(1[)()(222-∂∂+∆=∆-∆+∆x yx x y x小振幅条件下，x y∂∂（波形曲线切线斜率）及其平方很小+∂∂+=∂∂+22/12)(211])(1[x yx yx l ∆-∆≈x x y∆∂∂2)(21，T T T =≈21≈∆-∆=T x l E P )(xT x y∆∂∂2)(21])(sin[ϕωω+-=∂∂c xt A c x y，2c T μ=])([sin 2122222ϕωωμ+-∆=c xt A c x c E P=])([sin 21222ϕωω+-∆c xt A m=E k E +P E =])([sin 222ϕωω+-∆c xt A m结论：（1）k E 、P E 都是时间的周期函数，且k E =P E（2）E 是时间的周期函数平衡位置→最大位移处，能量↓最大位移处→平衡位置，能量↑（3）能量的传播速度也是c无限大各向同性均匀媒质也成立V m ∆=∆ρ =E k E +P E =])([sin 222ϕωωρ+-∆c xt A V 能量密度：V E w ∆==])([sin 222ϕωρω+-c xt A平均能量密度220211A wdt T w T ρω==⎰ 二、 能流密度（波的强度）：单位时间内通过与波的传播方向c 相垂直的单位面积的平均能量c A c w I2221ρω==I c Ac w I 2221ρω==，2A I ∝ 三、 平面和球面谐波的振幅 1、 平面谐波 S I S I 21=cS A cS A 2222122121ρωρω= 21A A =])(c o s [),(ϕω+-=cx t A t x y ， 1 2 2、 球面谐波2211S I S I =2222221212421421r c A r c A πρωπρω=2211r A r A =，2112r r A A =，r A 1∝，I ∝])(cos[)(),(ϕωξ+-=cr t r A t r m r 10=，0A ，r r A A )(0=，rA r A 0)(= ])(cos[),(0ϕωξ+-=cr t r A t r 1r ，1A ，r r A r A )(11=，r r A r A 11)(=，])(c o s [),(11ϕωξ+-=cr t r r A t r 第5节 惠更斯原理一、 惠更斯原理（1690年）“媒质中波动传到的各点都可以看作发射子波的波源，在其后任意时刻这些子波的包络面（公切面）就是新的波阵面”例t 1r t t ∆+ t c ∆t c r r ∆+=12二、 波的绕射（衍射）当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向会发生变化，并且能 够绕过障碍物的边缘继续向前传播：波的绕射波的传播方向 波的强度第6节 波的干涉一、 波的独立传播原理和迭加原理当几列波在媒质中相遇时，每一列波的振幅、频率、波长、 振动方向及传播方向不因其它波的存在而受影响，或者说 每一列波都保持其独立的传播特性——波的独立传播原理 当几列波在媒质中相遇时，媒质质点的振动位移等于每列波 单独引起位移的矢量和——波的迭加原理二、 波的干涉1、 波的干涉现象，p157如果两列波在相遇区域迭加的结果使得某些点上振动始终加强 某些点上振动始终减弱，形成稳定的干涉花样：波的干涉现象2、 相干条件同振向、同频率、位相差恒定——相干条件相干波，相干波源3、 定量分析P )c o s (11010ϕω+=t A y )c o s (22020ϕω+=t A y 1S])(c o s [1111ϕω+-=c r t A y])(c o s [2222ϕω+-=c r t A y 2S 21y y y +==])(cos[111ϕω+-c r t A +])(cos[222ϕω+-c rt Aϕ∆++=c o s 2212221A A A A Aϕ∆++=c o s 22121I I I I I ，（2A I ∝）-+-=∆])([22ϕωϕc r t ])([11ϕω+-c rt=)(1212r r c ---ωϕϕ=)(21212r r ---λπϕϕ=∆ϕ)(21212r r ---λπϕϕ：两列波在P 点的位相差δ=-12r r ：波程差=∆ϕπk 2±， 2,1,0=k ，21A A A +=最大，21212I I I I I ++=最强，干涉加强=∆ϕπ)12(+±k ， 2,1,0=k ，21A A A -=最小，21212I I I I I -+=最弱，干涉相消 其它点上21A A -<<A 21A A +，21212I I I I -+<<I 21212I I I I ++如果21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπ 干涉加强条件=∆ϕπλπk r r 2)(212±=-- λδk r r ±=-=12， 2,1,0=k干涉相消条件=∆ϕπλπ)12()(212+±=--k r r λλδ)21(2)12(12+±=+±=-=k k r r ， 2,1,0=k 4、 （1）干涉加强或相消是指合振幅或波的强度最大或最小 而不是指合位移最大或最小（2）位相差恒定要求两个波源在观察时间内持续振动（3）ϕ∆由两部分组成（4）干涉后，波的能量重新分布例：A ，B 两个相干波源，等振幅 x P 20-x同频率=ν100Hz ，初相差π相距20m ，波速s m c /200= A 20m B求：A ，B 连线上因干涉而静止的点解：=∆ϕ)(21212r r ---λπϕϕ =)20(2x x c---πνπ=)220(x --ππ =∆ϕπ)12(+k =)220(x --ππ，πk 2=)220(x --πx k +-=10，k x +=10，10,2,1,0±±±= k20,,1,0 =x m例：声波干涉仪 EC 每移动8cm ，声音减弱一次 x 求：声波的频率（空气中声速s m c /340=） C 解：21ϕϕ= λλ)21(2)12(12+=+=-k k r r （1λ)211(212++=-+k r x r （2） A νλc x ==2，Hz x c 212508.023402=⨯==ν。
物理掌握波的传播和干涉的规律
物理掌握波的传播和干涉的规律波的传播和干涉是物理学中重要的概念，对于深入理解波动现象具有关键作用。
本文将重点探讨波的传播和干涉的规律，以帮助读者更好地理解这一内容。
一、波的传播规律波是一种能量或信息传递的形式，可以是机械波或电磁波。
波的传播遵循一些基本规律，包括：1. 波的传播方向与波的传播介质振动方向垂直。
