第七章热力学基础
热力学基础
分类
1. 准静态与非静态
2. 等值过程
3. 与外界的关系 4. 可逆与不可逆 1) 自发与非自发 2) 绝热过程
一、理想气体的内能： （状态量）
M i i E RT RT 2 2
二、 改变热力学状态的两种能量交换形式 1)改变系统状态(E)的方式有两种
i E R(T2 T1 ) CV (T2 T1 ) 2
2. 能量关系(热力学第一定律)
Qp E A
QP E A
C p (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
R(T2 T1 )
i CP CV R R R 2
3. 理气等压摩尔热容 比热容（摩尔热容比）
p2
Ⅱ T2 Ⅰ T1
V1 V
2. 热力学第一定律
p1
O
QV E A
QV E
等容过程中气体吸收的热量，全部用来增加 它的内能，使其温度上升。
3. 理气等容摩尔热容
i QV CV T E RT 2
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
i CV R 2
一、 物质的热容量
与过程有关 可以大于0、小于0，也可 以等于0。
二、 摩尔热容量
（与具体的过程有关）
dQ c dT
——1mol气体温度升高1K气体吸收的热量。
1mol
三、 热量的计算
等压过程： 等压摩尔热容CP
dQ C dT
质量为m的气体，温度从T1升到T2，吸热为：
dQP CPdT
2)作功、传热是相同性质的物理量
做功 传热
均是 过程量
工程热力学基础——第七章蒸汽动力循环
第四节 回热循环
一、回热循环的装置系统图和T-S 图 分析朗肯循环，导致平均吸热温度不高的原 因是水的预热过程温度较低，故设法使吸热过程 的预热热量降低，提出了回热循环。 回热是指从汽轮机的适当部位抽出尚未完全 膨胀的压力、温度相对较高的少量蒸汽，去回热 加热器中加热低温冷凝水。这部分抽汽未经凝汽 器，因而没有向冷源放热，但是加热了冷凝水， 达到了回热的目的，这种循环称为抽汽回热循环。
b
5
a
6
（4）
A
图8 再热循环的T-S图
二、再热循环工作原理
从图可以看出，再热部分实际上相当于在原来 的郎肯循环1A3561的基础上增加了一个附加的循环 ab2Aa。一般而言，采用再热循环可以提高3%左右的 热效率。
三、再热循环经济性指标的计算
1、热效率
t
w0 q1
(h1 ha ) (hb h2 )
第七章 蒸汽动力循环
本章重点
水蒸气朗肯循环、回热循环、再热循 环、热电循环的组成、热效率计算及提高 热效率的方法和途径
第一节 朗肯循环
一、水蒸汽的卡诺循环
1、水蒸汽的卡诺循环的组成，如图1 2、水蒸汽的卡诺循环在蒸汽动力装置中不被应用
原因：
T
（1）、T1不高（最高
不超 374 0 C ），T2不低
(h1
h2
)
(hb
h a
)
2、汽耗率
d 3600
3600
w0 (h1 ha ) (hb h2 )
四、再热循环分析
1、采用再热循环后，可明显提高汽轮机排 汽干度，增强了汽轮机工作的安全性； 2、正确选择再热循环，不仅可提高汽轮机 排汽干度，还可明显提高循环热效率； 3、采用再热循环后，可降低汽耗率； 4、因要增设再热管道、阀门等设备，采用 再热循环要增加电厂的投资，故我国规定 单机容量在125MW及以上的机组才采用此循 环。 [例7-2] 注意，再热后，各经济指标的变化
第七章统计热力学基础
( N N1 )! N! N2 g g2 N !( N N1 )! N 2 !( N N1 N 2 )!
N1 1
g
N1 1
g
N2 2
N! N1 ! N 2 ! Ni !
Ni i
g N ! i Ni !
