第七章热力学基础

第七部分热力学基础

§7-1 热力学第一定律

【基本内容】

一、热力学系统与热力学过程

热力学系统分类：

孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。

封闭系统：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统。 开放系统：与外界即有物质交换又有能量交换的系统。

准静态过程（平衡过程）：在热力学过程中的所有中间状态都无限接近于平衡态的过程。实际过程中，

进行得无限缓慢的过程，可视为准静态过程；反之，若过程进行较快，则视为非准静态过程。

二、热量、内能、功

1、热能和热量

热能：是系统内分子无规则运动的总动能，是状态量。 热量Q ：是热能的改变量，是过程量。

规定：Q>0表示系统从外界吸收热量。Q ‹0表示系统向外界放出热量。 3、功

⎰

=

2

1

V V PdV W

功是过程量，在P —V 图下的意义：⎰

==V V PdV W 1

P —V 图中，相应过程曲线下的面积。

4、系统状态变化的原因

作功：是通过物体的宏观位移完成的，宏观有序能量→微观无序能量。 传热：是通过分子之间的相互完成的，微观无序能量→微观无序能量。

三、热力学第一定律

表述一、系统从外吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外作功之和。

dW

dE dQ W E E Q +=+-=12

表述二、第一类永动机是不可能制成的。

第一类永动机是不消耗任何形式的能量（Q=0），而能循环地（ΔE=0）对外作功（W>0）的机器。

四、热容量

1、热容量

热容量C /

的定义：一个系统所吸收的热量与温升的比值，称为该系统的热容量。

dT

dQ C =

/ 单位：J/K

（1）比热：若系统的质量为单位质量，则称系统的热量为比热容，简称比热。

dT

dQ M c 1=

单位：J/Kg.K ，显然：Mc C =/

（2）摩尔热容量：若系统的质量为一摩尔，则称系统的热量为摩尔热容量

。

dT

dQ C ν1=

单位：J/mol.K ，显然：C C ν=/ 2、理想气体的定容、定压摩尔热容 （1）定容摩尔热容量

定义：dT dQ C V V )(1ν=，对理想气体：R i C V 2=

（2）定压摩尔热量

定义：dT dQ C P P )(1ν=，对理想气体：R C C V P += （3）比热比：i

i C C V

P +==2γ

3、几个重要公式：

dT C dQ dT

C dE V V V νν==)( 1、 （1

E Q T C E W P V ∆=∆=∆=)(,,0ν

（2）等压过程

如图13.2（b ）, P —V 图：平行于V 轴的直线。

)()(),(),(121212T T C Q T T C E T T R W P V V -=-=-=νν

（3）等温过程

如图13.2（c ），P —V 图：双曲线。

W Q E P P RT W ==∆=,0,ln

2

1

ν 2、绝热过程

绝热过程：是系统与外界无热能交换的过程。 （1）准静态绝热过程

过程方程：31211,,C T P C T V C PV ===--γγγ P —V 图：形状与等温线相似。但比等温线陡。 （2）绝热自由膨胀过程

绝热自由膨胀过程是非准静态过程。

结论：理想气体向真空绝热自由膨胀后，温度和内能不变，压强降低。

六、循环过程

1、循环过程 （1）循环

一个系统经历一系列变化后，又回到初始状态的整个过程，叫循环过程。一个循环由多个过程组成，组成循的各个过程叫分过程。循环的物质系统叫工作物质，简称工质。 （2）循环的特点

工质可以作功、传热、完成一个循环后内能不变。 2、 正循环及其效率

（1）正循环：在P —V 图中，沿顺时针方向进行的循环，系统对外作正功。 （2）正循环的效率

1

212111Q Q Q Q Q Q W

-=-==

η W ：表示循环过程中，系统对外所作的净功；Q 1：表示循环过程中，系统所吸收的热量；Q 2：表示循环过程中，系统所放出的热量。 3、 逆循环及其致冷系数

（1）逆循环：在P —V 图中，循过程沿逆时针方向进行，系统对外作负功。 （2）致冷系数：

|

|122

2Q Q Q W Q -=

=

ω 4、 卡诺循环

（1）卡诺循环的组成

卡诺循环是由两个绝热过程和两个等温过程组成的循环。卡诺循环中，工质从高温热源吸收热量Q 1，对外作净功W ，向低温热源放出热量Q 2。 （2）卡诺循环的效率

1

21T T -

=η

结论：以理想气体为工作物质的卡诺循环的效率，只由热库的温度决定。

【典型例题】

热力学第一定律的应用，关键是内能、功和热量的计算。计算步骤为：（1）由准静态过程中功的公式

PdV dW =求功，

（2）由内能公式dT C dE V ν=求内能，其由系统始末状态的温度决定，（3）由热力学第一定律W E E Q +-=12求热量。

对等温、等压过程，内能和热量的计算可直接应用公式：

dT C dQ dT C dQ P P V V νν==)(,)(

气体作功的三种计算方法： （1）气体压力作功的公式

⎰==2

1,V V PdV W PdV dW

是计算气体压力作功的一般方法。由于气体作的功是与具体过程有关即功是过程量，因此用此式求功W 时，必须先由给定的具体过程的过程方程P=P （V ）求出，再积分求出W 。 （2）热力学第一定律Q=ΔE+W ，若已知Q 和ΔE ，则可由求出功W 。

（3）由于P ——V 图中的任一点表示一个平衡态，P ——V 图中的任一条曲线表示一个准静态过程，因此功W 有时也可由P ——V 图上过程曲线下的面积而得到（过程曲线为直线时常用此法。）

【例7-1】 若一定量的理想气体，按P

a V =的规律变化，a 为常数，求：

（1）气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

（2）体积为V 1时的温T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。

【解】 （1）⎰⎰-===2

1

2

1)11(2

122

2

V V V V V V a dV V

a PdV W

（2）由RT PV ν=得

由P

a

V =得

所以，1

221V V T T =

【例7-2】 图13-7