2. 波具有正向传播和反向传播的性质，能够沿波传播的路径向前传播，也可以沿反方向反弹。
3. 波的传播速度与介质的性质有关，例如，在同一介质中，声音波的传播速度通常比空气中的光波速度慢。
二、波的干涉规律波的干涉是指两个或多个波通过叠加而产生的相互影响。
波的干涉根据干涉效应的不同表现形式可以分为构造性干涉和破坏性干涉。
1. 构造性干涉构造性干涉是指两个或多个波叠加时，波的振幅相加，造成新的波的振幅增强的干涉现象。
这种干涉通常发生在两个相位相同的波相遇时，使得波的振幅增强，形成明亮的干涉条纹。
著名的干涉实验有双缝干涉实验和薄膜干涉实验。
2. 破坏性干涉破坏性干涉是指两个或多个波叠加时，波的振幅相互抵消，造成新的波的振幅减小的干涉现象。
这种干涉发生在两个相位相反的波相遇时，使得波的振幅减小，形成暗淡的干涉条纹。
著名的破坏性干涉实验有杨氏双缝干涉实验和牛顿环实验。
三、波的干涉应用波的干涉在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，包括：1. 光学干涉装置，如Michelson干涉仪和迈克尔逊干涉仪，常用于测量光的波长和其他物理量。
2. 超音波干涉在医学成像领域有重要应用，例如超声心动图和超声波断层成像。
3. 振动干涉仪被广泛应用于材料表面质量检查和工业制造中的无损检测。
综上所述，物理学中波的传播和干涉是一对密切相关的概念。
通过对波的传播规律的研究，我们可以了解波动现象的基本特点。
而对波的干涉规律的探索和应用，则帮助我们深入理解干涉现象，并在科学技术领域发挥重要作用。
波干涉高考知识点
波干涉高考知识点波干涉是物理学中重要的概念之一，也是高考物理考试中常出现的知识点。
本文将对波干涉的基本原理、干涉条件、干涉效应以及应用进行详细介绍，帮助考生更好地掌握该知识点。
一、波的基本概念在介绍波的干涉之前，我们首先需要了解波的基本概念。
波是指能够传递能量的物理现象，具有振幅、波长、频率等基本特征。
二、波的干涉原理波的干涉是指两个或多个波在同一空间内相遇时产生的现象。
干涉现象可分为构成干涉的两个或多个波的叠加效果所产生的干涉条纹。
三、波的干涉条件要实现波的干涉，需要满足一定的条件。
首先，波源必须是相干的，即两个波的相位差要保持一致。
其次，波的频率和波长要相同。
最后，波的振幅也会影响干涉效果。
四、波的干涉效应波的干涉效应可以分为两种主要情况：构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是指两个波叠加形成增强效果的干涉现象，而破坏性干涉则是指两个波叠加形成减弱效果的干涉现象。
五、波的干涉应用波的干涉在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。
例如，在光学领域，波的干涉被应用于干涉仪、光栅等实验和仪器中。
在声学领域，波的干涉也可以用于声音的降噪和音响设备的设计。
六、波的干涉实验为了更好地理解波的干涉原理和效应，学生可以进行一些简单的实验。
例如，可以利用两根水波浪线管，观察当两个波浪线相遇时所产生的干涉图案。
这样的实验可以帮助学生直观地感受到波的干涉现象。
七、总结波的干涉是物理学中的重要概念，也是高考物理考试中的常见知识点。
通过掌握波的基本概念、干涉原理、干涉条件、干涉效应和应用，学生可以更好地理解和运用波的干涉知识。
在备考高考物理时，可以通过练习题和实验来加深对波的干涉的理解。
本文对波的干涉进行了简要介绍，并提出了相关的应用和实验。
希望这些内容能够帮助考生更好地理解和掌握波的干涉知识点，取得优异的成绩。
祝愿各位考生取得理想的成绩！。
波的能量和干涉
· ·· · · r
折射波传播方向
c c n1 = ，n2 = u1 u2
绝对折射率定义
sin i n2 = sin r n1
即
n1 sin i = n2 sin r 折射定律
11
波的叠加 驻波
一.波传播的独立性与叠加原理
介质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有 介质中同时有几列波时 每列波都将保持自己原有 波传播的独立性。 的特性,不受其它波的影响 不受其它波的影响-----波传播的独立性。 波传播的独立性 的特性 不受其它波的影响 (传播方向、振动方向、振幅、频率等) 传播方向、振动方向、振幅、频率等 传播方向
kx /2类似 与kx2/2
2
1 ∂y wp = E 2 ∂x
∂y 2 ∝ 相对形变( ) ∂x
2 2
能量密度: 能量密度
1 ∂y 1 ∂ y w = wk + wp = ρ + E 2 ∂t 2 ∂x
2
如果： 如果：y(x,t)=Acos(ω t-kx)
λ
4
(n = 0,1,2 L)
相邻波节（或波腹） 相邻波节（或波腹）间距为λ /2， ， 实验中只要测波节间距可得出行波波长。 实验中只要测波节间距可得出行波波长。
19
（2）驻波中的相位 cos ω t ） 驻波。 故相位并不传播 …驻波。 相位中没有x 坐标， 相位中没有 坐标， 驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段。 驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段。 同一段中各点振动相位相同； 同一段中各点振动相位相同； 相位相反。 为什么？ 相邻两段中各点振动 相位相反。 为什么？） （ 因为，相邻两段的 2 A cos 因为，
波的能量、干涉
2.平均能流密度----波强
单位时间内通过单位横截面积上的平均能量。
I P S
wu
1 2
A
2
2u
单位：J•s-1•m-2 ， W •m-2
例：一球面波源的功率为 100W，则距波源
10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？
解：
I P S
P
4r
2
100
4 10
2
1 （W •m-2 ）
4
引：开始研究波的传播
y2
A2
cost
2
2
r2
S1 S2
为同方向同频率振动合成。合成后振幅为
A A12 A22 2A1A2 cos
(2
1 )
2
r2
r1
1.加强条件 A A12 A22 2A1A2 cos
当
2
1
2
r2
r1
2k
(k 0,1,2 )
则 A A1 A2
若 1 2 时，波程差为
2
2.波动的势能
由于介质发生形变而具有势能，可以证明 体元内具有的势能与动能相等，是同步变化 的。
•势能
dE P
