测试技术作业答案

习题

1-2 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值x u 和均方根值rms x 。

解：dt t x T u T x ⎰=2

0sin ||2/1

ω 200|)cos (||2T

t T x ωω-=

)cos 0(cos 2||20ππ

-=x π

|

|20x =

⎰=T rms

dt t x T x 0

20)sin (1ω ＝

⎰

-T

dt t

T

x 0

2

2

2cos 1ω ＝

2

2

0T T x ⨯＝2

2

0x

1-3 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae

t x at

的频谱

解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。

⎰+∞

∞---=dt e Ae f X ft j at π2)(

⎰

+∞

+-=

)2(dt Ae

t

f j a π

∞

++-+-=

0)2(|2t f j a e f

j a A ππ f

j a A

π2+=

幅频谱表示式：22)(ω

ω+=a A

A 相频谱表示式：a

arctg

ω

ωϕ-=)(

2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周

期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？

解：1）一阶系统的频率响应函数为：

1

1)(+=

τωωj H 幅频表示式：1

)(1

)(2

+=

τωωA

2）设正弦信号的幅值为x A ，用一阶装置测量

正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为)(ωA A x

幅值相对误差为：

)(1)

(ωωA A A A A x

x x -=- 3）因为T

1

=ω

T=1s 、2s 、5s ，则ω=2π、π、2π/5(rad)

则A(ω)分别为：=+⨯1)235.0(1

2

π0.414 673.01

)35.0(12

=+⨯π

915.01

)5

235.0(1

2

=+⨯π

幅值误差分别为：1-0.414=58.6% 1-0.673=32.7% 1-0.915=8.5%

2-7 将信号t ωcos 输入一个传递函数为

1

1

)(+=s s H τ的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内

的输出y(t)的表达式。

解：因为

⎰⎰⎰-])([)()(dt e t Q e dt t P dt

t P 为y(t)的特解，即为稳

态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为

幅值=信号幅值*系统幅值、相位=信号相位+系统相位

稳态输出为：

)cos(1

)(12

θωτω++t ，其中

)(τωθarctg -=

则

系

统

的

瞬

态

输

出

为

：

⎰+++=dt t P ce t t y )(2

)cos(1

)(1)(θωτω ⎰⎰==ττt

dt dt t P 1)(

将初始值t=0、y(t)=0代入得：c ++=

θτωcos 1

)(102

θτωcos 1

)(12+-

=c

所以，瞬态输出表示式：]cos )[cos(1

)(1

)(2θθωτωτt

e t t y -++=

其中)(τωθarctg -=

3-4 有一电阻应变片，其灵敏度S g =2，R=120Ω，设工作时其应变为1000εu ，问R ∆=？设将此应变片两端接入1.5V 电压，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流相对变化量。 解： 1)

ε

R

R S g /∆=

l l /∆为应变，代入得6

10*1000*1202-∆=

R

，得： Ω=∆24.0R

2) 无应变时，)(0125.0120

5.1A R U I ===

有应变时，)(012475.024

.1205.1A R U I ===

电流相对变化量（12.5mA-12.475mA ）/12.5mA=0.2%

4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应

变，已知其变化规律为：

t B t A t 100cos 10cos )(+=ε，如果电桥激励电压t E u 10000sin 0

=，

试求此电桥的输出信号频谱。 解：00u S u R

R

u g y ε=∆=

=t E t B t A S g

10000sin )100cos 10cos (+

=t t BE S t t AE S g

g

10000sin 100cos 10000sin 10cos +

即为两个调幅信号的叠加 t t AE S g

10000sin 10cos 的频谱为：

同理 t t BE S g

10000sin 100cos 的频谱为：

所以，电桥输出信号的频谱为：