由于分配方式很多，所以在U、V、N一定的 条件下，所有的总微态数为：
S i N ln e U k k U V , N U V , N U , N
可以证明上式中的方括号等于零，故而得
,
值的推导
S kN ln ei k U
S k U V , N
因为 所以
dU TdS pdV
1 kT
1 S U V , N T
ei / kT Ni* N ei / kT
这就是Boltzmann最概然分布公式
,
已知 所以 又因为
值的推导
i
S kN ln e
k U
U T
1 kT
P
1
§7.2 Boltzmann 统计
定位系统的最概然分布
, 值的推导
Boltzmann公式的讨论—— 非定位系统的最概然分布 Boltzmann公式的其他形式 撷取最大项法及其原理
定位系统的最概然分布
一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观 系统（U，V，N为定值），在量子化的能级上可
k N ln N N i* i k N ln N N U kN ln e i k U
N N; N U ln N ln e
热力学基础
第七章 热力学基础基 本 要 求一、理解功和热量的概念以及准静态过程。
二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。
三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。
四、了解热力学第二定律及其统计意义。
内 容 提 要一、准静态过程平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。
准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。
实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。
二、热力学第一定律W E E Q +-=12对于一元过程：dW dE dQ +=符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； ∆E >0系统内能增加。
热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程（非准静态过程亦成立）。
三、功、内能、热量的数学表达式和意义功 通过做功可以改变系统的状态。
功是过程量，是分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。
⎰=21V V PdV W内能 内能是状态的函数。
对于一定质量的某种气体，内能一般是T 、V 或P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即T C RT iE V νν==2)(12T T C E V -=∆ν热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。
Q=νC (T 2 –T 1) 其中C 为摩尔热容量。
四、气体的摩尔热容量摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dQ C ν1 理想气体等容摩尔热容量 R i C V 2=理想气体等压摩尔热容量 R C R R iC V P +=+=2泊松比 12>+==ii C C V P γ 对刚性理想气体单原子分子，i = 3，γ = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5，γ = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6，γ = 1.33。
物理化学第七章统计热力学基础
热力学第二定律的实质是揭示了热量 传递和机械能转化之间的方向性。
VS
它指出，热量传递和机械能转化的过 程是有方向的，即热量只能自发地从 高温物体传向低温物体，而机械能只 能通过消耗其他形式的能量才能转化 为内能。
热力学第二定律的应用
在能源利用领域，热力学第二定律指导我们合理利用能源，提高能源利用效率。
优势
统计热力学从微观角度出发，通过统计方法描述微观粒子的运动状态和相互作用，能够 更深入地揭示热现象的本质和内在规律。
局限性
统计热力学涉及到大量的微观粒子，计算较为复杂，需要借助计算机模拟等技术手段。
统计热力学与宏观热力学的关系
统计热力学和宏观热力学是相互补充的 关系，宏观热力学提供整体的、宏观的 视角，而统计热力学提供更微观、更具 体的视角。
03
热力学第一定律
热力学第一定律的表述
热力学第一定律的表述为
能量不能无中生出，也不能消失，只能从一种形式转化为另一种 形式。
也可以表述为