1 ( dV
2
)A 2 2 sin
2 (t
x
/u)
Ek、EP
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
y
0
y
y y
y
0
x y =Acos(t-x/u)
u
x x+x
x
质元的形变小 质元的形变大
“室外讲话，墙外有耳”
水波的衍射
解释：
不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向 前传播的波。
第47讲机械波——波的能量、波的衍射与干涉第47讲机械波——波的
第47讲：机械波——波的衍射与干涉
内容：§15－3，§15－4，§15－5
1．波的能量（30分钟）
2．惠更斯原理
3．惠更斯原理的应用（30分钟）
4．波的叠加原理
5．波的干涉（40分钟）
要求：
1．掌握波动的能量公式；
2．理解惠更斯原理，要求会用惠更斯原理说明波的衍射现象、反射现象、折射现象；
3．解波的叠加原理；
4．掌握波的干涉原理和干涉公式。
重点与难点：
4．波的能量公式。
1．惠更斯原理及其应用；
2．波的叠加原理及干涉现象。
作业：
问题：P83：7，8，9，10
习题：P86：13，14，16，17
预习：§15－6，§15－7，§15－8
复习：
●波动的基本概念
●横波和纵波
●波长、波的周期和频率、波速
●平面简谐波的波函数
●波函数的物理意义
）平面波通过宽度略大于波长的缝时，在缝的中部，波的传播仍保持原来的
．没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。
点时，相位。
初中物理波知识点总结
初中物理波知识点总结波是自然界中一种常见的现象，是能够传递能量的扰动，在物理学中占据重要的地位。
波可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波需要介质来传播，而电磁波可以在真空中传播。
一、机械波1.机械波的分类：机械波可以分为横波和纵波两大类。
横波的振动方向与波传播方向垂直，如水波、绳上的波等；而纵波的振动方向与波传播方向一致，如声波等。
2.波的基本性质：（1）波源：波的产生源称为波源，可以是任何能够产生扰动的物体或者场。
例如声源、震源等。
（2）波的传播：波在传播过程中，会沿着特定的方向传播，同时传播的速度、波长和频率也是波的重要特性。
（3）波的反射、折射和衍射：波在传播过程中会发生反射、折射和衍射等现象，这些现象主要受到介质的性质和波的传播特性的影响。
（4）波的干涉和衍射：波在传播过程中会发生干涉和衍射现象，这些现象是波的特有性质，也是物理学中重要的研究内容。
3.波的性质与参数：（1）振幅：振幅是波在垂直方向上的最大偏移距离，它与波的能量大小有关。
（2）波长：波长是相邻两个波峰（波谷）之间的距离，表示波的空间周期性性质。
（3）频率：频率是指单位时间内波的周期性振动次数，通常单位是赫兹（Hz）。
（4）波速：波速是波传播过程中的速度，是波长和频率的乘积。
（5）波的波动方程：波的波动方程是描述波在传播过程中的数学表达式，可以用来描述波的传播规律。
4.声波：声波是一种机械波，是由波动的介质传播的，通常是由气体、液体或固体传播。
声波的传播速度和波长与介质的性质密切相关，不同介质中的声波传播特性也会有所不同。
5.波的能量传递：波在传播的过程中会传递能量，波的能量与振幅的平方成正比，因此振幅越大的波能量越大。
波的能量传递是通过介质中的粒子之间的相互作用来实现的，介质中的粒子会随着波的传播而发生振动。
二、电磁波1.电磁波的特性：电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，可以在真空中传播，并且传播速度等于光速。
波的干涉实验研究波的干涉现象
波的干涉实验研究波的干涉现象波的干涉是波动现象中一种非常有趣和重要的现象。
通过干涉实验，我们可以更好地理解波的性质和行为，同时也可以应用于科学、工程和技术领域。
本文将对波的干涉实验以及干涉现象进行深入探讨。
波动是一种能量的传递方式，而波的干涉是指两个或多个波在相同的介质中相遇时产生的相互影响。
干涉实验的核心是通过将波源和探测器安排在特定位置，观察干涉图案并进行分析。
最常见的干涉实验是光的干涉实验，例如杨氏双缝干涉实验。
在杨氏双缝干涉实验中，将一束光通过一个狭缝，然后经过两个相距较远的并行狭缝。
当光通过两个狭缝时，形成两个相干的光源，并在屏幕上形成干涉图案。
干涉图案包括了明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
这些干涉条纹是由于光波的波峰和波谷相互叠加形成的。
干涉条纹的形态和间距是与波长、狭缝间距以及观察位置之间的关系密切相关的。
当光源中的波长不变时，狭缝间距越大，干涉条纹之间的间距越大。
观察者距离狭缝越远，间距也越大。
这些规律显示了干涉现象的一些基本特征。
除了光的干涉实验，声波的干涉实验也是非常常见的。
例如，我们可以通过两个孔洞对声音进行干涉实验，类似于杨氏双缝干涉实验。
通过调整孔洞之间的距离和观察者的位置，我们可以观察到声音的干涉条纹。
这些实验不仅帮助我们理解声波的干涉现象，还可以应用于声学工程和音响技术的设计。
干涉实验不仅在光和声波中有应用，还可以应用于其他波动系统，如水波、电磁波等。
这些实验为我们提供了探索波动现象的机会，有助于深入理解波的特性和行为。
通过干涉实验，我们可以研究波的相位差、相长干涉、相消干涉等现象，从而揭示波的干涉的奥秘。
总之，波的干涉实验是研究波的干涉现象的重要手段。
通过观察干涉图案，我们可以了解波的性质和行为规律。
干涉实验不仅限于光和声波，还可以应用于其他波动系统中。
波的干涉现象在科学、工程和技术领域具有广泛的应用，可以帮助我们解决实际问题并推动相关领域的发展。
简谐波的能量、惠更斯原理、波的干涉
无半波损失
*四、简正模式（或本征振动） 在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件： l n , n 1,2 ,3 ,... u T 2 n , n 1,2 ,3 ,... u 2l u 2l , n 1,2 ,3 ,... n
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些 频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为该 系统的简正模式（Normal mode).
