2018年人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案-(数学)

第27章相似单元检测

一、选择题（共10题；共30分）

1.已知3x=4y，则的值为（）

A. B. C. D.

2.关于对位似图形的4个表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．

A. 丁

B. 丙

C. 乙

D. 甲

4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）

A. -1

B. 3-

C.

D. -1或3-

5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）

A. 87°

B. 60°

C. 75°

D. 120°

6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A. B. C. AC2=AD•AB D. CD2=AD•BD

7.下列四组图形中不一定相似的是（）

A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形

B. 有一个角为50°的两个直角三角形

C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D. 有一个角是60°的两个等腰三角形

8.下列说法正确的是（）

A. 任意两个等腰三角形都相似

B. 任意两个菱形都相似

C. 任意两个正五边形都相似

D. 对应角相等的两个多边形相似

9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A. 1∶6

B. 1∶5

C. 1∶4

D. 1∶2

10.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）

A. F

B. G

C. H

D. K

二、填空题（共8题；共24分）

11.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为

________ m．

12.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是________ m2（用科学记数法表示）．

13.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=________，A n B n=________．（n 为正整数）

14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________ .

15.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________ .

16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________ ．

17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________ ．

18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________ ．

三、解答题（共6题；共36分）

19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．

20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。

21.如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.

在图（1）中，若, 则;

在图（2）中，若, 则;

在图（3）中，若, 则;

按此规律，若, 则

若, 则 .

22.已知：= = ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．

23.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED 的长．

24.如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．

四、综合题（共10分）

25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均为格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1）．

（1）在图中画出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1，设点P（a，b）为△ABC内的一点，直接写出点P在△A1B1C1中的对应点P1的对应P1的坐标．

（2）以原点O为D的位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．

参考答案

一、选择题

1. B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C 10.C

二、填空题

11.10 12.2.5×10713.6；n（n+1）14.3.6 15.16：81 16.-1 17.7.5 18.

三、解答题

19.解：设与它相似的矩形的另一条边长xcm，

①当矩形的长为12cm时，，

解得：x=6，

此时这个矩形的面积为：12×6=72（cm2）；

②当矩形的宽为12cm时，，

解得：x=24，

此时这个矩形的面积为：12×24=288（cm2）．

综上所述：这个矩形的面积为72cm2或288cm2．

20.解：因为DE//AC，所以

所以，解得AB=9

21.设函数关系为S=ax2+bx+c，

∵若，则S△A1B1C1=;若，则S△A1B1C1=; 若，则S△A1B1C1=;

∴

解得：a=3，b=-3，c=1

∴S=3x2-3x+1

∴若，则S△A1B1C1=3×（）2-3×+1=；

若，则S△A1B1C1=3×（）2-3×+1=.

22.解；设= = =k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，

把x=2k，y=3k，z=4k代入x﹣y+z=6，