案例4椭圆中点Bresenham算法

（9）判断d2的符号。若d2＜0，则（x，y）更新为（x+1，y－1），d2更新为 d2＋b2（2x＋2）＋a2（－2y＋3）；否则（x，y）更新为（x，y－1），d2更新 为d2＋a2（2y+3）。 （10）如果y≥0时，重复步骤(8)和(9)，否则结束。
案例4椭圆中点Bresenham算法
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算法
心位置进行了平移，使得矩形成为椭圆的外接矩形。请在四分
法画椭圆子函数EllipsePoint()中添加以下语句绘制一个对角点
为p0、另一个对角点为p1的矩形，该矩形成为椭圆的外接矩形 。如图4-2所示。
pDC->MoveTo(Round(p0.x),Round(p0.y));
4
， 原理
，
y A
ⅠⅠ
dy 1
dy 1 dx
dx
Ⅱ
Ⅱddyx
CC
1
O
Bx
在区域Ⅰ内，有
dy 1 dx
即dx>dy所以x方向为主位移方向；
在临界点处，有dx=dy；在区域Ⅱ内，有 dy 1 即dy>dx
，所以y方向为主位移方向。
dx
显然，在临界点处，主位移方向发生改变。
图4-2椭圆弧的临界点的定义
pDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);
}
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总结
本案例绘制的是任意椭圆，也可以用于绘制长半轴与短半
轴相等的圆。由于可以使用鼠标任意指定矩形的对角点，所以
椭圆中心的位置会发生改变。在四分法画椭圆子函数中，对中
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}
程序代码
（1）椭圆中点Bresenham函数 d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)*(y-1)-a*a*b*b; while(y>0) { if (d2<0) { d2+=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3); x++; } else { d2+=a*a*(-2*y+3); } y--; EllipsePoint(x,y ,pDC); }
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算法
（1）根据鼠标选择的矩形对角点计算椭圆的长半轴a和短半轴b。
（2）定义椭圆当前点坐标x，y、定义中点误差项d1与d2、定义像素点颜色clr。 （3）计算 ，x=0，y=b，clr=RGB(0,0,255)。
（4）绘制点（x，y）及其在四分椭圆中的另外3个对称点。
（5）判断d1的符号。若d1<0，则（x，y）更新为（x+1，y），d1更新为d1+b2 （2x＋3）；否则（x，y）更新为（x+1，y－1），d1更新为d1＋b2（2x+3）＋ a2（－2y+2）。
（6）当 时，重复步骤（4）与（5），否则转到步骤（7）。
（7）计算下半部分d2的初值： 。 （8）绘制点（x，y）及其在四分椭圆中的另外3个对称点。
COLORREF clr=RGB(0,0,255);
//定义椭圆的颜色
pDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);
pDC->SetPixelV(Round(-x+pc.x),Round(y+pc.y),clr);
pDC->SetPixelV(Round(x+pc.x),Round(-y+pc.y),clr);
算法。 给定矩形的两个对角点绘制椭圆。 鼠标按键消息映射方法。
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案例描述
在窗口客户区内按下鼠标左键选择矩形 的一个对角点，同时移动鼠标指针到矩形的 另一个对角点，弹起鼠标左键绘制矩形的内 切椭圆。
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效果图
图4案-1例4效椭圆果中图点Bresenham算法
圆心在坐标系原点的1/8圆中点Bresenham算法如下： （1）根据鼠标选择的直线端点计算圆的半径R。 （2）定义圆当前点坐标x，y、定义中点误差项d、定义像素 点颜色clr。 （3）计算 ，x=0，y=R，clr＝RGB(0,0,255)。 （4）绘制点（x，y）及其在八分圆中的另外7个对称点。 （5）判断d的符号。若d<0，则（x，y）更新为（x＋1，y） ，d更新为d+2x＋3；否则（x，y）更新为（x＋1，y－1）， d更新为d＋2（x－y）＋5。 （6）当x小于等于y，重复步骤（4）与（5），否则结束。
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代码
（1）椭圆中点Bresenham函数
void CTestView::MBEllipse(CDC *pDC)
{
double x,y,d1,d2,a,b;a=fabs(p1.x-p0.x)/2;b=fabs(p1.y-p0.y)/2;
x=0;y=b; d1=b*b+a*a*(-b+0.25);
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原理
x方向为主位移方向 y
(0,b)
Pi Pu
Pd
Pi
y方向为主位移方向
Ⅰ
Ⅱ
Pl Pr
O
(a,0) x
在上半区域Ⅰ，x方向上每次加1，y方向上减1不减1取决于中点 误差项的值；
在下半区域Ⅱ，y方向上每次减1，x方向上加不加1取决于中点 误差项的值。
图4-3 椭圆弧的中点算法原理
案例4椭圆中点Bresenham算法
//椭圆CB弧段
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程序代码
（2）四分法画椭圆子函数
void CTestView::EllipsePoint(double x, double y ,CDC *pDC)
{
CP2 pc=CP2((p0.x+p1.x)/2.0,(p0.y+p1.y)/2.0); //椭圆中心坐标
EllipsePoint(x,y ,pDC);
Fra Baidu bibliotek
while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5))
//椭圆AC弧段
{
if (d1<0)
d1+=b*b*(2*x+3);
else
{
d1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);
y--;
}
x++;
EllipsePoint(x案,y例,p4D椭C圆)中; 点Bresenham算法
计算机图形学实践教程（VisualC++版）（第2版）
案例4 椭圆中点Bresenham算法
2017.1.10
案例4椭圆中点Bresenham算法
1
知识点
绘制1/4椭圆弧的上半部分和下半部分的 中点Bresenham算法原理。
下半部分椭圆误差项的初始值计算方法。 顺时针四分法绘制椭圆的中点Bresenham