设有两个相干波源S1和S2 发出的简谐波在空间p点相遇。
y10 A10 cos( t 10 )
y20 A20 cos( t 20 )
传播到p点引起的振动分别为： 2 y1 A1 cos( t 10 r1 )
在p点的振动为同 方向同频率振动 的合成。
2 y2 A2 cos( t 20 r2 )
2r1
) A2 sin( 20
2r2
)
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
其中： ( 20 10 )
2
( r2 r1 )
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
t+t时刻波面 波传播方向
t + t
· ·· · · · t · · · · ·· · ·
ut
平面波
球面波
二、波的叠加 波传播的独立性原理或波的叠加原理： 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性 （频率、波长、振动方向、传播方向等）不变， 与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振 动则是各列波在该处激起的振动的合成。 能分辨不同的声音正是这个原因
物理波的能量
=
3
cos
4πt
(2)以距a点5m处的b点为坐标原 点写出波动方程。
b.
u .a 5m
x
解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐标为x
ya = 3 cos 4πt y =3 cos 4πt +
x
20
(2)以b点为坐标原点
wk
wp
2 A2
sin
2 [ (t
x )] u
平均能量密度（对时间平均)
w 1 T A2 2 sin 2[(t x)]dt
T0
u
w
=
1 2
ρAω2
2
三、波的强度
能流P :单位时间内垂直通过某一截面的 P = w S u 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。
显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值
(t+
d u
)
π
2
]
y
=
A cos[ω
(
t
+
d u
x u
)
π
2
]
例6、波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示。
{ 写出波动方程。
t= 0 (o点)
得：
y 0
=
2
=
A
2
v0
＞0 0=
π
3
2
o
y(m)
4 5
p
u
x (m)
{ t =0
(p点)
2π
=
y 0
=
0
v0＜ 0
p
0
d
λ
得：
平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。 P = S w u 波的强度 I（能流密度）:
波干涉的概念
波干涉的概念波干涉是指两个或多个波在空间中相遇产生的干涉现象。
干涉是波动现象中一种重要的现象，对于理解波的性质和波的传播有着重要的意义。
波干涉可以分为两种类型：相长干涉和相消干涉。
相长干涉是指两个波在相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相重合，波的振幅叠加，造成干涉图样中出现更大的振幅；而相消干涉则是指两个波在相遇时，波峰与波谷相重合，波的振幅相互抵消，干涉图样中出现振幅较小甚至完全消失的现象。
波干涉的产生是由于波的本质特性所决定的。
波是一种能量和动量传递的过程，它具有传播和干涉的特性。
当波遇到障碍物或传播到另一个介质时，会发生波阻尼、反射、折射等现象。
而当两个或多个波相遇时，它们会相互干涉，产生干涉图样。
波干涉现象的描述可以由两个重要的原理来解释：洛雷恩兹原理和赛德尔原理。
洛雷恩兹原理是对于平面波的描述，它说明当两个平面波在同一点相遇时，它们会互相干涉，形成具有干涉条纹的波纹图样。
赛德尔原理则是对点源的描述，它说明当波源发出的波在远离波源的地方相遇时，它们会互相干涉，也能形成干涉条纹的图样。
波干涉现象的产生需要满足一定的条件。
首先，波源必须是相干的，即波源发出的波具有相同的频率和相位。
其次，波源间的距离和波长之比必须具有一定的条件，波源间距离为波长的整数倍或半整数倍时，干涉现象才能明显地观察到。
最后，干涉现象还与观察点的位置有关，观察点离干涉装置越近，干涉图样越明显。
波干涉在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在光学中，波干涉被用来解释光的干涉现象，如双缝干涉、薄膜干涉等。
在声学中，波干涉被用来解释声音的干涉现象，如声音的反射、绕射、衍射等。
此外，波干涉还被应用于无损检测、干涉测量、天体观测等领域。
总的来说，波干涉是波动现象中一种重要的现象，它揭示了波的本质特性和传播规律。
波干涉的产生需要满足一定的条件，它可以通过洛雷恩兹原理和赛德尔原理来解释。
波干涉在光学、声学等领域有着广泛的应用，对于理解和应用波的性质和传播具有重要的意义。
波动现象与干涉：波动现象的特性和干涉现象的解释
波动现象与干涉：波动现象的特性和干涉现象的解释波动现象是自然界中一种非常常见的物理现象，其特性具有很高的普适性和广泛的应用价值。
而波动现象中的一个重要现象就是干涉现象，它是波动现象中的一种重要表现形式。
本文将介绍波动现象的特性以及干涉现象的解释。
首先，波动现象是指能量以波的形式传播的现象。
波动的基本特性有以下几点：1.传播介质：波动现象需要介质作为传播媒介，例如水波需要水介质，声波需要空气介质等。
然而，有些波动现象可以在真空中传播，例如电磁波，这是因为电磁波可以通过电磁场的作用来传播。
2.能量传递：波动现象通过波的振动将能量从一个地方传递到另一个地方。
波的振动是以一定的频率和振幅进行的，频率决定了波的周期性，振幅则决定了波的能量大小。