封闭系统中，热和功的总和是守恒的，即Q+W=ΔU。其中Q表示传 给系统的热量，W表示系统对外做的功，ΔU表示系统内能的变化。
热力学第一定律的实质
热力学第一定律实质是能量守恒定律在封闭系统中的具体表现。 它表明了在能量转化和传递过程中，能量的总量保持不变，即能 量守恒。
掌握理想气体和实际气 体的统计描述，理解气 体定律的微观解释。
了解相变和化学反应的 统计热力学基础，理解 热力学第二定律和熵的 概念。
02
统计热力学基础概念
统计热力学简介
统计热力学是研究热力学系统 在平衡态和近平衡态时微观粒 子运动状态和宏观性质之间关 系的学科。
它基于微观粒子的运动状态和 相互作用，通过统计方法来描 述系统的宏观性质，揭示了微 观结构和宏观性质之间的联系 。
第七章热力学理论
Q : ∆E : A = 1 : 0 : 1
•摩尔热容量 摩尔热容量: 摩尔热容量
CT ,m = ∞
4、绝热过程 adiabatic 、
•特点： 特点： 特点
整个过程和外界无热量交换， 整个过程和外界无热量交换，Q = 0 气体绝热膨胀， 气体绝热膨胀，温度 ? 气体绝热压缩， 气体绝热压缩，温度 ? p1 p2 B V1 V2 V p A
理想气体的压强保持不变， 理想气体的压强保持不变，p = const. p1
•过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 •内能改变: 内能改变: 内能改变
图上是一条垂直p轴的直线 等压线)。 轴的直线(等压线 在 p-V 图上是一条垂直 轴的直线 等压线 。 过程方程： 过程方程：V/T = const. o
A
B
V1
V2
V
i ∆E = νR∆T 2 •体积功: 体积功: 体积功
A = p1 (V2 − V1 ) = νR(T2 − T1 ) = νR∆T
气体体积膨胀 做正功， 做正功，直接 计算面积。 计算面积。
2、等压过程 、
•热量交换 热量交换: 热量交换
由热力学第一定律： 由热力学第一定律：
p p1 A B
•过程曲线： 过程曲线： 过程曲线
图上是一条双曲线， 等温线。 在 p-V 图上是一条双曲线，叫等温线。 过程方程： 过程方程：pV = const. o
•内能改变: 内能改变: 内能改变
i Q ∆T = 0 ∴ ∆E = νR∆T = 0 2 •体积功: 体积功: 体积功
A = ∫ PdV =
V1
A Q1 − Q2 Q2 η= = = 1− Q1 Q1 Q1
第七章 热力学基础
p1 m RT ln 由 Q =W = T T M p2
得
QT = WT = 246J
mi R(T2 − T1 ) 得 由 QV = E2 − E1 = M2 mi QV = Ed − Ec = R(Td − Tc ) M2 i = ( pdVd − pcVc ) 2 3 2 = (1× 3 − 2 × 3) ×1.013 ×10 J = −456J 2
dW = pdV,W = p(V2 −V1 )
■ 热力学第一定律的形式
(dQ ) p = dE + pdV m RdT = dE + M
热源
■ 有限等压过程 对等压过程，气体从状态Ⅰ（p、V1、T1） 对等压过程， 变到状态Ⅱ （p、V2、T2）时：
m R(T2 − T1 ) Wp = ∫ pdV = p(V2 −V1 ) = V1 M
pbVb 3.039 ×105 Pa × 2 5 pc = = = 2.026 ×10 Pa 3 Vc
在状态d 压强为p 1.013× Pa，体积为V 在状态d，压强为pd=1.013×105Pa，体积为Vd= 3L
在全过程中内能的变化△E 为末状态内能减去 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 方程得： 方程得： ∆E = Ed − Ea
E = E(T,V )
二、热与功的等效性 如图： 如图：温度都由 T1→ T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。 等效 传热 —— 作功 加热 搅拌作功
因为功是能量传递的一种形式， 因为功是能量传递的一种形式，是系统能量变 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 是系统能量变化的一种量度。 是系统能量变化的一种量度。
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
E i RT dE i RdT
2
2
CP
dQP dT
dQP
dE
PdV
i 2
RdT
RdT
PV RT d（PV） PdV VdP PdV RdT
14
单原子：i 3 双原子：i 5 多原子：i 6 二、三种等值过程
5
3
7
5
8
6
1.等容过程 特征：dV 0 dA 0
p
过程方程：
(1)状态d的体积Vd; (2)整个过程对外所做的功;
(3)整个过程吸收的热量.
