未来思维能力测评·四年级数学答案(1)

2020年春季未来思维能力测评·四年级数学

（考试时间：60分钟总分：100分）

一、填空题

1.计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯=

【答案】851.81

【分析】原式

6.25168.27 3.750.88.278.27(6.2516 3.750.8)8.27(1003)851.81

=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯=⨯+=2.如下图所示，将正方形的两条水平边五等分，连接对应的分点得到五个带形区域，将其

中的两个涂为阴影，然后在另一方向上插入三条宽度相等的阴影长条，这时所有的白色区域都是正方形．如果阴影部分覆盖的总面积是910，那么大正方形的面积是.

【答案】1750

【分析】将所有阴影平移到两边，得到下图，则阴影部分覆盖了13个小正方形，可求出每

个小正方形面积为9101370÷=，大正方形面积为70251750⨯=．

3.工厂原有一批零件，每月还以一定速度生产该零件，且每家公司每个月订购该零件的个

数一定．开始有15家公司订购了该零件，2年可以把这批零件卖完，但正准备开始订购时又新加入了5家公司，这样8个月就可以卖完．随即又有5家公司订购了该零件，且所有公司均订购了2年半．这样每个月必须生产2760个零件才能保证2年半不会卖完．则每家公司每个月订购了个零件.

【答案】120

【分析】设每家公司每月订购1份零件．

则15家公司2年买了11524360=份零件，20家公司8个月买了1208160=份零件．

可见，工厂每月生产(360160)(248)12.5-¸-=份零件．公司原有16012.5860-´=份零件．

25家公司2年半要买12530750=份零件．此时每月需生产(75060)3023-¸=份零件．所以每家公司每个月订购的1份零件应为276023120¸=个．

4.东东、盛盛和琳琳三人竞选学生会主席，有149人参与投票，每人一票，票数高者当

选．开票到某时刻，东东已得45票，盛盛20票，琳琳35票，这时东东还需要

张票就能一定当选了.

【答案】20

【分析】还剩49票，如果这些票琳琳比东东多得11票，飞30东19，东东就落选了，所以

为了避免这种情况，东东至少还要再得到20张票，此时剩下的29张投给谁都不能阻止东东胜利了．

5.甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．

甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．”

乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．”

丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．”

丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”

假定他们每个人所说的三个居住信息，其中两个是真的，一个是假的．则：不在场的何伟住在

.【答案】南京

【分析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两

句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话．因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的．由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话．所以，何伟住在南京．

6.老师们为未来体系选拔考试1～6年级准备试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备________道试题。

【答案】56

【分析】每个年级都有自己8道题目，然后可以1至3年级共用4道题目，4到6年级共用4道题目，总共有864256⨯+⨯=（道）题目．

7.从1、2、3、……、2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成

的等差数列中包含1的有__________种取法；总共有__________种取法．

【答案】（1）6；（2）5490

【分析】（1）若公差是1，末项是1(3151)1315+-´=；

若公差是2，末项是1(3151)2629+-´=；

若公差是3，末项是1(3151)3943+-´=；

若公差是4，末项是1(3151)41257+-´=；

若公差是5，末项是1(3151)51571+-´=；

若公差是6，末项是1(3151)61885+-´=；公差是7的话就超过2014了，所以共6种；

（2）若公差是1，末项可以是315～2014，有1700种；

若公差是2，末项可以是629～2014，有1386种；

若公差是3，末项可以是943～2014，有1072种；

若公差是4，末项可以是1257～2014，有758种；

若公差是5，末项可以是1571～2014，有444种；

若公差是6，末项可以是1885～2014，有130种；

共1700138610727584441305490+++++=种．

8.在一次数学竞赛中共出现了A 、B 、C 三题．在所有25个参加竞赛的同学中，每个同学

至少解出一题，在没有解出A 的那些同学中，解出B 的人数是解出C 的人数的两倍．只解出A 的人数，比余下的同学中解出A 的人数多1.只解出1题的同学中，有一半没有解出A ，则有学生只解出B .

【答案】6人【解析】解设如图，4x +9y =26

解得x =2y =2所以x +2y =6

二、解答题

9.从1997到2996的所有自然数（包括1997、2996）所用数字的总和是多少?

【答案】15497

【解析】

法一：

先算1~2996的数字和再减去1~1996的数字和即可

1~2996的数字和：按照()3,2996，()4,2995，()5,2994……()1499,1500分组，每组数字和都为29329+⨯=，共1499311497-+=组，数字和为29149743413⨯=，434131243416++=；

1~1996的数字和：按照()3,1996，()4,1995，()5,1994……()999,1000分组，每组数字和都为19328+⨯=，共99931997-+=组，数字和为2827916⨯997=，279161227919++=；则1997~2996的数字和为：434162791915497-=．

法二：

从1997~2996共有1000个数，且这些数的百位十位个位正好是0~999，按照()0,999，()1,998，()2,997……()499,500分组，每组数字和都为9327⨯=，共500组，数字和为