3.传播速度：不同类型的波动有不同的传播速度。
例如，电磁波在真空中的传播速度为光速，而声波在空气中的传播速度则较慢。
4.波动现象的传播可以是直线传播，也可以是曲线传播。
当波动遇到屏障或传播介质发生改变时，会发生反射、折射等现象。
其次，干涉现象是波动现象中一种特殊的现象，是由两个或多个波同时存在并相互干涉而形成的。
干涉现象的解释可以通过以下几个方面来说明：1.相长干涉：当两个相干波正好在同一位置相遇时，它们的振幅会叠加，形成一个更大的振幅。
这种叠加称为相长干涉。
2.相消干涉：当两个相干波的相位差为180度时，在它们相遇时会相互抵消，形成一个平坦的波面。
这种叠加称为相消干涉。
3.牛顿环干涉：当光波从一个凸透镜表面、平板玻璃等光学器件反射或透射出来时，由于光的波长不同，会在像的周围形成一系列明暗相间的环状条纹。
这是由于光波的相长或相消干涉导致的。
干涉现象的应用非常广泛，例如在光学领域中，干涉现象可以用来测量物体的厚度、表面形状等。
在声学领域中，干涉现象可以用来理解声音的增强或消减的原理，并且可以应用到扬声器的设计中。
总结起来，波动现象具有传播介质、能量传递和传播速度等特性，而干涉现象则是波动现象中的一种特殊情况，由相长干涉和相消干涉等现象所组成。
波的传播与干涉现象
波的传播与干涉现象波的传播是物质和能量在空间中传递的过程，而干涉现象则是当波传播到一定程度时，波与波之间相互干涉产生的一系列现象。
本文将详细探讨波的传播和干涉现象，并探究其在物理学和日常生活中的应用。
一、波的传播波的传播是指波从一个地方传输到另一个地方的过程。
根据波动方向的不同，波可以分为横波和纵波。
横波是指波动方向垂直于波传播方向的波，如水波和光波；而纵波则是指波动方向与波传播方向平行的波，如声波。
无论是横波还是纵波，波都需要介质来传播。
在波的传播过程中，波会遇到折射、反射和衍射等现象。
折射是指波在传播过程中由于介质的密度不均匀而改变传播方向的现象。
反射是指波遇到障碍物时，一部分波被反射回去的现象。
衍射则是指波在遇到障碍物或经过狭缝时，波的传播方向发生弯曲和扩散的现象。
二、波的干涉现象波的干涉现象是指两个或多个波在空间中叠加产生的一系列现象。
当两个波相遇时，它们会相互叠加并形成干涉图样。
根据波干涉图样的性质，波的干涉可以分为构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是指两个或多个波相遇时，波的振幅相互加强，形成明亮的干涉条纹的现象。
这种干涉又分为同相干涉和相位干涉两种形式。
同相干涉是指两个波的波峰和波谷相遇，波的振幅叠加使得干涉条纹明亮；相位干涉则是指两个波的波峰和波峰相遇，或波谷和波谷相遇，造成波的振幅相加或相消，产生干涉图样。
破坏性干涉是指两个或多个波相遇时，波的振幅相互减弱，形成暗淡的干涉条纹的现象。
这种干涉是由于两个波的振幅和相位的不同导致的。
三、波的传播与干涉现象的应用波的传播和干涉现象在物理学和日常生活中有着广泛的应用。
在物理学中，波的传播和干涉现象是研究光、声、电磁波等波动性质的重要内容。
通过对波的传播和干涉现象的研究，科学家们可以深入理解波的行为规律，并应用于光学、声学等领域的技术开发和研究。
在光学领域，干涉现象被广泛应用于干涉仪的设计和制造。
干涉仪利用波的干涉现象，可以测量光的波长、薄膜的厚度等物理量，从而实现精确的测量和检测。
(34)波的能量、干涉、驻波
O O
x
dx
x
y + dy
y
பைடு நூலகம்
x
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
O O
机械波
x
dx
x
y + dy
y
x
1 1 2 dWk = (dm )v = (ρdV )v 2 2 2 ∂y x x y = Acosω(t − ) ∴ v = = −ωA sin ω (t − ) ∂t u u 1 x 2 2 2 dWk = ρdVA ω sin ω (t − ) 振动动能 2 u
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
二 波的干涉
机械波
频率相同、 频率相同、 振动方向平行、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 相遇时， 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象， 弱的现象，称为 波的干涉现象. 波的干涉现象
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
N
L
d
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
I A
i′
d 3 i′
B1 B2 B3
时刻 t
时刻 t+△t
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
波的折射
N I 界面
机械波
i i
r
'
L
1）折射线、入射线和界 ）折射线、 面的法线在同一平面内； 面的法线在同一平面内；
sin i u1 = 2） ） sin r u 2
tanϕ = A1 sin(ϕ1 − A1 cos(ϕ1 −
2 1 2 2
λ
6.2 波的能量与波的干涉
x
P I= S
鑫
1 2 2 = wu = 2 ρ uω A
返26
6.2 波的能量与波的干涉
第6章 机械波
20
5.讨 论 平 面 波 和 球 面波的振幅
P 1
r u
S2
A 1
S1
A P 2 2 I2
=I
= 2 ω A uS1
1ρ
2 2 1
=I S
1
1
S2 2
2 2 2
I1
= 2 ω A uS2
1ρ
返24
ω ϕ
ω ϕ
π
λ
6.2 波的能量与波的干1)写 出 已 知 点 的 振 动 方 程
y
y = Acos(ωt + ϕ)
. .O x
r u .