p
2p1
c
解: (1)由绝热过程方程：
TcVc 1 TdVd 1
p1
ab
d
1
得：Vd
Tc Td
1
Vc
根据题意：
Td
Ta
p1V1 R
o v1 2v1
v
Vc 2V1
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
4Ta
5
3
27
(2)整个过程对外所做的功;
真空
T
T0
2V0
∵绝热过程
(E E0） A 0
而 A=0
V0 1T0 （2V0） 1T T P0V0 P（2V0） P
E E0 （T T0）
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
i 2 1
1
i
第七章热力学基础
强不变时，温度改变1 K所吸收或放出的热量，用CP表示。
QP
E
A
M
(CV
R)(T2
T1)
QP
M
CP (T2
T1)
Cp CV R 迈耶公式
CP
i
2 2
R
在等压过程，温度升高1度时，1mol理想气体多吸收8.31J的
热量，用来转换为膨胀时对外做功。
第二节 理想气体的等值过程
二、等压过程、定压摩尔热容、摩尔热容比
CV
iR 2
i3
CV
3 2
R
12.47J
mol1 K 1
i5
CV
5 2
R
20.78JBiblioteka mol1 K 1i6
CV
6 2
R
24.93J
mol1 K 1
理想气体的定容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。
第二节 理想气体的等值过程
二、等压过程、定压摩尔热容、摩尔热容比
等压过程
系统的压强始终保持不变的过程称为 p
1247
J
Q23 A23 822 J
M
2.8 103 7 8.31
Q34 (CV R)(T4 T3 ) 28 103 2 (450 900) 1309 J
Q14 Q12 Q23 Q34 1247 822 -1309 760 J
或 Q14 E14 A14 312 448 760 J
氮气为双原子分子气体，其定容摩尔热容
CV
5R 2
，可求得：
E14
M
CV (T4
T1 )
2.8 103 28 103
5 8.31 (450 2
300)
第7章生物热力学
G + ATP G6P + ADP
反应 ATP+H2O(l)ADP+Pi ADP+ H2O(l)AMP+Pi AMP+H2O(l)A +Pi G6P+H2O(l)G +Pi
H m ,298
0
0
=-30.4 kJ/mol
(kJ/mol) -30.9 -28.9 -1.2 -0.5
平衡的自由焓判据：
dGT , p 0
T ,p
即定温定压系统过程是向着自由焓变小（d G 0 ）的方 向进行，当 d G 0 时系统达到平衡。这一结论同样适 用于生物系统。 导出自由焓变化量和反应物及产物浓度间的定量 关系。 为简便，先从理想气体着手然后通过比拟推广到液 体反应。
T ,p
从气体工质导出的有关功、热一般概念和结论可以应用于 生物系统，不过精确的计算要比气体系统复杂得多。例如肌 肉伸展的功，只要知道肌肉伸展需要的力和伸展的距离，也 可以用上述公式计算肌肉伸展的功的数值。又如生物系统， 组织膜的两侧有电位差，离子越过膜作的功是-ZFΨ。Z是离 子价、F是电容（法拉第—96 485库仑/mol）、Ψ是电位。如 Na+越过膜，离开细胞和K+越过膜进入细胞的过程中，细胞膜 两侧将建立起70mV的电位，因此1mol K+进入细胞所需的电功 1×96489×0.07=6750 J。
ΔE=QP+QE+QC+QR−W
交换的功
摄入的食物、氧气的 发汗、对流、辐射等与外界的换热 总焓及排泄物、呼出 的二氧化碳的总焓的 差值（即代谢产热）
§7-2 赫斯定律和基尔霍夫定律
一、赫斯定律 —化学过程的热效应与其经历的中间状态无关，只 与物系的初始及终了状态有关。
大学物理答案第七章
（3）若沿过程曲线从a到c状态，内能改变为
应用热力学第一定律，系统所作的功为
7-3 2mol的氮气从标准状态加热到373 K，如果加热时（1）体积不变；（2）压强不变，问在这两种情况下气体吸热分别是多少？哪个过程吸热较多？为什么？
分析根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于对外作功．理想气体的内能是温度的单值函数，在常温和常压下氮气可视为理想气体，无论经过什么样的准静态过程从标准状态加热到373 K，其内能的变化都相同．在等体过程中气体对外不作功，系统从外界吸收的热量，全部用于系统的内能的增加，而在等压过程中，除增加内能外，还要用于系统对外作功，因此吸热量要多些．