0
x
P
波源 在任 x 意点
(2)比较所求点与已知点的振动步调
x − x0 y( x, t ) = Acos[ω(t m ) +ϕ] u x − x0 ) = Acos(ωt +ϕ m 2π
u=
=νλ T
λ
6.2 波的能量与波的干涉
第6章 机械波
7
三、波动方程(波函数) 波动方程(波函数)
y
. 1.写波动方程基本方法 1.写波动方程基本方法 o x p x
r u .
波源 在 原点
(1)写出已知 y = Acos( t + ) 点的振动方程 (2) y( x, t) = Acos[ ω(t m x u) +ϕ] 比较所 x 求点与 = Acos( t + m 2 ) 已知点 的振动 “+”表示超前 表示超前 “一”表示落 一 步 调 作者 杨 鑫 后
波的传播和干涉现象
波的传播和干涉现象波的传播和干涉现象是物理学中重要的研究内容。
波是一种在介质或者真空中传播的能量传递方式。
波的传播和干涉现象对我们理解自然界中的很多现象都有着重要的作用。
一、波的传播波的传播是指波在介质中传递能量的过程。
波可以是机械波，也可以是电磁波。
机械波是指需要介质作为媒介才能传播的波，比如水波、声波等。
电磁波则不需要介质，可以在真空中传播，比如光波、无线电波等。
波的传播遵循一些基本规律。
首先，波会沿着直线传播，遵循直线传播原理。
其次，波遵循能量守恒定律，能量在波的传播过程中会保持不变。
最后，波的传播速度与介质的性质有关，不同介质中波的传播速度不同。
二、波的干涉现象波的干涉是指当两个或多个波在空间中相遇时，它们会互相干涉产生出新的波纹形态或者增强、抵消的效果。
干涉现象可以是波的构造干涉，也可以是波的干涉衍射。
1. 波的构造干涉波的构造干涉是指当两个同频率、同相位的波相遇时，它们叠加形成新的波纹。
如果两个波的幅度同相，即波峰和波峰相遇，波峰相加；波谷和波谷相遇，波谷相加，此时干涉为增强干涉。
而如果两个波的幅度反相，即波峰和波谷相遇，波峰和波谷相消，此时干涉为抵消干涉。
2. 波的干涉衍射波的干涉衍射是指波在遇到细缝、孔隙等物体时发生的干涉现象。
当波通过细缝或孔隙时，会发生衍射现象，即波会沿着不同方向传播，形成干涉条纹或波纹。
干涉现象在实际生活和科学研究中有广泛应用。
例如，双缝干涉实验被广泛用于研究波的性质和量子力学的基本原理。
此外，干涉也在工程领域中应用广泛，如光学干涉用于制造光栅衍射元件，声学干涉可用于测量声波频率等。
三、总结波的传播和干涉现象是物理学中的重要研究内容。
波的传播遵循直线传播原理和能量守恒定律，波的传播速度与介质的性质有关。
波的干涉现象包括波的构造干涉和波的干涉衍射。
干涉现象在科学研究和实际应用中发挥重要作用。
深入研究波的传播和干涉现象有助于我们更好地理解自然界中的各种现象和科学原理。
物理学中的波动与干涉
物理学中的波动与干涉波动和干涉是物理学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将详细介绍波动和干涉的基本原理、性质以及在现实世界中的应用。
一、波动的基本原理波动是指物理系统中的能量以波的形式传播的现象。
波动可以是机械波也可以是电磁波。
机械波是由介质的振动传递能量，而电磁波是由电场和磁场的振荡传递能量。
波动的基本特征包括振幅、波长、频率和波速等。
波动的传播可以遵循不同的规律，其中最常见的是正弦波。
正弦波具有特定的周期性和振幅，并且可以通过波函数来描述。
波函数可用于计算波动的各种性质，如波峰、波谷、相位差等。
二、波动的干涉波动的干涉是指两个或多个波同时存在于同一空间中产生相互影响的现象。
干涉可以是增强或者衰减波的振幅，取决于波的相位差。
干涉现象可分为构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉发生在当两个波的相位差为整数倍的情况下，波的振幅将增强。
而破坏性干涉则发生在当两个波的相位差为半整数倍的情况下，波的振幅将减小。
波动的干涉还存在全息干涉、多光束干涉等特殊形式。
全息干涉利用相干光产生干涉图样，可以用于三维图像的展示。
多光束干涉则是指多个波的交叠产生干涉，在光的干涉仪和光栅等实验中被广泛应用。
三、波动与干涉的应用波动和干涉的理论和应用涵盖了许多学科和领域。
以下是一些重要的应用领域：1. 光学：干涉在光学领域中具有广泛的应用。
例如，干涉光学可用于干涉仪、薄膜的厚度测量、激光干涉测量等。
2. 声学：声波的干涉可用于声学测量、声学干涉仪器等。
利用声波的干涉性质，可以对材料的声学特性进行研究和应用。
3. 频谱分析：波动的干涉可用于频谱分析。
在光谱仪和声谱仪中，通过干涉实现不同频率成分的分离和测量，用于分析波动信号的频谱特性。
4. 电子学：电子波的干涉广泛应用于电子显微镜、电子束制导系统等领域。
利用电子波的干涉特性，可以实现对微小物体的高分辨成像。
5. 量子力学：波动和干涉在量子力学中也有重要应用。
例如，在双缝实验中，干涉现象证明了粒子也具有波动性质。
论波的干涉与波的能量
摘要：波动传递的不是能量，而是粒子不平衡的运动形式。
能量并不守恒，在波的干涉中表现得犹为突出。
关键词：场，波动，干涉，能量不守恒，冷光灯，增透膜1 波的反射与折射笔者在《论波的反射与折射》一文中对波动在传播到密度不同的分界面时发生媒质粒子的振动变化及局部空间媒质粒子密度梯度的变化进行详细的论述，认为入射波在入射点处的媒质振动动能无法完全转化为下一层空间媒质粒子密度的不平衡分布，从而无法使折射波的媒质粒子获得与入射波相等大小的属性运动动能大小，也因此形成了入射点的反向粒子密度堆积，产生了反向的额外粒子梯度，使粒子在这样的反向额外粒子梯度场中发生属性运动，这形成了反射波，这个反向的额外粒子梯度场实际上就是反射的波源。