分析气体动理论的能量公式表明，气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，而且定义了方均根速率 ．只要温度不变，无论经历什么样的过程，方均根速率都不变．本题中，可以通过等温过程中系统所作的功的表达式确定该过程中系统的温度．
解等温过程中系统所作的功为
7-92 m3的气体等温地膨胀，压强从 变到 ，求完成的功．
第七章热力学基础
7-1 假设火箭中的气体为单原子理想气体，温度为2000 K，当气体离开喷口时，温度为1000 K，（1）设气体原子质量为4个原子质量单位，求气体分子原来的方均根速率 ．已知一个原子质量单位=1.6605×10-27kg；（2）假设气体离开喷口时的流速（即分子定向运动速度）大小相等，均沿同一方向，求这速度的大小，已知气体总的能量不变．
p
p22
p0等温线
1
p1
OV2V1V
图7-12
分析对于双原子理想气体，热容比 ．不论经历什么过程，只要初终态气体的温度相同，就可以应用理想气体状态方程，建立类似于等温过程中初态和终态压强和体积之间的关系．
热力学基础2007
第七章热力学基础教学目标* 掌握热力学第一定律,理想气体等值过程和绝热过程中功、热量、内能及卡诺循环。
* 理解热力学第二定律两种叙述及可逆过程和不可逆过程。
* 了解热力学第二定律统计意义及熵的概念。
教学内容§7-1 准静态过程§7-2 热力学第一定律§7-3 等值过程和绝热过程§7-4 循环§7-5 热力学第二定律§7-6 热力学第二定律的统计意义§7-7 热力学理论的拓展及其应用作业7- 3）、7- 5)、7- 8）7-10）、7-12）、7-14）、7-16)、7-19)、7-21）、7-23)、7-27）、7-29）、7-33）、7-37）、7-40）、教学助理§7-1 准静态过程一准静态过程1热力学系统：把所研究的宏观物体（如气体、液体、固体或其它物体）叫热力学系统。
它是由大量分子组成的系统，也称为工作物质。
2外界：把与热力学系统相互作用的环境称为外界。
按外界与系统关系可以将系统分成以下几类：一般系统----有功、有热交换透热系统----无功、但有热交换绝热系统----有功、无热交换孤立系统----无功、无热交换3热力学过程（1）定义：当热力学系统由一个平衡态向另一个平衡态过渡时，系统的状态参量将随时间变化。
这个状态变化的过程叫热力学过程。
（2）分类：*** 按研究对象与外界的关系分自发过程：不借助外界帮助自动地进行的过程。
非自发过程：在外界帮助下进行的过程。
*** 按过程特征分等体过程，等压过程，等温过程和绝热过程。
*** 按过程所经历的状态分准静态过程---理想过程。
非静态过程----实际过程。
4 准静态过程（1）定义：如果热力学过程中所经历的中间状态都无限接近平衡态，这样的热力学过程叫准静态过程。
（2）典型例子：压缩气体在气缸中缓慢的无摩擦的膨胀过程。
（3）引入准静态过程的必要性和好处弛豫时间τ: 一平衡态被破坏后再恢复到新的平衡态，需要一定时间。
第七章_统计热力学基础-考点分析
第七章 统计热力学基础7.1概述统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。
通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。
由于热力学是对大量粒子组成的宏观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的宏观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。
微观运动状态有多种描述方法：经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。
由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。
这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。
Boltzmann 给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率(Ω)之间的定量关系：ln S k =Ω。
热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的Ω无法做到，也没有必要。
因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。
因此，有了数学上完全容许的ln Ω ≈ ln W D,max ，所以，S = k ln W D,max 。
这样，求所有分布的微观状态数—热力学几率的问题转化为求一种分布—最概然分布的微观状态数的问题。
波尔兹曼分布就是一种最概然分布，该分布公式中包含重要概念—配分函数。
用波尔兹曼分布求任何宏观状态函数时，最后都转化为宏观状态函数与配分函数之间的定量关系。
配分函数与分子的能量有关，而分子的能量又与分子运动形式有关。
因此，必须讨论分子运动形式及能量公式，各种运动形式的配分函数及分子的全配分函数的计算。
确定配分函数的计算方法后，最终建立各个宏观性质与配分函数之间的定量关系。
本章7.2主要考点7.2.1统计系统的分类：独立子系统与相依子系统：粒子间无相互作用或相互作用可忽略的系统，称为独立子系统，如理想气体；粒子间相互作用不可忽略的系统，称为相依子系统。
第七章 热力学基础
1 1 1
2
2
2
V
二、准静态过程的功、热量和内能
1.准静态过程中的功
无摩擦准静态过程，其特点是没有摩擦力，外 界在准静态过程中对系统的作用力，可以用系统本 身的状态参量来表示。
[例] 右图活塞与汽缸无摩擦，当气体作准静态压缩 或膨胀时，外界的压强Pe必等于此时气体的压强P， 否则系统在有限压差作用 dx 下，将失去平衡，称为非 静态过程。若有摩擦力存 P S Pe 在，虽然也可使过程进行 得“无限缓慢”，但Pe≠P 。
( ) Wca 0 , Qca
Eca
( ) Eabca Eab Ebc Eca Ebc Eca 0
m CVm T1 T2 7.79 103 J M
Eca Ebc 7.79 10 3 J
23
四、绝热过程
2. 摩尔热容量
1mol 物质，温度升高或降低dT 时, 吸收或放出的 热量为dQ ，则C m dQ 称该物质的摩尔热容量. dT 单位: J/ mol · 。 K 对于m´ 质量理想气体，dQ 为过程量，则有: m ( dQ )P m C Pm dT CP m , 等压摩尔热容量 ( dQ )P M dT
6
为简化问题，只考虑无摩擦准静态过程的功。 当活塞移动微小位移dx时，外力所作的元功为：
dW Fdx Pe Sdx
在该过程中系统对外界作功:
dx
S
dW PSdx PdV
W PdV
V2 V1
P
Pe
系统体积由V1变为V2，系统对外界作的总功为：
dV 0 , W 0 , 系统对外作正功；
2
⑵ 非静态过程
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第七部分热力学基础§7-1 热力学第一定律【基本内容】一、热力学系统与热力学过程热力学系统分类：孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。
封闭系统：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统。
开放系统：与外界即有物质交换又有能量交换的系统。
准静态过程（平衡过程）：在热力学过程中的所有中间状态都无限接近于平衡态的过程。
实际过程中，进行得无限缓慢的过程，可视为准静态过程；反之，若过程进行较快，则视为非准静态过程。
二、热量、内能、功1、热能和热量热能：是系统内分子无规则运动的总动能，是状态量。
热量Q ：是热能的改变量，是过程量。
规定：Q>0表示系统从外界吸收热量。
Q ‹0表示系统向外界放出热量。
3、功⎰=21V V PdV W功是过程量，在P —V 图下的意义：⎰==V V PdV W 1P —V 图中，相应过程曲线下的面积。
4、系统状态变化的原因作功：是通过物体的宏观位移完成的，宏观有序能量→微观无序能量。
传热：是通过分子之间的相互完成的，微观无序能量→微观无序能量。
三、热力学第一定律表述一、系统从外吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外作功之和。
dWdE dQ W E E Q +=+-=12表述二、第一类永动机是不可能制成的。
第一类永动机是不消耗任何形式的能量（Q=0），而能循环地（ΔE=0）对外作功（W>0）的机器。
四、热容量1、热容量热容量C /的定义：一个系统所吸收的热量与温升的比值，称为该系统的热容量。
dTdQ C =/ 单位：J/K（1）比热：若系统的质量为单位质量，则称系统的热量为比热容，简称比热。