虽然入射波的媒质粒子无法完全转化为折射层媒质粒子密度的不平衡分布，但这也说明在折射层媒质粒子密度的不平衡分布是直接由入射波粒子的运动动能而产生，这说明折射波的媒质粒子的振动相位在折射点处并没有发生任何变化。
另外，在该文中，笔者还论述了波动反射量、折射量与媒质密度差的关系，笔者认为，媒质分界面两侧的媒质密度差越小，波折射量越大，媒质密度越大，反射量则越大，若密度差达到极限，即分界面另一侧的媒质密度为零，则发生全反射。
2 场空间的能量我们都知道什么是波的干涉，这是两列频率相同振动方向相同的波在空间发生的叠加，这种叠加，实际上媒质粒子运动的叠加，也就是运动的合成。
在此笔者不想再对波的干涉的形成及空间形成的宏观现象作过多的论述，笔者只想利用干涉现象来论述笔者关于能量的一些观点。
波动传播的是能量，这个观点对于人们已经是根深蒂固，然而，波动到底是怎样传播能量的呢？笔者以为，对于物体而言能量的形式只有一种，那就是物体由于机械运动而具有的动能，严格说来，除动能之外的其他形式的能量不能称之为能量，不管是重力势能也好，弹性势能也好，电势能也好，化学能也好，核能也好……这些“能量”的存在于物质粒子密度、温度分布的不平衡或者潜在不平衡之中，甚至存在于粒子运动速度的不平衡之中。
能量守恒与机械波的干涉
能量守恒与机械波的干涉能量守恒和机械波的干涉是物理学中重要的概念。
能量守恒是指在任何系统中，能量的总量保持不变；而机械波的干涉是指两个或多个波相互叠加产生干涉现象。
在本文中，我们将讨论能量守恒与机械波的干涉之间的关系。
一、能量守恒原理能量守恒是物理学中的一个基本定律，又称为能量守恒原理。
它表明在任何孤立系统中，能量的总量保持不变。
在一个封闭的系统中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总的能量保持不变。
在机械系统中，能量守恒原理可以表示为：\[E_{i} = E_{f}\]其中，\(E_{i}\)表示系统的初始能量，\(E_{f}\)表示系统的最终能量。
这个方程表明在机械系统中，能量可以由一个物体传递给另一个物体，但总的能量保持不变。
二、机械波机械波是一种通过介质传播能量的波动。
在机械波中，能量以波的形式传播，而不是以粒子的形式传播。
机械波可以分为横波和纵波两种类型。
横波是指波的传播方向与介质振动方向垂直的波。
横波的传播过程中，介质中的粒子沿着垂直于波的传播方向进行振动，能量通过粒子间的相互作用传递。
纵波是指波的传播方向与介质振动方向平行的波。
纵波的传播过程中，介质中的粒子沿着与波传播方向一致的方向进行振动，能量同样通过粒子间的相互作用传递。
三、机械波的干涉机械波的干涉是指两个或多个波相互叠加产生干涉现象。
当两个波相遇时，它们之间会发生叠加，产生新的波形。
在干涉现象中，波的振幅会增强或减弱，从而产生亮暗条纹或者增强或减弱的声音。
机械波的干涉可以是同源干涉或者异源干涉。
同源干涉是指两个波源产生的波相互叠加产生干涉现象；异源干涉是指来自不同波源的波相互叠加产生干涉现象。
在干涉现象中，能量守恒原理同样适用。
当波的振幅增强时，能量的总量也会增加；当波的振幅减弱时，能量的总量也会减少。
因此，能量守恒和机械波的干涉是密切相关的。
四、案例分析以水波干涉为例来进一步说明能量守恒与机械波的干涉之间的关系。
当我们在池塘中扔入两个石子，会产生两组同心圆形水波。
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2、解释反射定律、折射定律
反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射 角，入射线反射线及介面的法线均在同一平面内。
介面
i i ' i i'
i
“1 ”
r “2 ”
sin i u1 n21 sin r u2
折射定律：波经过两种媒质介面进 行折射（媒质“1”进入媒质“2”） 时，入射角的正弦与折射角的正弦 之比等到于波在第一种媒质中的波 速与在第二种媒质中的波速之比
2.波动的势能 由于介质发生形变而具有势能，可以证 明体元内具有的势能与动能相等，是同步变 化的。 •势能
1 2 2 2 dEP ( dV ) A sin (t x / u) 2
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
Ek、EP
y0
y y
x y =Acos(t-x/u) u
更容易听到男 的还是女的说 话的声音？
声波的叠加
一般而言，波的叠加较复杂 y x
一、波的叠加原理
二、波的干涉
波的干涉现象
频率相同、振动方向相同、有恒定的相位 差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强， 另一些地方振动始终减弱的现象。
相干波条件
1.两列波振动方向相同； 2.两列波频率相同； 3.两列波有稳定的相位差。 满足上述三条件的波源称相干波源
与功率相同
2 2 P wuS A uS 2
2.平均能流密度----波强
单位时间内通过单位横截面积上的平均能量。
1 P 2 2 A u I w u 2 S
单位：J•s-1•m-2 ， W •m-2
例：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？ 解：
1 2 2 2 A A 2
三、平均能流、波强
1.平均能流
单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。
在介质中取体积 :
V体 (u 1) S
uT
S S
uT
u
则V体内的能量在1秒内全 部流过横截面S，
V体
u
S
∴平均能流： P wV体 wuS
单位：焦耳/秒，瓦，J•s-1，W
2
当 1 2 时，波程差为
( k 0,1,2)
当波程差为半波长的奇数倍时减弱。