dTdQ M c 1=单位：J/Kg.K ，显然：Mc C =/（2）摩尔热容量：若系统的质量为一摩尔，则称系统的热量为摩尔热容量。
dTdQ C ν1=单位：J/mol.K ，显然：C C ν=/ 2、理想气体的定容、定压摩尔热容 （1）定容摩尔热容量定义：dT dQ C V V )(1ν=，对理想气体：R i C V 2=（2）定压摩尔热量定义：dT dQ C P P )(1ν=，对理想气体：R C C V P += （3）比热比：ii C C VP +==2γ3、几个重要公式：dT C dQ dTC dE V V V νν==)( 1、 （1E Q T C E W P V ∆=∆=∆=)(,,0ν（2）等压过程如图13.2（b ）, P —V 图：平行于V 轴的直线。
)()(),(),(121212T T C Q T T C E T T R W P V V -=-=-=νν（3）等温过程如图13.2（c ），P —V 图：双曲线。
W Q E P P RT W ==∆=,0,ln21ν 2、绝热过程绝热过程：是系统与外界无热能交换的过程。
（1）准静态绝热过程过程方程：31211,,C T P C T V C PV ===--γγγ P —V 图：形状与等温线相似。
但比等温线陡。
（2）绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀过程是非准静态过程。
结论：理想气体向真空绝热自由膨胀后，温度和内能不变，压强降低。
六、循环过程1、循环过程 （1）循环一个系统经历一系列变化后，又回到初始状态的整个过程，叫循环过程。
一个循环由多个过程组成，组成循的各个过程叫分过程。
循环的物质系统叫工作物质，简称工质。
（2）循环的特点工质可以作功、传热、完成一个循环后内能不变。
2、 正循环及其效率（1）正循环：在P —V 图中，沿顺时针方向进行的循环，系统对外作正功。
（2）正循环的效率1212111Q Q Q Q Q Q W-=-==η W ：表示循环过程中，系统对外所作的净功；Q 1：表示循环过程中，系统所吸收的热量；Q 2：表示循环过程中，系统所放出的热量。
3、 逆循环及其致冷系数（1）逆循环：在P —V 图中，循过程沿逆时针方向进行，系统对外作负功。
（2）致冷系数：||1222Q Q Q W Q -==ω 4、 卡诺循环（1）卡诺循环的组成卡诺循环是由两个绝热过程和两个等温过程组成的循环。
卡诺循环中，工质从高温热源吸收热量Q 1，对外作净功W ，向低温热源放出热量Q 2。
（2）卡诺循环的效率121T T -=η结论：以理想气体为工作物质的卡诺循环的效率，只由热库的温度决定。
【典型例题】热力学第一定律的应用，关键是内能、功和热量的计算。
计算步骤为：（1）由准静态过程中功的公式PdV dW =求功，（2）由内能公式dT C dE V ν=求内能，其由系统始末状态的温度决定，（3）由热力学第一定律W E E Q +-=12求热量。
对等温、等压过程，内能和热量的计算可直接应用公式：dT C dQ dT C dQ P P V V νν==)(,)(气体作功的三种计算方法： （1）气体压力作功的公式⎰==21,V V PdV W PdV dW是计算气体压力作功的一般方法。
由于气体作的功是与具体过程有关即功是过程量，因此用此式求功W 时，必须先由给定的具体过程的过程方程P=P （V ）求出，再积分求出W 。
（2）热力学第一定律Q=ΔE+W ，若已知Q 和ΔE ，则可由求出功W 。
（3）由于P ——V 图中的任一点表示一个平衡态，P ——V 图中的任一条曲线表示一个准静态过程，因此功W 有时也可由P ——V 图上过程曲线下的面积而得到（过程曲线为直线时常用此法。
）【例7-1】 若一定量的理想气体，按Pa V =的规律变化，a 为常数，求：（1）气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；（2）体积为V 1时的温T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。
【解】 （1）⎰⎰-===2121)11(21222V V V V V V a dV Va PdV W（2）由RT PV ν=得由PaV =得所以，1221V V T T =【例7-2】 图13-7【解】 acb bda acbda acbda W W W Q +==)(120010410)14(53J W bda -=⨯⨯⨯--=-acb a b acb W E E Q +-=而 0)(2)(2=-=-=-a a b b a b a b V P V P i T T R i E E ν所以，)(200J Q W acb acb ==)(1000)(200)(1200J J J W W W Q acbbda acbda acbda -=+-=+==【例7-3】 一定质量的理想气体，开始时处于PaP 50102.1⨯=，K T m V 300,1031.80330=⨯=-的初态，经过一等容过程后，温度升为K T 4501=，再经过一等温过程，压强减少为0P P =的未态。
已（1（2（2）P A →B由理想气体状态方程)(4)/(000000molRT V P RT V P ==⇒=νν B →C 等温过程0=∆BC ECB BC V V BC BC P P RT V V RT dV VRT W Q CBln ln111====⎰νν而，010T T P P P P B CB ==，所以)(1035.1ln)(401101J T T RT T T C Q Q Q V BC AB ABC ⨯=+-=+=νν 而：E ∆所以，Q 【例7-4循环。
T A =300K （1）B 、（2）每一过程中气体所吸的热量。
【解】 （1）C →A 等容过程K T P P T A Acc 75==B →C 等压过程K T V V T C CBB 225==（2）由RT PV ν=得：m ol RT V P AAA 321.0==ν R C R C R C C C C P V V P V P27,25,40.1==⇒+===γ B →C 等压过程)(1400)(J T T C Q B C P BC -=-=γC →A 等容过程)(1500)(J T T C Q C A V CA =-=γA →B 过程对整个循环过程A →B →C →A)(600))((210J Q V V P P W E WE Q ABCA C B C A ABCA =⇒--==∆+∆=所以：)(500J Q Q Q Q Q Q Q Q CA BC ABCA AB CA BC AB ABCA =--=⇒++=【例7-5】 一定质量的氧气，在标准状态下的体积为1.0×10-2m 3，求下列各过程中气体所吸收的热量。
（1） 等温膨胀到体积为2.0×10-2m 3的状态，如图例13-10所示的C A →过程。
（2）【解】 （1）在A Q ==ν （2）在A →B对A →C 等温过程：)(5.012122211atm P V V P V P V P ==⇒= 所以，)(1007.52J Q ACB ⨯=【例7-6】 如图例13-11所示，容器下半部分内有4×10-3kg 的氢气与标准状态下的大气平衡。
不计活塞质量。
若把2×104J 能量缓慢地传给氢气，求氢气最终的压强、体积和温度各为多少？【分析】 氢气吸收热量至终态经历下列两个准静态过程：（1）由状态A （P 1，V 1，T 1）等压膨胀至状态B （P 2，V 2，T 2）；（2）由状态B （P 2，V 2，T 2）等容升温状态C （P 3，V 3，T 3），如图例13-11图解所示。
（1AB AB AB W E Q +∆=)()(,212121T T R V V P W RT iE AB AB-=-==∆νν)(1059.1)()2()()(,241212121J T T R R iQ T T R V V P W RT iE W E Q AB AB AB ABAB AB ⨯=-+=-=-==∆+∆=ννν（2） B →C 等容过程32231096.8m V V -⨯==T Q Q T T R iE Q AB BC BC BC 3423102),(2⇒-⨯=-=∆=ν图例（1（2（3（1） a →b 等压过程)(a b P ab T T C Q -=νb →c 等容过程)(b c v bc T T C Q -=νc →a 等温过程ca c V V ca V V RT PdV Q ac lnν==⎰ 而：K T V V T K T T a ab bc a 300,600====故，JQ J Q J Q ca bc ab 34365.37395.6232==-=（2）J Q Q Q W ca bc ab 963=++= （3）%4.1334675.3739963=+==吸Q W η1212111Q Q Q Q Q Q W -=-==η中，1Q 为系统在各分过程中吸热之总和；2Q 为系统在各分过程中放热之总和；W 为循环过程中净功。