例：同一介质中两相干波源位于 A、B 两点，其 振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为 ，若 A、 B 两点相距 30m，且波的传播速度 u = 400m· s-1， 若以 A 为坐标原点，试求 AB 连线上因干涉而静 止的各点的位置。 解： u/ 4m
y
y
0
x x+x
x
质元的形变小
Y
质元的形变大
X o
3.波动的能量
dE dEk dEP
2
( dV ) A sin (t x / u)
2 2
4.波动的能量与振动能量的区别
•振动能量中Ek、EP相互转换，系统总机械能守恒。
•波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，质元的 总能量不守恒。一个质元与“上下游”的相邻质元之 间有能量交换。
B A
2
rB rA 200 201
P点干涉减弱。
当波程差为波长的整数倍时加强。
2.减弱条件
当 2 1 则
A
2
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
r2 r1 (2k 1) , ( k 0,1,2)
A | A1 A2 |
r r2 r1 (2k 1) ,
P I S
100 2 4 10 1 4
P 2 4r
（W •m-2 ）
引：开始研究波的传播 前面讨论了波动的基本概念，现在讨 论与波的传播特性有关的现象、原理和规 律。波在传播中，由于某些原因，其传播 方向、频率和振幅都有可能改变。惠更斯 原理给出的方法（惠更斯作图法）是一种 处理波传播方向的普遍方法。
二、能量密度
1.能量密度
单位体积内的能量
2 2 2
dE ( dV ) A sin (t x / u) w A sin (t x / u)
2 2 2
dE w dV
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值.
2 2 1 T A T 2 w 0 wdt 0 sin (t x / u)dt T T
满足干涉静止，则
x 14 2 k 1
2k 1
0 x 30m, 取 k 0 ,1,2 ,,7
因干涉而静止的各点之位置为：
x 1,3 ,5 ,7 ,,27 ,29m
例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频 率 =100Hz，波速 u =10 m/s，A-B=， 求：P 点振动情况。 P 解：rA 15m rB 2 2 rB 15 20 15m u 10 0.1m A B 20 m 100
加强减弱条件
两列波
P
r1 r2
y1 A1 cost 1 2 y2 A2 cost 2 2
A
2 1 2 2
r1 S1 S2
r2
为同方向同频率振动合成。合成后振幅为
A A 2 A1 A2 cos
2
( 2 1 )
一、波的动能、势能和能量
波场中，弹性介质的振动使介质具有动能，同 时介质因形变而具有势能。
波动的过程实际是能量传递的过程。
1.波动的动能
弹性介质中取一体积元 dV，质元振动速度为 v ，质量
dm dV
dV
u
1 2 2 2 ( dV ) A sin (t x / u) 2
1 2 •质元振动动能: dEk dm v 2
r2 r1
1.加强条件
当 2 1 则
A
2
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
r2 r1 2k ( k 0,1,2)
A A1 A2
若 1 2 时，波程差为
r r2 r1 k
( k 0,1,2)
A B P
o
r1
r2
x
两波在 P (x)点的振动位相差 : 2 1 2 r2 r1 /
x AB : AB 15 x 0: 2
该区域无干涉静止点
0 x AB
A
P
x
B 30 x
o
x
2 AB x x / x 14
BC u1Δt AC sin i
AD u2Δt AC sin r
得
sin i u1 sin r u2
sin i n2 sin r n1
入射波 u 法线 1 B 媒质1 u1t 折射率n1 i E C A 媒质2 F u2t D u2 折射率n r 2
· · · · ·
折射波传播方向
绝对折射率定义
c c n1 ，n2 u1 u2
即
n1 sin i n2 sin r 折射定律
3、解释衍射现象 衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物 时能绕过障碍物的边缘前进的现象
“室外讲话，墙外有耳”
水波的衍射
解释：
不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向 前传播的波。
衍射是否明显？ 视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较 对一定波长的波 线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显
解释反射定律 E F
r ut
A
B
2 r ut 3
1C r u t 3
D
用惠更斯作图法导出了光的折射定律 作图步骤：
入射波 u 法线 1 B 媒质1 u1t 折射率n1 i E C A 媒质2 F u2t D u2 折射率n r 2
· · · · ·
折射波传播方向
•导出折射定律
一、惠更斯原理的表述
媒质中波动到达的各点都可看作 发射同频率的子波波源，在其后 一时刻的波阵面，由这些子波波 面的包迹决定。
新的波阵面
二、惠更斯原理对现象的解释 1、从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面 平面波 t t 球面波 时刻的 ut t t t 波阵面 时刻的 时 t 波阵面 刻 时 的 刻 t 2 t 波 的 时刻的 阵 波 波阵面 面 阵 t 2t 面 时刻的波阵面 ut